計及主動需求響應(yīng)的配電網(wǎng)有功無功魯棒優(yōu)化調(diào)度

李 陽，張啟亮，李開燦，孔維娜，劉學(xué)祺

（1.國網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)寧供電公司，山東 濟(jì)寧 272000；2.山東科技大學(xué)，山東 青島 266590）

0 引言

近年來為實現(xiàn)國家“雙碳”目標(biāo)的戰(zhàn)略規(guī)劃，各類清潔能源的裝機(jī)容量開始逐步增加［1］。但是其發(fā)出的功率往往存在較大不確定性，對配電網(wǎng)的安全可靠運行形成巨大的挑戰(zhàn)［2-3］。需求響應(yīng)負(fù)荷（demand response load，DR）可有效地改善負(fù)荷側(cè)功率分布，對配電網(wǎng)的資源調(diào)配和安全經(jīng)濟(jì)運行起到了重要的作用［4-5］，其中主動需求響應(yīng)負(fù)荷（active demand response load，ADR）可根據(jù)與供電方協(xié)議或者電價的波動來主動調(diào)整接入負(fù)荷功率，提高了系統(tǒng)調(diào)度的靈活性［6］。文獻(xiàn)［7］利用價格與激勵兩種負(fù)荷需求模型，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)為配電網(wǎng)總運行成本最小的主動配電網(wǎng)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)［8］在激勵型需求響應(yīng)負(fù)荷的基礎(chǔ)上構(gòu)建主動配電網(wǎng)最大供電模型，同時提出主動配電網(wǎng)態(tài)勢利導(dǎo)法，建立相應(yīng)的評估體系。文獻(xiàn)［9］采用云模型理論構(gòu)建了需求負(fù)荷響應(yīng)的不確定性模型，建立了以系統(tǒng)總運行成本最低為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型。以上文獻(xiàn)對需求響應(yīng)負(fù)荷建模較為簡單，并未考慮到用戶側(cè)的自愿行為和分時電價的共同作用，須對主動需求響應(yīng)負(fù)荷進(jìn)行更加精細(xì)的建模以符合實際情況。

清潔能源的接入和用戶側(cè)負(fù)荷的波動所造成的源荷不確定性會對配電網(wǎng)的運行造成沖擊［10-11］。因此，對其不確定性的處理成為一個關(guān)鍵問題。文獻(xiàn)［12］利用最小體積封閉橢球算法來對風(fēng)光出力的不確定性進(jìn)行描述，建立橢球不確定集合。文獻(xiàn)［13］采用離散變換的方法將光伏與負(fù)荷的概率分布離散化，將其表示為等效負(fù)荷值。文獻(xiàn)［14-16］對源荷的不確定性采用如區(qū)間模型、多面體模型等不確定性集的形式進(jìn)行描述。在應(yīng)對源荷不確定性的問題上，構(gòu)造不確定性集合，如區(qū)間模型［17-18］、多面體模型［19］、橢球模型等方法，相較于其他構(gòu)造方法，雖然犧牲了一定的經(jīng)濟(jì)性，但往往具有較好的魯棒性［20］。

針對源荷不確定環(huán)境下主動需求響應(yīng)負(fù)荷參與配電網(wǎng)有功無功優(yōu)化問題，建立兩階段魯棒優(yōu)化模型。首先利用logistic 函數(shù)對需求響應(yīng)負(fù)荷進(jìn)行描述，隨后對ADR 模型進(jìn)行求解，確定其最優(yōu)電價和負(fù)荷轉(zhuǎn)移計劃。提出配電網(wǎng)日前成本、系統(tǒng)運行維護(hù)成本和電壓偏差的目標(biāo)函數(shù)，并利用層次分析法對其分配權(quán)重系數(shù)。綜合考慮配電網(wǎng)中的諸多有功無功調(diào)節(jié)元件約束，考慮基于時間特性的可中斷負(fù)荷（interruptible load，IL）的影響。引入不確定調(diào)節(jié)參數(shù)和負(fù)荷波動系數(shù)構(gòu)建可調(diào)魯棒區(qū)間模型描述源荷的不確定性，最終建立兩階段魯棒優(yōu)化調(diào)度模型。采用列與約束生成（column and constraint generation，C&CG）算法求解，通過在改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點算例仿真中驗證了模型的有效性。

