鎳基高溫合金的熱機械疲勞壽命預測模型研究

崔海濤 錢春華

摘要：針對發動機熱端部件常用材料鎳基高溫合金GH4169進行了200～450 ℃及400～650 ℃條件下的同相位熱機械疲勞（TMF）試驗，考慮TMF條件下多晶材料在彈性階段產生的微觀損傷應變能，提出一種適用于多晶材料的TMF壽命預測模型，并結合試驗數據確定模型參數；采用GH4169、IN718、DD8三種高溫合金對該模型的TMF壽命預測能力進行評估，結果表明，提出的壽命模型預測精度高于TMF壽命預測常用的Manson-Coffin模型和Ostergren模型。

關鍵詞：鎳基高溫合金；熱機械疲勞（TMF）；損傷應變能；壽命預測

中圖分類號：V231.95

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.01.006

Research on Thermo-mechanical Fatigue Life Prediction Model of

Ni-base Superalloy

CUI Haitao QIAN Chunhua

College of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics & Astronautics，

Nanjing，210016

Abstract： In phase TMF tests on nickel-based high-temperature alloy GH4169， a commonly used material for engine hot end components， under conditions of 200450 ℃ and 400650 ℃ is conducted. Considering the micro damage strain energy of polycrystalline materials in the elastic stages under the condition of TMF， a TMF life prediction model suitable for polycrystalline materials was proposed， model parameters were determined by combining the TMF test data. Three superalloys， GH4169， IN718， DD8， were used to evaluate the TMF life prediction ability of this model. The prediction accuracy of the life model is higher than that of the Manson-Coffin model and Ostergen model commonly used for TMF life prediction.

Key words： nickel-base superalloy; thermo-mechanical fatigue（TMF）; dmamage strain energy; life prediction

0 引言

鎳基高溫合金GH4169 （性能、成分與美國Inconel 718合金接近）在650 ℃溫度以下具有較高的抗拉強度、屈服強度和持久強度，同時具有良好的抗腐蝕、抗輻照及熱加工性能［1］。近年來，Inconel 718（IN718）合金在美國已廣泛用于航空、航天、核能、動力和石化等領域，尤其在航空發動機制造中，IN718合金是應用最為廣泛的鎳基高溫合金材料，如GE公司所有發動機產品系列的關鍵旋轉類零部件中，IN718材料的占比一直在60%以上［2-5］。在我國，GH4169合金也被廣泛應用于制作航空發動機熱端部件，如渦輪盤、葉片、機匣、軸、耐高溫緊固件等。

航空發動機中的熱端部件工作時不但處于高溫狀態，同時可能受到因交變機械載荷和交變溫度而產生的載荷的疊加作用，部件在運行過程中經歷高速的溫度變化會對部件產生額外的損傷，從而嚴重降低部件的疲勞壽命［6-9］。對GH4169開展熱機械疲勞（thermo-mechanical fatigue，TMF）試驗及壽命預測模型研究，對熱端部件的結構設計和保障發動機安全性來說有重要意義。

近年來國外很多研究者展開了對IN718的TMF試驗研究。斯旺西大學EVANS等［10］、瑞典隆德大學JACOBSSON等［11］、瑞典林雪平大學MOVERARE等［12］、德國弗賴堡弗勞恩霍夫材料力學研究院SCHLESINGER等［13］都對IN718開展了TMF試驗，對其TMF特性進行了研究。隨著試驗設備和試驗水平的進步，國內的研究者也對316LN不銹鋼、IC10合金、IN718等金屬材料進行了TMF試驗研究［14-16］。

