基于正交試驗法的太陽能復合熱水系統優化

王強，田佳琪，尹梓壯，李鵬，陳安新

(1.山東建筑大學熱能工程學院，山東 濟南 250101； 2.山東省碳中和技術創新中心，山東 濟南 250101；3.濟南市市政工程設計研究院(集團)有限責任公司，山東 濟南 250001； 4.山東龍普太陽能股份有限公司，山東 聊城 252000； 5.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013)

0 引言

隨著生活水平的不斷提高，人們對生活熱水的需求量越來越大，其能耗在建筑總能耗中的占比不斷增長，據統計，生活熱水占建筑總能耗的15%～20%[1]。 目前，我國正在加快高校建設和學生生活設施的投入，預計未來校園生活熱水能耗將快速增長，因此高校生活熱水供應系統的改善和優化使其高效節能運行成為目前急需解決的問題。 許多學者對系統關鍵設備的容量匹配優化進行了相關研究。Deng 等[2]通過試驗研究了嚴寒地區太陽能熱泵供熱系統的影響因素，橫向比較了不同參數條件下熱泵機組的空間供暖指標，發現合理選擇熱泵的容量對熱泵空間供暖系統優化設計至關重要，而過大的熱泵容量會使熱泵制熱效率大大降低，并且導致熱損失嚴重和水力不平衡。 Rabelo 等[3]建立了直膨式太陽能熱泵熱水系統的數學模型并研究了其經濟性，發現熱泵性能系數與太陽輻射強度和集熱器面積成正比，同時隨著風速在0 ～9 m/s 的范圍內變化，系統投資回收期的變化幅度約為0.8%。 曾乃暉等[4]設計了太陽能－空氣源熱泵熱水系統仿真模型，并研究系統中關鍵參數的優化匹配，表明優化后的系統性能系數(Coefficient of Performance，COP)提高、性能改善且運行費用降低。 郭放等[5]搭建了基于小時級熱量流動的太陽能采暖系統模型，分析了集熱面積和儲熱體積對系統效率和經濟性的影響并得出合理的匹配原則。 姚盼等[6]提出了一種同時確定最佳集熱器面積、輔助熱源加熱量和儲熱水箱容積的計算方法，并通過模擬計算得出隨著儲熱水箱容積的增大，輔助熱源的加熱量先減后增且增長緩慢，同時輔熱量的變化與集熱量和水箱中剩余熱量有關。

在工程設計應用中，系統設備的設計選型通常僅結合相關的標準規范根據用戶側的最大負荷計算得出，然而在大多數時間里所用水負荷并不是最大負荷，從而導致系統設備容量的選擇可能會偏大，不利于系統的節能高效運行。 熱水系統部件的合理選型匹配對提高能源利用率、減少能耗、降低初投資及運行費用等方面有著重大意義。 文章分別以全年COP 和太陽能保證率為評價指標，以集熱器面積、集熱器傾角、熱泵制熱功率、水箱容積為優化變量，采用無交互作用的正交試驗法優化研究了系統關鍵設備選型匹配，以期得到針對不同評價指標的系統部件最佳選型匹配結果。

1 工程概況

選取山東省濟南市某高校學生宿舍的空氣源熱泵輔助太陽能供熱水系統為研究對象。 系統選用低溫環境中集熱效率較高的全玻璃真空管太陽能集熱器為主要熱源，以空氣源熱泵機組作為輔助熱源。該系統熱水供應人數為260 人、日人均用熱水量為50 L/(人·d)、日熱水用量為13 t/d、熱水溫度為45 ℃，冷水溫度取當地地下水的年平均溫度，不考慮系統用水與季節的關系，每日用熱水量都與熱水負荷相等。 供水時間為宿舍主要用水時段18:00—24:00。 系統主要設備選型方案見表1。

