滑移轉向無人車軌跡跟蹤控制策略研究

婁岱松,朱紀洪,楊嘉睿,許志偉,毛漢領

(1.廣西大學 機械工程學院, 南寧 530004; 2.清華大學 精密儀器系, 北京 100084)

0 引言

地面無人駕駛戰車,也稱“陸基無人軍事平臺”(unmanned ground vehicle),其英文縮寫UGV[1]。面對未來無人化、智能化、快速化的新型軍事戰爭模式轉變,對陸基車輛裝備提出了更智能、更靈活的要求[2]。

滑移轉向UGV取消了傳統的轉向機構,每個車輪由輪轂電機獨立驅動,依靠兩側車輪之間的力矩差來完成車輛的轉向動作[3-4]。這種形式的車輛擁有更小的轉彎半徑,可以完成零半徑的原地轉向。這種特性有助于UGV在復雜環境下靈活脫困,在戰場具備快速反應能力而日趨受到各國重視[5-6]。

由于滑移轉向車輛在小曲率、高速轉向時易發生車輪變形以及車輪打滑等現象,車輪的橫向力會隨滑移率的升高非線性下降,致使車輛的差速驅動力矩和橫向阻力矩失衡,造成車輛橫擺角速度突變而難以控制[7]。因此滑移轉向車輛雖然理論上有更廣的轉向半徑可控范圍,但相對于傳統車輛,對于橫擺角和橫擺角速度的控制難度更高。如何解決車輪橫向力的非線性變化問題,使車輛轉向力矩與阻力矩達到動態平衡,從而最終減小車輛橫向誤差,是滑移轉向UGV橫向控制的重點和難點。

無人車軌跡跟蹤控制主要有基于幾何法的純跟蹤控制和Stanley控制、比例-積分-微分控制、預瞄跟蹤最優控制、LQR最優控制、模型預測跟蹤控制等。當前,國內外學者大多研究集中于如何在傳統LQR和模型預測控制的基礎上繼續改進,以滿足跟蹤控制精度要求的提高[8-9]。滑移轉向無人車與傳統前輪轉向無人車的動力學模型差異較大,因此滑移轉向無人車不能直接使用傳統軌跡跟蹤控制方法,目前針對滑移轉向構型的無人車軌跡跟蹤控制研究相對較少。

由于滑移轉向UGV在轉向運動中輪胎橫向力的非線性變化特性,傳統比例積分微分控制(PID)技術難以滿足滑移轉向車輛橫向控制的需求。為解決上述問題,文獻[10]中使用模糊控制策略,設計了位置環和速度環的雙環軌跡跟蹤控制策略,仿真結果顯示在此算法控制下,車輛能夠較好地跟蹤期望的路徑,但此算法在建模過程中未考慮滑移轉向車輛的非完整性約束特性。文獻[11]在算法中引入門控雙極模型,同時對車輛的加速度進行限制,較好地解決了滑移轉向橫擺角速度的跟蹤誤差。文獻[12-15]中采用滑模控制方法進行軌跡跟蹤控制,通過選用合適的趨近律函數和自適應算法結合的思想,都取得了較好的控制效果,但這些工作都沒有考慮到輪胎模型引入的非線性動力學特性,且仿真結果均基于數學解析模型,沒有使用專門的動力學軟件進行仿真驗證。

本研究中通過搭建滑移轉向UGV動力學和運動學模型,提出了一種基于LQR的軌跡跟蹤控制策略,并在速度環設計了一種自抗滑移的前饋控制。通過Simulink和Trucksim聯合仿真驗證了在該控制策略下,車輛在軌跡跟蹤過程中橫向誤差可以快速收斂,最大橫向誤差小于傳統PID控制,同時保證了車輛跟蹤平穩、橫向位移振蕩小,控制穩定性優于普通的滑模控制。

