基于蟻群優(yōu)化算法的非均勻子陣劃分技術(shù)

米澤輝，郭肅麗，秦固平，王明杰

(1.中國電子科技集團(tuán)公司 第54研究所，石家莊 050081；2.中國人民解放軍31585部隊(duì)，北京 100144)

0 引言

近年來納卡沖突和俄烏戰(zhàn)爭表明，無人機(jī)在戰(zhàn)場上的角色日益重要，但無人機(jī)面臨的干擾威脅日趨嚴(yán)重，傳統(tǒng)的時(shí)域、頻域抗干擾方法難以應(yīng)對復(fù)雜的電磁環(huán)境威脅。近年來相控陣天線因具有波束快速調(diào)整[1]、自適應(yīng)抗干擾[2]、波束賦形[3]和同時(shí)多波束[4]等優(yōu)點(diǎn)，逐漸被應(yīng)用于無人機(jī)測控領(lǐng)域?；谙嗫仃囂炀€的自適應(yīng)抗干擾技術(shù)能夠根據(jù)當(dāng)前電磁環(huán)境，自適應(yīng)計(jì)算各陣元的加權(quán)值，在干擾來波方向產(chǎn)生較深零陷，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)空域抗干擾，從而進(jìn)一步提高測控系統(tǒng)的抗干擾能力。為了滿足高速率和遠(yuǎn)距離傳輸需求，無人機(jī)相控陣天線的規(guī)模越來越大[5]，若采用全陣元的數(shù)字加權(quán)方案，一方面硬件規(guī)模大，算法復(fù)雜度高，收斂速度慢；另一方面，系統(tǒng)的體積、重量、功耗、成本均相應(yīng)增加，因此必須進(jìn)行降維處理。具體實(shí)現(xiàn)是對大型陣列進(jìn)行子陣劃分，在子陣內(nèi)部采用模擬波束形成，子陣間采用數(shù)字自適應(yīng)波束形成。子陣劃分的結(jié)果直接影響后續(xù)陣列自適應(yīng)波束形成的性能，因此研究如何進(jìn)行子陣劃分對提高相控陣空域的抗干擾能力具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對子陣劃分開展了很多研究，主要有均勻不重疊子陣、均勻重疊子陣、非均勻不重疊子陣。均勻不重疊子陣結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢，但其波束方向圖易產(chǎn)生柵瓣、柵零點(diǎn)，影響主瓣增益[6-7]；均勻重疊子陣結(jié)構(gòu)，能夠有效減少柵零點(diǎn)，但該結(jié)構(gòu)重疊部分接收組件需要考慮多套幅相控制器，增加設(shè)備成本和制造難度，而且其饋電網(wǎng)絡(luò)過于復(fù)雜，因此不適宜大型陣列的工程實(shí)現(xiàn)；而非均勻不重疊子陣結(jié)構(gòu)，由于各子陣內(nèi)包含的陣元個(gè)數(shù)并不相同，相位中心之間的間距不存在周期性，可以較好的抑制柵零點(diǎn)，所以研究非均勻不重疊的子陣劃分方法具有重要的理論研究意義和工程實(shí)踐價(jià)值。

文獻(xiàn)[8]提出一種非均勻不重疊子陣構(gòu)陣原則——相鄰子陣相位中心的間距沒有公約數(shù)，能夠抑制柵瓣和柵零點(diǎn)的產(chǎn)生。文獻(xiàn)[9]針對幅度錐削的均勻線陣，提出了等噪聲功率法來劃分非均勻子陣，獲得的方向圖具有低副瓣，主瓣無畸變的優(yōu)點(diǎn)。上述方法給出了非均勻劃分的基本思想，但是對于具體應(yīng)用場景，其性能不一定最優(yōu)。

