爆炸沖擊波下地應力對巖石裂紋擴展的影響

李曉靜，韓雪瑞，張向陽，劉宇軒

(1.山東建筑大學土木工程學院，山東 濟南 250101；2.山東軌道交通勘察設計院有限公司，山東 濟南 250101)

0 引言

鉆爆法因其性價比高、適應范圍廣，已廣泛地應用于采礦、隧道建設中[1－2]。 爆炸產生的能量釋放不可避免地會導致圍巖破裂，盡管對爆炸引起的巖石開裂已開展了深入的研究，但是由于復雜的化學反應和昂貴的現場實驗材料，其爆炸作用很難通過測量手段獲取，而且隨著開采深度的增加，地應力對爆炸引起的斷裂影響不容忽視。

隨著計算機運算能力的提升，數值軟件為研究巖石的爆破提供了一種新的途徑。 有限元法(Finite Element Method， FEM)[3]、 有限差分法(Finite Difference Method，FDM)[4]和離散元法(Discrete Element Method，DEM)[5]等數值模擬方法，均已廣泛應用于巖體中爆破的研究。 Banadaki 等[6]通過實驗室爆破試驗研究了沖擊波產生的鉆孔周邊的3 個不同裂紋區域，測量各區域力學性能和爆破壓力峰值及所引起的斷裂模式，并采用有限元程序AUTODYN 校準了壓力和動態斷裂，由數值分析所得到的斷裂模式與試驗結果一致。 甯尤軍等[7]開發了一種不連續變形分析的方法(Discontinuous Deformation Analysis ，DDA)模擬巖石破壞問題，并有效地預測了裂縫的萌生、擴展和合并過程。 謝理想等[8]通過有限元程序LS－DYNA 數值模擬了地應力作用下的巖體爆破行，表明壓力荷載作用會影響巖體損傷范圍，隨著地應力增大，掏槽爆破巖體的損傷范圍會變小。 袁增森等[9]通過顆粒流程序(Particle Flow Code，PFC)研究了不耦合裝藥對花崗巖爆破損傷程度的影響，得出了隨著裝藥不耦合系數的增大，花崗巖爆破損傷程度先增強后減弱的結果。 謝冰等[10]運用有限元軟件AUTODYN 和離散元軟件(Universal Distinct Element Code，UDEC)相結合的方法研究了節理幾何特征對爆破的影響，并指出節理間距對預裂爆破有較大影響。 在這些方法中，雖然顯式動態有限元軟件可用于巖石爆破建模，但其連續性假設會使有限元難以模擬巖石中裂縫的萌生和巖石破碎，特別是對于爆炸載荷下大規模復雜裂縫的模擬。 與有限元法相比，離散元法在描述巖石微觀結構和模擬巖石破裂過程方面具有明顯的優勢。

文章以花崗巖為研究對象，采用LS－DYNA 和PFC2D 相結合的數值分析方法，研究了爆炸沖擊波對不同應力狀態下花崗巖中裂紋產生和擴展的作用機理，為深部巖體爆破工程提供理論支持。

1 LS－DYNA 和PFC2D 結合數值分析方法

1.1 模擬原理

離散元相對于有限元對于解決巖石材料的破碎和裂紋的擴展具有獨特的優勢，因此，PFC2D 已成為分析巖體裂隙特性的強大工具。 但是，由于離散元程序PFC2D 不能模擬爆炸過程，通常爆炸波的輸入要由其他方法得到，以前的學者通常采用三角形脈沖或者高斯函數曲線模擬爆炸應力波[11－12]，與真實的爆炸沖擊波相比有較大的誤差。 文章通過有限元軟件LS－DYNA 模擬爆炸過程，通過監測孔壁附近單元，記錄爆炸沖擊速度，將速度轉化為PFC 可兼容的數據格式，同時將速度賦予孔壁顆粒，以模擬爆炸應力波作用，觀察巖體中的破碎情況及裂縫演化。 簡而言之，沖擊波是通過賦予粒子徑向速度間接施加的。

在PFC2D 程序中，顆粒間的相互作用遵循力－位移定律和牛頓第二定律，巖石材料在PFC2D 中以剛性圓盤組合表示，圓盤之間通過接觸模型粘結在一起，PB 接觸模型[13]在顆粒之間可以傳遞力和力矩，所以人們普遍認為PB 接觸模型是描述巖石微觀特性的最優模型。 因此，文章所有試件的顆粒接觸模型均選擇PB 接觸模型。 PB 接觸模型基本部件和力學性能如圖1 所示。

圖1 PB 接觸模型的基本部件和原理示意圖

PB 接觸模型由顆粒、線性接觸和平行鍵3 個基本組件組成，可以承受法向力Fn、剪力Fs和彎矩M，其力學行為可認為類似于梁的。 因此，最大拉伸應力σt，max和最大剪切應力τmax分別由式(1)和(2)表示為

