一種有效的適合F-J方法從背景噪聲資料中提取多階頻散曲線的臺(tái)陣劃分方法

袁藝,陳曉非

1 北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院,北京 100871 2 中國(guó)地震局第二監(jiān)測(cè)中心,西安 710054 3 廣東省地球物理高精度成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南方科技大學(xué)),深圳 518055 4 南方科技大學(xué)地球與空間科學(xué)系,深圳 518055

0 引言

可準(zhǔn)確、高效提取多階頻散曲線的F-J變換方法(Wang et al.,2019)是基于臺(tái)陣的方法,研究者們將其應(yīng)用于世界各個(gè)區(qū)域來得到高分辨率的地下速度結(jié)構(gòu)(Chen et al.,2022; 李雪燕等,2020; Wu et al.,2020; 吳華禮等,2019; Zhan et al.,2020; Zhang et al.,2022;陳春林等,2023).具體說來,需要先將研究區(qū)域的所有臺(tái)站劃分為一個(gè)個(gè)相互間有重疊的小陣列,每個(gè)陣列內(nèi)所有兩兩臺(tái)站的互相關(guān)函數(shù)的集合(CCFs)經(jīng)過F-J變換后可得到相應(yīng)陣列的F-J譜,從中提取出多階頻散曲線進(jìn)而反演得到對(duì)應(yīng)于該小陣列中心下方的1-D速度模型,最終將所有陣列的1-D速度模型整合得到研究區(qū)域的3-D速度模型.使用F-J方法成像的效果很大程度上取決于對(duì)臺(tái)陣的劃分方式:一方面,若單個(gè)小陣列越小,則整個(gè)研究區(qū)域的小陣列數(shù)目越多,得到的1-D速度模型就越多越密,3-D速度模型的分辨率就越高;另一方面,根據(jù)Wang等(2019)的理論分析,對(duì)于單個(gè)小陣列,其內(nèi)臺(tái)間距越小,整個(gè)小陣列展布越大,則得到的F-J譜質(zhì)量越高.若要得到高分辨率成像結(jié)果,就需要在這兩者間做個(gè)權(quán)衡.除了Li等(2023)基于Voronoi多邊形的分區(qū)法,目前還沒有其他針對(duì)應(yīng)用F-J方法時(shí)如何合理分區(qū)的論述,最簡(jiǎn)單常用的分區(qū)方式就是用一個(gè)大小形狀或臺(tái)站數(shù)目恒定的小陣列沿經(jīng)緯度依次順序移動(dòng),遍歷整個(gè)研究區(qū)域,這種分區(qū)方法適用于臺(tái)間距比較均勻或臺(tái)陣下方速度結(jié)構(gòu)變化較平緩的情況;Li等(2023)基于Voronoi多邊形的分區(qū)法優(yōu)勢(shì)在于整個(gè)分區(qū)過程自動(dòng)進(jìn)行,且可定量評(píng)估相速度測(cè)量的不確定度,但同樣適用于地下結(jié)構(gòu)變化比較均勻的區(qū)域.若研究區(qū)域速度結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變,臺(tái)陣間距也疏密不均時(shí),根據(jù)具體情況靈活設(shè)計(jì)適合當(dāng)?shù)氐姆謪^(qū)方案更有可能得到高分辨率的結(jié)果.本文在實(shí)際處理此類地下結(jié)構(gòu)復(fù)雜且覆蓋臺(tái)網(wǎng)疏密不均區(qū)域數(shù)據(jù)的過程中摸索出一種使用F-J方法時(shí)的獨(dú)特分區(qū)思路,可根據(jù)具體情況做調(diào)整,具有一定的普適性.

