攪拌樁復合地基堤壩沉降計算新方法

摘要：采用規范推薦的割線模量法計算的攪拌樁復合地基堤壩沉降偏小，而傳統承載力比值法計算的沉降偏大，因此需改進沉降計算方法。首先，基于攪拌樁固化土壓縮模量、抗壓強度的實測結果，給出了攪拌樁固化土壓縮模量與抗壓強度的關系式，分析了壓縮試驗測的壓縮模量遠小于割線模量的原因，并結合堤壩下攪拌樁復合地基變形特點，提出了壓縮模量法；然后，基于攪拌樁承載力與其壓縮模量的比值基本等于樁間軟土承載力與其壓縮模量比值的特點，改進了承載力比值法，該方法針對每個土層計算復合承載力，樁間土承載力折減系數取1.0，再根據每個土層的復合承載力與相應樁間土承載力的比值計算復合模量。工程實例驗證表明：所提兩種方法計算的沉降與實際沉降接近，且兩者理論實質一致，從簡單實用方面考慮，工程中更推薦使用改進承載力比值法。

關 鍵 詞：攪拌樁；復合模量；沉降；壓縮模量法；改進承載力比值法

中圖法分類號：TU443 文獻標志碼：ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.S2.045

0 引言

攪拌樁復合地基作為一種施工擾動少、樁土協調性好、技術成熟的地基處理技術，被廣泛用于公路、城市道路、鐵路、河道等路堤或堤壩的軟基處理。受益于中國在攪拌樁施工設備研發能力和制造能力上的不斷進步，攪拌樁施工水平不斷提高^［1-3］，單軸攪拌樁已經成功施工到45 m深，促進了攪拌樁復合地基在堤壩中的應用。

準確計算堤壩沉降是攪拌樁復合地基路堤合理設計的前提。雖然可采用有限元、解析式等方法計算沉降^［4-8］，但是這些方法較為繁鎖，設計人員仍習慣采用規范建議的簡易方法。現行規范中對復合模量建議的計算方法有割線模量法和承載力比值法。割線模量法計算的復合模量較大，計算沉降通常遠小于實際沉降，而承載力比值法對樁間土地基承載力折減系數取值范圍較大，不同人員計算結果可能差別較大，且計算的沉降通常大于實際沉降。

本文結合大量試驗資料，對規范推薦的攪拌樁復合地基沉降計算方法進行分析，提出了壓縮模量法以及改進的承載力比值法，并論證了兩種方法的關系，最后利用工程實例驗證了上述方法的合理性。

1 壓縮模量法

1.1 規范中復合模量計算方法

攪拌樁復合地基沉降計算中需要先計算復合模量。大部分行業規范采用割線模量法，利用式（1）～（2）計算復合模量。

E_spi=mE_p+1-mE_si（1）

E_p=αq（2）

式中：E_spi為土層i中的復合地基模量；m為置換率；E_p為采用無側限抗壓強度試驗測試的樁身固化土割線模量；E_si為土層i的壓縮模量；α為樁身固化土割線模量與無側限抗壓強度之間的換算系數；q為固化土抗壓強度，取f_cu或q_u，f_cu為與樁身固化土配合比相同的室內固化土立方體試件經標準養護的抗壓強度平均值，q_u為樁身固化土無側限抗壓強度。

DL/T 5024—2020《電力工程地基處理技術規程》、SL/T 792—2020《水工建筑物地基處理設計規范》對α的建議值為100～120，NB/T 10343—2019《水電工程軟弱土地基處理技術規范》對α建議值為100～200，JTG/T D31—02—2013《公路軟土地基路堤設計與施工技術細則》建議取值83.4。

JGJ 79—2012《建筑地基處理技術規范》建議采用承載力比值法，利用式（3）～（4）計算復合模量。

E_spi=E_sif_spk/f_sk（3）

f_spk=mf_pk+β1-mf_sk（4）

式中：f_spk為基底處復合地基承載力特征值；f_sk為基底處樁間土地基承載力特征值；f_pk為攪拌樁承載力特征值；β為樁間土地基承載力折減系數，軟土層取0.1～0.4，其他土層取0.4～0.8。

1.2 軟土拌制的固化土含水量

目前，大部分攪拌樁采用噴漿法，實際采用的水灰比通常大于0.6。水泥水化需要的水量約為水泥重量的15%左右。因此，軟土拌制的固化土含水率接近軟土的含水率。幾項工程中軟土拌制的固化土含水率見表1，可見軟土拌制的固化土含水率較大，在路堤荷載長期作用下會逐漸排水固結并壓縮和沉降。