1 滑移轉向速度環前饋控制

車輛軌跡跟蹤最終效果為無人車以給定的速度跟隨給定路徑行駛。由幾何關系確定路徑上的目標點,并通過橫向控制使車體趨近該點,參考橫擺角速度根據實時曲率確定、無需考慮縱向速度控制[16]。在速度環控制設計中,通過對車輛動力學建模,分析橫擺角速度與電機轉向力矩的對應關系。

1.1 滑移轉向無人車動力學分析

車輛的平面運動可以解耦為:車輛沿軸線的直線運動和繞中心的轉動。相應地將輪轂電機的力矩分解為使車輛平動的直線力矩M1和使車輛轉動的轉向力矩M2,為方便表達,將左側電機的力矩統一表示為M1+M2,右側電機的力矩表示為M1-M2。

建立8×8滑移轉向無人車動力學模型如圖1所示,左側和右側車輪形成的力矩構成車輛轉向的驅動力矩,地面對輪胎的摩擦力與輪胎側偏力形成轉向阻力矩。

圖1 8×8滑移轉向無人車動力學模型

圖1中Pc和Mc分別為車輛幾何中心和質心,r為幾何中心與質心的距離,Li和B分別為車輛軸距和輪距,ffi和fri分別為前軸和后軸輪胎側偏力。FLi和FRi分別為左右側車輪驅動力,二者差值形成使車輛繞中心轉動的驅動力矩。在輪胎側偏的影響下,造成車輛實際速度方向偏離車體坐標系的x軸一個夾角,即質心側偏角β。

設車輛轉動慣量為Iz,此時存在橫擺動力學關系有:

(1)

輪轂電機實際輸出力矩與理論值間會有差異不等的微小誤差,一般需要額外標定補償,為簡化計算,對模型進行合理簡化,有以下假設:① 所有輪轂電機視為理想電機,忽略不同電機間的差異性;② 車輪滑移率較低,且車輪的驅動力由電機提供。車輪驅動力表達式為

(2)

式(2)中:MLi、MRi為左側電機力矩、右側電機力矩;e為減速比;η為傳遞效率;R為車輪半徑。

輪胎抵抗塑性變形產生的輪胎側偏力形成滑移轉向的轉向阻力矩,當輪胎側偏角不大時,可近似將輪胎側偏力與側偏剛度視為線性關系。輪胎側偏力表達式為:

fi=Cαα

(3)

其中

(4)

式(4)中:Cα為輪胎側偏剛度;αf、αr為前軸輪胎側偏角、后軸輪胎側偏角;li為各軸到車輛質心的距離;vx為車輛直線速度;ω為車輛橫擺角速度。

當車輛達到平衡狀態,橫擺角加速度為零,將式(2)—式(4)代入式(1)并化簡有:

(5)

化簡后的式(5)中Θ為由各車輛參數組成的常系數,可得知在輪胎側偏角不大的固定線速度下,滑移轉向車輛的橫擺角速度與電機轉向力矩呈線性關系。

1.2 自抗滑移的前饋控制設計

由于獨特的轉向機制,在實際中滑移轉向車輛的輪胎側偏角往往大于傳統車輛,這也導致輪胎側偏力與側偏剛度將進入非線性區間。此外,除了輪胎抵抗變形的力,地面給輪胎的摩擦力也會形成車輛轉向的阻力矩。分析可知,車輛的轉向阻力矩為多因素耦合、非線性變化的復雜變量。

使用Simulink與Trucksim聯合仿真,分析不同線速度和轉向力矩組合情況下,車輛穩定后的橫擺角速度。并利用仿真數據點重新對式(5)進行修正及改進。通過數據處理分析,發現引入vx/ω的二次項將更符合數據點變化趨勢。改進后有:

(6)

式(6)中:A、B分別為需要調節的二次項常系數和一次項常系數。如圖2所示,改進后的公式與仿真數據點具有良好的擬合效果。

圖2 改進公式曲面與仿真數據點對比

由于隨著速度升高,車輪滑移率逐漸上升,輪胎橫向力呈非線性下降趨勢[17]。因此在高速大滑移情況下,式(6)無法很好地表征電機轉向力矩與橫擺角速度關系。引入車輪滑移率參數進一步修正,修正后完整的電機轉向力矩控制算法為