1 方法介紹

對(duì)某一研究區(qū)域內(nèi)的臺(tái)站,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理的各項(xiàng)常規(guī)流程后,我們計(jì)算得到了兩兩臺(tái)站記錄的垂直分量背景噪聲的互相關(guān)函數(shù)集合CCFs.我們首先固定陣列內(nèi)臺(tái)站數(shù)為30個(gè)(可根據(jù)研究區(qū)域臺(tái)陣數(shù)目及臺(tái)間距變化),即對(duì)區(qū)域內(nèi)每一臺(tái)站,選取距離其最近的29個(gè)臺(tái)站,檢查這30個(gè)臺(tái)站組成的小陣列是否與前面的各小陣列重合,若重合則舍棄,繼續(xù)對(duì)下一個(gè)臺(tái)站重復(fù)上述操作;若沒有重合,則從互相關(guān)集合中提取屬于該小陣列的部分,并計(jì)算對(duì)應(yīng)的F-J譜I(ω,c).遍歷整個(gè)研究區(qū)域后,會(huì)發(fā)現(xiàn)不同區(qū)域?qū)?yīng)的F-J譜差別較大,這是因?yàn)閺腇-J譜中提取的頻散曲線反映的就是該處的地下速度結(jié)構(gòu).我們參考地形,將各小陣列的F-J譜按相似程度分類,從而將整個(gè)臺(tái)陣劃分為若干個(gè)相互間有重疊的大的子區(qū)域,每個(gè)子區(qū)域內(nèi)的地下結(jié)構(gòu)變化幅度較小.在每個(gè)子區(qū)域內(nèi),再用更小的固定數(shù)目小陣列遍歷該子區(qū)域.由于各子區(qū)域的臺(tái)站疏密及地下速度結(jié)構(gòu)的差異,需分別確定適合的小陣列內(nèi)臺(tái)站數(shù)目.我們的原則是,在能得到正常形態(tài)F-J譜的前提下盡可能減少小陣列的臺(tái)站數(shù),以提高最終結(jié)果的分辨率.因此對(duì)于每一個(gè)次級(jí)區(qū)域,一般需要進(jìn)行多次嘗試才能找到最適合的小陣列數(shù)目,在用這樣的小陣列遍歷子區(qū)域進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的各F-J譜后,提取相應(yīng)的多階頻散曲線并反演對(duì)應(yīng)于小陣列中心的1-D地下速度模型,最終集合所有的1-D模型得到整個(gè)研究區(qū)域下方的3-D速度模型(詳細(xì)分區(qū)流程圖見圖1).

圖1 推薦分區(qū)方法流程圖

2 實(shí)例研究

我們下載了IRIS臺(tái)網(wǎng)從2015年1月1日至2020年12月31日共6年的寬頻帶垂直分量連續(xù)波形數(shù)據(jù)(BHZ),包括310個(gè)臺(tái)站,跨越整個(gè)阿拉斯加及加拿大西部的一小部分,目的是得到整個(gè)研究區(qū)域下方的三維橫波速度結(jié)構(gòu).阿拉斯加臺(tái)站分布不均(圖2),且地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈.南部位于太平洋板塊俯沖區(qū)域,且多火山分布,臺(tái)站布設(shè)密集度遠(yuǎn)大于中部及北部,尤其是北部區(qū)域臺(tái)站分布稀疏.這樣的地下速度結(jié)構(gòu)復(fù)雜且臺(tái)陣分布不均的情況非常適合使用我們的分區(qū)策略.下面我們分別使用簡(jiǎn)單的分區(qū)方法及推薦的分區(qū)方法,對(duì)比二者得到的結(jié)果.

圖2 阿拉斯加及加拿大西北部310個(gè)臺(tái)站分布圖

2.1 簡(jiǎn)單分區(qū)方法

首先用一個(gè)固定大小的矩形框在研究區(qū)域內(nèi)移動(dòng),該矩形框內(nèi)區(qū)域即為小區(qū)域.我們根據(jù)如下考慮設(shè)置矩形框的大小:

(1)阿拉斯加臺(tái)站分布疏密不均,為了在最稀疏的區(qū)域也能得到可靠的F-J譜,須保證框內(nèi)臺(tái)站數(shù)不能過少,也即矩形框不能太小.

(2)本文研究區(qū)域?yàn)?8°N—72°N,167°W—131°W,緯度跨越14°,經(jīng)度跨越36°,經(jīng)度范圍遠(yuǎn)大于緯度.