1 主動需求響應(yīng)負(fù)荷模型

1.1 模型建立

考慮到消費心理學(xué)，相較于電價的高低，電價差的大小對于ADR 中用戶參與的影響更大。為更加準(zhǔn)確地描述需求響應(yīng)負(fù)荷的功率分布，建立基于logistic 函數(shù)的需求響應(yīng)模型。

以峰-谷負(fù)荷轉(zhuǎn)移為例，如圖1 所示，λpv為負(fù)荷轉(zhuǎn)移率，m為樂觀響應(yīng)隸屬度，Δppv為峰-谷電價差，apv和bpv分別為死區(qū)和響應(yīng)區(qū)以及響應(yīng)區(qū)和飽和區(qū)的臨界點。

圖1 基于logistic函數(shù)的需求響應(yīng)Fig.1 Demand response using logistic function

從圖1 中可以看出，需求響應(yīng)負(fù)荷大致可分為三個區(qū)域，分別為死區(qū)、響應(yīng)區(qū)和飽和區(qū)，三個響應(yīng)區(qū)內(nèi)的響應(yīng)各不相同，可采用偏大型半梯形隸屬度函數(shù)計算。

式中：a、s和μ均為常量；b為可變參數(shù)；為峰-谷負(fù)荷轉(zhuǎn)移率；分別為樂觀、悲觀負(fù)荷轉(zhuǎn)移率。

式中：t為負(fù)荷處于各時段的時刻；ΔPt為負(fù)荷轉(zhuǎn)移量；分別為峰、平、谷需求響應(yīng)負(fù)荷功率平均值；Tp、Tf、Tv分別為峰、平、谷時段集合；Lt0和Lt為需求響應(yīng)前后的負(fù)荷值。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

將最小負(fù)荷波動和最小購電成本之和作為目標(biāo)函數(shù)。

式中：f為目標(biāo)函數(shù)；T為調(diào)度周期；Lav,t為各個單時段內(nèi)負(fù)荷的平均值；ct為電價。

1.3 約束條件

1）主動需求響應(yīng)負(fù)荷的總負(fù)荷量是不變的。

式中：ΔLt為t時刻ADR 負(fù)荷變化量。

2）為防止峰平谷之間出現(xiàn)倒置，須對峰平谷電價做出相應(yīng)的約束。

式中：δmin、δmax分別為峰谷電價比的最小值、最大值；cp、cf、cv分別為峰時、平時、谷時的電價。

2 主動配電網(wǎng)優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮到配電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運行的要求，建立如下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

式中：F為系統(tǒng)總目標(biāo)函數(shù)；Floss、Fcarry、Fv分別為配電網(wǎng)日前成本、配電網(wǎng)運行成本、配電網(wǎng)電壓偏差；w1、w2、w3為各個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。

式中：Nn為配電網(wǎng)各個節(jié)點；Nbuy為與上級電網(wǎng)購電節(jié)點；NIL為可中斷負(fù)荷接入節(jié)點；NADR為ADR 接入節(jié)點；NMT為燃?xì)廨啓C(jī)接入節(jié)點；closs、cbuy、cIL、cADR和cMT分別為網(wǎng)損成本系數(shù)、購電價格系數(shù)、可中斷負(fù)荷成本系數(shù)、ADR 成本系數(shù)和燃?xì)廨啓C(jī)成本系數(shù)；rij為支路阻抗；Iij,t為支路電流；分別為t時刻節(jié)點j的購電功率、可中斷負(fù)荷功率、ADR 功率和燃?xì)廨啓C(jī)功率。