表1 主要設備選型方案表

2 太陽能復合熱水系統原理

空氣源熱泵輔助太陽能熱水系統主要由真空管太陽能集熱器、空氣源熱泵機組、循環水泵、儲熱水箱、管路附件及控制柜組成。 該系統主要分為太陽能集熱單元和空氣源熱泵供熱單元。 在太陽能集熱單元中，真空管太陽能集熱器吸收太陽輻射產生熱水并通過太陽能循環水泵將熱水儲存在儲熱水箱內；空氣源熱泵制熱單元中制冷劑在蒸發器內吸收室外空氣熱量變為低溫低壓氣體后進入壓縮機，經壓縮機壓縮變為高溫高壓氣體進入冷凝器與儲熱水箱內的冷水換熱，使儲熱水箱內溫度上升。

該熱水系統具有3 種運行模式，可根據氣象條件和負荷側需求自由調整切換，分別為太陽能集熱器單獨制備熱水、空氣源熱泵輔助太陽能制備熱水、空氣源熱泵單獨制備熱水。 在太陽輻射較強的天氣，當集熱器進口與水箱上部溫差＞7 ℃時，太陽能集熱器循環泵工作，太陽能集熱系統單獨運行加熱儲熱水箱中的水；當集熱器進口與水箱上部溫差＜2 ℃時，集熱器循環泵停止工作，此時空氣源熱泵機組不運行，熱水負荷完全由太陽能集熱系統承擔；當太陽輻射強度較弱時，單獨運行太陽能集熱系統不能夠在既定時刻將儲熱水箱的水加熱到熱水用水溫度，故白天先使用太陽能集熱單元加熱儲熱水箱的水，并在某一時刻開啟空氣源熱泵輔助加熱，當水箱內水達到用水溫度后空氣源熱泵系統停止運行；當遇到極端天氣，系統可利用的太陽輻射極少，則單獨開啟空氣源熱泵加熱，當儲熱水箱內水溫達到既定溫度后熱泵機組停止運行，此時熱水負荷完全由空氣源熱泵機組承擔，系統原理圖如圖1 所示。

圖1 太陽能復合熱水系統原理圖

3 系統模型的建立

3.1 太陽能集熱器數學模型

熱水系統選用全玻璃真空管集熱器。 真空管集熱器在高溫工況條件中較平板集熱器具有更好的性能，其熱效率高達93.5%，比平板型集熱器高了50%～80%[7]。 根據集熱器的瞬時能量平衡方程可獲得集熱器的有用能量輸出，由式(1)[8]表示為

式中Qu為集熱器有效集熱量，W；Ac為太陽能集熱器面積，m2；FR為集熱器熱遷移因子，無因次；GT為傾斜表面上的太陽輻照度，W/m2； (τα )e為太陽能集熱器有效透射率和吸收率乘積，無因次； UL為總傳熱系數，W/(m2·℃)；Ti為集熱器進口溫度，℃；Ta為外界環境溫度，℃。

按照集熱器傾斜面上瞬時輻射量定義的瞬時效率ηi，由式(2)表示為

3.2 儲熱水箱數學模型

太陽能的能量密度低且不穩定，導致熱水供應與需求間存在著不同步性，故在該系統設置了儲熱水箱。 儲熱水箱的數學模型通常分為單節點模型和多節點模型。 當儲熱水箱內水流保持靜止或流速低時，則儲熱水箱內溫度分層較為明顯；當流速較大時，溫度分層不明顯可以采用單節點模型。 文章中的系統采用強制循環，流體流速較大，為簡化計算采用單節點模型。 水箱內溫度分布均勻儲熱水箱內的蓄熱量由式(3)[9]表示為

式中Qc為水箱的蓄熱量，J； m 為水箱內的工質質量，kg；CP為水箱內工質的比熱容，kJ/(kg·℃)；T1為水箱內工質的平均溫度，℃；T2為水箱內工質的初始溫度，℃。

儲熱水箱的能量平衡方程由式(4)表示為

式中Qv為有效太陽能集熱量，J；L 為水箱供給負荷的能量，為儲熱水箱本身的熱容變化率，W； ( UA)S(TS－ Ta) 為儲熱水箱的熱損失，W；TS為儲熱水箱蓄熱溫度，℃。

