塊匹配三維協同濾波算法（BM3D）在探地雷達圖像去噪的應用

李 桐 李美琦

（廣東省建設工程質量安全檢測總站有限公司，廣州 510000）

0 引言

探地雷達法是市政道路地下缺陷探測的有效方法，具有方便、高效、精準的特點。隨著市場需求的大量增加，探地雷達數據和圖像呈現指數增長，傳統的人工識別病害體方法已經不能滿足日益增長的探地雷達圖像識別需求，借助人工智能算法實現病害體圖像的自動識別一個很好的解決方法。然而，含有復雜干擾的低質量待識別探地雷達圖像是這一方法的瓶頸所在。

圖像去噪是圖像處理科學中增強信噪比、提高圖像質量的重要分支，在數據圖像爆炸性增長的今天，這一分支已經得到了長足的發展，大量的去噪算法、改進算法噴薄而出，有如基于概率統計學、偏微分方程、光譜分析、小波分析等的圖像去噪算法[1]。經典高斯濾波對噪聲敏感，能有效去除顯性噪聲，但對圖像邊緣的處理略顯不足。Tomasi.C 和 Manduchi.R[2]提出的雙邊濾波加強了對圖像邊緣的保護處理，但對高頻噪聲的處理效果不夠好。非局部算法（Non-Local）在去噪的同時，能有效保護圖像邊緣，但是計算復雜，耗時較多，執行效率有待提升。Buades A等[3]提出的非局部平均算法（Non-Local Means，NLM），其圖像去噪效果較好，但仍對原圖像結構具有明顯的破壞性。Kostadin Dabov等[4]首次提出塊匹配三維協同濾波算法（Block-Matching and 3D Filtering，BM3D），該算法結合非局部均值（NLM）和三維變換域濾波的思想，通過數據塊匹配算法將相似的數據塊匹配、結合成為三維矩陣數據體，并對所得的三維矩陣數據體進行三維逆變換，使每個三維矩陣在變換域內獲得一個稀疏表達，分離噪聲系數與有效信號系數[5]。BM3D去噪算法廣泛應用于圖像去噪工程，該算法去噪效果明顯，大幅度提升圖像信噪比。崔程程[6]提出基于自適應濾波的BM3D降噪算法，提高了圖像去噪質量和圖像結構相似度，同時避免了傳統算法的邊緣振鈴效用，實際應用效果更佳。

本文通過計算機編程，應用BM3D算法對探地雷達圖像進行去噪，提升探地雷圖像的信噪比，為人工智能圖像識別提供高質量圖像信息。

1 BM3D去噪算法原理

BM3D去噪算法是基于三維變換域的濾波算法，是目前圖像和視頻降噪性能最高的算法之一[7]。BM3D算法流程[8]如圖1所示。BM3D算法主要分為兩部分，即基礎估計和最終估計，均包含信號分塊、相似塊匹配分組、協同濾波及塊聚合操作，主要區別在于協同濾波的具體實現方式，基礎估計部分采用硬閾值去噪，最終估計部分采用經驗維納濾波去噪[9]。

圖1 BM3D算法流程圖

1.1 基礎估計部分

1.1.1 信號分塊

對含噪聲干擾的二維圖像數據f(x)進行分塊和相似塊匹配，其中向量x=(x,t)T，且x∈X，x為空間分量，t為時間分量。

用距離衡量數據塊的相似性，采用預測濾波模型估計數據塊之間的距離。

式中：γ'是系數為λ2Dσ的閾值算子；表示二維線性變換；為相似數據塊的最大距離。

1.1.2 三維矩陣硬閾值協同濾波

相似塊構成三維矩陣:

式中：γ'是系數為λ3Dσ的硬閾值算子，表示以FXR為參考塊的相似數據塊組逐塊估計值的三維數組。

1.1.3 基礎估計塊聚合

采用加權平均方法聚合每組，其權值：

式中：是非零系數的個數，令χXm為位于Xm數據塊的正方形支撐的特征函數，根據式（4）對式（3）的塊估計值進行加權平均，得：

1.2 最終估計部分

1.2.1 數據分塊與相似塊匹配

對1.1.3節所得的(x)進行數據分塊和相似塊匹配分組，采用時域求取數據塊之間的距離，可得相似塊坐標集合：

從式（6）得到兩個三維矩陣，即從(x)中得到的，從f(x)中得到的。

1.2.2 三維矩陣經驗維納濾波據分塊與相似塊匹配

對和進行可分三維變換，得到去噪后的數據塊估計值：

式中為去噪后的逐塊估計值，和分別為可分三維變換及其逆變換，為經驗維納濾波，為和逐個相乘的結果：

1.2.3 最終估計塊聚合

加權平均方法聚合數據塊，其權值：

最終估計結果為式（9）對的進行加權平均：

2 BM3D在探地雷達圖像去噪中的應用

2.1 三維探地雷達切片

三維探地雷達切片可以從俯視角度觀察病害體的展布情況，如圖2(a)所示為含有標準偏差為18.5%的白噪聲三維探地雷達切片，圖像模糊不清，清晰度、對比度不足，該圖像峰值信噪比為15.758dB。如圖2(b)所示為圖2(a)的去噪結果，圖像清晰連續，細節過度平穩，周邊白色空白區域干凈整潔，其峰值信噪比為45.687dB。

圖2(a) 含噪三維探地雷達切片

2.2 探地雷達剖面

如圖3(a)所示為含有標準偏差為25.65%的白噪聲探地雷達剖面，圖像模糊，清晰度低，橫向、縱向干擾明顯，部分同相軸錯段，該圖像峰值信噪比為12.549dB。如圖3(b)所示為圖3(a)去噪結果，圖像同相軸細節平緩，沒有像素平緩，但仍有小部分干擾未能完全去除，其峰值信噪比為43.157dB。

圖3(a) 含噪三維探地雷達切片

3 結論

基于三維變換域的塊匹配三維協同濾波算法（BM3D）可以有效去除三維探地雷達切片和剖面的白噪聲干擾，濾波效果明顯，明顯提高圖像信噪比，去噪能力出眾，表明BM3D算法在三維探地雷達圖像和剖面去噪操作中可行。

但BM3D算法也存在如下不足。BM3D算法濾波權值使用硬閾值，自適應能力不足，而噪聲來源、強度、分布不均一，BM3D算法對于多模態噪聲的去噪效果有待加強。BM3D算法龐雜，計算運行時間長，算法運行效率有待提升。