目前還沒有一種被普遍接受的TMF壽命預測方法，現有的TMF壽命預測模型大都基于等溫疲勞壽命預測方法，采用應變或能量作為損傷參量，Manson-Coffin和 Ostergren模型是應用最為廣泛的分別以應變和能量作為損傷參量的模型的代表［17-18］。采用應變作為損傷參量的模型進行TMF壽命預測時，由于材料參數與溫度相關，導致預測結果不夠準確。采用能量作為參量的預測模型，通常以與循環響應遲滯回線相關的應變能來表征壽命，此類模型得到研究者的較多關注并獲較廣泛應用［19-26］。LEE等［19］采用塑性應變能作為損傷參量，提出了一種塑性應變能密度模型，能夠對各個溫度條件下的等溫低周疲勞壽命進行建模，該模型可以用于TMF壽命預測，但是模型中的韌性參量與溫度相關，在熱機械疲勞狀態下如何取值是有待解決的問題。GOCMEZ等［20］認為影響疲勞壽命的因素包括溫度、最大應力和平均應力，故在塑性應變能模型中引入了相關的修正項，提高了模型的數據擬合能力，并且區分了損傷機制，將等溫疲勞壽命預測與TMF壽命預測相互聯系，采用等溫疲勞數據來預測TMF壽命。施惠基等［23］認為除了塑性應變能密度，彈性應變能密度也會對材料造成損傷，提出了將總應變能密度作為損傷參量的壽命預測模型。

已有的試驗結果表明TMF壽命要遠遠低于等溫疲勞壽命，采用等溫疲勞壽命預測方法來預測TMF壽命不能保證發動機部件的安全性。本文對鎳基高溫合金GH4169進行了同相位（in phase， IP）TMF試驗，研究其TMF行為，并結合試驗數據，從TMF的微觀機理出發，以能量作為損傷參量，考慮多晶材料在彈性階段發生的小塑性變形，引入微觀損傷應變能，提出一種適用于鎳基高溫合金的TMF壽命預測模型。

1 材料及試驗

1.1 材料及試件

試驗使用由撫順東北特種鋼廠提供的GH4169合金，該合金通過鍛造工藝成形，然后進行固溶和時效處理（熱處理制度：1050 ℃ 固溶 15 min，水冷+725 ℃ 時效15 h，空冷）。熱處理后晶粒發生長大，長大后的晶粒度為5級左右，晶粒直徑約80～100 μm；晶界比較平直，晶界和晶內均無明顯SymboldA@相析出，晶內存在較多孿晶。該合金經處理后析出大量的強化相γ″相和γ′相，其中γ″相為主要強化相，屬于體心四方結構，γ′相屬于面心立方結構。γ″相可以看作是由γ′相的兩個晶胞組成，中間是反相疇界。GH4169合金的化學成分見表1。結合試驗機的實際情況對疲勞試件進行設計，試件滿足GB/T 26077—2010《金屬材料疲勞試驗軸向應變控制方法》的要求。試件尺寸如圖1所示。

1.2 試驗

TME試驗在MTS809疲勞試驗機上進行，MTS809熱機械試驗系統由試驗臺架、TestStar高速全數字控制系統、射頻感應加熱系統及液壓動力源組成。射頻感應加熱系統工作頻率范圍為50～450 kHz。溫度控制器采用自適應PID雙模態溫度控制系統，通過熱電偶進行溫度采集。TestStar高速全數字控制系統可對射頻熱感應系統進行實時控制，實現溫度的簡單波形循環。目前采用的TMF加載模式包括應變控制和應力控制兩類，應力控制的疲勞試驗通常是為了研究相應工況下的裂紋擴展行為，在研究熱機械疲勞的疲勞壽命行為時，通常采用應變控制的方式。在試驗過程中溫度載荷與機械載荷兩者呈同步變化，并且滿足一定的相位關系。本文采用的是同相位加載波形，最大機械載荷與最高溫度對應，其載荷波形見圖2。

溫度控制是TMF試驗過程中最重要的環節。機械載荷循環和溫度循環是同步的，TMF試驗的溫度循環對溫度精度和升降溫速率有較高的要求，高溫疲勞時采用的環境箱和加熱爐都無法實現這一點。本文根據GJB6213—2008《金屬材料熱機械疲勞試驗方法》的規定采用感應加熱方式，通過電頻感應加熱線圈來實現溫度載荷加載。

進行TMF試驗時，為了確保試件受熱均勻，并同時研究溫度循環對試件造成的損傷，TMF試驗的升降溫速率一般控制在5～10 ℃/s之間。降溫時，本研究中采用壓縮空氣對試件進行吹冷。在不考慮保持時間的情況下，TMF試驗的周期時長明顯高于低循環疲勞試驗的周期時長。