子陣劃分問題在近些年開始和智能算法相結(jié)合，且得到了國內(nèi)外學(xué)者的深入研究。常用的智能算法有遺傳算法[10-11]、粒子群算法[12-14]、蟻群算法[15]。文獻(xiàn)[11]提出了一種改進(jìn)的遺傳算法，將簡單遺傳算法中初始種群產(chǎn)生、交叉操作和變異操作等部分進(jìn)行改進(jìn)，并將波束方向圖旁瓣電平和零陷深度作為目標(biāo)函數(shù)，得到了滿足自身要求的波束方向圖。但該方法當(dāng)劃分子陣個(gè)數(shù)越多時(shí)，編碼越長，計(jì)算開銷越大。文獻(xiàn)[13]通過改進(jìn)的粒子群算法得到一種用于低旁瓣電平的子陣設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[14]利用粒子群優(yōu)化算法同時(shí)優(yōu)化最大副瓣電平和權(quán)矢量兩項(xiàng)性能指標(biāo)函數(shù)，達(dá)到了設(shè)計(jì)需求，但粒子群算法存在可能陷入局部最優(yōu)的問題?；诖?，本文開展基于蟻群算法的非均勻子陣劃分技術(shù)。

蟻群算法是對自然界中螞蟻的尋徑行為進(jìn)行模擬而得出的一種仿生算法。在蟻群算法中，螞蟻在移動過程中會在其經(jīng)過的路徑上釋放信息素，用以進(jìn)行信息傳遞。螞蟻能夠感知這種信息素，并以此來指導(dǎo)自己的運(yùn)動方向。當(dāng)大量螞蟻組成的蟻群行動時(shí)，它們的集體行為表現(xiàn)出一種信息正反饋現(xiàn)象：經(jīng)過的路徑上螞蟻越多，后續(xù)螞蟻選擇該路徑的概率就越大[16]。

文獻(xiàn)[17]利用蟻群算法以峰值旁瓣電平為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行迭代搜索，使得子陣級自適應(yīng)形成多波束方向圖的旁瓣性能達(dá)到最優(yōu)。文獻(xiàn)[18]和[19]將蟻群算法應(yīng)用于空時(shí)自適應(yīng)處理的子陣劃分問題，以最大化子陣級空時(shí)自適應(yīng)處理的改善因子為優(yōu)化準(zhǔn)則，從而獲取最優(yōu)的子陣劃分方式。但文獻(xiàn)[18]和[19]中的路徑選擇方法很容易陷入局部最優(yōu)，同時(shí)評價(jià)函數(shù)過于復(fù)雜，降低了算法運(yùn)行效率。

上述研究大多數(shù)針對波束方向圖中的旁瓣、零陷深度、改善因子單獨(dú)研究進(jìn)行優(yōu)化，而基于蟻群算法的輸出信干噪比的優(yōu)化很少。在無人機(jī)測控抗干擾領(lǐng)域，波束形成后的輸出信干噪比是一個(gè)綜合指標(biāo)，綜合考慮了信號強(qiáng)度、干擾和噪聲對通信系統(tǒng)的影響，直接關(guān)系到信號的接收質(zhì)量，影響后續(xù)測控通信信號的解調(diào)性能，因此，本文基于蟻群算法，利用概率計(jì)算和輪盤賭相結(jié)合規(guī)劃螞蟻路徑，選取陣列最大輸出信干噪比作為適應(yīng)度函數(shù)，同時(shí)結(jié)合本文方法中信息素初始濃度和啟發(fā)式信息范圍，提出了新的適應(yīng)度函數(shù)值與信息素更新的轉(zhuǎn)換關(guān)系。為簡化運(yùn)算，以線陣為例進(jìn)行仿真。分析了不同陣列規(guī)模(64，256個(gè)陣元)的蟻群算法波束形成性能，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的蟻群算法在性能指標(biāo)上優(yōu)于均勻劃分，與全陣元自適應(yīng)波束形成性能相近。

1 自適應(yīng)波束形成算法

1.1 全陣元自適應(yīng)波束形成算法

自適應(yīng)波束形成技術(shù)的核心思想是根據(jù)接收到的信號和干擾信息，動態(tài)地調(diào)整陣列天線的權(quán)重。通過優(yōu)化權(quán)重的分配，自適應(yīng)波束形成可以使陣列天線在期望信號入射方向上增強(qiáng)信號的接收，同時(shí)抑制來自其他方向的干擾信號。其中，最小方差無失真響應(yīng)(MVDR)算法是一種常用的自適應(yīng)波束形成算法[20]，它通過最大化信干噪比，實(shí)現(xiàn)對期望信號的最佳響應(yīng)，能夠有效抑制強(qiáng)敵干擾。

