化繁為簡 以簡馭繁
——初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)與滲透

王小琪

(江蘇省儀征市實驗中學(xué)東區(qū)校,江蘇 揚州 211400)

數(shù)學(xué)學(xué)科涵蓋了大量的數(shù)學(xué)概念、法則、公理、定理等知識內(nèi)容,從寬泛的視角來講,其均屬數(shù)學(xué)模型范疇.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版》在“課程設(shè)計思路”中明確指出:“……使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型……”因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師須從學(xué)生生活實際出發(fā),為其創(chuàng)設(shè)更多的數(shù)學(xué)情境,并幫助學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)現(xiàn)象中不斷抽象,建立起良好的數(shù)學(xué)模型思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力以及應(yīng)用能力,為發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供保障.

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的意義

1.1 有利于促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解

與小學(xué)數(shù)學(xué)相比,初中數(shù)學(xué)知識的抽象性與復(fù)雜性均有大幅度提升.學(xué)生在學(xué)習過程中,可以利用數(shù)學(xué)模型思想不斷從復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)知識中抽象出各種各樣的數(shù)學(xué)模型,進而能夠更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識,把握數(shù)學(xué)知識、規(guī)律變化的本質(zhì),這對提高學(xué)生知識理解能力具有重要的現(xiàn)實意義[1].與此同時,學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想形成之后,還有利于提高學(xué)生知識總結(jié)與歸納能力,豐富數(shù)學(xué)思維方式,這對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也同樣具有極為重要的現(xiàn)實意義.

1.2 有利于增強學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)知識源于生活,而數(shù)學(xué)學(xué)習的最終目的是服務(wù)于生活.因此,教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的過程中,學(xué)生會有意識地運用所學(xué)知識從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)問題及數(shù)學(xué)模型,當學(xué)生熟練掌握了各種數(shù)學(xué)模型之后,其又會主動地運用數(shù)學(xué)模式去解決更多的數(shù)學(xué)問題.久而久之,學(xué)生的實踐應(yīng)用能力也自然會隨之提升,這既有利于促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展,也能夠充分發(fā)揮學(xué)科工具性的作用[2],從而增強學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力.

1.3 有利于促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展

數(shù)學(xué)知識具有顯著的工具性.因此,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版》強調(diào),要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng),使其能夠運用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去發(fā)現(xiàn)、提出更多的數(shù)學(xué)問題,并加以解決.然而,數(shù)學(xué)知識是動態(tài)的、發(fā)展的,數(shù)學(xué)模型則是靜態(tài)的、定型的.學(xué)生一旦掌握了數(shù)學(xué)模型思想,會對未來的數(shù)學(xué)學(xué)習活動或是其他學(xué)科的學(xué)習活動產(chǎn)生積極的影響,還會提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習效能和應(yīng)用能力,同時,達到促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的目的[3].

2 初中學(xué)生數(shù)學(xué)模型的認知與應(yīng)用情況分析

2.1 初中學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認知情況分析

調(diào)查發(fā)現(xiàn),約有五分之三的學(xué)生認為,只有多做題、多刷題才能提高自己的解題能力,且學(xué)生多以提高自己應(yīng)試能力為目標,其對數(shù)學(xué)模型的認知也是如何利用數(shù)學(xué)模型去提高自己解題能力及數(shù)學(xué)考試成績.約有五分之一的學(xué)生認為,掌握數(shù)學(xué)模型思想可以切實提升自身解題能力、縮短解題時間,還可以提高自己數(shù)學(xué)知識的生活實踐應(yīng)用能力,并且能夠在生活中更好地發(fā)揮出自己的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)才能.但也有極少部分學(xué)生認為,數(shù)學(xué)模型太抽象,自己無法掌握,不太適用,此類學(xué)生多缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習熱情,且存在“學(xué)困”現(xiàn)象.從上述調(diào)查結(jié)果可以看出,多數(shù)學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)模型思想的正確認識與理解,這與教師在教學(xué)實踐中的數(shù)學(xué)模型教學(xué)與滲透較少有一定的關(guān)系.但也有一些學(xué)生對數(shù)學(xué)模型思想,尤其是一些常見的數(shù)學(xué)模型了解較多,且較感興趣.

2.2 初中學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用情況分析

調(diào)查發(fā)現(xiàn),在已經(jīng)了解數(shù)學(xué)模型的學(xué)生中,他們更多地掌握了代數(shù)數(shù)學(xué)模型,并能夠在實際解題過程中加以應(yīng)用,以此來提高解題能力及解題效率.但是,這些學(xué)生中約有三分之二的學(xué)生對幾何數(shù)學(xué)模型掌握程度不理想,其熟悉程度也較低,不能更好地將幾何數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于解題實踐或是生活實踐中.究其原因,一是與教師在課堂教學(xué)中的幾何數(shù)學(xué)模型的教學(xué)與滲透活動較少有關(guān),二是與學(xué)生不理解相關(guān)幾何數(shù)學(xué)模型的真正適用范圍有關(guān).