式中：NESS、NCB分別為儲能、電容器投入節(jié)點；cch、cdch、cOLTC和cCB分別為儲能充電成本系數(shù)、儲能放電成本系數(shù)、有載調(diào)壓變壓器成本系數(shù)和電容器組成本系數(shù)；分別為儲能充、放電標(biāo)識，充電時=1，放電時為電容器投切動作標(biāo)識，取值為0 或1，電容器投入組數(shù)發(fā)生變化時為1，不變化時為0；D為變壓器的檔位數(shù)；d為變壓器所處的檔位；分別為t時刻、t-1 時刻OLTC 中檔位d的檔位變化標(biāo)識，取值為0 或1，檔位發(fā)生變化時為1，檔位不發(fā)生變化時為0。

式中：Vj,t為t時刻節(jié)點j的電壓幅值；VN為系統(tǒng)額定電壓。式中存在絕對值，可通過引入輔助變量Vj,t,1和Vj,t,2將其線性化。

2.2 層次分析法

層次分析法能夠很好地應(yīng)對重要程度不同的多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題。其原理是通過各主體的重要程度來構(gòu)造判斷矩陣，其中特征向量的值便是對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。比較標(biāo)準(zhǔn)如表1 所示，表中x∈[1,9]。

表1 重要性判斷準(zhǔn)則Table 1 Criterion for significance

根據(jù)表1 可得由電壓偏移、配電網(wǎng)損耗和配電網(wǎng)運行成本所構(gòu)成的判斷矩陣L為

可求得矩陣L的最大特征根λmax=3.053 6，對矩陣L進(jìn)行一致性檢驗。

式中：CI為一致性指標(biāo)。通過查詢求得相應(yīng)的隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=0.58，則一致性比率=0.046 2 ＜ 0.1，通過了一致性檢驗，可以求得矩陣最大特征值所對應(yīng)的權(quán)重向量w=[0.6910 0.2176 0.0914]T。

2.3 約束條件

1）潮流約束。

配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架多為輻射狀，可采用Distflow 潮流方程進(jìn)行描述。

式中：Pij,t、Qij,t為t時刻由i節(jié)點流向j節(jié)點的有功功率、無功功率；Pj,t、Qj,t為凈有功功率和凈無功功率；分別為負(fù)荷有功功率、儲能充電功率、儲能放電功率和風(fēng)電有功功率；分別為負(fù)荷無功功率、靜止無功補償器無功功率、電容器組無功功率和風(fēng)電無功功率；?(j)為以j為末端節(jié)點的支路集合；φ(j) 為以j為首端節(jié)點的支路集合；xij為支路電感；Pjk,t、Qjk,t分別為t時刻由j節(jié)點流向k節(jié)點的有功功率、無功功率。

式（22）的二階錐松弛可詳見文獻(xiàn)［11］。

2）可中斷負(fù)荷約束。

其余如儲能裝置（energy storage，ESS）、靜止無功補償裝置（static var compensator，SVC）、有載調(diào)壓變壓器（on-load tap changer，OLTC）、投切電容器組（capacitor banks，CB）、微燃?xì)廨啓C(jī)（micro gas turbine，MT）、風(fēng)電機(jī)組（wind turbines，WT）和配變關(guān)口功率約束可詳見文獻(xiàn)［9-12］。

3 主動配電網(wǎng)兩階段魯棒優(yōu)化調(diào)度

ADR 的接入與配電網(wǎng)的各類約束構(gòu)成了配電網(wǎng)在確定性環(huán)境下的優(yōu)化調(diào)度。但在生產(chǎn)實際中，由于外界環(huán)境的隨機(jī)性與用戶用電的波動性使得配電網(wǎng)無法長期運行在理想環(huán)境下，因此還須考慮源荷的不確定性。

3.1 雙層魯棒優(yōu)化模型

風(fēng)電與負(fù)荷的預(yù)測值所建立的確定性優(yōu)化模型的矩陣表達(dá)式如下：

式中：xt為離散變量矩陣；yt為連續(xù)變量矩陣；gt和ht為目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)矩陣；A、a為普通離散變量的不等式系數(shù)矩陣；B、b為有關(guān)時間離散變量不等式的系數(shù)矩陣；C、c為連續(xù)變量不等式系數(shù)矩陣；E、F、d為連續(xù)與離散變量相關(guān)的等式系數(shù)矩陣；D、H、e為連續(xù)與離散變量相關(guān)不等式系數(shù)矩陣；為風(fēng)電與負(fù)荷的預(yù)測值矩陣；Qβ和為二階錐約束中的系數(shù)矩陣，其中β為系數(shù)矩陣的行數(shù)，共有τ行。