以陣元數(shù)為N的均勻線陣為例，接收信號表示為x(n)(n=1，2，…，N)，陣元加權(quán)矢量為w=[w1，w2，…，wN]，則經(jīng)過加權(quán)后陣列的輸出可表示為：

y(n)=wHx(n)

(1)

波束形成器的平均輸出功率為：

(2)

其中：Rxx=E{x(n)xH(n)}為空間相關(guān)矩陣。

假設(shè)期望信號s(n)從θ0方向入射，為了使期望信號無失真的通過波束形成器，有約束條件：

wHa(θ0)=1

(3)

在上式的條件下，為了實(shí)現(xiàn)抑制干擾，約束輸出功率(信號和干擾的總功率)P(θ0)最小，即：

minwHRxxwst.wHa(θ0)=1

(4)

可解得最優(yōu)權(quán)向量為：

(5)

1.2 子陣加權(quán)自適應(yīng)波束形成算法

子陣加權(quán)自適應(yīng)波束形成技術(shù)的基本思想是將陣列劃分為多個(gè)子陣，每個(gè)子陣中包含一部分陣元。在陣元級，通過相移和幅度加權(quán)的方式對信號進(jìn)行處理；在子陣級，采用自適應(yīng)加權(quán)的方法進(jìn)一步優(yōu)化信號處理。這種分層的數(shù)字波束形成方法可以有效降低硬件復(fù)雜度，減少計(jì)算量，并提高算法的收斂速度，為大型陣列的波束形成問題提供了可行且有效的解決方案。

以圖1所示線陣為例，將含有N個(gè)陣元的線陣劃分為L個(gè)子陣，假設(shè)天線陣元為全向陣元，期望信號和干擾信號均為窄帶遠(yuǎn)場信號，陣元間距為d，陣列陣元位置為d=[d1，d2，...，dN]T，選取第一個(gè)陣元作為參考陣元，d1=0，dn為第n個(gè)陣元的位置，則該陣列的導(dǎo)向矢量可以表示為：

圖1 子陣加權(quán)自適應(yīng)波束形成模型

a(θ)={e-jφ1，...，e-jφi，...，e-jφN}φi=2π(di/λ)sinθ

(6)

式中，j為虛數(shù)單位，λ為信號波長，θ為信號入射方向。

假設(shè)期望信號入射角度為θ0，Q個(gè)干擾信號入射角度分別為{θ1，θ2，...θQ}，則陣列天線的接收信號可表示為：

x(t)=a(θ0)s(t)+AJv(t)+n(t)，t=1，2，…，M

(7)

式中，a(θ0)為期望信號的方向矢量，AJ=[a(θ1)，a(θ2)，...，a(θQ)]T為干擾信號方向矢量組成的矩陣；s(t)為期望信號，v(t)=[v1(t)，v2(t)，...，vQ(t)]T為干擾信號矢量，n(t)=[n1(t)，n2(t)，...，nN(t)]T為噪聲矢量，M為快拍數(shù)。

在子陣加權(quán)前，有模擬移向和陣元的加窗操作，整個(gè)子陣的轉(zhuǎn)換矩陣應(yīng)當(dāng)由三個(gè)部分組成，可以得出子陣轉(zhuǎn)換矩陣T為：

T=diag(Φ0°wele)T0

(8)

其中：wele為陣元級的模擬加窗；Φ0表示陣列的模擬移向值。

T0為N*L子陣形成矩陣，可表示為：

(9)

T0中元素只有0和1，描述了子陣劃分情況，在其第l列的所有元素中，當(dāng)?shù)趎個(gè)陣元被劃分到第l個(gè)子陣時(shí)，矩陣T0對應(yīng)的元素值為1，其余均為0。

根據(jù)以上子陣劃分，子陣級的接收信號矢量可表示為：

xsub(t)=THx(t)

(10)

假設(shè)子陣級加權(quán)為wsub，那么經(jīng)過加權(quán)處理后的子陣級輸出信號ysub(t)為：

(11)