試驗過程中，需要進行熱應變補償，保證在試驗中沒有額外的熱應變對試件造成損傷。熱應變的具體測量方法為：試件自由夾持在試驗臺架上，在無軸向力的情況下進行溫度循環，允許材料自由膨脹和收縮，采用感應加熱線圈先將溫度控制在循環最高溫度和最低溫度的中間值，并將試件在該溫度下保持一段時間后將高溫應變引伸計的應變清零，使用空氣壓縮機吹冷得到完整的溫度循環，并且記錄下熱應變循環數據εth。在獲得熱應變以后，通過總應變εt對機械應變εmech進行控制，兩者之間的關系如下：

εmech=εt-εth（1）

經過熱應變補償，計算機記錄的應變均為機械應變。IP條件下的 TMF試驗應變加載波形如圖3所示。

進行TMF試驗時，循環載荷是由機械載荷循環和溫度循環疊加構成的。應變測量系統和溫度測量系統分別構成一個閉合回路，并通過計算機控制軟件，根據測量結果自動調整應變與溫度循環的幅度和頻率，以達到試驗要求。

在本試驗中，應變的測量和控制是通過高精度的高溫應變引伸計來完成的。溫度的測量和控制采用高精度的熱電偶來實現。在調試階段，在試件的上、中、下三個位置分別布置熱電偶，通過調整感應線圈位置使溫度分布均勻。在進行溫度冷卻時，由空氣壓縮機提供冷卻空氣，三個冷氣噴口按120°的間隔排布，噴口與試樣的距離保持一致，以保證降溫均勻。

溫度控制是TMF試驗中的難點，線圈的微小變形及冷卻噴管的位置變化可能會引起較大的溫度梯度，為保證試驗精度，需要對試驗系統進行大量的調試工作。在調試過程中，為獲得穩定的升降溫速率以及均勻的溫度場分布，需要不停地調整控制系統的參數及線圈形狀、位置，并確保后續試驗中的試件都能夠處于同一試驗條件下。最終搭建的TMF試驗臺如圖4所示。測試結果表明，當加載溫度達到400～650 ℃，加熱速率為2.08 ℃/s（循環周期240 s）時，在熱循環過程中試件上、中、下三個點的反饋溫度波動最高不超過5 ℃，并且沒有明顯的溫度梯度（＜4 ℃），符合GJB 6213—2008的要求。

TMF試驗時采用總應變控制的三角波加載，本文對多個工況進行了應變控制的TMF試驗研究，應變比R=-1，試驗條件為200～450 ℃（應變幅分別為±0.60%、±0.70%、±0.80%、±0.90%，周期T=125 s，同相位）和400～650℃（應變幅為±0.60%，周期T分別為100 s、125 s、200 s，同相位）。

2 試驗結果及分析

表2所示為不同工況下的試驗結果。本試驗為應變控制的熱機械疲勞試驗，機械應變為輸入參數，疲勞壽命、塑性應變、最大應力、最小應力及平均應力都可從試驗數據中直接得出。從表2中可看出，溫度范圍（Δθ）、周期（T）、機械應變幅（Δεm/2）對材料的疲勞壽命（Nf）、塑性應變（Δεp）、最大峰值應力（σmax）、最小峰值應力（σmin）、平均應力（σm）等均有影響。可以看出，在較高溫度區間（400～650 ℃），材料的疲勞壽命會大幅降低；周期越長（即應變速率越慢）材料的疲勞壽命越短；疲勞壽命隨著機械應變幅的增大而減小。

2.1 循環應力應變特性

圖5是不同試驗條件下的穩定遲滯回線，與等溫疲勞相比，TMF條件下的GH4169穩定遲滯回線具有明顯的不對稱性，即拉壓不對稱。

造成拉壓不對稱的根本原因在于材料在不同溫度下抵抗變形的能力不同。高溫時材料抵抗變形的能力變小，同相位時拉伸半周對應高溫半周，所以最大拉伸應力小于最大壓縮應力。由圖5a、圖5b可看出GH4169在IP條件下平均應力為壓應力。

圖6為不同試驗條件下的遲滯回線。從圖6a中可明顯看出，材料在0.80%應變幅時出現了平均應力的循環松弛現象，并且在初始階段松弛率較小，在一定循環數后才有了明顯的循環松弛。在其他試驗條件下均沒有出現平均應力松弛現象。這表明平均應力的松弛與塑性應變有關，即控制應變幅達到了產生平均應力松弛的臨界值。由圖6b和圖6c可以觀察到，在同相位條件下，隨著循環次數的增加，材料的塑性應變范圍在增大，其抵抗變形的能力變弱。