1.3 壓縮試驗測得的固化土壓縮模量

多個工程中采用軟土和水泥拌制固化土，利用壓縮試驗測得的壓縮模量與其抗壓強度的關系見表2。

王祥對高速鐵路粉噴樁、漿噴樁的壓縮模量與無側限抗壓強度的比值進行反演，得到攪拌樁樁體壓縮模量與無側限抗壓強度的比值為40～50^［9］。由于反演采用的沉降不是最終沉降，反算值偏大，實際比值更小。

綜上所述，固化土壓縮模量為抗壓強度的10～65倍，且大部分集中在20～30倍。即

E_p=20～30q（5）

式中：q為固化土抗壓強度。

因此，壓縮試驗測得的壓縮模量遠小于抗壓強度試驗測得的割線模量。主要原因：抗壓強度試驗的時間只有幾分鐘，而固化土滲透性很差，固化土來不及充分排水固結，其壓縮變形來不及完成，因此測得的壓縮變形較小、割線模量較大。壓縮試驗歷經幾個小時，固化土得到充分排水固結，因此測得的壓縮應變較大，壓縮模量較小。

1.4 復合模量計算

高速公路路堤寬度遠大于攪拌樁樁長，路堤中線附近的附加應力在攪拌樁樁長內衰減較少，攪拌樁復合地基接近側限狀態，形成如圖1所示的變形場。除樁頂附近樁身沉降小于樁間土沉降^［10］、樁底附近樁身沉降大于樁間土沉降外，樁身大部分范圍為等沉區，樁土共同形成一種復合材料。對于多層土地基，除土層界面附近外，其余范圍為等沉區。

樁身等沉區范圍內樁身沉降與樁間土沉降相等，意味著樁身應變與樁間土應變相等，樁土應力比n等于樁土模量比R_E（圖2）。除非被拆除，否則路堤可能存在幾百年。攪拌樁復合地基在路堤荷載長期作用下，樁身固化土得到充分排水固結，其壓縮變形和沉降得以充分完成。

因此，路堤下攪拌樁的受力、變形狀態、固結程度均與壓縮試驗中的固化土非常接近，攪拌樁復合地基的復合模量計算應采用壓縮試驗測得的固化土壓縮模量，而不應采用無側限抗壓強度試驗得到的割線模量。在此將采用樁身固結土壓縮試驗測得的壓縮模量來計算復合模量的沉降計算方法稱為壓縮模量法。壓縮模量法仍采用式（1），只是E_p采用壓縮試驗測得的壓縮模量。

計算復合模量時，式（5）中q應采用樁身固化土的抗壓強度q_u，不應采用室內拌制的固化土抗壓強度f_cu，因為室內固化土的抗壓強度通常高于樁身固化土的抗壓強度。

2 改進承載力比值法

2.1 現有承載力比值法缺點

承載力比值法是針對剛性樁復合地基提出的沉降計算方法，直接將其用于攪拌樁復合地基并不合適。首先，剛性樁復合地基中的單樁承載力主要取決于樁長，通常不受樁身強度控制，承載力比值法可反映樁長的影響；而軟基中攪拌樁固化土強度通常小于1.5 MPa^［11］，單樁承載力通常取決于樁身強度。因此，承載力比值法用于攪拌樁復合地基時，通常不能反映樁長對沉降的影響。其次，由圖1可見，與剛性樁復合地基中樁土之間存在明顯差異沉降和摩擦力不同，攪拌樁復合地基中樁身大部分范圍內樁身沉降等于樁間土沉降，樁土之間并沒有相對位移，也不存在摩阻力，因此可將攪拌樁復合地基看作一種復合材料組成的均質地基，樁間土承載力折減系數宜取1，而不應取0.1～0.4，這是承載力比值法計算沉降偏大的重要原因之一。