(3)研究區(qū)域緯度高,經(jīng)度上移動(dòng)2°基本等同于緯度上移動(dòng)1°.

綜上,本文選擇了8°(沿緯度)×10°(沿經(jīng)度)大小的固定矩形框,從研究區(qū)域左上角(緯度最高處)開始,每次向東沿經(jīng)度移動(dòng)2°,移到東邊界后,向南移動(dòng)1°并回到西邊界,然后繼續(xù)自西向東移動(dòng).重復(fù)這個(gè)過程,直到矩形框的移動(dòng)范圍已經(jīng)覆蓋整個(gè)研究區(qū)域.

移動(dòng)完成后,我們得到了94個(gè)小陣列,沿緯度有7行,沿經(jīng)度最多14列,圖3為從其中隨機(jī)挑選的9個(gè)小陣列臺(tái)站分布圖.對(duì)每一個(gè)小陣列都可通過背景噪聲互相關(guān)和F-J變換方法得到相應(yīng)的F-J譜,并可從中提取基階和高階頻散曲線.圖4分別為第3行第5列(0305)及第6行第2列(0602)的小陣列得到的F-J譜(左)及從中提取的多階頻散曲線(右).

圖3 8°×10°(即緯度跨度×經(jīng)度跨度)的矩形框在阿拉斯加順序移動(dòng)圖示

圖4 隨機(jī)選取的兩個(gè)小陣列0305和0602對(duì)應(yīng)的F-J譜及從中提取到的多階頻散曲線

2.2 推薦分區(qū)方法

按照流程圖,我們先用30個(gè)臺(tái)站的小陣列遍歷整個(gè)研究區(qū)域,發(fā)現(xiàn)不同區(qū)域?qū)?yīng)的F-J譜差別很大:東部區(qū)域陣列的F-J譜中,基階頻散曲線清晰集中,頻帶較寬,但多未見高階頻散曲線;中部區(qū)域F-J譜中能看到多條高階頻散曲線,但基階頻散曲線較東部區(qū)域清晰度下降且頻帶變窄;在南部區(qū)域,F-J譜整體分辨率較低,基階頻散曲線集中度進(jìn)一步下降,頻帶更窄,一般不見高階頻散曲線.我們根據(jù)這些頻散曲線的特征,再結(jié)合地形,將整個(gè)研究區(qū)域的臺(tái)站分為8個(gè)大的次級(jí)區(qū)域(圖5),各個(gè)次級(jí)區(qū)域內(nèi)的頻散曲線有共性.接下來,我們按照同樣的方法在各個(gè)次級(jí)區(qū)域內(nèi)用更小數(shù)量的小陣列移動(dòng).考慮到各個(gè)次級(jí)區(qū)域臺(tái)站密度不同,地質(zhì)特征也有差異,其內(nèi)更小陣列的臺(tái)站數(shù)最好也分別設(shè)置.我們依次在各個(gè)次級(jí)區(qū)域內(nèi)試驗(yàn)不同的小陣列臺(tái)站數(shù),數(shù)量過少得不到可用的F-J譜,數(shù)量過多會(huì)導(dǎo)致低分辨率,權(quán)衡后確定1區(qū)、5區(qū)、6區(qū)及7區(qū)內(nèi)移動(dòng)的小陣列固定臺(tái)站數(shù)為15個(gè),其余4個(gè)區(qū)為18個(gè).圖6和圖7分別對(duì)應(yīng)1區(qū)和3區(qū)中隨機(jī)挑選的小陣列,圖(a)為小陣列的臺(tái)站分布情況,圖(b)為小臺(tái)陣記錄數(shù)據(jù)計(jì)算得到的F-J譜,從中可提取相應(yīng)的頻散曲線.一般基階頻散曲線的能量更強(qiáng),且對(duì)反演的影響最大,單獨(dú)使用基階反演即可確定下方1-D橫波速度的大致形態(tài),而高階頻散曲線則在此基礎(chǔ)上對(duì)更精細(xì)的速度結(jié)構(gòu)作約束.大多數(shù)情況下高階頻散曲線能量較基階弱很多,且有非常多的噪聲干擾,為保證提取到的高階頻散曲線的準(zhǔn)確性,我們首先從F-J譜中拾取基階頻散點(diǎn),反演得到一個(gè)初步的1-D模型,由該模型計(jì)算出的高階頻散曲線來指導(dǎo)真實(shí)高階的提取(見圖6及圖7右側(cè)F-J譜中的紅色點(diǎn)線).所有8個(gè)次級(jí)區(qū)域中,1區(qū)提取頻散曲線29組,2區(qū)提取63組,3區(qū)77組,4區(qū)54組,5區(qū)14組,6區(qū)55組,7區(qū)56組,8區(qū)30組,總共提取378組頻散曲線(從同一個(gè)F-J譜中提取出的基階及高階頻散曲線為一組),數(shù)量較之前的94組大大增加.