則子陣級接收信號的空間相關(guān)矩陣可以表示為：

(12)

子陣的加權(quán)采用MVDR算法，可推導(dǎo)出子陣自適應(yīng)加權(quán)矢量：

(13)

2 基于蟻群算法的非均勻子陣劃分技術(shù)

2.1 子陣劃分方案約束準(zhǔn)則

為了工程上實(shí)現(xiàn)和后續(xù)信號處理，對子陣劃分方案做出以下約束：

1)每個(gè)子陣包含陣元數(shù)量限制在一定范圍[Nmin，Nmax]；

2)為了后續(xù)和差波束測角，設(shè)定子陣劃分方案為左右對稱結(jié)構(gòu)；

3)為了降低饋電系統(tǒng)復(fù)雜度和硬件實(shí)現(xiàn)難度，規(guī)定每個(gè)子陣中的陣元是鄰接且無復(fù)用的，規(guī)定所有陣元被劃分完整。

2.2 算法思想

以32陣元的線陣劃分為8個(gè)子陣為例對算法思想進(jìn)行介紹，根據(jù)子陣劃分方案約束準(zhǔn)則，劃分方案是左右對稱結(jié)構(gòu)，所以只需求解16個(gè)陣元?jiǎng)澐譃?個(gè)子陣。下面給出了一個(gè)陣元個(gè)數(shù)N=16，子陣個(gè)數(shù)L=4時(shí)的線陣的例子。

在圖2中，將子陣劃分描述成對陣元序列{C1，C2，…，C16}的切割。圖中共有15個(gè)切割點(diǎn)(該數(shù)值為N-1)。從圖中可以看出只要任意選出3(該數(shù)值為L-1)個(gè)切割點(diǎn)就可以確定一種子陣劃分方案，在圖2中，選定了編號為{4，6，11}的邊界(用長虛線表示)。

圖2 蟻群算法子陣劃分

實(shí)際上，L-1個(gè)切割點(diǎn)的選取可以轉(zhuǎn)換為一個(gè)有向圖(DAG)的路徑搜索問題。圖2線陣的劃分可轉(zhuǎn)換成4*13(L*(N-L+1))的有向圖的路徑搜索，如圖3所示。根據(jù)子陣劃分方案約束準(zhǔn)則，陣中的陣元是鄰接且無復(fù)用的，規(guī)定所有陣元被劃分完整，所以要求螞蟻只能向前走不能返回，且要從起點(diǎn)走到終點(diǎn)，即每次螞蟻只能向右或向下進(jìn)行路徑選擇。該有向圖中始于左上角頂點(diǎn)(1，1)止于右下角頂點(diǎn)(L，N)的路徑可視為一條完整路徑。圖中標(biāo)出了一條完整路徑的例子，該路徑可以表示為：

圖3 蟻群算法子陣劃分有向圖

r={(1，1，1)，(1，2，1)，(1，3，1)，(1，4，2)，(2，4，1)，(2，5，2)，(3，5，1)，(3，6，1)，(3，7，1)，(3，8，1)，(3，9，2)，(4，9，1)，(4，10，1)，(4，11，1)，(4，12，1)}

(14)

其中：(x，y，i)表示從頂點(diǎn)(x，y)出發(fā)，到達(dá)(x，y+1)(當(dāng)i=1)或(x+1，y)(當(dāng)i=2)的有向邊。L-1個(gè)子陣邊界可以通過路徑r中的下降邊(當(dāng)i=2)確定。