考慮不確定性的雙層魯棒優(yōu)化模型如下：

式中：ut為風(fēng)電與負(fù)荷的不確定值組成的矩陣。該模型第一層確定離散變量的取值，第二層在“最惡劣”場景中求解最優(yōu)解。

3.2 源荷不確定性集合

盒式區(qū)間模型是工程實際中最常用的不確定性集合。

式中：U為不確定性集合；u為不確定性變量；為不確定量的預(yù)測值；α為波動系數(shù)。

以上構(gòu)建的盒式區(qū)間模型太過于保守，無法對其進(jìn)行調(diào)節(jié)。不確定性集合須給出“最惡劣”場景的表達(dá)式與到達(dá)次數(shù)，以此來調(diào)整魯棒優(yōu)化模型保守度。構(gòu)建可調(diào)魯棒優(yōu)化模型如下：

4 求解方法

針對所構(gòu)建的兩階段魯棒優(yōu)化模型中的maxmin 問題，可利用強(qiáng)對偶理論求解。

式中：πt,1、πt,2和πt,3分別為式（27）、式（28）和式（29）的同階對偶變量；θβ,t和φβ,t為二階錐約束的對偶變量。式（35）中出現(xiàn)πt,2這一雙線性項，其中ut可表示為

式中：αt為波動系數(shù)矩陣；δt為二進(jìn)制變量矩陣。令可以看出zt為連續(xù)變量與0-1 變量的相乘形式，可采用大M法對其進(jìn)行線性化。

式中：M為一較大數(shù)值。

針對以上兩階段魯棒優(yōu)化模型可將其分為主問題與子問題，迭代求解。

主問題（master problem，MP）：

式中：St為連續(xù)變量目標(biāo)函數(shù)的上限；yt,k為第k次迭代得到的連續(xù)變量。

子問題（subset problem，NP）：

得到主、子問題的表達(dá)式，利用C&CG 算法求解雙層魯棒優(yōu)化問題的步驟為：

1）給定初值ut,1，設(shè)置迭代下界和上界LB=-∞，UB=+∞；迭代次數(shù)k=1；收斂判據(jù)ε=10-4。

2）將惡劣場景值ut,k帶入MP 中，可求得最優(yōu)解xt,k、yt,k和St,k，更新迭代下界LB=

3）將MP 中求得的最優(yōu)解xt,k帶入NP 中可得目標(biāo)函數(shù)值Φt,k(xt,k)和更新后的惡劣場景集合ut,k+1。更新迭代上界

4）判斷UB-LB≤ε，若滿足條件，則輸出最優(yōu)解xt,k和yt,k；否則在主問題中引入新的變量yt,k+1和新的約束，迭代次數(shù)k=k+1，返回步驟2）。

5 算例分析

5.1 模型參數(shù)

MT 的成本為0.68 元/kWh，ESS、CB 和OLTC 動作成本分別為15 元/次、20 元/次和30 元/次；網(wǎng)損成本為0.4 元/kWh；中斷負(fù)荷成本為0.5 元/kWh，購電電價如表2 所示；負(fù)荷與風(fēng)電出力如圖2 所示，其余元件參數(shù)如表3 所示。

表2 配電網(wǎng)交易電價Table 2 Distribution network transaction price

表3 相關(guān)元件參數(shù)Table 3 Related element parameter

圖2 負(fù)荷及風(fēng)電出力曲線Fig.2 Curves of load and wind power output

5.2 結(jié)果分析

圖3 為主動需求響應(yīng)負(fù)荷優(yōu)化前后負(fù)荷分布。表4 為主動需求響應(yīng)負(fù)荷優(yōu)化前后平均電價和電負(fù)荷波動情況。圖4 為有功/無功補償設(shè)備出力曲線，圖4 中各無功補償設(shè)備后面數(shù)字為其在IEEE 33 中接入節(jié)點。圖5 為燃?xì)廨啓C(jī)功率與上級電網(wǎng)購電功率。