圖5 八個(gè)次級(jí)區(qū)域各自的臺(tái)站分布情況

圖6 1區(qū)中隨機(jī)挑選的一個(gè)小陣列

圖7 3區(qū)中隨機(jī)挑選的一個(gè)小陣列

2.3 兩種分區(qū)方法對(duì)比

F-J方法是基于臺(tái)陣的方法,由一個(gè)小陣列得到的F-J譜中提取相應(yīng)的多階頻散曲線,繼而反演出近似對(duì)應(yīng)該小陣列平均中心位置下方的1-D橫波速度模型(夏江海,2015;李正波,2020;吳高雄,2020).根據(jù)頻域上F-J譜I(ω,k)的定義(Wang et al.,2019):

(1)

對(duì)實(shí)際的任意一個(gè)陣列,我們只能通過對(duì)有限對(duì)臺(tái)間距r的累加來近似上述積分式(1),所以小陣列展布越大,得到的F-J譜就越準(zhǔn)確.另外,對(duì)于f-k域上的F-J譜,一方面有(Nyquist,1928; Shannon,1949):

(2)

證明了大展布的陣列能夠得到更加準(zhǔn)確的F-J譜I(ω,k);另一方面,還可以根據(jù)f-k域上的臺(tái)陣響應(yīng)函數(shù)(ARF)來判斷陣列布設(shè)的影響(Capon,1969; Rost and Thomas,2002):

(3)