2.2 循環應力響應特性

圖7為GH4169的TMF應力響應曲線，熱機械疲勞時GH4169的應力響應特性與等溫疲勞時的不同，在高溫半周和低溫半周的應力響應特性并不具有對稱性，高溫半周和低溫半周的響應特性不一致：同相位條件下，在循環初始階段，材料在高溫半周呈現明顯的軟化現象，在低溫半周硬化現象不顯著，幾乎保持循環穩定。可得出以下結論：在高溫半周材料出現循環軟化現象，即隨著循環次數的增加，應變幅值恒定的情況下，材料的應力在降低；在低溫半周材料趨于循環穩定。

等溫疲勞時，認為造成循環軟化的原因是γ″相的空間尺寸減小［27-29］，那么在TMF條件下，材料在低溫半周由于γ″相尺寸的減小也會導致循環軟化出現，這與試驗結果不同。對這種現象進行分析：位錯雖然在高溫半周對γ″相進行了剪切，但是程度有限，使得γ″相的強化能力并沒有完全喪失，所以γ″相在低溫半周仍舊可以起到強化作用；而在高溫半周，由于材料承受的溫度不斷上升，導致位錯出現攀移或者滑移，同時，由高溫引起的熱擴散過程可以有效地抑制非熱運動，使得對γ″相的剪切變弱，并且加速了位錯的湮沒，因此在高溫半周表現出初始循環軟化；γ″相隨著循環次數的增加逐漸變得穩定，位錯湮沒與位錯增殖進入平衡狀態，因此材料表現為循環穩定。

2.3 疲勞斷口觀察

圖8所示為400～650 ℃、機械應變幅為±0.60%、同相位條件下GH4169的斷口形貌。觀察圖8a，疲勞裂紋始于試件表面，應是由表面加工紋路引起的。圖8b是裂紋擴展區的局部圖片，該區域觀察到的疲勞輝紋較淺，疲勞特征不明顯。在瞬斷區（圖8c），能觀察到明顯的韌窩，表明試件在疲勞后期是塑性斷裂。

3 考慮微觀損傷應變能的壽命預測模型

3.1 常見的TMF壽命預測模型

Manson-Coffin模型和Ostergren模型是應用最為廣泛的TMF預測模型。

Manson-Coffin模型認為，在高溫疲勞過程中，主要的疲勞損傷可用包括彈性應變幅和塑性應變幅在內的總應變幅來描述。在使用Manson-Coffin模型預測材料的TMF壽命時，材料的彈性模量隨著溫度的變化而改變，所以采用一個平均彈性模量來預測材料的TMF壽命。Manson-Coffin模型表達式如下：

式中，ε′f為疲勞延性系數；c為疲勞延性指數；σ′f為疲勞強度系數；b為疲勞強度指數；Em為平均溫度的彈性模量。

Ostergren模型認為，在高溫疲勞過程中，引起裂紋擴展的原因是拉伸階段的非彈性應變能，而在壓縮階段不會引起裂紋的進一步擴展，甚至會使裂紋閉合，不會產生損傷。Ostergren模型將拉伸滯后能（σmaxΔεin）作為表征損傷的參量，其表達式如下：

（σmaxΔεin）Nmf=C（3）

式中，Δεin為非彈性應變范圍；m、C為模型參數。

3.2 TMF壽命預測模型的微觀機理

現階段對金屬材料的微觀研究［27-29］表明，位錯演化在拉伸過程中分為三個階段，如圖5所示，當應變水平高于A點時，位錯開始啟動滑移，材料開始出現塑性流動。B點是材料的宏觀彈性極限，當應變水平處于A點與B點之間時，位錯快速增殖，硬化率緩慢降低。當應變水平處于B點與C點之間時，位錯依然快速增殖，且位錯的湮滅率開始升高，硬化率快速降低；當應變水平高于C點時，位錯的增殖率和湮滅率達到動態平衡，此時硬化率保持穩定。一般情況下，AB階段雖然存在微觀塑性變形，但是宏觀上并不能明顯地反映出來，所以當前的壽命預測模型在考慮塑性應變能密度時并不考慮這一階段。但是對于多晶體金屬，如本文研究的GH4169，由于其晶粒取向的不同，并且微觀結構存在差異，使得材料承受的應力或應變即使低于宏觀的彈性極限，也會導致塑性變形在少數晶粒中出現，從而產生不可逆的損傷。特別在熱機械條件下，循環過程中溫度在時刻變化，不同晶粒會在不同溫度下進入塑性階段，使得在達到彈性極限之前出現更多的塑性變形，產生不可忽視的損傷。