式中A 為粘結鍵橫截面的面積，mm2；I 為粘結鍵的慣性矩，mm4；為接觸顆粒中半徑較小值，mm。

如果σt，max超過法向強度或τmax超過剪切強度時，平行鍵破壞，顆粒間的力和力矩消失，其中微裂紋代表平行鍵斷裂的斷裂，斷裂的平行鍵處代表顆粒之間不再傳遞力和力矩，微裂紋的數量及位置可以反映巖體的破壞程度。

1.2 計算模型的建立

以文獻[6]中的室內試驗作為對比，制備直徑為144 mm、高度為150 mm 的Barre 花崗巖圓柱形樣品，用于實驗室爆破實驗，如圖2 所示。 在試樣中間鉆取一個直徑為6.45 mm 的孔作為爆破孔，將厚度為0.6 mm 的銅管緊密安裝在爆孔中，采用直徑為1.65 mm 的太恩(PETN)炸藥及DYNO 公司的導爆索，將空氣作為耦合介質進行測試，銅管的作用是防止爆生氣體進入裂縫，影響對沖擊波爆破作用的分析，而銅在施加的沖擊載荷下容易變形，并隨鉆孔膨脹而不撕裂，從而防止氣體滲透到產生的裂縫中。

圖2 文獻[6]中爆破試驗樣本圖

在軟件分析中精確還原試驗的材料性質，建模過程的重點在于離散元模型的微觀參數標定和爆破過程的記錄方法。 使用離散元軟件進行數值模擬的一個關鍵問題是建立顆粒的微觀參數與巖石宏觀力學參數之間的關系。 微觀參數包括法向和剪切剛度、拉伸強度、內聚力等，使模型能夠反映真實巖石試樣的力學行為。 利用單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗校準文獻[6]中的宏觀巖石參數，通過對微觀參數迭代調整[14]，使模型宏觀參數與實際試樣參數相匹配。 實際試樣巴雷花崗巖宏觀力學性能參數包括密度為2.66 kg/m3、泊松比為0.16，而體積模量、剪切模量分別為25.7 和21.9 GPa，單軸抗拉強度、抗壓強度分別為7.3、161.5 MPa。

巖石的單軸壓縮和巴西劈裂強度模擬試樣如圖3 所示，采用由8 165 個顆粒組成的寬為150 mm、高為300 mm 的矩形樣品用于模擬單軸壓縮試驗，使用895 個顆粒組成的半徑為75 mm 的圓形樣品用于模擬巴西劈裂試驗，顆粒的半徑服從均勻分布。 圖3顯示了花崗巖試樣在單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗下的應力－應變曲線，通過對比看出數值模擬得到的宏觀參數與實驗參數基本一致。 校準得到的巖石顆粒微觀參數如下:密度為2 500 kg/m3、半徑為0.9 ～1.5 mm、局部阻尼為0、孔隙度為0.16、有效模量為2.81 GPa、摩擦系數為0.7、粘結抗拉強度為85 MPa、粘結內聚力為170 MPa、剛度比kn/ks為1.5、摩擦角φ 為30°。

圖3 微觀參數標定曲線圖

此外，在記錄爆炸過程方面，由于目前無直接的方法得到炮孔壁單元速度、時程曲線，只能依托數值模擬再現爆炸過程。 而LS－DYNA 在解決非線性動力問題和有效模擬爆炸過程方面具有突出的優勢。因此，采用LS－DYNA 在爆炸試驗基礎上建模，并根據實驗構建LS－DYNA 模型，其參數根據文獻[15]校準。 爆炸應力波導出及施加示意圖如圖4 所示。其中，炮孔模型及監測點位置如圖4(a)所示。 爆炸產物壓力與體積的關系利用狀態方程JWL(Jones－Wilkins－Lee)描述，由式(3)表示為

圖4 爆炸應力波導出及施加示意圖

式中P 為爆轟產物的壓力，GPa；V 為爆轟產物的相對體積；E0為單位體積的初始比內能，GPa；A′、ω 為與炸藥類型有關的材料常數；B、R1、R2均為與爆炸物類型有關的材料常數。

炸藥材料參數如下:密度ρ ＝1 320 kg/m3、A′＝586 GPa、B ＝21.6 GPa、R1＝5.81、R2＝1.77、ω ＝0.282、E0＝7.38 GPa。

采用校準過的微觀參數建立與現場試驗相同的PFC2D 圓形巖石模型，刪除中間炮孔顆粒，PFC 模型中爆炸應力波導出如圖4(a)所示；將單元速度均勻地施加在爆破孔邊界顆粒上，如圖4(b)所示。 圖5 顯示了LS－DYNA 得到的爆炸后爆破孔周圍單元的速度時程曲線。 具體軟件操作流程圖如圖6所示。