3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)與滲透

3.1 創(chuàng)設(shè)生活情境,感知數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)模型的建立是從具體情境中抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,并運用數(shù)學(xué)符號來表示該數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律,從中探尋出最終的正確結(jié)果.因此,教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的過程中,也要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的現(xiàn)實情境,使其能夠從現(xiàn)實情境中完成“具體→抽象→具體”的數(shù)學(xué)思維發(fā)展過程,逐步感到并形成數(shù)學(xué)模型思想,為后續(xù)的數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)與滲透奠定基礎(chǔ)[4].

在“字母表示數(shù)”教學(xué)時,教師可以列舉一些生活中經(jīng)常發(fā)生的場景培養(yǎng)學(xué)生建模意識與能力.例如,有6名同學(xué)參加校外活動,每個人均與除自己之外的其他同學(xué)握手一次,共握多少次手?若有n個同學(xué)參加活動呢?此時,教師可以讓6名學(xué)生參與到握手場景之中,并從6名學(xué)生中選出一名,這名學(xué)生將與剩下的5名同學(xué)握手,然后,再從剩下的5名學(xué)生中再選出一名學(xué)生與其他剩下的4位同學(xué)握手…….學(xué)生通過直觀感受及計算,可以得出答案.隨后,教師可以讓學(xué)生在既有的計算方法中思考n名同學(xué)參加的情況.學(xué)生會很快地得出1+2+3+4…+(n+1).此時,學(xué)生會逐步形成一個(n-1)個自然數(shù)相加規(guī)律的模型;學(xué)生既會掌握字母表示數(shù)的方法,還會形成一個代數(shù)式的模型思想.另外,教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想感知能力的同時,還要引導(dǎo)學(xué)生如何將既有的數(shù)學(xué)模型思想加以遷移性應(yīng)用.如教師在完成指導(dǎo)學(xué)生“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型建立之后,可以將該數(shù)學(xué)模型引入到“人船”問題、“和尚吃粥”問題等,以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識.

3.2 基于生活實踐,增強建模意識與能力

“授人以漁”是教師開展教學(xué)活動的最終目標.因此,教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想、建構(gòu)模型意識與建模能力時,也要運用各種教學(xué)方法與手段達到“授人以漁”的目的.另外,教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想及建模意識過程中,還要運用生活中的數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生能夠在學(xué)習與建模實踐中不斷理解數(shù)學(xué)模型背后的數(shù)學(xué)知識,讓學(xué)生深層次認識、理解數(shù)學(xué)模型,這對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)模型思想均具有重要的現(xiàn)實意義[5].

3.3 基于實踐應(yīng)用,增強模型應(yīng)用意識

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識、建模方法的最終目的就是提高學(xué)生數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識與能力.因此,教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的過程中,還要注重培養(yǎng)、增強學(xué)生數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識與能力,為發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供保障.

在行程問題教學(xué)中,教師既要指導(dǎo)學(xué)生在明確路程、時間、速度等概念及三者之間關(guān)系,還要利用各種與行程相關(guān)的習題進行針對性訓(xùn)練,讓學(xué)生逐步總結(jié)出行程問題的數(shù)學(xué)模型.例如,甲每分鐘走50米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘70米,甲乙兩人從A地,丙一人從B地同時相向出發(fā),丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,A、B兩地相距多少米?此時,教師可以指導(dǎo)學(xué)生明確該行程問題的三個基本量,即速度、時間、路程.由題意可得等量關(guān)系為“乙、丙兩人相遇的時間再加2分鐘=甲、丙兩人的相遇時間”,故可以假設(shè)乙、丙兩人的相遇時間為x分鐘,則甲丙兩人的相遇時間為(x+2)分鐘,然后根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系即可列方程解決問題.學(xué)生在實踐應(yīng)用過程中既可以提高其建模意識與能力,更可以提高其模型的生活化應(yīng)用能力,為發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

4 結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想,既可以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、豐富數(shù)學(xué)方法,還可以幫助學(xué)生不斷提升數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建能力與應(yīng)用能力.在提高學(xué)生數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用能力的過程中,也能有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想時,教師必須基于學(xué)生的生活實踐或是應(yīng)用實踐活動,使學(xué)生能夠基于“具體→抽象→具體”的思維過程逐步形成良好的數(shù)學(xué)模型思想,并通過相應(yīng)的建模指導(dǎo)及實踐訓(xùn)練,達到提高學(xué)生建模能力以及應(yīng)用能力的目的.