2.3 蟻群算法流程

本文針對項(xiàng)目特點(diǎn)，所設(shè)計(jì)的蟻群算法基本操作步驟如圖4所示。

圖4 蟻群算法流程圖

首先，需要對參數(shù)進(jìn)行初始化，如信息素濃度Tau，啟發(fā)式信息QFS、螞蟻個(gè)數(shù)M、表征信息素重要程度的參數(shù)α，表征啟發(fā)式因子重要程度的參數(shù)β，信息素蒸發(fā)系數(shù)ρ，信息素增加強(qiáng)度系數(shù)Q；然后進(jìn)入迭代，對M只螞蟻進(jìn)行路徑規(guī)劃，本文結(jié)合概率計(jì)算、輪盤賭算法、子陣范圍約束實(shí)現(xiàn)螞蟻路徑規(guī)劃；并根據(jù)路徑求得子陣劃分方案和適應(yīng)度值并記錄本次迭代最優(yōu)值；接下來更新信息素，本文結(jié)合信息素初始濃度和啟發(fā)式信息范圍，提出了一種新的信息素更新公式；最后判斷是否滿足結(jié)束條件，若滿足則算法結(jié)束，輸出迭代曲線和子陣劃分方案，若不滿足則進(jìn)入下一次迭代。接下來詳細(xì)介紹信息素濃度、啟發(fā)式信息的初始化，路徑規(guī)劃方法，適應(yīng)度函數(shù)值的求解和信息素更新公式。

2.3.1 初始化信息素濃度

用L*(N-L+1)*2維的矩陣Tau表示有向圖中某點(diǎn)右移邊和下移邊上的信息素濃度。本文信息素初始值設(shè)定采用如下公式[21]：

(15)

其中：Tau(x，y，1)為點(diǎn)(x，y)向右邊的初始化信息素濃度，Tau(x，y，2)為點(diǎn)(x，y)向下邊的初始化信息素濃度。

圖5 每個(gè)頂點(diǎn)后可選擇的路徑數(shù)

圖6 初始化信息素濃度

2.3.2 啟發(fā)式設(shè)計(jì)

在蟻群算法中，啟發(fā)式項(xiàng)起到指導(dǎo)搜索解空間的作用，它可以利用先驗(yàn)知識幫助算法在解空間中針對性地搜索，從而提高算法的效率和性能。根據(jù)上述子陣劃分方案約束準(zhǔn)則，每個(gè)子陣包含陣元數(shù)量限制在一定范圍，陣元個(gè)數(shù)不會過少或過多，這樣可以保證每個(gè)子陣都有一定數(shù)量的陣元參與波束形成，從而提高整體性能。因此，設(shè)計(jì)的啟發(fā)式要體現(xiàn)對子陣內(nèi)陣元數(shù)量相對均衡的偏好，使算法傾向于將陣元數(shù)量相差不大的陣元分配到同一個(gè)子陣中?；谶@些特點(diǎn)，我們將文獻(xiàn)[18]中啟發(fā)式進(jìn)行修改并設(shè)計(jì)如下。

1)構(gòu)建一條特殊路徑：

假設(shè)陣元數(shù)可以被均勻劃分到每個(gè)子陣，即NmodL=0，記A=N/L，將該路徑設(shè)為特殊路徑R，其下所有拐點(diǎn)的集合為：

{(i，i*A)}i=1，...L

(16)

2)根據(jù)所構(gòu)造的特殊路徑，將啟發(fā)式信息設(shè)計(jì)為：

(17)

其中：qfs_max為啟發(fā)式信息的最大值，本文設(shè)為1；D(x，y，i)=mindR，(x，y，i)+mind(x，y，i)，R，dR，(x，y，i)為從R出發(fā)到達(dá)有向邊(x，y，i)的距離，d(x，y，i)，R為有向邊(x，y，i)到R的距離，值得注意的是，dR，(x，y，i)與d(x，y，i)，R不相等；A=N/L為均勻劃分下各子陣中的陣元數(shù)，本文設(shè)計(jì)的啟發(fā)式范圍屬于[0，1]。

圖7給出了N=8，L=4的情況，以邊(1，4，2)為例，mindR，(1，4，2)=1(等于邊(2，3，1)的長度)，mind(1，4，2)，R=2(等于邊(1，2，1)和邊(1，3，1)的長度之和)。

圖7 距離及啟發(fā)式信息

3)路徑構(gòu)建：

每次迭代過程中，M只螞蟻并行地構(gòu)建路徑。在路徑構(gòu)建過程中，如果螞蟻的路徑選擇僅由信息素和啟發(fā)式構(gòu)成的概率公式來決定[19]，容易陷入局部最優(yōu)，不利于算法取得全局最優(yōu)解，很容易使算法陷入停滯狀態(tài)。因此本文設(shè)計(jì)了概率計(jì)算和輪盤賭算法相結(jié)合的路徑規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)“依概率接受”。螞蟻i首先按以下概率公式來計(jì)算向右和向下的概率，然后利用輪盤賭算法來決定螞蟻i選擇向右還是向下路徑。

