基于小波的永磁電機齒槽轉矩測試系統研究

陳 艷 葛鵬遙 黃國輝

（深圳眾為興技術股份有限公司，廣東 深圳 515100）

永磁電機具有結構簡單、體積小、質量輕以及運行可靠等優點。隨著永磁材料性能不斷提高，永磁電機在速度與位置控制系統中的應用也越來越廣泛[1]。但是電機結構參數會引起轉矩脈動，這個缺陷限制了電機在高精度控制系統中的應用。在永磁電機中，齒槽轉矩是引起振動、噪聲以及難以提高系統控制精度的重要原因，如何準確地測量電機的齒槽轉矩，已經成為電機設計與制造所關注的重點。

1 現有齒槽轉矩測試方法及其問題

目前國內的齒槽轉矩測試方法主要有以下幾種。

1.1 杠桿測量法

被測電動機不通電，配合數字測力計，用手平穩、緩慢地拉動數字測力計，并保持力與力臂垂直。將其拉到杠桿滑動之前的瞬間，記下此時的拉力F，拉力乘以力臂得到齒槽轉矩幅值。該方法測量簡單、直觀且易于實現，不足之處在于難以保證精度，無法在測量精度要求高的場合中使用。

1.2 傳感器動態測量方法

待測電機通過轉矩傳感器與磁粉制動器相連，利用磁粉制動器對其進行加載，當測電機勻速運轉時，利用轉矩測試儀直接測量轉矩信號的瞬時值，從測得轉矩信號瞬時值中求取齒槽轉矩。該方法測得的轉矩包括待測電機本身自有的齒槽轉矩、負載所引起的脈動轉矩與控制器所引起的脈動轉矩。在測試過程中，應保證負載自身的脈動轉矩較小；為了得到最接近真實值的齒槽轉矩，使用采樣速率高的傳感器系統，采用這種方法能測量動態轉矩。

1.3 模擬實測過程的齒槽轉矩測試

采用數值仿真技術模擬齒槽轉矩實測。該過程中忽略機械摩擦；永磁電機低速旋轉，將電樞繞組的等效電阻設置為無限大，并使其電流為零。在這種狀態下，利用虛功原理、有限元分析方法計算齒槽轉矩。根據時變運動電磁場的有限元模型可以得到齒槽轉矩隨時間變化的波形曲線。齒槽轉矩測試方法多樣化且測試條件相差特別大。該文研究的目的在于提供一種易于實現的永磁電機齒槽轉矩的測量方法及其裝置，以降低永磁電機齒槽轉矩的測量難度以及制造成本。

2 永磁電機的齒槽轉矩與小波分析理論

齒槽轉矩與定子電流無關，電機齒槽的結構與尺寸對齒槽轉矩影響很大。永磁電機結構示意圖如圖1所示。通常進行以下3種假設：1）電樞鐵心磁導率為無窮大。2）永磁材料磁導率和空氣相同。3）θ=0對應在磁極中心線上。

圖1 永磁電機結構示意圖

采用解析的方式計算永磁電機齒槽轉矩，須從能量的觀點出發。利用戴維寧等效原理等到等效磁路，在根據重疊原理，得到流進繞組與磁鐵的總磁通，如公式（1）所示。

式中：Rc，Rg，Rm為等效電路中電阻；N1，N2為磁路線圈匝數；I1，I2為勵磁電流。

根據磁通求得磁鏈方程，再經過積分，得到系統的磁場能量，將系統的磁場能量對轉子轉動角度θ做偏微，得到力矩方程式，如公式（2）所示。

式中：?m為永久磁鐵所產生的磁通；L為繞組自感；R為永久磁鐵之外的磁阻值。ω為轉子轉動角度；dθ表示求偏微分。假設輸入電流為零，即I1=0，只考慮永久磁鐵與電機結構的交互作用，可以得到磁阻力，即永磁電機的齒槽轉矩TCOG。

式中：p為電機的磁極數；θ為電機的轉子位置角；i為常數。

從齒槽轉矩的產生過程可以看出，當電機旋轉時，工作氣隙的磁導和氣隙磁通會以一定的頻率而周期性地變化。由電樞鐵心的齒槽效應所引起的齒槽轉矩脈動頻率與電機轉速及電機齒槽數有關，提供一種齒槽轉矩測試方法—提取齒槽轉矩脈動頻率，傳統的傅里葉變換對非平穩信號無能為力，需要采用時—頻域相結合的分析方法，將小波分析方法應用于齒槽轉矩測試系統中。

將小波ψ（t）看作窗函數，通過分析時頻窗來說明小波的局部化能力。小波Ψ（t）經伸縮與平移變為Ψa，b（t），分析時窗中心與半徑，容易發現其變化規律符合Heisenberg測不準原理。小波函數ψa，b（t）的時頻窗如圖2所示。