(7)

式(7)中:s為車輪滑移率;C為滑移懲戒因子(C>1);t為低通因子(t>1)。

車輛運動控制器通過輪轂控制反饋的車輪輪速信息,計算出每個車輪當前的滑移率。在力矩分配層對處在高滑移率狀態車輪對應的輪轂電機分配更小的驅動轉矩,同時通過設置低通因子減弱對低滑移率輪轂電機的影響。總體效果為:當某個車輪發生嚴重打滑,減少其分配到的驅動力矩,使其轉速下降、滑移率降低,直至達到動態平衡,從而起到車輪自抗滑移的控制效果。

2 基于LQR的軌跡跟蹤控制策略設計

線性二次性調節器LQR算法在傳統阿克曼轉向車輛的橫向最優控制中已得到廣泛應用和檢驗[18-19]。但有異于阿克曼轉向車輛,滑移轉向無人車沒有轉向機構,因此無法將前輪轉角做控制量,在控制算法的設計思路中有較大差異。本研究中提出了一種將LQR算法,應用于滑移轉向無人車軌跡跟蹤控制的新思路。

2.1 滑移轉向無人車運動學分析

在笛卡爾坐標系下建立車輛運動學模型,推導其在參考預瞄點Pr下的運動軌跡控制方程,滑移轉向無人車運動軌跡控制模型如圖3所示。

圖3 滑移轉向無人車運動軌跡控制模型

搭建車輛運動學方程為:

(8)

(9)

(10)

(11)

將式(10)、式(11)代入式(9)有

(12)

ωr=K·vr

(13)

式(13)中:K為參考點處的軌跡曲率。

2.2 基于LQR算法的最優控制

在實際控制器部署需要對連續系統的控制律離散化,使用前向歐拉公式,對式(12)改寫并整理得:

(14)

通過LQR算法同時對狀態量和控制量進行多目標最優控制,目標函數可以表示為跟蹤過程累計的跟蹤偏差和累計的控制輸入偏差的加權,其中Q為狀態量加權矩陣,R為控制量加權矩陣。設其代價函數有

(15)

式(15)中:Q、R均為對角矩陣;Jmin的控制量有解為:

u=-[(R+BTPB)-1BTPA]X=-kX

(16)

P=ATPA-ATPB[(R+BTPB)-1BTPA+Q

(17)

對式(17)的黎卡提方程迭代求解即可求解出P矩陣,代入式(16)控制方程可得反饋系數k。

2.3 軌跡跟蹤控制綜合策略設計

LQR算法本質是找到一組控制量,使得同時滿足狀態量足夠小(系統達到穩定狀態)和控制量也足夠小。矩陣Q越大,車輛的狀態量即橫向誤差收斂越快;矩陣R越大,車輛的控制輸入量即橫擺角速度誤差越小。Q、R2個參數矩陣相互影響,狀態量的收斂速度和控制量輸入大小控制不能兼得。

通過設計速度環的前饋控制使車輛快速響應到預期橫擺角速度,可在LQR估計器的控制參數中設置更小的R矩陣元素。通過這種復合控制策略,可以有效減小車輛橫擺角速度誤差、提高軌跡跟蹤中的穩定性,而不影響控制的橫向誤差精度。

由此,可得到滑移轉向無人車軌跡跟蹤控制綜合策略如圖4所示。

圖4 軌跡跟蹤控制綜合策略框圖

3 仿真驗證

通過在Trucksim中設置車輛參數以及環境參數、在Simulink中搭建外圍控制算法,由Matlab的Automated Driving Toolbox生成目標軌跡,對軌跡點信息以及其他參數進行預處理,進行聯合仿真,并與雙PID控制算法以及文獻[12]中設計的滑模控制算法進行對比,驗證本文算法的控制效果。

