聚氨酯緩沖材料瞬態響應特性研究

李浩镕,畢世華,熊文靖

(北京理工大學 宇航學院, 北京 100081)

0 引言

在航空、航天、車輛、船舶等領域中,機械設備在工作時會產生振動或接觸到振動源,為延長零件的工作壽命,保證設備正常運行,需要在機械振動或受沖擊部位安裝緩沖裝置,吸收振動能量,隔離振動與沖擊。

目前成熟的緩沖技術有橡膠緩沖、彈簧緩沖、液壓緩沖等。橡膠緩沖[1]結構簡單,但高溫條件下容易老化,且緩沖作用力小、容量低,適用于低速、常溫環境;彈簧緩沖使用較多,其緩沖作用力大,但力學與形變呈線性,緩沖容量小,會出現緩沖結構回彈現象;液壓緩沖效率高,緩沖容量大,緩沖后無反彈現象,緩沖力與機構速度變化呈線性,但其質量大、易泄漏、成本高[2]。聚氨酯材料具有大變形吸收碰撞動能的特點,有明顯的非線性本構關系,其在碰撞瞬間應變率高,在恢復形變的過程中力學特性存在遲滯效應,且比重小、價格低、易成型,能吸收緩沖勢能,減弱振蕩,是非常理想的吸能緩沖材料[3]。

圍繞聚氨酯材料本構模型[4-7]和沖擊響應特性[17-20],國內外學者通過實驗測量、有限元仿真擬合的方法,開展了大量研究。Khan等[8]基于線性、非線性彈簧和修正疊加模型,構建了聚氨酯不同應變速率和不同溫度下變形響應的本構模型,預測了應變率跳躍壓縮、多步應力松弛加載實驗和自由端扭轉實驗下聚氨酯的響應特性。曲杰等[9]通過靜水壓實驗和圍壓實驗,開展了硬質聚氨酯泡沫在多軸載荷下的力學響應,分析其力學特性和吸能特性,結果表明,在靜水壓試驗和圍壓試驗中,聚氨酯泡沫材料具有不同的響應特性。束立紅等[10]結合聚氨酯隔振器的靜態和動態試驗結果,建立了由彈簧、阻尼器和摩擦元件等多組機械元件所構成的聚氨酯隔振器“非線性廣義模型”,并試驗分析了不同激振振幅、激振頻率和預加載情況下的隔振器靜動態特性。陳吉平等[11]開展了在不同溫度下WJ-8微孔聚氨酯粘彈性材料的動態粘彈性試驗,研究了微孔聚氨酯粘彈性材料的儲模量和損耗模量與溫度、頻率以及應變幅值之間的關系。羅玉媛等[12]對WJ-8聚氨酯彈性墊板分別進行長壓縮15%、20%、25%試驗,測定聚氨酯材料的應力松弛特性,并采用5元件廣義Maxwell方程,構建了聚氨酯本構模型,對應力松弛過程進行數值擬合。趙華等[14]將非線性超彈模型和線性粘彈模型相結合,使用5項Mooney-Riv|in應變能函數和Prony級數建立線性粘彈模型,建立了聚氨酯彈性體材料的非線性粘彈本構模型,通過瞬態響應、平衡響應和單步松弛試驗,得到聚氨酯的松弛強度和松弛時間,校驗了建立的本構模型,研究了聚氨酯彈性體在不同壓縮應變率下的響應特性。康永剛等[15]用并聯分數Maxwell模型和廣義Zener模型建立了聚合物的粘彈性模型,擬合了聚合物材料的損耗行為。王培文等[16]為研究熱老化的聚氨酯材料的應力應變關系開展了壓縮實驗,并采用 MR 模型、Yeoh 模型和 NH 模型建立與溫度相關的本構模型。王超等[21]通過實驗制備了泡沫鋁、聚氨酯泡沫鋁(PUF泡沫鋁)和增強PUF泡沫鋁試件,并對它們的壓縮性能進行了研究。張冰冰等[22]對漂珠聚氨酯復合泡沫進行準靜態壓縮實驗,并采用Avalle理論構建該復合材料的本構模型,研究了復合泡沫的力學性能和變形行為的影響規律。張英琦等[23]提出了一種描述導彈適配器新型基體材料PU2531在不同溫度和不同應變率下的熱-粘-超彈本構模型.利用準靜態單軸壓縮實驗裝置和分離式霍普金森壓桿(SHPB)裝置,獲得不同溫度不同應變率下的聚氨酯彈性體的壓縮應力-應變響應規律。