圖6是本研究GH4169拉伸試驗的硬化率應力曲線。圖中的A、B、C點與圖5中的A、B、C點對應，三點對應的應力分別為500 MPa、780 MPa和890 MPa。AB階段即硬化第一階段，此時硬化率緩慢降低，存在少量的塑性變形。當應力或應變水平達到B點以后，進入硬化第二階段，塑性變形明顯。一般的壽命預測模型都只考慮這一階段的塑性應變能密度，但是，在熱機械條件下，AB階段產生的塑性變形對壽命有多大的影響并沒有明確的研究。所以，本文提出微觀損傷應變能的概念，當應變能密度低于此臨界值時（應變達到A點）材料沒有發生塑性變形，所以沒有產生損傷。此時存在一個臨界應變能密度ΔWv，當應變能密度ΔW≤ΔWv時，在材料內部沒有能量損傷產生，從而使得材料的壽命接近無限。因此ΔWv是金屬的純彈性應變能密度，顯然ΔWv低于金屬的宏觀彈性應變能密度。當ΔW>ΔWv時，此時應變達到A點，開始出現微觀的塑性變形，并對材料造成一定的損傷，在應變到達B點之前，材料宏觀上處于彈性階段，但此階段并不是純彈性的。將AB階段的應變能稱之為微觀損傷應變能，用ΔWc表示。

3.3 建立考慮微觀損傷應變能的壽命模型

基于上述微觀機理，將彈性應變能分為兩個部分，分別是不會造成疲勞損傷的臨界應變能ΔWv，以及微觀損傷應變能ΔWc，ΔWc會對材料造成疲勞損傷。數值上ΔWc=ΔWe－ΔWv，ΔWe為總彈性應變能。除了微觀損傷應變能，非彈性應變能是造成材料損傷的主要因素，兩者都是造成疲勞損傷的原因，這與傳統的塑性應變能理論和總應變能理論存在區別。本文基于能量法模型的一般形式，將ΔWc和非彈性應變能密度ΔWp作為損傷參量，基于Ostergren模型的理論基礎，認為只有拉伸階段的應變能才會引起裂紋擴展，忽略壓縮部分對裂紋擴展的影響，提出如下模型：

（ΔWp+ΔWc）Naf=C（4）

ΔWp=σmaxΔεin（5）

其中，a、C為常數。

3.4 微觀損傷應變能密度的確定

圖7是典型的遲滯回線，用于說明ΔWc的獲取，根據彈塑性力學可知陰影部分是總彈性應變能密度，P部分是微觀損傷應變能密度，確定P部分面積可獲得ΔWc。由圖6可知，當應力達到500 MPa時GH4169開始發生塑性變形，彈性極限應力為780 MPa，引起GH4169微觀損傷應變能的應力為280 MPa，占比約為35%，結合圖7可得出微觀損傷應變能密度的計算公式：

其中，εe1為拉伸階段的彈性應變，σmaxεe1表示最大拉伸應變能密度，0.29是微觀損傷應變能密度系數。

對于同一種材料，可以通過拉伸試驗確定其微觀損傷應變能密度系數，在計算該材料不同試驗條件下（不同溫度區間、不同應變幅值）的TMF壽命時，均可以使用系數，該系數僅與材料本身有關，即對于同一種材料，在不同工況條件下該系數是不變的，所以該壽命預測模型具有工程應用價值。