圖2 小波函數時—頻窗

圖2是小波函數時頻窗，可觀察f（t）的局部特性。從時頻分析的角度看，小波變換在時頻平面中的基本分析單元具有以下特點：移動圖中窗口，改變平移因子b，可通過微調伸縮因子a，達到f（t）所需要的精度。當b變小時，時間軸上的觀察范圍減少，而頻域上相當于用高頻小波進行細致觀察。當b較大時，時間軸上的觀察范圍較大，而在頻域上相當于用低頻小波進行概貌觀察。小波變換將原始一維信號轉變為二維信號在時頻兩域分析，小波逆變換是將二維信號重構回原始一維信號。為了便于更近一步理解小波多分辨率，以信號的三層分解說明，相應的小波分解樹，多分辨率分析只是對信號的低頻部分做更詳細的分解，而高頻部分沒有進一步處理。分解后，原始信號如公式（4）所示。

以三層分解為例，說明小波多分辨率分析特性，如果需要更近一步分解，就可以將信號的低頻A3部分再分解為A4和高頻B4部分，還可以以此類推繼續分解。利用小波多分辨率分析對信號的低頻空間進行分解，使信號的細節部分越來越凸顯出來，頻率分辨率也隨之升高，此時的正交小波基相當于帶通濾波器。Mallat算法在小波變換中占有重要的地位，相當于傅里葉變換中的快速傅里葉算法，它的實現使小波變換應用范圍更廣闊。Mallat算法為塔式算法，其思想是將離散信號分解為2個部分：低分辨率的近似信號Aj，k和高分辨率的細節信號Dj，k。從小波多分辨率分析與二尺度方程的特性出發，可得到正交小波變換與反變換快速算法。

2.1 分解算法

由二尺度方程可推導公式（5）。

式中：k=0，1，2......n-1；k為平移位置，在有限范圍內取值即可；n為次數；aj，n為低頻濾波器響應；dj，n為高頻濾波器響應；j為對應信號的頻率范圍；cj+1，k為低頻逼近信號；dj+1，k為高頻細節信號。

2.2 重構算法

小波重構是小波分解過程的逆運算，從小波分解中可知，小波合成算法中通過an、dn…d1、d2來求出a0。

相應重構公式如公式（6）所示。

原始信號經小波多分辨率分析后，含有的諧波信號被分解到不同的子頻帶中，以達到對信號諧波進行檢測的目的。在小波分析中用到的小波函數與傅里葉變換不同，傅里葉變換中的函數是唯一的，而小波變換中的小波函數不唯一，小波母函數多樣化。小波母函數選用適當，對信號分析后的效果好，如果選擇不當，就會導致無解。小波基的選擇是小波分析在工程中應用要解決的關鍵問題。選用不同的小波基，同一問題結果不同。目前，沒有特定的選擇小波基的方法，應用得比較多的方法是通過比較小波分析處理信號的結果與理論結果的誤差來判斷，由此選擇小波基。

3 基于LabVIEW的齒槽轉矩測試系統

永磁電機樣機設計與制造后，須對電機的各項參數進行測試，判斷電機設計的合理性。齒槽轉矩是測試中的重要對象，通過測試永磁電機齒槽轉矩，可判斷齒槽轉矩理論計算的正確性、計算測試誤差，并判斷設計是否在合理的范圍。

該測試系統由軟件與硬件平臺組成。硬件包括待測電機、磁粉制動器、轉矩傳感器、電機驅動器以及計算機（裝有數據采集卡）。軟件包括LabVIEW與Matlab。測試系統的總體架構如圖3所示。

圖3 系統整體架構示意圖

基于LabVIEW的齒槽轉矩測試系統功能模塊包括數據采集、圖形回放、3D圖顯示、polar圖顯示、傅里葉分析、小波分析以及報表打印等。

4 試驗結果與分析

電機轉速為10r/min，轉一圈時間為6s。設定采樣率80kHz，采樣點數為1000。利用頻率與轉矩換算公式得出永磁電機轉矩信號。在不加載情況下測得的轉矩信號為脈動轉矩。采集的部分頻率與轉矩數據見表1。

表1 頻率與對應轉矩數據

分析表1中的數據，傳感器零轉矩信號輸出頻率值為10kHz，由于電機的內部結構和外部因素，因此產生電機轉矩脈動。采樣率為600kHz的轉矩信號，電機轉一圈采集6000點。每個點占據的角度為360/6000=0.06°。設定程序總的采集18000點，取6000點～12000點（第二圈）進行分析。利用小波算法提取轉矩信號中的齒槽轉矩。小波分析后的polar圖即齒槽轉矩示意圖如圖4所示。從圖4中可以看出，利用小波分析可以提取轉矩信號中的齒槽轉矩信號，并且可以清楚地觀察相對于角度變化時的齒槽轉矩，約為0.2N·m。當電機設計時，齒槽轉矩值約為電機額定轉矩的1%～6%，對應于該測試系統中的待測電機齒槽轉矩應為0.06N·m～0.3N·m，測試結果顯示，待測電機滿足設計要求，對電機出廠檢測具有重要意義。

圖4 齒槽轉矩波形圖