3.3 空氣源熱泵數學模型

仿真模擬中，通過外部文件中提供的蒸發側空氣溫度和冷凝側流體進口溫度工況計算熱泵機組制熱量、功率、熱泵性能系數、蒸發器側空氣出口溫度和冷凝器側流體出口溫度[10]。 制熱工況下，空氣源熱泵機組制熱性能系數(COP)由式(5)表示為

式中COP 為空氣源熱泵機組制熱性能系數，無因次；QA為空氣源熱泵機組制熱量，kW；WA為空氣源熱泵機組耗電量，kW。

在制熱工況下，空氣源熱泵機組在蒸發器側的吸熱量QS由式(6)表示為

蒸發器側的空氣流出溫度以及從冷凝器側流出的水的溫度由式(7)和(8)表示為

式中PA為空氣源熱泵機組的耗電功率，kW； Ta，in、Ta，out為蒸發器側的進、出口空氣溫度，℃；Tl，in、Tl，out為冷凝器側的進、出口水溫，℃； m·air，hp、m·l，hp分別為蒸發器和冷凝器側載熱介質的質量流量，kg/s；CP，air為空氣的定壓比熱容，kJ/(kg·℃)。

3.4 系統仿真模型的搭建

為簡化模擬計算，對空氣源熱泵輔助太陽能熱水系統仿真模型做如下假設[11]:

(1) 系統的循環水為單相、均質、常物性、不可壓縮的流體，在系統中做定常、一維、穩態流動；

(2) 該系統水箱為滿液式水箱，在運行過程中水箱始終保持滿水狀態，并且水充分混合，不存在溫度分層現象；

(3) 忽略系統連接管路熱量損失，認為水箱熱量損失保持恒定且水箱不隨時間老化；

(4) 系統的補水溫度等于當地地下水平均溫度。

利用瞬態系統模擬軟件TRNSYS 結合空氣源熱泵輔助太陽能供熱水系統部件具體參數搭建數值仿真模型。 按照系統的組成合理調用相應模塊并根據運行模式及控制原理明確各模塊的輸入與輸出，有序連接各個模塊。 其中，調用Type71 模塊并調整集熱器面積、傾角等參數模擬真空管太陽能集熱器；調用Type227 模塊并設置額定制熱量和額定制熱COP模擬空氣源熱泵機組；調用Type3b 模擬循環水泵；調用Type4c 模擬系統儲熱水箱；調用Type15－6 模塊用于輸入外部天氣參數文件；調用Type11h 作為三通控制閥；調用Type2b 作為系統控制器，結合系統原理，通過監測集熱器進口與水箱上層溫差和水箱內平均溫度輸出啟停的控制信號。 該工程中的空氣源熱泵輔助太陽能供熱水系統TRNSYS 仿真模型圖如圖2 所示。

圖2 空氣源熱泵輔助太陽能供熱水系統仿真模型圖

4 基于正交試驗法的系統優化設計

正交試驗法是研究與處理多因素試驗的科學方法，已廣泛應用于較為復雜的優化設計中。 在具有多個優化變量的優化設計研究中，若針對優化目標進行全面的試驗，則其次數會隨著優化變量的增加而增多，大大增加了工作量和試驗誤差，導致可操作性低[12]。 正交試驗法依據伽羅瓦理論能夠在眾多試驗方案中將極具代表性的試驗方案篩選出來，并用其代表全面試驗。 按照所篩選出的方案試驗并分析結果，獲得針對于該優化目標的最優解，能夠減少工作量、提高試驗效率。 正交試驗結果主要通過極差和方差分析法處理分析，從而使得正交試驗得出的結論更加準確合理。 文章主要通過計算試驗結果的極差值判斷針對于某一評價指標各影響因素對其影響程度的大小，并結合正交試驗結果得出對應于不同評價指標的系統最優組合。