具體地，當(dāng)螞蟻位于頂點(diǎn)(x，y)時(shí)，選擇下一步移動方向的概率是：

(8)

其中：p(x，y，1)=[Tau(x，y，1)α][QFS(x，y，1)β]為螞蟻向右移動的概率，p(x，y，2)=[Tau(x，y，2)α][QFS(x，y，2)β]為螞蟻向下移動的概率，Tau(x，y，i)為信息素濃度，QFS(x，y，i)為啟發(fā)式信息，α和β兩個(gè)參數(shù)分別決定了信息素和啟發(fā)式信息的相對影響力。

輪盤賭選擇算法：其基本原理是根據(jù)上述概率公式的計(jì)算結(jié)果，給螞蟻的路徑選擇分配一塊扇形區(qū)域，該區(qū)域面積大小與選擇每條路徑的概率大小成正比。如果輪盤中心裝一個(gè)可轉(zhuǎn)動的指針，每次通過轉(zhuǎn)動指針進(jìn)行選擇操作，顯而易見扇形面積越大，該路徑被選中的概率也越大。詳細(xì)操作步驟如下：

(1)計(jì)算螞蟻在頂點(diǎn)(x，y)時(shí)向右和向下的概率p(x，y，1)和p(x，y，2)；

(2)對p(x，y，1)和p(x，y，2)累積求和得到累積概率向量q；

(3)在[0，1]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)r；

(4)若r

由于本文對子陣劃分方案的范圍做出了約束，所以在選擇路徑時(shí)優(yōu)先考慮約束條件，在開始求一個(gè)子陣個(gè)數(shù)時(shí)，讓螞蟻先選擇向右路徑，以保證子陣的最少陣元個(gè)數(shù)。

在α和β的選取上，本文通過大量實(shí)驗(yàn)仿真，最終設(shè)定α=0.7，β=0.5。

4)求子陣劃分方案和適應(yīng)度函數(shù)值：

按照式方法將各螞蟻的路徑轉(zhuǎn)換為子陣劃分方案，然后采用MVDR算法進(jìn)行子陣自波束形成，求各子陣劃分方案的輸出信干噪比：

(19)

其中：

(20)

適應(yīng)度函數(shù)為：

Fit=Max{SINR}

(21)

5)信息素更新：

當(dāng)一次迭代中所有螞蟻都構(gòu)建好路徑后，更新各邊上的信息素。

Tau(x，y，i)=(1-ρ)Tau(x，y，i)+ΔTau(x，y，i)

(22)

其中：0<ρ≤1是信息素的蒸發(fā)率，ΔTau(x，y，i)為當(dāng)前迭代所有的螞蟻在其經(jīng)過的路徑上釋放信息素。

在利用適應(yīng)度值更新信息素的過程中，本文未采用傳統(tǒng)蟻群算法的信息素更新公式，而是結(jié)合本文方法中信息素初始濃度和啟發(fā)式信息范圍，將ΔTau(x，y，i)范圍約束到[0，1]，設(shè)計(jì)了全新的信息素更新公式：

(23)

其中：f_m是本次迭代中第m只螞蟻的適應(yīng)度值，f_max是本次迭代中最優(yōu)適應(yīng)度值，f_min是本次迭代中最小適應(yīng)度值。當(dāng)f_max與f_min相等時(shí)，ΔTau(x，y，i)=0。

3 仿真結(jié)果與分析

將不同規(guī)模的等距線陣劃分成8個(gè)子陣，如表1所示。

表1 子陣劃分參數(shù)

蟻群算法螞蟻個(gè)數(shù)為10，迭代次數(shù)設(shè)置為50，表征信息素重要程度的參數(shù)α=0.7，表征啟發(fā)式因子重要程度的參數(shù)β=0.5，信息素蒸發(fā)系數(shù)ρ=0.6，信息素增加強(qiáng)度系數(shù)Q=0.1。