圖5 爆炸后爆破孔周圍單元的速度時程曲線圖

圖6 LS－DYNA/PFC 聯合方法流程圖

1.3 有效性驗證

基于LS－DYNA/PFC2D 聯合分析的爆破過程中花崗巖裂紋擴展模式如圖7(a) ～(e)所示，圖7(f)為文獻[6]中的電鏡實驗裂紋圖。 對比選取的最終爆破與實驗結果，可以看出兩者吻合度較高。在炸藥爆炸后，所引起的沖擊波會立即作用在爆破孔壁上，爆炸釋放的能量表現為從爆腔向外移動的沖擊波荷載，炮孔周邊的巖石動態抗壓強度遠小于沖擊波強度，爆破孔周圍的圓形區域產生了致密的拉伸和剪切裂紋，爆破孔附近首先出現了破碎區，消耗了沖擊波大部分能量，破碎區內巖石主要發生剪切破壞，在PFC2D 中顯示為紅色裂紋，如圖7(a)所示，此時炮孔周圍的裂紋數量增長迅速，沖擊波隨著與爆破孔距離的增加而衰減為應力波，強度低于巖石的動態抗壓強度，壓應力波將炮孔周邊巖石向外推，破碎區外形成了拉伸區，巖石在環箍方向上產生拉伸應力，遠大于巖石的動態抗拉強度，拉伸區巖石主要發生拉伸破壞，在PFC2D 中顯示為藍色裂紋。由于應力波相對于沖擊波波速降低，且只在幾個方向產生徑向拉伸裂紋，裂紋數量增速放緩，此階段如圖7(b)所示，根據裂紋時間增長曲線可知此階段只發生拉伸破壞，當沖擊波傳播至自由邊界處發生反射，形成拉伸波，并在巖石的邊界處產生剝落裂紋，拉伸裂紋數目迅速增加，隨后巖石周圍的剝落裂紋與炮孔周圍的拉伸徑向裂紋部分貫通，形成最后的裂紋分布。 由圖7(e)和(f)對比可以看出，LSDYNA/PFC 聯合模型的模擬結果與試驗結果吻合良好，模型能夠準確模擬巖石的損傷和破壞，因此該模擬方法可以有效地應用于研究地應力與爆破荷載聯合作用下巖石的裂紋擴展規律。

圖7 巖石模擬及實驗爆炸沖擊波下裂紋擴展圖

2 地應力對巖體爆破的影響分析

2.1 建立模型

通過1.3 節可以看出， LS－DYNA/PFC 聯合模型能夠準地確模擬巖石在爆破荷載下的損傷破壞情形，通過建立方形巖體模型分析地應力對爆破的影響，巖石的長、寬均為300 cm。 對模型施加應力，考慮了7 種不同的分析工況，將x、y 方向的壓力Px和Py施加于模型的邊界，如圖8 所示，應力施加工況見表1，同時考慮到巖石尺寸，采用2 倍直徑的炸藥進行了研究。 通過銅管包圍，記錄LS－DYNA 炮孔周邊的單元速度，施加在方向模型上。 在建立的數值模型中創建6 個分區，觀察巖石在沖擊波及應力波下的裂紋發育情況，詳細記錄裂紋數量的變化情況，如圖8(b)所示。 1、2 區分別為貼近炮孔區與水平和豎直方向成90°的扇形區域，其半徑為25 mm；緊接3、4 區位于1、2 區以外的扇形區域，其半徑為100 mm；而最遠處為5、6 分區，其半徑為150 mm。

表1 不同條件下的原位應力表

圖8 PFC 模型示意圖

2.2 單、雙軸應力下爆炸分析

單軸應力條件下爆破作用最終的微裂紋圖像如圖9 所示。 爆破荷載下徑向裂紋在水平方向上的擴展長度隨著應力的增大而減小，垂直于主應力方向的裂紋長度隨著應力的增大而增大。 圖10 顯示了巖石裂紋監測的分區情況，以及各個分區裂紋數目在不同應力下的對比情況。 在數值模型中創建6 個分區詳細記錄裂紋數量變化。 對比不同圍壓下各個分區裂紋數目，由于5、6 區未產生裂紋，此區域不做記錄，剪切裂紋只在靠近炮孔的1、2 區產生。 通過圖10(a)和(b)可知，圍壓對1、2 區影響較小，其裂紋數目高度重疊，由于炮孔近端沖擊應力遠大于地應力，地應力對破碎區域的影響較小。 如圖9(c)所示，與應力垂直方向的4 區中裂紋數目隨著應力增加而減小，表現為應力對裂紋的產生有抑制作用，根據圖10(d)在不同應力下裂紋數目對比可知，平行于應力方向的裂紋在一定范圍內會增加，應力對裂紋的產生有促進作用。 距離炮孔較遠的3、4 區域裂紋顯然受應力影響，地應力對裂縫數目的影響隨著距爆破孔距離的增加而逐漸增加。

