孔隙率對巖石力學性質和能量耗散影響的數值模擬*

嚴召松，梁 拯，黃義煥

(廣東工商職業技術大學 建筑工程學院，廣東 肇慶 526040)

巖石是一種天然地質體，在長期的地質作用下，其內部必然產生大量孔隙、裂隙，使得巖石具有不連續、非均質和各向異性的特征，這導致巖石的力學性質極為復雜。目前，已有部分專家對巖石不同孔隙率開展了相關的研究工作。例如：陸華等[1]利用SHPB沖擊實驗系統，開展2種孔隙率紅砂巖的循環沖擊試驗，獲得峰值應力、應變和變形模量隨孔隙率的變化規律：孔隙率大的巖石抵抗沖擊荷載的能力要弱于孔隙率小的巖石，并將巖石在循環荷載作用下的破壞過程歸納為孔隙閉合、裂隙開展、應力硬化和應變軟化直至整體破壞四個階段；肖巧林等[2]開展不同孔隙率玄武巖在干燥和飽水兩種狀態的單軸和三軸壓縮力學試驗，結果表明，巖石的抗壓強度和彈性模量等力學參數隨孔隙率增大呈指數遞減規律；周巍等[3]將巖石的裂隙采用橢球形狀的孔隙來模擬，改變橢球狀的孔隙的縱向與橫向尺寸比值，研究巖石的彈性、縱橫波速等的變化規律，得出巖石的體積模量和彈性模量隨孔隙縱向與橫向尺寸比值增加而線性增大，泊松比呈非線性遞減的規律；宋義敏等[4]開展紅砂巖的單向壓縮力學試驗，分析巖石在荷載作用下的變形場和能量演化規律；李楊等[5]在研究孔隙率小于10%的巖石時，按照動能守恒原理和兩相體的巖石模型，建立了彈性縱波波速與孔隙率之間關系的模型。

由此可見，孔隙率是影響巖石力學性質的一個較為重要的因素。本文基于巖石常規三軸壓縮試驗獲取的基本力學參數，開展不同孔隙率巖石的數值模擬研究，探討巖石的強度和變形，以及變形破壞過程中的能量演化規律，希望能對類似工程的開挖和支護設計提供一定的理論依據。

1 三軸壓縮數值模擬

1.1 數值模型

采用直徑為 25 mm、高度為 50 mm 的圓柱形試件模型。采用楔形網格，大小為 0.5 mm，對模型試件進行細化單元處理，共劃分為417300個單元，如圖1所示。通過ABAQUS運行python編程腳本，實現模型單元的隨機刪除，從而獲得孔隙率分別為10%、20%、30%、40%的計算模型。

圖1 數值模型

1.2 模型參數

本研究的計算模型單元采用的巖石彈性、 塑性力學參數由許江等[6]巖石漸進性破壞過程中變形和能量分析論文中圍壓 3 MPa 試驗數據處理獲得。 密度為2×10-3g/mm3，彈性模量E為 10.07 GPa，泊松比μ為0.25。 ABAQUS中超出彈性部分的受壓應力應變曲線數據以δ-εp的形式輸入。 計算公式如式(1)、 式(2)。

(1)

(2)

式中：ε為應變；σ為應力；E為彈性模量；εe為彈性應變；εp為塑性應變。

在軸向加載，設定恒定速率10-4/s加載[7]，時間為 130 s，采用動力顯示，質量縮放取108，圍壓為 3 MPa，底部單元軸向位移固定。

2 數值模擬結果

2.1 不同孔隙率巖石的應力、應變分析

主應力差在加載初期隨軸向應變線性增加如圖2所示。當應力超過起裂應力時，軸向應力呈非線性增長，且增長速率逐漸減小；到達峰值強度后，應力快速降低，形成明顯應變局部化帶。隨著巖石中孔隙的增多，峰值強度之后，應力降低幅度減小，應變軟化現象變得不明顯。

圖2 不同孔隙率巖石主應力差-軸向應變曲線

當孔隙率為10%時，在試件中下部形成一條明顯的剪切應變局部化帶，峰值應力之后，應力快速降低，發生脆性破壞；當孔隙率為20%、30%時，試件出現交匯于上端部的兩條剪切破壞帶；孔隙率為40%時，在試件的上、下端部出現較多的破壞帶，峰值強度之后，應力緩慢降低，使得更多孔隙得以貫通，呈現延性破壞。如圖3所示。