期望信號和干擾信號均為窄帶信號，存在兩個(gè)干擾信號，入射方向分別為偏離線陣法向量-25°，35°，信噪比-10 dB，干噪比為40 dB，噪聲為平穩(wěn)的零均值帶限高斯過程，噪聲、干擾、信號相互獨(dú)立。

3.1 均勻劃分產(chǎn)生柵零點(diǎn)分析

柵零點(diǎn)是指在非干擾方向出現(xiàn)零點(diǎn)，柵零點(diǎn)的出現(xiàn)會嚴(yán)重影響自適應(yīng)波束形成的性能。下面給出柵零點(diǎn)的計(jì)算公式：

(24)

式中，d為陣元間距，kd為每個(gè)子陣中包含的陣元數(shù)，λ為信號的波長，θn為柵零點(diǎn)出現(xiàn)的位置，θi為干擾信號方向。由此可得當(dāng)干擾出現(xiàn)的方向?yàn)棣萯時(shí)，相應(yīng)的柵零點(diǎn)會出現(xiàn)在θn方向。

從式(24)可以看出，kd越大，柵零點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，對于均勻子陣劃分的自適應(yīng)波束形成性能的影響會越大，因?yàn)闁帕泓c(diǎn)會落入主瓣概率越大，從而導(dǎo)致主瓣畸變。

由式(24)可以計(jì)算出，如果兩個(gè)干擾信號的入射方向分別為偏離線陣法向量-25°，35°，當(dāng)64陣元平均分配到8個(gè)子陣時(shí)，在[-45°，45°]范圍內(nèi)會在-42.2°，-9.9°，4.4°，19.1°產(chǎn)生柵零點(diǎn)，本文選取4.6°作為期望信號入射角度；當(dāng)256陣元平均分配到8個(gè)子陣時(shí)，在[-20°，0°]范圍內(nèi)會在-17°，-13°，-10°，-6°，-3°附近產(chǎn)生柵零點(diǎn)，本文選取-10°作為期望信號入射角度。

3.2 64陣元線陣仿真

基于蟻群算法的非均勻劃分的最終劃分方案為：[10，11，5，6，6，5，11，10]，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 64陣元迭代曲線

圖8所示的迭代曲線記錄了每次迭代最優(yōu)螞蟻的輸出信干噪比，從圖中可以看出本文所提算法可以在20次迭代到達(dá)穩(wěn)定，收斂速度較快。

圖9為64陣元的全陣元、均勻劃分、蟻群算法最終劃分方案對應(yīng)的波束形成方向圖，從圖中可以看出，基于蟻群算法的非均勻劃分對應(yīng)的自適應(yīng)波束形成方向圖與全陣元自適應(yīng)波束形成方向圖接近，且無柵瓣、柵零點(diǎn)產(chǎn)生，而均勻劃分的自適應(yīng)波束形成未在4.6°處形成主瓣，是因?yàn)樵?.2°產(chǎn)生了柵零點(diǎn)，從而影響了主瓣增益。

圖9 64陣元三種方案的波束形成方向圖

圖10為在該子陣劃分方案下，輸入干噪比在[10 dB，90 dB]內(nèi)，64陣元的全陣元、均勻劃分、蟻群算法非均勻劃分的輸出信干噪比，從圖中可以看出，基于蟻群算法的非均勻劃分的輸出信干噪比和全陣元的相近，隨著輸入干噪比的增大，輸出信干噪比穩(wěn)定，且二者性能均優(yōu)于均勻子陣劃分；而均勻劃分隨著輸入干噪比的增大，性能越來越差。

圖10 64陣元不同輸入干噪比下輸出信干噪比

圖11為在該子陣劃分方案下，期望信號的掃描角度在[-45°，45°]內(nèi)，64陣元的全陣元、均勻劃分、蟻群算法非均勻劃分的輸出信干噪比，從圖中可以看出，當(dāng)干擾信號和期望信號入射角度相同時(shí)，無論何種情況性能都會變得很差；均勻劃分會在-42°，-10°，4°，19°等位置附近產(chǎn)生柵零點(diǎn)，從而導(dǎo)致性能變差，而全陣元和蟻群算法非均勻劃分無此問題；當(dāng)期望信號掃描到其他角度時(shí)，基于蟻群算法的非均勻劃分的輸出信干噪比與全陣元自適應(yīng)波束形成相近，優(yōu)于均勻劃分。