4 模型的預測能力評估

Manson-Coffin方程雖然在工程中得到廣泛應用，但Manson-Coffin模型采用平均溫度的彈性模量來計算壽命，同時忽略了應力對壽命的影響，會直接影響壽命模型的精確度。Ostergren模型采用拉伸遲滯能作為損傷參量，認為塑性階段的能量損傷是影響壽命的唯一因素，忽略了彈性階段的微觀損傷對壽命的影響，這會影響模型的預測精度。本文提出的微觀損傷應變能模型（以下簡稱“本文模型”）則認為疲勞在彈性階段也對材料造成了一定程度的損傷，提出了微觀損傷應變能，盡管微觀損傷應變能無法在宏觀上表現出來，但確實是存在的，并且通過試驗確定了微觀損傷應變能的大小。為了確定微觀損傷應變能對壽命的影響以及微觀損傷應變能模型的適用性，采用上述三種模型對不同材料進行了壽命預測，評估其壽命預測能力。

4.1 對GH4169的TMF壽命預測能力評估

在對模型的壽命預測能力進行評估時，由于溫度區間以及相位的不同，會使得模型的參數存在差別。本文采用GH4169在某一熱機械條件下的試驗數據獲得模型參數，再采用該模型對新的工況進行壽命預測，并對比預測結果與試驗結果，評估模型的疲勞壽命預測能力，每組試驗進行兩次，采用兩次試驗的均值來進行評估。

本文根據GH4169同相位、200～450 ℃、應變幅分別為0.60%、0.80%、0.90%時的試驗結果（見表2）獲取模型參數，并用該模型對應變幅為0.70%（同相位、200～450 ℃）時的疲勞壽命進行預測，將預測結果與試驗結果對比以評估模型的壽命預測能力，其結果見表3。

誤差帶寬是評估模型壽命預測能力的標準，誤差帶寬越小表明預測精度越高，誤差帶寬計算式如下：

eb=max（Np/Nt，Nt/Np）（7）

式中，Np為預測壽命；Nt為試驗壽命。

本文模型在預測壽命時誤差帶寬在1.11，證明該模型在預測GH4169的TMF壽命時具有更好的效果。

4.2 對其他材料的TMF壽命預測能力評估

為了驗證本文提出的TMF壽命預測模型具有更廣泛的適用性，采用上述三種模型對IN718以及DD8單晶鎳基高溫合金進行壽命預測。

文獻［16］給出了材料IN718在350～650℃條件下的同相位TMF試驗數據。采用應變幅0.40%、0.60%、1.00%下的試驗數據，獲取三種模型的參數，再分別采用三種模型計算應變幅0.80%時的材料壽命，驗證模型的壽命預測能力，預測結果見表4。

根據對IN718的疲勞壽命預測結果可知，三種模型的預測效果都較好，其中，采用本文模型進行壽命預測時的誤差帶寬最小。

文獻［30］給出了材料DD8單晶鎳基高溫合金在450～900℃條件下的同相位TMF試驗數據。采用應變幅0.60%、0.70%、80%下的試驗數據，獲取三種模型的參數。再分別采用三種模型計算應變幅0.75%時的材料疲勞壽命，驗證模型的壽命預測能力。

根據擬合出的模型參數，計算DD8單晶鎳基合金應變幅0.75%時的疲勞數據，預測結果見表5。預測結果表明，本文模型預測精度高于Ostergren模型和Manson-Coffin模型，其預測的誤差帶寬為1.07，是三個模型中最小的。

5 結論

本文基于能量分析方法，考慮熱機械條件下多晶材料在彈性變形階段由位錯滑移引起的微觀損傷，建立了新的熱機械疲勞（TMF）壽命預測模型。主要結論如下：

（1）建立考慮微觀損傷應變能的TMF壽命預測模型。鎳基高溫合金在彈性階段位錯就開始啟動，當應力到達某一低于彈性極限的值時，材料已經發生微觀塑性變形。特別在TMF條件下，這一部分塑性變形對材料造成的損傷不可忽視，因此引入微觀損傷應變能ΔWc，提出了新的TMF壽命預測模型。

（2）將本文模型分別應用于GH4169、IN718、DD8三種高溫合金的TMF壽命預測，并與其他常用模型的預測結果進行比較。結果表明，本文建立的模型壽命預測精度要優于經典的Manson-Coffin模型和Ostergren模型，可以用于對不同材料的TMF壽命預測，并且該壽命預測模型物理意義明確，形式簡單，具有一定的實用性。

參考文獻：

［1］ 莊景云. 變形高溫合金GH4169［M］. 北京：冶金工業出版社， 2006：42-72.