表4 主動需求響應(yīng)負(fù)荷優(yōu)化結(jié)果分析Table 4 Analysis of ADR load optimization results

圖3 主動需求響應(yīng)負(fù)荷優(yōu)化前后曲線Fig.3 Curves of ADR load before and after optimization

圖4 有功/無功補償設(shè)備出力曲線Fig.4 Output curves of active/reactive power compensation device

圖5 燃?xì)廨啓C(jī)功率與上級電網(wǎng)購電功率Fig.5 Gas turbine power and power purchased from superior grid

由圖3 可以看出優(yōu)化后的需求響應(yīng)曲線具有明顯的削峰填谷現(xiàn)象，負(fù)荷曲線更加平滑，同時根據(jù)表4 中的數(shù)據(jù)可以看出優(yōu)化后的電負(fù)荷波動較優(yōu)化前降低了46.7%，提高了系統(tǒng)運行的可靠性；優(yōu)化后的平均電價較優(yōu)化前降低了8.7%，因此在需求負(fù)荷總量不變的前提下優(yōu)化后的購電成本小于優(yōu)化前，顯著提高了用戶側(cè)的經(jīng)濟(jì)性。

根據(jù)圖2、圖4 和圖5 可以看出，在00：00—09：00由于風(fēng)電出力較大同時購電電價處于谷時段，ESS吸收有功功率，儲存電能；同時購電電價小于燃?xì)廨啓C(jī)消耗單價，燃?xì)廨啓C(jī)并不發(fā)出有功功率，在購電電價大于燃?xì)廨啓C(jī)消耗單價時，燃?xì)廨啓C(jī)以最大功率運行，減少配電網(wǎng)向上級電網(wǎng)的購電費用。在14：00之后負(fù)荷功率開始下降，ESS 釋放電能。在18：00—21：00 負(fù)荷功率開始增大并達(dá)到最大值，但由于此時風(fēng)電功率也在增大，故有功缺額并不明顯，同時此時段處于高電價時段，因此購電功率下降，ESS 持續(xù)放電。由于SVC15 和SVC31 接入節(jié)點附近均存在無功補償裝置CB 與WT，為保證電能質(zhì)量，其往往運行在容性與感性之間，與CB 相配合，改善電能水平，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

為驗證文中所提優(yōu)化模型的保守可調(diào)性，設(shè)置3種不同方案進(jìn)行仿真驗證。方案Ⅰ：GL=0，GWT=0；方案Ⅱ：GL=6，GWT=6；方案Ⅲ：GL=12，GWT=12。結(jié)果如表5 所示。

表5 不同方案下優(yōu)化結(jié)果對比Table 5 Comparison of optimization results under different schemes

從表5 中可以看出，相較于確定性優(yōu)化模型，魯棒優(yōu)化模型的網(wǎng)損較高，購電量大且隨著不確定調(diào)節(jié)參數(shù)的增大而增大。這是因為魯棒優(yōu)化模型相較于確定性模型，風(fēng)電出力小，負(fù)荷功率大，系統(tǒng)中有功功率和無功功率缺額較大，并且隨著不確定參數(shù)的增大，系統(tǒng)中風(fēng)電與負(fù)荷的功率也變得更加“惡劣”，系統(tǒng)的購電量也在持續(xù)增大，同時為保證系統(tǒng)功率平衡和系統(tǒng)電能質(zhì)量，有功無功補償設(shè)備出力增加，系統(tǒng)運行成本增加。

但是，優(yōu)化所得的購電量均為日前優(yōu)化數(shù)據(jù)，并非是配電網(wǎng)實際所需電量，考慮到風(fēng)電與負(fù)荷在實際生產(chǎn)中的波動性，配電網(wǎng)往往需要在實時市場中按實時電價進(jìn)行購買補充，若日前購電量較多，也可在實時市場中進(jìn)行售電。設(shè)實時市場中購電電價為日前電價的1.5 倍，售電電價為日前電價的0.5 倍。不同波動系數(shù)下各方案成本如表6 所示。

表6 不同波動系數(shù)下系統(tǒng)運行情況Table 6 System operation under different fluctuation coefficients