目前大多數研究主要分析了聚氨酯在低速載荷作用下的動態響應特性,而受限于試驗成本與測試難度,對聚氨酯在瞬時應變速率較大以及局部沖擊下的研究開展較少,為此,本文中采用聚氨酯樣件壓縮實驗,得到低速位移載荷作用下聚氨酯的力學響應特性,并采用Mooney-Rivlin應變能函數、Prony級數構建聚氨酯的本構模型,將仿真結果與試驗數據進行擬合,確認了本構模型的合理性。進而利用有限元數值計算方法,對承受不同加載速度的位移載荷、整體沖擊以及局部沖擊條件下的聚氨酯瞬態響應進行計算分析,為認識不同沖擊速度和局部沖擊條件下的材料響應特性提供基礎。

1 聚氨酯動態響應實驗

1.1 實驗裝置及布置

為測量聚氨酯結構在低速壓縮、回復過程中的瞬態響應特性,通過開展聚氨酯樣件的壓縮試驗,校驗并修正有限元仿真的本構模型參數。實驗樣件選用直徑、高度均為70 mm的聚氨酯圓柱體,實驗裝置采用弗布斯FBS-2KNW試驗機,壓力機最大試驗力為20 kN,壓縮速度最大500 mm/min,變形測量精度與速度控制精度為±0.5%。實驗過程中聚氨酯圓樣件下部無周向約束放置在安裝臺上,上部通過加載盤逐步施加位移載荷。試驗布置如圖1所示。

圖1 壓力試驗機與聚氨酯圓柱體

由于實驗裝置限制,這里主要采用低速壓縮實驗校驗聚氨酯材料的本構模型,進而使用有限元方法結合校驗后的仿真模型,研究不同沖擊條件下的聚氨酯瞬態響應特性。

1.2 動態響應實驗分析

采用60 mm/min的速度壓縮聚氨酯樣件,得到力-位移曲線如圖2所示。圖2中力-位移曲線呈現環狀,其壓縮力大于恢復力,存在顯著的遲滯效應,這表明聚氨酯具有明顯的緩沖性能,可以在碰撞中吸收動能。

圖2 聚氨酯力-位移回滯環

分別用30、70、110 mm/min的速度壓縮聚氨酯樣件,得到聚氨酯的力-位移曲線如圖3所示。

從圖3中可以看出,在低速位移載荷作用下,聚氨酯樣件變形速度分別為30、70、110 mm/min時,其被壓縮10 mm時最大的載荷分別為8 297.9、8 538.2、9 050.5 N,最大載荷隨著變形速度的增加而增大,且力隨位移加載呈非線性,聚氨酯樣件表現出超彈性的材料特性。

圖3 不同壓縮速度聚氨酯的力學特性

2 仿真模型與參數分析

2.1 仿真模型與網格設置

采用有限元方法對聚氨酯柱體的瞬態響應特性進行仿真分析。仿真模型的外形參考實驗樣件建立,高度為70 mm、直徑為70 mm的圓柱體。計算模型采用六面體網格,并將聚氨酯模型下表面完全固定,在上表面施加向下的位移載荷,如圖4所示。

圖4 聚氨酯模型及網格

為驗證網格無關性,劃分3種尺寸的網格進行考察分析,網格數量分別為2 242、5 688、12 098。以聚氨酯壓縮試驗為參考,聚氨酯被壓縮5 mm與10 mm時,其出力大小分別為4 642.6 N與8 297.9 N。3種網格劃分情況下聚氨酯模型在變形5 mm和10 mm時的載荷偏差如表1所示,響應曲線如圖5所示。

當網格數量為5 688時,聚氨酯模型被壓縮到5 mm與10 mm所產生的載荷大小為4 813.4 N和8 488.1 N,與試驗結果偏差分別為3.68%和2.29%,滿足計算精度要求。為了減少仿真計算工作量,本文中后續仿真計算均采用網格數量為5 688的網格劃分方式進行。

圖5 不同網格尺寸下聚氨酯的力-位移曲線

表1 不同網格尺寸下聚氨酯的力-位移數值

2.2 材料本構模型與校驗分析

由圖2、圖3可以看出,聚氨酯具有超彈性和粘彈性的材料特性,因此選用Mooney-Rivlin應變能函數和Prony級數描述聚氨酯的超彈性和粘彈性特征。

Mooney-Rivlin應變勢能表示為

(1)