3.1 軌跡跟蹤橫向控制性能分析

選取某八輪滑移轉向無人車作為建模對象,其部分車輛參數如表1所示。

表1 某無人車部分車輛參數

構建直線距離160 m的車輛雙移線測試工況,并將數據導入Simulink模型。車輛運行仿真環境基本參數如表2所示,規劃軌跡位移如圖5所示。

表2 仿真環境基本參數

圖5 規劃軌跡位移

設仿真時間20 s,車輛直線速度為8 m/s,搭建文獻[12]改進后的滑模控制算法和普通雙PID控制算法,與本研究中設計的控制策略進行橫向誤差對比分析,車輛的橫向誤差曲線對比如圖6所示。

圖6 橫向誤差曲線對比

根據圖6可知,在LQR+自抗滑移的前饋控制下,滑移轉向無人車最大跟蹤橫向誤差約0.078 m,在第17.9 s可達到穩態并收斂至0。如表3所示,在本文中設計的軌跡跟蹤控制策略下,無人車最大橫向誤差比在雙PID控制下小0.086 m,誤差收斂速度快約2.1 s。在最大橫向誤差相近的條件下,設計策略穩態誤差振蕩幅值比滑模控制小約0.05 m。

表3 橫向控制性能指標對比

3.2 算法魯棒性分析

分析在不同條件下本文設計算法的魯棒性,改變地面摩擦因數和無人車縱向跟蹤速度,在本文控制策略下,無人車在不同速度和地面摩擦因數的橫向誤差如圖7和圖8所示。

仿真使用的算法參數,是以車輛8 m/s的縱向速度進行設計和調參,根據圖7的仿真結果所示,車輛縱向速度對軌跡跟蹤的橫向誤差控制存在較小影響,且基本不會影響誤差收斂的速度。當算法中的參數固定不變時,速度降低或升高都將導致最大橫向誤差有一定的上升,在未來的工作中可進一步研究根據車輛反饋的速度信息對算法參數進行動態調整,從而減小車輛縱向速度變化對算法橫向控制效果的影響。

根據圖8所示,隨地面摩擦因數變小,無人車最大橫向誤差小幅增加。相同其他條件下,當地面摩擦因數為0.8時,車輛最大橫向誤差約0.085 3 m,當地面摩擦因數為0.5時,車輛最大橫向誤差約0.097 7 m,地面摩擦因數對算法控制精度影響不大。車輛縱向速度一定,地面摩擦因數下降,車輛橫向誤差收斂為零的速度不變。綜上所述,本文中設計算法策略具備較好的魯棒性,能夠較好地抵抗環境變化對算法控制精度的影響。

圖7 不同縱向速度下橫向誤差變化

圖8 不同摩擦因數下橫向誤差變化

4 結論

通過建立和分析滑移轉向無人車動力學和運動學模型,提出了一種針對滑移轉向構型無人車的軌跡跟蹤控制策略,對LQR最優控制算法進行改進,在速度環采用自抗滑移的前饋控制。由于速度環的前饋控制可使車輛快速響應到預期橫擺角速度,在LQR估計器的控制參數中可以設置更小的R矩陣元素,使得改進后的控制算法有效提高軌跡跟蹤中的穩定性,并且不影響控制的橫向誤差精度。通過聯合仿真實驗,驗證了本研究中提出的軌跡跟蹤控制策略相對于滑模控制和傳統雙PID控制,軌跡跟蹤過程中最大橫向誤差更小、車輛穩定收斂速度更快,能夠較好地抵抗環境變化對算法控制精度的影響、魯棒性較好。滑移轉向無人車軌跡跟蹤控制策略對于未來獨立驅動輪式軍用車輛控制研究具有積極現實意義,未來可將車輛速度信息引入算法參數的自適應調整,以進一步提高算法魯棒性。