4.1 無交互作用正交試驗設計

4.1.1 確定系統評價指標

在設計正交試驗進行優化時，根據系統優化的目標，確定合理的系統評價指標。 對于文章中的空氣源熱泵輔助太陽能供熱水系統，太陽能保證率為太陽能系統供熱量在系統總供熱量中的占比，能夠間接反映出太陽能熱利用程度，是太陽能熱水系統節能性的重要體現[13]。 此外，系統制熱COP 也是評價系統性能的重要指標，在相同的負荷下，COP越高、能耗越低，其制熱性能越好。 因此，綜合考慮后選擇系統太陽能保證率和系統制熱COP 作為正交試驗結果的評價指標，得出部件參數的最優配比。

4.1.2 系統影響因素和水平的確定

為確保系統優化的合理性及準確性，結合相關專業知識及研究現狀確定系統的影響因素。 在該無交互作用的正交試驗中，選定的因素應能夠真實準確地反映評價指標且應當盡可能減少試驗次數。 綜合考慮后，為提高研究的針對性和試驗效率，選定集熱器面積A、集熱器傾角B、空氣源熱泵制熱功率C及儲熱水箱容積D 作為影響系統性能評價指標的因素。 結合現有的正交表，無交互作用的正交試驗應在各因素合理范圍內選取多水平，減少試驗的偶然性，以便能夠在全局范圍內得到最優解[14]，文章將上述確定的各因素均選為五水平。 在確保系統太陽能保證率為30%～80%的前提下確定集熱器面積，故在該太陽能保證率范圍內集熱器面積應選定198 ～390 m2；集熱器傾角范圍應選為當地緯度±10°；依據冬季工況最冷月負荷需求結合所設計的熱泵工作時間確定空氣源熱泵機組的制熱功率[15]；儲熱水箱的容積按照單位集熱器面積對應的水箱容積50～150 L 選取[16－17]。 根據上述原則確定各優化變量的范圍，按照各因素范圍等間距確定水平值，結果見表2。

表2 正交試驗水平與因素的確定表

4.2 無交互作用正交試驗方案

根據上述確定的無交互作用的正交試驗的因素和水平，分別以太陽能保證率和系統制熱COP 為評價指標，設計無交互作用的正交試驗。 由于本次試驗為五水平試驗，故選用L25(56)標準正交表，將選定的各影響因素填入標準正交表的任意4 列上，本實驗只有四因素，故選用A、B、C、D 等4 列，而E、F兩列為空列。 將所選標準正交表中各列的不同數字用對應因素的相應水平來替換，共得到25 次試驗方案。 把每組試驗中的各因素值輸入搭建的TRNSYS仿真模型中進行系統全年仿真模擬計算，得出25 組無交互作用的正交試驗結果，見表3。

表3 無交互作用正交試驗方案及結果表

4.3 試驗結果分析

采用極差分析法分析得出對于不同的評價指標各因素對系統性能的影響程度，進而得出系統最優的組合方案。 假設正交試驗有n 個不同的因素，q為各因素的水平數，Ki，j為第j 個因素上水平數為i的各項試驗結果之和，i ＝1，2，3，…，q；j ＝1，2，3，…，n。 其均值由式(9)表示為

式中S 為第j 個因素水平i 出現的次數。

極差值Rj計算方法由式(10)表示為

結合上述公式計算得出極差值進而比較各因素的影響程度大小。 極差越大，因素對試驗評價指標的影響程度越大，利用極差分析法能夠對所有因素的影響程度的主次做出直觀判斷。

根據上述計算方法，將表3 中系統COP 和太陽能保證率的試驗結果代入上述公式中計算均值和極差，所得的極差分析結果見表4 和5。 文章得出的正交試驗結果隨集熱器面積、水箱容積、集熱器傾角、熱泵制熱功率的變化趨勢與文獻[13]的結果變化趨勢一致，這說明所建模型及所選的正交試驗方法可靠性強。