圖9 單軸應力下微裂紋擴展分布圖

圖10 不同區域單軸應力下微裂紋數量對比圖

圖11 為雙軸應力條件下爆炸作用的裂縫最終分布情況。 隨著應力的增加裂，紋長度逐漸變短，圍壓對拉伸裂紋影響較明顯。 由于雙軸應力下裂紋分布對稱，所以不再分區監測，而采用總裂紋數量進行對比，如圖12 所示，微裂紋數量隨著應力的增加明顯下降。 從裂紋數目及裂紋形狀可以看出，原位應力對裂紋的發展有抑制作用。

圖11 雙軸應力下微裂紋最終分布圖

圖12 雙軸應力下炮孔微裂紋數量演變圖

雙軸應力下破碎區的形狀是圓形的，炮孔周圍裂紋主要由剪切裂紋和拉伸裂紋組成，隨著距離的增加，幾個主要裂紋從破碎區周邊徑向延伸，各個方向裂紋長度幾乎相同，隨著應力的增加，最遠端徑向裂紋明顯長度減小，裂紋數量減少明顯。 根據圖12中4 種應力下裂紋數量演變過程對比可知，爆炸前期裂紋數量增長趨勢相差不大，即原位應力對爆破孔周圍的破碎區影響不大，隨著距離炮孔距離的增加，應力對裂紋數量的影響越來越大，遠處徑向裂紋的延伸受到強烈抑制。

為了研究在等雙軸應力和爆破荷載作用下巖石中的應力分布，在炮孔的右側40 mm 處設置測量圓，詳細分析測量圓中的動態應力響應。 巖石中某點徑向應力和切向應力計算公式分別由式(4)和(5)表示為

式中σn和τn分別為正應力和切應力，MPa；σx和σy分別為x、y 軸方向的應力分量，MPa；τxy＝τyx為切向應力分量， MPa； n 為平面AB 的法線；l 和m 為應力主軸的兩個方向余弦； θ 為與y 軸正向的夾角，°。任一點徑向應力σr和切向應力σθ均可由式(4) 和(5) 計算得出。

在PFC2D 中，測量圓可以記錄應力分量的時間曲線(x、y、τ)，測量圓中記錄的應力包括靜態應力和動態應力，各應力分量分布示意如圖13 所示。PFC 程序中規定測量圓應力值為負時表示巖體處于壓縮狀態，反之處于拉伸狀態；測量圓的應變速率是根據顆粒間的距離變化來測量的，應變速率為負時表示沿受力方向巖體內顆粒的平均距離變小，反之表示顆粒間平均距離變大。 通常監測點一般會出現兩個峰值，即壓縮應力峰值與之后的拉伸應力峰值，峰值強度由應力波的強度與初始靜態應力決定，圖14(a)和(b)分別顯示了在等雙軸應力為0、5、10 和15 MPa 時徑向應力－時間和切向應力－時間曲線。從圖11 可以看出，在等雙軸原位應力和爆破載荷耦合下，徑向壓應力隨原位應力的增加而上升，相反環箍向張拉應力隨原位應力的增加而減小，過高的初始應力導致拉伸應力峰值低于巖石動態抗拉強度，不會造成監測區域的張拉破壞。 由此得出，在等雙軸應力下拉伸裂紋被抑制，并且隨著原位應力的升高，抑制效果也隨之增強。

圖13 巖石平面應力分布示意圖

圖14 不同地應力下的測點應力－時間曲線圖

3 結論

文章采用LS－DYNA/PFC 相結合的方法研究爆炸沖擊波下裂紋變化，模擬了沖擊波引起的破碎區及裂紋區，分析了地應力在巖石爆破過程中的影響特性，得到如下主要結論:

(1) 在雙軸等圍壓情況，微裂紋數目曲線在爆炸初期階段高度重合，圍壓對破碎區影響較小，隨著距離增加，裂紋數量差異將越來越明顯，圍壓對拉伸區裂紋的擴展影響也較大；炮孔附近的徑向、環向壓應力均隨地應力的升高而升高；預壓應力增強了壓縮效果，削弱了炮孔徑向方向的張力效應，阻礙了裂紋擴展。

(2) 在雙軸不等圍壓情況下，主應力的方向和大小并不會影響炮孔近端破碎區裂紋數目變化，僅影響較遠端裂紋帶的發展。 裂紋發展方向與單軸壓力方向平行時，單軸壓力促進了裂紋的形成；裂紋方向與單軸壓力方向垂直時，單軸壓力抑制了裂紋的形成，且隨著壓力的增加，其效果越明顯。