從表6 中可以看出，在同一波動系數(shù)下，雖然方案Ⅱ的日前成本高于方案Ⅰ，但實時成本遠(yuǎn)低于方案Ⅰ，魯棒優(yōu)化模型在實時市場中的購電量小而售電量大，這是由于其考慮到負(fù)荷與風(fēng)電功率的不確定性，因此在日前優(yōu)化中加大購電量而在實時市場中增加售電量，減少實時成本；并且隨著波動系數(shù)的增大，總成本的降低變得更加明顯，可以看出魯棒優(yōu)化模型抵御實時市場價格波動的能力更強(qiáng)。方案Ⅲ相較于方案Ⅱ，實時成本較低，抵御實時價格波動性能力更強(qiáng)，但總成本依然高于方案二，因此為平衡優(yōu)化方案的魯棒性與經(jīng)濟(jì)性，須選取合適的不確定調(diào)節(jié)參數(shù)。

為驗證接入ADR 與IL 對配電網(wǎng)運行的影響，取GL=6，GWT=6，設(shè)置4 種不同的優(yōu)化模型。模型Ⅰ：接入ADR 與IL；模型Ⅱ：接入常規(guī)DR 與IL；模型Ⅲ：接入ADR，不接入IL。模型Ⅳ：接入常規(guī)DR，不接入IL。其優(yōu)化結(jié)果如表7 所示。

表7 不同優(yōu)化模型優(yōu)化結(jié)果對比Table 7 Comparative results of different optimization models

從表7 中可以看出，模型Ⅰ相較于模型Ⅲ，系統(tǒng)運行成本降低了3.2%，購電量降低了3.7%，電壓偏移降低了11%。IL 的接入對系統(tǒng)電壓偏移的降低效果明顯；模型Ⅰ相較于模型Ⅱ，系統(tǒng)運行成本降低了6.3%，購電量減少了7%，電壓偏移降低了2.6%，ADR 的接入可以降低系統(tǒng)運行成本，減小購電量；模型Ⅰ相較于模型Ⅳ，系統(tǒng)運行成本降低了9.5%，購電量降低了16.4%，電壓偏移降低了16.9%，可以看出ADR 與IL 的同時接入對于降低系統(tǒng)運行成本、減少向上級電網(wǎng)購電量和減小系統(tǒng)電壓偏移均具有優(yōu)化作用，有利于提高系統(tǒng)運行的經(jīng)濟(jì)性與穩(wěn)定性。

6 結(jié)束語

綜合考慮了風(fēng)電、燃?xì)廨啓C(jī)、儲能和各類有功無功調(diào)節(jié)元件的出力特性約束，使得配電網(wǎng)模型更加精細(xì)準(zhǔn)確。同時，采用層次分析法對多目標(biāo)函數(shù)按重要程度分配權(quán)重系數(shù)。

由于傳統(tǒng)需求響應(yīng)負(fù)荷難以考慮到用戶側(cè)的自愿行為和分時電價的作用，因此采用基于logistic 函數(shù)的主動需求響應(yīng)的負(fù)荷轉(zhuǎn)移率模型對需求響應(yīng)建模，該模型降低需求響應(yīng)負(fù)荷的波動性，提高了用戶側(cè)的經(jīng)濟(jì)性和配電網(wǎng)運行調(diào)度的靈活性。對于可中斷負(fù)荷，采用基于時間特性的方法，考慮其中斷時間與中斷時間間隔。

針對傳統(tǒng)區(qū)間模型魯棒性差的缺點，引入調(diào)節(jié)參數(shù)，構(gòu)建了可調(diào)魯棒不確定性集合來對源荷的不確定性進(jìn)行描述，相較于確定性優(yōu)化，其在實時市場的價格波動方面具有更強(qiáng)的抵抗能力。

相較于ADR 與IL 單獨接入的情況，ADR 與IL的同時接入有效地降低了系統(tǒng)運行成本和向上級電網(wǎng)購電量，提高了系統(tǒng)運行的經(jīng)濟(jì)性；減小了電壓偏移，提高了系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。