式(1)中:U為每單位參考體積的應變能;N為材料參數;Ci0和Di為溫度相關的材料參數;Je1為彈性體積比;I1為第1偏量應變不變量。其中:

(2)

針對聚氨酯橡膠材料的超彈性特性,用5參數的Monney-Rivlin本構模型來表征材料屬性,表達式為

U=C10(I1-3)+C01(I2-3)+C20(I1-3)2+

C11(I1-3)(I2-3)+C02(I2-3)2

(3)

式(3)中:I1為第1偏量應變不變量;I2為第2偏量應變不變量;Cij為與材料相關的參數。

對于聚氨酯粘彈性材料特性,選用2參數的Prony級數來進行描述。用Prony級數表示粘彈性屬性的基本形式為

(4)

(5)

對于粘彈性問題,粘彈性的泊松比一般取時間的函數μ=μ(t),根據彈性常數關系,有:

(6)

(7)

其中,E(t)為松弛模量,這樣就可以將G(t)和K(t)統一于E(t)形式。將松弛模量表示為Prony級數形式,即:

(8)

(9)

由此可得

(10)

(11)

該方程中G0和K0由輸入的彈性參數E和μ計算得到,剩余的參數gi、ki、τi即為所需要輸入的PronySeries參數。

結合實驗結果,采用如下參數的Mooney-Rivlin模型描述聚氨酯超彈性材料特性:C10=120C01=-80,C20=160,C11=49,C02=-160。采用如下參數的Prony級數模型描述聚氨粘彈性特性:τ1=5,g1=k1=0.999。

圖6是壓縮速度為30 mm/min時,聚氨酯樣件的仿真與實驗結果,其力-位移仿真曲線變化趨勢與實驗結果一致,表現出聚氨酯材料與超彈性相關的非線性出力特性和與粘彈性相關的遲滯效應。聚氨酯壓縮最大壓縮力的仿真結果為8 115.7 N,實驗結果為8 297.9 N,相對誤差為0.83%。對于材料的整個變形實驗過程,當聚氨酯壓縮和回復狀態趨于穩定,仿真與實驗結果的最大相對誤差為5.9%,仿真與實驗結果能較好吻合,表明使用5參數Mooney-Rivilin應變能函數和2參數Prony級數建立的本構模型均能準確地表征聚氨酯材料的瞬態響應特性。

圖6 仿真與實驗曲線對比

3 聚氨酯瞬態響應特性仿真分析

3.1 不同速度位移載荷下的動態響應

為考察加載速度對聚氨酯響應特性的影響,在模型上表面施加幅值大小為10 mm,速度分別為60、120、180、240 mm/min的位移載荷,得到聚氨酯上表面的力-位移仿真結果如圖7所示。由圖7可以看出,隨著加載速度的增加,聚氨酯材料的響應力呈增長趨勢,不過在考察的速度范圍內,這種差異并不明顯。位移速度大小為60 mm/min時,聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為8 868.2 N;位移速度大小為120 mm/min時,聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為9 118.2 N;位移速度大小為180 mm/min時,聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為9 315.9 N;位移速度大小為240 mm/min時,聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為9 691.6 N。

圖7 低速位移載荷下聚氨酯力-位移曲線圖

為考察加載速度顯著增加后的聚氨酯響應特性,在模型上表面分別施加幅值為10 mm、速度為3 000、4 200、6 000、9 000 mm/min的位移載荷,研究其在短時間內承受較大位移載荷時提供的作用力大小,最終得到聚氨酯上表面的力-位移仿真結果如圖8所示。載荷在位移速度大小為3 000 mm/min,聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為12 619.4 N;位移速度大小為4 200 mm/min時,聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小13 250.4 N;位移速度大小為6 000 mm/min時,聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小14 133.8 N;位移速度大小為9 000 mm/min時,聚氨酯模型被壓縮1 0mm的載荷大小為15 648.1 N。隨著聚氨酯瞬時應變增大,聚氨酯的壓縮力和恢復力均增大。