表4 系統COP 對應的極差結果分析表

當以系統的COP 作為性能評價指標時，評價指標越大則系統性能越優。 由表4 可得，在該試驗中，不計空白列時，極差值的大小關系為A＞B＞C＞D，因素A 集熱器面積的極差最大為1.082；因素D 水箱容積的極差最小為0.244，極差值的大小關系反映出不同因素對評價指標的影響程度。 綜上可得出，文章所選的4 個影響因素中，集熱器面積對系統COP影響最大。 根據極差分析結果可以得出以系統COP 為評價指標的系統最優組合為A5B4C3D4，即集熱器面積為390 m2、集熱器傾角為42°、熱泵制熱功率為50 kW、水箱容積為23.94 m3。

當以系統的太陽能保證率為系統性能評價指標時，同樣為評價指標越大性能越優。 故由表5 可得，在正交試驗中，不計空白列極差值大小關系為A＞C＞B＞D，即4 個因素對太陽能保證率的影響程度大小關系為集熱器面積＞熱泵制熱功率＞集熱器傾角＞水箱容積。 根據極差分析結果可得，當選擇A4B5C1D3即集熱器面積為342 m2、集熱器傾角為44°、熱泵制熱功率為35.5 kW、水箱容積為20.58 m3時為該系統以太陽能保證率為評價指標時的最優選型方案。

表5 太陽能保證率對應的極差結果分析表

綜上所述，針對不同的系統評價指標，無交互作用的正交試驗得出的最優方案不同，具體優化結果見表6。 根據項目的實際需求，若需要提高系統的能效，則應選用以系統COP 作為評價指標得出的優化結果；若需要提升系統的節能性，則選用以系統太陽能保證率為評價指標得出的優化結果。

表6 無交互作用的正交試驗的優化結果表

5 優化方案性能分析

5.1 優化前后對比分析

對優化前后系統的選型方案對比分析，利用已搭建好的TRNSYS 仿真模型，結合優化方案調整系統部件選型進行模擬，分別以系統COP、太陽能保證率為評價指標得出的優化方案和設計方案，并分別比較優化前后全年的系統COP 和太陽能保證率，結果見表7。

表7 設計方案與優化方案比較表

以系統COP 為評價指標的優化方案與設計方案相比，全年系統COP 提高了20.37%，優化后系統能效提高，在熱負荷相同的情況下，系統COP 提高會使系統的耗電量減少；以太陽能保證率為評價指標的優化方案與設計方案相比，全年太陽能保證率提高了39.69%。 太陽能保證率可以間接表明輔助熱源的使用情況，其提高表明了太陽能集熱器承擔的熱負荷越多，輔助熱源提供的熱量越小，空氣源熱泵運行的時間越短，系統就越節能。 綜上所述，2 種優化方案與設計方案相比，其各自的評價指標均有提升，設計方案的節能潛力巨大。

5.2 系統優化方案的經濟性及節能性分析

通過無交互作用的正交試驗法得出了針對不同評價指標的系統優化方案，并與設計方案對比后證明了優化結果的有效性。 但在實際設計和應用過程中還應充分考慮方案的經濟性和節能性，故以動態費用年值法和使用天然氣為該學生宿舍制備生活熱水作為對比分析，以系統COP 為評價指標的優化方案(方案一)和以系統太陽能保證率為評價指標的優化方案(方案二)的經濟性，同時將優化后得到的方案一和二與使用天然氣的系統進行對比，計算年標煤節省量分析優化后方案的節能性。 動態費用年值法是將參與比較方案的系統初投資按資金的時間價值折算為每年的費用，并于年運行費用相加得出費用年值。 費用年值的計算公式由式(11)表示為

式中Zd為按動態法計算的年計算費用，元/ 年；r 為利率，取r ＝8%；K 為設備總投資額，元；C 為供熱年運行費，元/ 年；k 為供熱設備使用壽命年限，空氣源輔助太陽能供熱水系統取15 年，燃氣鍋爐取10 年。其中，系統設備總投資額包括土建費、設備購置費及安裝費；年運行費包括購買能源的費用(按照當地的能源價格)、設備維護費(按照設備固定資產總投資的2%計算)和設備折舊費(折舊費＝固定資產×(1－預計凈殘值率)/設備壽命，預計凈殘值率取4%)。 各方案動態費用年值計算見表8。