ZHUANG Jingyun. Deformation of High- temperature Alloy GH4169［M］. Beijing：Metallurgical Industry Press， 2006：42-72.

［2］ 齊歡. INCONEL718（GH4169）高溫合金的發展與工藝［J］. 材料工程， 2012（8）：92-99.

QI Huan. Development and Process of INCONEL718 （GH4169） High Temperature Alloy［J］. Materials Engineering， 2012（8）：92-99.

［3］ SCHAFRIK R， WARD D， GROH J. Application of Alloy 718 in GE Aircraft Engines：Past， Present and Next Five Years［C］∥Superalloys 718， 625， 706 and Various Derivatives. Warrendale：the Minerals，Metals ?????? & Materials Society， 2001：1-11.

［4］ PAULONIS D， SCHIRRA J. Alloy 718 at Pratt & Whitney-historical Perspective and Future Challenges［C］∥Superalloys 718， 625， 706 and Various Derivatives. Warrendale：the Minerals，Metals & Materials Society，2001：13-23.

［5］ BARKER J F. The Initial Years of Alloy 718［C］∥Superalloys 718-Metallurya and Applications. Warrendale：the Minerals，Metals & Materials Society，1989：269-277.

［6］ BECK T， PITZ G， LANG K H， et al. Thermalmechnical and Isothermal Fatigue of IN792 CC［J］. Mater. Sci. Eng. A， 1997， 234/236：719-722.

［7］ MARCEL R. Thermomechanical Fatigue Behavior of the Intermetallic γ-TiAl Alloy TNB-V5 with Different Microstructures［J］. Metallurgical and Materials Transaction A， 2010，41（3）：717-726.

［8］ KRAFT S， ZAUTER R， MUGHRABI H. Aspects of High-temperature Low-cycle Thermomechanical Fatigue of a Single Crystal Nickel-base Superalloy［J］.Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct.， 1993， 16（2）：237-253.

［9］ BOISMIER D A， SEHITOGLU H. Thermomechanical Fatigue of Mar-M247 Part2 Life Prediction［J］. Journal of Engineering Materials & Technology， 1990， 112 （1）：68-79.

［10］ EVANS W J， SCREECH J E， Wllliams S J.Thermo-mechanical Fatigue and Fracture of INCO718［J］. International Journal of Fatigue， 2008（30）：267- 267.

［11］ JACOBSSON L，PERSSON C， MELIN S. Thermo-mechanical Fatigue Crack Propagation Experiments in Inconel 718［J］. International Journal of Fatigue， 2009（31）：1318-1326.

［12］ MOVERARW J， GUSTAFSSON D. Hold-time Effect on the Thermo-mechanical Fatigue Crack Growth Behaviour of Inconel 718［J］. Materials Science and Engineering A， 2011（528）：8660-8670.

［13］ SCHLESINGER M， SEIFERT T， PREUSSNER J. Experimental Investigation of the Time and Temperature Dependent Growth of Fatigue Cracks in Inconel 718 and Mechanism Based Lifetime Prediction［J］. International Journal of Fatigue， 2017（99）：242-249.

［14］ 張國棟，蘇彬，何玉懷，等.IC10合金TMF性能與壽命預測［J］.中國有色金屬學報， 2009，19（1）：62-69.

ZHANG Guodong， SU Bin， HE Yuhuai， et al. TMF Properties and Life Prediction of IC10 Alloy［J］. The Chinese Journal of Nonferrous Metals， 2009，19（1）：62-69.

［15］ 何琨，周軍，羅強，等.核電用316LN不銹鋼的TMF性能研究［J］.核動力工程，2016（4）：48-52.

HE Kun， ZHOU Jun， LVO Qiang， et al. Study on TMF Properties of 316LN Stainless Steel for Nuclear Power［J］. Nuclear Power Engineering， 2016（4）：48-52.

［16］ 鄧文凱，徐睛昊，江亮. IN718鎳基高溫合金的TMF性能［J］. 中國有色金屬學報， 2019， 29（5）：983-989.