(a)10% (b)20% (c)30% (d)40%

由于孔隙增多，試件抵抗變形的能力減弱，孔隙間容易發生連通，故而試件的彈性模量E、峰值應力均線性降低，且線性相關性較好。如圖4、圖5所示。

圖4 巖石彈性模量-孔隙率曲線

圖5 不同孔隙率條件下巖石的峰值應力

2.2 不同孔隙率條件下的能量分析

根據ABAQUS后處理提取能量輸出數據，分析模型的內能Ei、彈性應變能Es、塑性耗散能Ep演化規律。

隨著軸向應變的增加，內能緩慢增大，增加速率逐漸增加，曲線呈上凹；峰值應力之后，內能近似線性增加，這由于巖石發生破壞后將沿著破裂面發生滑移，輸入的能量將主要用于克服破裂面間的摩擦作用而消耗。隨著孔隙率的增加，試件的內能減小，且增加速率比較小，意味著使得巖石發生貫穿性裂紋破壞需要的能量比較小，孔隙多的巖石更加容易發生破壞。如圖6所示。

圖6 不同孔隙率條件下巖石的內能

峰值應力之前，巖石儲存的彈性應變能隨加載的進行逐漸增大，當達到峰值應力時，儲存的彈性應變能最多；峰值應力之后，彈性應變能減小，一部分能量得以釋放。

隨著孔隙率的增大，巖石的彈性應變能增長速率減小；峰值強度之后彈性應變能釋放量和釋放速率均以隨巖石中孔隙的增多而減小，孔隙率大的巖石彈性應變能緩慢釋放，破壞過程較為緩慢，集中的應力得以充分轉移，就使得更多的孔隙得以貫通，因而產生較多的裂紋，巖石呈現一定的延性破壞特性。如圖7所示。

圖7 不同孔隙率條件下巖石的彈性應變能

在加載初期，巖石在圍壓作用下較為致密，塑性耗散能接近于零；當應力達到一定值，孔隙開始擴展連通，產生塑性變形，塑性耗散能緩慢增加；在峰值應力附近塑性耗散能迅速增大，形成貫通裂紋之后，沿著破裂面產生滑移，此時塑性耗散能穩定增長。隨著巖石中孔隙增多，巖石破壞不需要消耗過多的能量產生裂紋，故而耗散的能量及增長速率隨孔隙率增大而減小。如圖8所示。

圖8 不同孔隙率條件下巖石的塑性耗散能

隨著孔隙率的增加，峰值應力對應的內能、彈性應變能均線性減小，表示巖石中的孔隙越多，儲存的彈性應變能越少，釋放的能量越少，裂隙間相互貫通需要的內能少。如圖9、圖10所示。

圖9 巖石峰值應力對應的總應變能-孔隙率曲線

圖10 巖石峰值應力對應的彈性應變能-孔隙率曲線

3 結論

1)隨著孔隙率的增加，巖石抵抗變形的能力和強度減弱，彈性模量和峰值應力均呈線性減小；峰值應力之后，孔隙率越大，巖石應力的降低幅度越小，巖石由脆性破壞逐漸轉為延性破壞。

2)在孔隙率較小時，巖石發生剪切破壞，形成一條明顯的應變局部化帶；隨著孔隙率的增大，巖石出現多條交互的應變局部化帶，使得巖石更加破碎。

3)在外載荷的作用下，巖石中的能量逐漸增多；隨著孔隙率的增加，內能和儲存的彈性應變能減小，峰值應力對應的內能和彈性應變能與孔隙率呈線性遞減關系；峰值應力之后，內能穩定增加，彈性應變能則一部分釋放，且隨孔隙率的增加，釋放量和釋放速度均減小。

4)在加載初期，巖石發生彈性變形，此時塑性耗散能接近于零。當應力達到一定值時，塑性耗散能逐漸增大；在峰值應力附近，則快速增加，之后保持穩定增長。隨著孔隙率的增大，峰值點附近的塑性耗散能增加幅度減小，峰值應力對應的塑性耗散能降低。