表8 各方案動態費用年值計算結果表

表8 中數據表明，空氣源熱泵輔助太陽能供熱水系統的費用年值遠遠小于常規的燃氣鍋爐供熱水系統。 其中，以系統COP 為評價指標的優化方案(方案一)的動態費用年值為7.38 萬元，其為燃氣鍋爐系統的58.57%；以系統太陽能保證率為評價指標的優化方案(方案二)的動態費用年值為6.56 萬元，其為燃氣鍋爐系統的52.06%。 結合數據分析可得，與常規燃氣鍋爐供熱水系統相比，空氣源熱泵輔助太陽能供熱水系統的設備總投資費用偏高，但其年運行費用遠低于燃氣鍋爐系統，空氣源熱泵輔助太陽能供熱水系統具有較長的使用壽命且高效節能、綠色環保、安全可靠。

相對于常規能源天然氣的系統，該熱水系統的能源消耗種類不同，無法直接比較，需要換算成折標煤量用于比較分析系統的節能效益，可由公式(12)和(13)表示為

式中E1為燃氣鍋爐系統耗天然氣折標煤量，tce；E2為多能互補系統耗電折標煤量，tce； Q 為燃氣鍋爐供熱量，kJ；Qe為多能互補系統耗電量，kJ； η 為燃氣鍋爐效率，η ＝0.90；HC為標準煤的低位發熱量，HC＝29 307 kJ/kg；η1為電網效率，η1＝0.90；η2為電廠效率，η2＝0.31。

根據式(12)及(13)計算可得，使用常規能源天然氣的系統能耗折標煤量為28.34 tce，優化后所得方案一和二的系統能耗折標煤量分別為11.22 和11.71 tce；優化后的方案一和二較天然氣系統年節省標煤量分別為17.12 和16.63 tce。 綜上所述，通過無交互作用的正交試驗法得出的針對于不同評價指標的系統優化方案在系統經濟性和節能性方面優勢明顯，可開展規模化的推廣應用。

6 結論

以濟南市某高校學生宿舍的空氣源熱泵輔助太陽能供熱水系統為研究對象，搭建了空氣源熱泵輔助太陽能供熱水系統TRNSYS 仿真模型，應用無交互作用的正交試驗法分別以全年系統COP 和太陽能保證率為評價指標優化系統，并采用動態費用年值法分析優化結果的經濟性，得到以下結論:

(1) 利用無交互作用的正交試驗法優化系統集熱器面積、集熱器傾角、熱泵制熱功率及水箱容積，能夠減少試驗次數，其效率高且效果好，對實際工程中的優化設計具有較強的指導意義。

(2) 當以系統COP 為評價指標時，系統的最優組合為集熱器面積390 m2、集熱器傾角42°、熱泵制熱功率50 kW、水箱容積23.94 m3；當以太陽能保證率為評價指標時，選擇集熱器面積為342 m2、集熱器傾角為44°、熱泵制熱功率為35.5 kW、水箱容積為20.58 m3為系統最優選型方案。

(3) 對比分析優化前后系統選型方案，以系統COP 和太陽能保證率為評價指標的優化方案較設計方案分別提高了20.37%、39.69%，優化后的方案節能性和運行效率較高，可為空氣源熱泵輔助太陽能供熱水系統優化設計提供參考依據。

(4) 對比分析兩種評價指標下的優化方案與常規燃氣鍋爐供熱水系統的經濟性和節能性，兩優化方案的動態費用年值分別為7.38 萬元和6.56 萬元，遠低于燃氣鍋爐系統12.60 萬元的動態費用年值，年節省標煤量分別為17.12和16.63 tce，其經濟性和節能性優勢明顯。