DENG Wenkai， XU Jinghao， JIANG Liang. TMF Properties of IN718 Nickel-based High Temperature Alloy［J］. The Chinese Journal of Nonferrous Metals， 2019， 29（5）：983-989.

［17］ CHARKALUK E， BIGNONET A， CON- STANTINESCU A， et al. Fatigue Design of Structures under Thermomechanical Loadings［J］. Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct.，2002，25：1199-206

［18］ VOESE F， BECKER M. An Approach to Life Prediction for a Nickel-base Superalloy under Isothermal and Thermo-mechanical Loading Conditions［J］. International Journal of Fatigue， 2013， 53（53）：49-57.

［19］ LEE K O， HONG S G， LEE S B. A New Energy-based Fatigue Damage Parameter in Life Prediction of High-temperature Structural Materials［J］. Materials Science & Engineering A， 2008， 496（1）：471-477.

［20］ GOCMEZ T， AWARKE A， PISCHINGER S. A New Low Cycle Fatigue Criterion for Isothermal and Out-of-phase Thermomechanical Loading［J］. International Journal of Fatigue， 2010， 32（4）：769-779.

［21］ AZADI M， FARRAHI G H， WINTER G， et al. Damage Prediction for Un-coated and Coated Aluminum Alloys under Thermal and Mechanical Fatigue Loadings Based on a Modified Plastic Strain Energy Approach［J］. Materials & Design， 2015， 66：587-595.

［22］ SHI H， PLUVINAGE G. Cyclic Stress-strain Response during Isothermal and Thermomechanical Fatigue［J］. International Journal of Fatigue， 1994， 16（8）：549-557.

［23］ 施惠基，牛莉，王中光.高溫合金材料循環相關TMF壽命預測［J］.固體力學學報， 1998（1）：89-93.

SHI Huiji， NIU Li， WANG Zhongguang. Cycling- related TMF Life Prediction of High-temperature Alloy Materials［J］. Journal of Solid Mechanics， 1998（1）：89-93.

［24］ 周東，施惠基，王中光.高溫合金材料時間相關TMF壽命預測技術［J］. 工程力學， 2000， 17（1）：68-74.

ZHOU Dong， SHI Huiji， WANG Zhongguang. Time-dependent TMF Life Prediction Technique for High-temperature Alloy Materials［J］. Engine- ering Mechanics， 2000， 17（1）：68-74.

［25］ 張國棟，蘇彬.高溫低周應變疲勞的三參數冪函數能量方法研究［J］. 航空學報， 2007， 28（2）：314-318.

ZHANG Guodong， SU Bin. Study on Three-parameter Power Function Energy Method for High-temperature Low-week Strain Fatigue［J］. Journal of Aeronautics， 2007， 28（2）：314-318.

［26］ 章曉玲，劉峰，李俊.鎳基高溫合金TMF壽命預測方法研究［J］.遼寧石油化工大學學報，2013，33（4）：65-69.

ZHANG Xiaoling， LIU Feng， LI Jun. Research on TMF Life Prediction Method of Nickel-based High-temperature Alloy［J］. Journal of Liaoning University of Petrochemical Technology，2013， 33（4）：65-69.

［27］ XIAO Jianfeng， CUI Haitao. A Physical-based Constitutive Model Considering the Motion of Dislocation for Ni3Al-base Superalloy［J］. Materials Science & Engineering A， 2020， 722：138-150.

［28］ MA A， ROTERS F， A Constitutive Model for fcc Single Crystal Based on Dislocation Densities and Its Application to Uniaxial Compression of Aluminum Single Crystals［J］. Acta Mater.， 2004， 52（12）：3603-3612.

［29］ MA A， ROTERS F， RABBE D. On the Consideration of Interactions between Dislocations and Grain Boundaries in Crystal Plasticity Finite Element Modelingtheory， Experiments and Simulations［J］. Acta Mater.， 2006， 54（8）：2181- 2194.

［30］ 王躍臣， 李守新， 艾素華， 等. DD8單晶鎳基高溫合金的熱機械疲勞［J］. 金屬學報， 2003， 39（9）：903-907.

WANG Yuechen， LI Shouxin， AI Suhua， et al. TMF of DD8 Single Crystal Nickel- based High-temperature Alloy［J］. Journal of Metals， 2003， 39（9）：903-907.