探尋小學數學作業的時間智慧

文| 伏 燕

（作者單位：鎮江科技新城實驗學校）

作業對提升教學質量乃至課堂教學改革都有深遠的意義。“雙減”背景下如何減輕學生的作業負擔，提升教學質量呢？這一“減”一“增”，需要一線教師進行深度思考。首先，分析作業現狀。其次，探索多環融合的實踐路徑。最后，探尋作業設計，發散學生思維。如何去做呢？筆者圍繞課前作業、課中作業、課后作業展開如下闡述。“作業”，《辭海》解釋：為完成生產、學習等方面的既定任務而進行的活動。而《教育大辭典》則把完成學習任務的作業分為課堂作業和課外作業兩大類。對學生而言，作業就如家常便飯；對教師而言，作業是日常教學不可缺少的環節；對家長而言，作業是一種司空見慣的關切，你作業寫完了嗎？你作業都寫對了嗎？

一、分析：作業現狀

（一）機械重復，缺乏思維性

傳統作業設計過分依賴成品練習題的數量堆積，重復基礎知識和基本技能的試題訓練，學生被淹沒在題海里。作業設計應著眼于知識的全局觀，將單個的知識點教學根植于單元知識甚至整個知識體系的教學中，減少不必要的重復性作業，設計利于學生更好地建構知識網絡、發展思維的多樣性作業。

（二）繁難偏怪，缺少探究性

受傳統思維的影響，一些教師只注重學習結果，簡單地將算式、公式、結論傳遞給學生，簡單進行一些偏怪題的訓練，忽視知識獲得的形成過程，忽視過程中的探究能力培養。基于小學生思維特點及相關教學內容，教師應設計探究性作業內容，以促進學生數學思維的深入發展。

（三）千篇一律，缺失分層性

傳統上不管學生學情如何，教師布置的都是千篇一律的作業，會有學生“吃不透”“吃不完”，也會有學生“不愛吃”“吃不飽”。教師應根據學生的現實學情，立足自然單元、主題大單元視野，設計分層、分組及長短周期結合的作業，著力數學核心素養的培養。

二、路徑：多環融合的探索

筆者以減輕學生作業負擔為目的，以求探、求理、求聯為指導，對作業設計進行深入的研究，在教學實踐中初步形成“三環節兩主體”的多環融合途徑，探索“減負增效”。

“三環節”是數學作業設計包括“課前作業：求探”“課中作業：求理”“課后作業：求聯”三個部分。三個環節的作業既可以獨立使用，又可以是其中兩個或三個共同使用。它們之間的關系，既是獨立的，又是并存遞進的。

課前作業主要是提供自主學習單，提出研究任務，學生先自學；課中作業設計目的是求數學知識背后的道理，發展學生的理性精神。既可以在課前學生自學的基礎上，精心設計理學單的四個任務，對教學中的重難點逐個突破，幫助學生構建知識體系，培養自主探究能力。又可以沒有課前自學，直接根據理學單的四個任務，生生探學共學；課后作業是根據課堂學習情況，設計聯結性、探究性、分層性作業，使學生在研學中完善認知結構、開闊視野、發散數學思維。

“兩主體”是指教師和學生，他們在課前、課中、課后均需承擔相關任務。以教師為主體的是“設計、支持、鼓勵”，以學生為主體的是“自學、探學、共學、研學”。

三、啟思：作業設計的探尋

小學數學作業除了完成規定性作業，鞏固基礎知識、訓練基本技能，如數學“補充習題”之外，還應設計動手動腦相結合適切學生身心發展、培養學生學習能力的作業，啟思明理，實現學科育人。

（一）課前作業：前置性探究，發散數學思維

前置性作業并不是每課時必須有的，而是根據本課時的知識特點及學生的現實學情，在學習新課之前自主學習完成的具有探究性、操作性、實踐性的作業。

1.規律性作業：深化理解

學生學習“積的變化規律”之前已學了“商不變的規律”“運算律”等探索規律，已掌握了一定探索規律的方法。規律是我們學習的載體，借助探索規律的過程，讓學生經歷舉例、觀察、猜想、驗證、歸納、總結等數學學習過程，感受由具體到抽象、由特殊到一般的規律探索方法，培養合情推理能力，發散數學思維。通過“我還想研究什么”引發學生多維思考，感受變化規律雖不一樣，但研究方法是一樣的。

2.操作性作業：科學分析

蘇教版四年級上冊第一單元是“升和毫升”，升和毫升的量感建立，絕不是靠課上看看就能形成的。我們應設計豐富而多元的活動，讓學生在主題活動中建立量感，如表1 數學實驗。

表1 “升和毫升”數學實驗設計

最好的學習是什么樣的？就是玩中學、做中思、做中得。目的就是改變學生的學習方式，讓學生親身動手實驗，認識“1 升”“1 毫升”究竟有多少，然后根據建立的標準先估再量，不斷調整對升和毫升的感性認識，建立1 升和1 毫升的量感后，再進行推算更大或更小的容量，科學分析，培養學生的理性精神。