臺(tái)陣可看作一個(gè)空間濾波器,對(duì)波數(shù)的選擇范圍只和其幾何性質(zhì),即陣列展布和臺(tái)站間距這些因素有關(guān)(Nishida et al.,2008; Okada and Suto,2003; Picozzi et al.,2010).陣列展布越大,F-J譜分辨率越高;最小臺(tái)間距越大,旁瓣越明顯.此外,Wang等 (2019)的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),對(duì)于同樣數(shù)目的臺(tái)陣,臺(tái)站隨機(jī)排布時(shí)得到的F-J譜效果優(yōu)于線型及三角型.根據(jù)以上分析,包括所有臺(tái)站的陣列展布最大,最小臺(tái)間距最小,得到的F-J譜最準(zhǔn)確,分辨率最高.然而一個(gè)陣列只能得到一個(gè)F-J譜,對(duì)應(yīng)一條1-D橫波速度模型,其可看作是相應(yīng)大展布陣列下方速度結(jié)構(gòu)的平均,為得到研究區(qū)域下方的3-D橫波速度模型,我們必須將整個(gè)陣列拆分為多個(gè)小陣列.小陣列展布越大,單個(gè)的F-J譜越準(zhǔn)確,但總共得到的小陣列數(shù)目越少,且單個(gè)1-D速度模型的平均效應(yīng)強(qiáng),最終得到的3-D模型分辨率也會(huì)較低;而小陣列展布越小,F-J譜準(zhǔn)確性下降,但得到的1-D橫波速度模型的平均效應(yīng)也在減弱,模型更接近陣列平均中心點(diǎn)下方的真實(shí)結(jié)構(gòu),因此我們需在單個(gè)小陣列F-J譜的準(zhǔn)確性和最終3-D橫波速度模型的分辨率之間做權(quán)衡.簡(jiǎn)單分區(qū)方法單個(gè)小陣列展布?jí)虼?側(cè)重于各小陣列所得F-J譜的準(zhǔn)確性,但同時(shí)導(dǎo)致平均效應(yīng)太強(qiáng),整體分辨率下降;推薦分區(qū)法采用兩步分區(qū)策略:第一步,將所有臺(tái)站分為8個(gè)大的次級(jí)區(qū),各次級(jí)區(qū)內(nèi)地下結(jié)構(gòu)差別不大,橫向速度變化較小,臺(tái)站密度也相近;第二步根據(jù)每個(gè)次級(jí)區(qū)的具體特征,在每個(gè)次級(jí)區(qū)內(nèi)再次分區(qū),這不僅考慮到了各次級(jí)區(qū)內(nèi)合適的小陣列數(shù)目可能會(huì)不同,還可以合理地縮小小陣列的展布,得到的F-J譜分辨率雖略有下降,但并不影響提取頻散曲線.綜上,推薦分區(qū)方法的兩步分區(qū)很適合地下結(jié)構(gòu)復(fù)雜且覆蓋臺(tái)陣間距不均的區(qū)域,在單個(gè)小陣列F-J譜分辨率輕微下降的同時(shí),整個(gè)研究區(qū)域小陣列的數(shù)目大幅上升,最終速度模型的分辨率整體上會(huì)有提升.圖8是兩種分區(qū)方法如何影響最終3-D橫波速度模型分辨率的簡(jiǎn)單示意圖,圖8a中白色三角為推薦分區(qū)法中的一個(gè)小陣列,黃色原點(diǎn)為該小陣列平均中心位置;圖8b畫出了所有小陣列的平均中心位置;圖8c為簡(jiǎn)單分區(qū)法中的一個(gè)小陣列;圖8d為簡(jiǎn)單分區(qū)法中所有移動(dòng)陣列的平均中心位置.每一個(gè)黃點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)F-J譜及相應(yīng)的多階頻散曲線,也即對(duì)應(yīng)一個(gè)1-D橫波速度模型.圖8b相比于圖8d,黃點(diǎn)在數(shù)量、密度及覆蓋范圍上都有非常明顯的提升,可以預(yù)見使用推薦分區(qū)方法能提高結(jié)果的分辨率.

圖8 推薦分區(qū)方法(a,b)和簡(jiǎn)單分區(qū)方法(c,d)影響結(jié)果分辨率比較圖

下面我們對(duì)比兩種分區(qū)方法得到的不同頻率(周期)的相速度圖.基階頻散曲線對(duì)反演的影響最大,可確定所得1-D模型的大致形態(tài),高階頻散曲線是在基階的基礎(chǔ)上對(duì)更精細(xì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束,所以基階相速度圖的比較已經(jīng)足夠我們確定兩種分區(qū)方法的優(yōu)劣.我們首先將研究區(qū)域沿經(jīng)緯度網(wǎng)格化,因?yàn)楹?jiǎn)單分區(qū)情況各小陣列平均中心相隔相對(duì)較遠(yuǎn)(圖8),網(wǎng)格間距設(shè)為0.5°,推薦分區(qū)情況網(wǎng)格間距設(shè)為0.25°.各網(wǎng)格點(diǎn)某頻率上的相速度由該點(diǎn)2°范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)頻率的所有已知相速度(即圖8中各黃色圓點(diǎn)處的相速度值)加權(quán)平均得到,權(quán)重計(jì)算公式如下:

(4)