圖11 64陣元不同輸掃描角度下輸出信干噪比

3.3 256陣元線陣仿真

基于蟻群算法的非均勻劃分的最終劃分方案為：[31，36，31，30，30，31，36，31]，仿真結(jié)果如圖12所示。

從圖8和圖12對比可以看出，隨著陣元個(gè)數(shù)的增多，輸出信干噪比提高了近6 dB。

圖13為256陣元的全陣元、均勻劃分、蟻群算法最終劃分方案對應(yīng)的波束形成方向圖，其中期望信號的入射角度為-10°，從圖中可以看出，基于蟻群算法的非均勻劃分對應(yīng)的自適應(yīng)波束形成方向圖無柵零點(diǎn)產(chǎn)生，而均勻劃分的自適應(yīng)波束形成未在-10°處形成主瓣，而是在-10.2°產(chǎn)生了柵零點(diǎn)，從而影響了主瓣增益。

圖13 256陣元三種方案的波束形成方向圖

圖14為在該子陣劃分方案下，輸入干噪比在[10 dB，60 dB]內(nèi)，256陣元的全陣元、均勻劃分、蟻群算法非均勻劃分的輸出信干噪比，從圖中可以看出，基于蟻群算法的非均勻劃分的輸出信干噪比和全陣元的相近，未隨陣列規(guī)模增大而變差，體現(xiàn)了算法的穩(wěn)定性，且二者性能均優(yōu)于均勻子陣劃分；而均勻劃分依舊隨著輸入干噪比的增大，性能越來越差。

圖14 256陣元不同輸入干噪比下輸出信干噪比

圖15為在該子陣劃分方案下，期望信號掃描角度在[-45°，45°]內(nèi)，256陣元的全陣元、均勻劃分、蟻群算法非均勻劃分的輸出信干噪比，從圖11和圖15對比可以看出，隨著子陣內(nèi)陣元數(shù)的增多，柵零點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，對波束形成影響范圍更廣。

圖15 256陣元不同掃描角度下輸出信干噪比

通過以上分析，基于蟻群算法的非均勻子陣劃分方法在不同規(guī)模，不同輸入干噪比，不同期望信號掃描角度下都能取得很好的效果，與全陣元的自適應(yīng)波束形成性能相近，優(yōu)于均勻劃分，同時(shí)達(dá)到了降低硬件成本和計(jì)算復(fù)雜度目的，提高了波束形成的效率和穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

大型陣列的自適應(yīng)波束形成技術(shù)是無人機(jī)測控抗干擾領(lǐng)域的一種重要手段。針對大型陣列自適應(yīng)波束形成硬件開銷大，算法復(fù)雜度高，收斂速度慢等問題，本文提出了一種基于蟻群算法的非均勻子陣劃分技術(shù)。通過仿真分析可知，在不同陣列規(guī)模下，本文所提的改進(jìn)蟻群算法能夠在20次迭代內(nèi)達(dá)到收斂，自適應(yīng)波束形成性能與全陣元相近，且沒有柵零點(diǎn)產(chǎn)生；在不同的輸入干噪比下，基于蟻群算法的非均劃分與全陣元自適應(yīng)波束形成的輸出信干噪比相近，優(yōu)于均勻劃分最高達(dá)32 dB(64陣元)、23 dB(256陣元)；在不同期望信號掃描角度下，基于蟻群算法的非均劃分與全陣元的自適應(yīng)波束形成輸出信干噪比相近，優(yōu)于均勻劃分方法。綜上，本文所提基于蟻群算法的非均勻子陣劃分方法能夠有效避免柵零點(diǎn)，自適應(yīng)波束性能與全陣元相近，能夠有效降低大型陣列空域抗干擾實(shí)現(xiàn)的硬件成本和計(jì)算復(fù)雜度，對工程實(shí)踐有一定的參考意義。