3.整理性作業：整體建構

數學每個單元都有單元復習課，復習課的目的就是把學生大腦里零散的知識點建構成知識網絡圖，用“整體性”“一致性”的觀點看待新舊知識。如蘇教版五年級上冊“多邊形的面積”單元，預計安排3課時的整理與復習，因此在復習整理單上對應安排了三個任務。首先，自主整理，五年級的學生已經具備了一定的知識整理概括能力。其次，學生整理的過程就是對知識間關系的再構，如三角形、梯形和平行四邊形有什么聯系？本單元學習的圖形與三年級學習的長方形、正方形又有什么聯系？它們之間有什么區別又有什么關系？當學生厘清這些關系，知識的掌握也就水到渠成，同時具備了舉一反三的解題能力。最后，通過搜集好題及分享困惑，可以幫助學生查漏補缺，并進行有針對性的復習。

（二）課中作業：理學單求理，凸顯思維品質

“理學單”是“至理數學”教學主張落地的有效載體。每節課通常都會設計四個研究任務，四個研究任務分縱、橫兩條線索展開，橫向為“尋本質·講道理”“會關聯·能應用”欄目，前者是研究活動的主體部分，需要學生在核心問題或任務的引領下主動建構新知；后者是運用所學新知解決新問題，起到鞏固和加深知識理解，感受數學關聯，實現思維進階的作用。

（三）課后作業：單元視角求聯，樹立批判思維

批判性思維是一種理性思維、一種反思思維、一種質疑習慣、一種開放兼容的精神。課后作業是課堂教學的延續，也是有效反饋學生學習情況的方式。筆者認為，適當的鞏固練習是必要的。如若困宥于此，那學生的思維該如何發展呢？因而，教師更應設計拓寬學生視野、發展學生批判性思維、提高學生核心素養的作業。

1.短期作業：質疑中辨析

在平時教學中我們經常會遇到一些易錯題，學生不愿意聽教師重復的講授。那么我們可以設計辨析題，讓學生用自己的方式來探究，使其在質疑中辨析。具體實踐內容見表2。

表2 “分數的意義”單元概念易錯辨析探究題

表3

學生在A4 紙上寫出自己的想法，可以畫圖、舉例，更有比較蘊含其中。寫畫的過程就是展示自己思維的過程，展示學生的思維邏輯性。教師收集后進行評閱，優秀的打“☆☆☆”并進行展示。如有作品不理想、想要重新完成的學生，就可以去學習別人的作品，在你認為最優秀的作品下面寫上自己的名字，同時可以模仿這位同學的思路重新完善自己的作品。作品下面名字最多的就是今天最優秀的作品。

這對學困生來說，他既有學習完善自己作品的機會，又有點評優秀作品的“權利”，內心自豪感油然而生，會更認真學習優秀作品；對其他學生而言，也要學習別人的作品為什么可以得“☆☆☆”？他們的作品有什么特色？他們的思路有什么不一樣的地方？

如此，就會進入一個良性循環階段，每個學生都會去學習，點滴收獲，不斷進步。學期結束后，教師可以把這些作品歸類整理成文檔，如果條件允許，可以結集成冊，每個學生一本。看到自己的作品成冊，將會大大提高學生的探究興趣。

2.長程作業：反思中成長

平時的基礎性作業屬于零散的，目的是鞏固零碎的知識點。長期做一些“短平快”的作業，將難以培養學生思維的深刻性、敏捷性、批判性等，因而我們要設計一些長程研究作業，研究時長可以是一周，也可以是一個月，甚至一學期；研究內容既可以是數學本學科相關單元的內容，又可以將數學相關知識與其他學科相聯系。學生研究長程作業，可以拓寬視野、發散數學思維、提升數學素養。

3.分層作業：開放中兼容

學生個體是不一樣的，那么學習的能力也是有差距的。針對優等生吃不飽、后進生吃不透等現象，筆者認為應設計分層作業，實施因材施教，滿足不同層次學生獲得不同的發展。比如，我們教學“三角形的面積”一課后，可以設計以下分層作業。

問題1 是面向全體學生的基礎性練習，理解三角形面積公式的推導過程。問題2 是提高性練習，理解古人是如何借助一個三角形轉化成已有的圖形，從而推導出三角形的面積公式，體會到方法不同，但計算公式是一樣的。問題3 和問題4 是拓展性練習。問題3 是由此及彼想到其他轉化的方法，問題4 是思考平行四邊形和三角形面積公式推導過程的共性之處，理解思想方法的一致性。

總之，讓作業成為一個新的切入口，切實讓“雙減”落地、落實，既減輕學生的作業負擔，又帶領教師走進學生的思維世界，讓作業成為學生思維的代言人，彰顯、深化、提升學生的思考力。