其中di為待求網(wǎng)格點(diǎn)和第i個(gè)已知相速度位置的距離.圖9為兩種分區(qū)方法得到的基階相速度圖及推薦分區(qū)方法得到的0.401 Hz處的第一到第三高階相速度圖,將基階相速度圖(圖9第一、第二行)與阿拉斯加的地形圖(圖10)相比較后發(fā)現(xiàn),推薦分區(qū)方法中,0.0401 Hz的相速度圖上,北部的大范圍低速區(qū)對(duì)應(yīng)位處阿拉斯加北部的北坡盆地(Colville),盆地南緣對(duì)應(yīng)布魯克斯嶺(Brooks Range),頻散圖上南部的低速區(qū)位于Denali斷層以南,處于太平洋板塊向北美板塊俯沖的俯沖帶區(qū)域;0.0125 Hz的相速度圖上,東北部的高速區(qū)對(duì)應(yīng)北美克拉通塊體.而這些特征在圖9的簡(jiǎn)單分區(qū)基階相速度圖上并沒有體現(xiàn),也很難找到其他任何與阿拉斯加地質(zhì)地形相對(duì)應(yīng)的點(diǎn).相速度頻散曲線的準(zhǔn)確程度直接影響最終橫波速度模型的可靠性,顯然相較簡(jiǎn)單分區(qū)方法,推薦分區(qū)方法得到的頻散圖與阿拉斯加地質(zhì)地形情況吻合度更好,分辨率更高.除此以外,圖9第三行為推薦分區(qū)方法得到對(duì)應(yīng)0.401 Hz的第一到第三高階相速度圖,從其對(duì)研究區(qū)域的覆蓋率可以看出,盡管推薦分區(qū)方法減小了單個(gè)小陣列的展布,一定程度上降低了其得到的F-J譜的分辨率,但我們依然充分利用了F-J方法的優(yōu)勢(shì),提取到足夠的各高階頻散曲線.綜上,相較簡(jiǎn)單分區(qū),推薦分區(qū)方法得到的基階頻散曲線更準(zhǔn)確,各頻率對(duì)應(yīng)的相速度圖與阿拉斯加地質(zhì)特征有更好的對(duì)應(yīng),可反演得到更準(zhǔn)確的地下橫波速度模型;推薦分區(qū)方法提取的高階頻散曲線至少可達(dá)第三高階,且各高階相速度圖占研究區(qū)域的比例不低,能夠?yàn)橐训玫降乃俣饶Ｐ偷木?xì)結(jié)構(gòu)提供約束,提高最終地下橫波速度模型的縱向分辨率.

圖10 阿拉斯加地形圖

3 結(jié)論

F-J變換是基于臺(tái)陣的方法,對(duì)一特定的研究區(qū)域,不同的臺(tái)陣劃分方案會(huì)導(dǎo)致分辨率相差懸殊的結(jié)果.本文針對(duì)F-J變換提出一種從總臺(tái)陣到若干個(gè)邊界相互有重疊的次級(jí)區(qū)臺(tái)陣再到各次級(jí)區(qū)內(nèi)的更小臺(tái)陣的二級(jí)臺(tái)陣劃分方案,尤其適合于地下結(jié)構(gòu)較復(fù)雜且其內(nèi)臺(tái)站間距分布不均的區(qū)域,充分考慮了研究區(qū)域的地域特征,更有可能得到較高分辨率的結(jié)果.我們將簡(jiǎn)單的分區(qū)方法和本文推薦的分區(qū)方法分別應(yīng)用于美國(guó)阿拉斯加及加拿大西北部區(qū)域,在數(shù)據(jù)完全相同的情況下,推薦分區(qū)方法得到的基階相速度圖分辨率遠(yuǎn)高于簡(jiǎn)單分區(qū)方法的結(jié)果,并可與地表明顯的地質(zhì)特征相對(duì)應(yīng);同時(shí)推薦分區(qū)充分利用了F-J方法的優(yōu)勢(shì),得到高階相速度圖對(duì)研究區(qū)域覆蓋率較高,可約束地下更為精細(xì)的速度結(jié)構(gòu),提高最終速度模型的縱向分辨率.針對(duì)某一具體的研究區(qū)域,靈活應(yīng)用推薦分區(qū)方法有望提高最終地下速度模型在縱向及橫向的分辨率.