圖8 聚氨酯瞬時應變增大時聚氨酯力-位移曲線圖

對比圖7和圖8可以看出,在考察的聚氨酯瞬時應變較大的加載條件下,聚氨酯材料的力學載荷變化趨勢與前述低速加載存在顯著差異。在前述低速加載條件下,在整個10 mm加載過程中響應曲線呈上凸形式,即加載前期隨著位移變化載荷增長快,后期隨位移變化載荷增長慢。而在聚氨酯瞬時應變明顯增大的情況下,在10 mm加載過程中響應曲線呈下凹形式,在加載至4 mm前,載荷變化斜率較小;在 5 mm后,載荷變化斜率顯著增加。產生這一變化的原因應該與材料的粘彈屬性有關,在加載速率較低條件下,加載速率相關的粘彈性影響并不顯著;在加載速率較大時,超彈特性與粘彈特性相互耦合,使響應曲線產生顯著變化。

3.2 局部受載條件下的響應特性

在工程應用中,緩沖部件往往存在局部區域直接承受外部載荷的狀態,此時緩沖結構內部除受到壓縮載荷作用外,也會受到局部剪切作用。為考察局部受載條件下的聚氨酯動態響應特性,建立仿真計算模型如圖9所示,圖9中上部正方形區域為受載區域,其邊長L分別為10、20、30、40 mm,聚氨酯模型樣件高度為70 mm,正方形作用面積設置為可調節變量。計算模型中將聚氨酯下表面固定,上部正方形區域設置為剛體,用于施加位移載荷,位移載荷幅值為10 mm,位移方向垂直向下,最終得到聚氨酯上表面的力-位移仿真結果如圖10所示。

圖9 圓柱聚氨酯-壓塊模型

圖10 不同作用面積時聚氨酯力-位移曲線

圖10表示了壓塊位移為10 mm時,聚氨酯材料的力-位移曲線。當L=10 mm時,聚氨酯被壓縮10 mm的載荷大小為5 053.1 N;L=20 mm時,聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為6 212.5 N;L=30 mm時,聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為7 160.8 N;L=40 mm時,聚氨酯模型被壓縮10 mm的載荷大小為7 989.1 N。

將聚氨酯模型調整為邊長為70 mm的正方體,建模如圖11所示。四棱柱壓塊邊長l分別為30、35、40 mm,作用面積分別為900、1 225、1 600 mm2,在模型4邊同時施加一垂直于模型表面的位移載荷,位移載荷速度為30 mm/min,仿真結果如圖12所示。

圖11 正方形聚氨酯-壓塊模型

圖12 正方形聚氨酯側面壓縮的力-位移曲線

圖12表示了壓塊位移為1.5 mm時,聚氨酯材料的力-位移曲線。當S=900 mm2時,聚氨酯模型被壓縮1.5 mm時側面載荷大小為1 906.8 N;S=1 600 mm2時,聚氨酯模型被壓縮1.5 mm時載荷大小為2 820.4 N;S=1 600 mm2時,聚氨酯模型被壓縮1.5 mm時側面載荷大小為5 492.3 N。

根據2種不同加載條件下的仿真實驗結果,可以看出在載荷與剪切力耦合作用下,聚氨酯在壓縮方向提供的支反力大小與受載區域的作用面積相關,面積越大,聚氨酯材料可提供的支反力就越大。所以在設計聚氨酯緩沖器時,可以根據實際需求調整聚氨酯受載面積,以改變聚氨酯被壓縮時的載荷。

4 結論

圍繞聚氨酯緩沖材料的動態響應特性,開展了聚氨酯樣件的動態加載實驗和不同動態載荷作用下的仿真分析,獲得如下結論:

1) 在低速加載條件下,采用Mooney-Rivlin模型表征超彈特性、采用Prony級數表征粘彈特性的仿真模型結果與實驗結果吻合良好,表明粘超性質的本構模型能夠較好地反映聚氨酯材料的力學性能。

2) 在加載速度不同,聚氨酯應變速率相差較大時,聚氨酯材料的力-位移響應曲線存在顯著差異。在低速加載條件下,率相關的粘彈特性對曲線影響較小;當聚氨酯承受的加載速度較快,瞬時應變較高時,率相關的粘彈特性使得響應曲線的斜率顯著增加。

3) 在局部加載條件下,載荷與剪切力耦合作用,聚氨酯的在壓縮方向提供的支反力大小與受載區域的作用面積相關,面積越大,聚氨酯材料可提供的支反力就越大。