2.2 承載力與模量關系

試驗表明，攪拌樁固化土的立方體抗壓強度與棱柱體抗壓強度差別不大。攪拌樁承載力特征值f_pk為

f_pk=0.5q_u（6）

結合式（5）可得：

E_p=α₁f_pk（7）

式中：α₁=40～60。

根據TB 1008—2018《鐵路工程地質原位測試規程》，得到軟土的壓縮模量與其承載力特征值的關系見表3，表中p_s為靜力觸探比貫入阻力，E_s為壓縮模量。

由表3可得：

E_si=α₂f_ski（8）

式中：α₂=38.5～55.6；f_ski為土層i的地基承載力特征值。

2.3 改進承載力比值法

由式（7）～（8）可知，α₁與α₂非常接近，可近似認為α₁=α₂=α，因此：

E_p/E_si=f_pk/f_ski（9）

也即：

mE_p+1-mE_si/E_si=mf_pk+1-mf_ski/f_ski（10）

由式（10）可得：

E_spi=E_sif_spki/f_ski（11）

f_spki=mf_pk+1-mf_ski（12）

式（6）、（11）、（12）聯合構成改進的承載力比值法。

相對于JGJ 79—2012《建筑地基處理技術規范》推薦的承載力比值法，改進的承載力比值法與其區別：①規范推薦的承載力比值法只計算基底處的復合承載力與樁間土承載力的比值，而改進承載力比值法則對每個土層計算復合承載力，然后根據每個土層的復合地基承載力與其相應的樁間土承載力計算該土層的復合模量。②規范推薦的承載力比值法中，軟土層地基承載力折減系數取0.1～0.4，其它土層取0.4～0.8；改進承載力比值法均取1。

2.4 改進承載力比值法與壓縮模量法關系

由2.2節可知，式（7）～（8）中的α₁與α₂非常接近。當α₁=α₂=α時，將式（7）～（8）代入式（1）可得：

E_spi=α［mf_pk+1-mf_ski］（13）

將式（12）和式（8）代入式（13）可得到式（11），因此，由壓縮模量法的復合模量計算公式（1）可得到改進承載力比值法的復合模量計算公式（11）。此時，壓縮模量法與改進承載力比值法實質相同。

由于α₁與α₂非常接近，因此兩種方法計算的攪拌樁復合地基沉降接近，兩種方法均可采用。相對壓縮模量法，改進承載力比值法更為簡單、實用。

3 實例驗證

滬蘇浙高速公路江蘇段K30+250～K30+350為雙向攪拌樁復合地基路堤試驗段，攪拌樁施工質量良好，樁身強度檢測、沉降監測數據可靠。該段路堤頂寬33 m，路堤填土高4.62 m，邊坡坡率為1∶1.5，路堤填土重度為20 kN/m³。雙向攪拌樁直徑0.5 m，樁長15 m，三角形布置，間距1.4 m，m=0.12^［2］。表4中土層厚度、含水率、壓縮模量參考文獻［1］，樁間土承載力根據含水量由JTG 3363—2019《公路橋涵地基與基礎設計規范》查表得到。

雙向攪拌樁沿深度的實測樁身強度比較均勻，平均值約1.2 MPa。實測雙攪樁沉降為240 mm，推算最終沉降345 mm^［1］。

對于割線模量法，E_p取83.4q_u=100.1 MPa，按照式（1）計算的復合模量見表5中的E_sp1；對于壓縮模量法，E_p取20q_u=24 MPa，按照式（1）計算的復合模量見表5中的E_sp2；對于承載力比值法，基底樁間軟土承載力折減系數取0.6，按式（4）計算的復合地基承載力為124.8 kPa，按照式（3）計算的復合模量見表5中的E_sp3。而利用改進承載力比值法計算的復合承載力、復合承載力與樁間土承載力的比值、復合模量見表6。

根據表5～6中的復合模量，按照JTG/T D31—02—2013《公路軟土地基路堤設計與施工技術細則》，沉降修正系數取1.1，采用不同方法計算得到的路堤中線處沉降如下：割線模量法107.7 mm，壓縮模量法283.0 mm，承載力比值法506.6 mm，改進承載力比值法339.5 mm。可見，壓縮模量法、改進承載力比值法適宜于攪拌樁復合地基路堤沉降計算，而且更推薦采用改進承載力比值法。

4 結論

基于大量試驗資料，分析了規范推薦的攪拌樁復合地基堤壩沉降計算方法的缺陷，提出了壓縮模量法及改進的承載比值法，得到以下結論：

（1）利用固化土抗壓強度試驗測得的割線模量計算復合模量并不合適，應采用壓縮試驗測得的壓縮模量來計算，壓縮模量宜取抗壓強度的20～30倍。

（2）工程實例計算表明，壓縮模量法、改進承載力比值法計算的沉降與實測沉降接近，割線模量法計算沉降明顯偏小、承載力比值法計算的沉降偏大。

（3）改進承載力比值法與壓縮模量法實質相同，推薦采用改進承載力比值法。

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（編輯：胡旭東）