顧及大氣剖面的GPT3改進模型及其精度評價

王 順

1 上海勘測設計研究院有限公司,上海市逸仙路388號,200434

對流層延遲是無線電空間大地測量技術的重要誤差源,通常結合天頂方向對流層延遲ZTD和映射函數實現傳播路徑的對流層延遲改正,因此精確獲取ZTD是提高對流層延遲改正精度的關鍵。目前獲取ZTD最常用的方法是模型法,主要根據大氣折射率與氣壓、溫度和水汽的關系建立計算方程。通常將與水汽相關的部分稱為天頂濕延遲(zenith wet delay, ZWD),將不相關部分稱為天頂干延遲(zenith hydrostatic delay, ZHD),也稱天頂靜力學延遲。

早期ZTD模型主要有Saastamoinen模型[1]和Hopfield模型[2],但二者均需要實測氣象數據,模型應用具有一定的局限性。隨后出現了以氣象參數經驗模型為數據源的對流層延遲模型,可將氣象參數模型化,用戶只需輸入測站位置和時間,即可得到站點的對流層延遲值,其中UNB3m和GPT3模型最具代表性。Collins等將UNB3模型中的水汽壓替換為相對濕度得到UNB3m[3],包含氣壓、溫度、相對濕度、溫度遞減率和水汽直減因子5個氣象參數,并以查詢表的方式存儲上述氣象參數的年均值和年變化值。該模型氣象參數較少、計算方法簡單,被廣泛應用于衛星導航領域。GPT3模型則是Landskron等[4]在GPT2w模型[5]基礎上增加映射函數系數和水平梯度參數所建立的新模型,包含氣壓、溫度、比濕、大氣加權平均溫度、溫度遞減率、水汽直減因子等14個參數,并以1°×1°或5°×5°的網格形式存儲各參數的年均值、年變化值和半年變化值,精度較高且開源,是目前的研究熱點。國內外學者圍繞GPT3模型的精度開展研究,都證明了GPT3模型在地表層具有高精度和穩定性,但其在大氣廓線預報上存在不足[6-9]。

基于此,本文基于已有研究成果,在深入分析GPT3模型垂直改正方法的基礎上提出一種顧及大氣剖面的GPT3改進模型GPT3v,利用探空數據、NCEP再分析資料以及GNSS ZTD數據對改進后的模型進行精度驗證。結果表明,與GPT3模型相比,GPT3v模型在垂直方向上的預報精度顯著提高。

1 GPT3模型的垂直修正方法分析與改進

1.1 GPT3模型的垂直修正方法

水平方向上GPT3模型各氣象參數的計算方法可參考文獻[4],本文重點關注各參數在垂直高度上的改正方法。GPT3模型計算測站點溫度T、氣壓P和水汽壓e的垂直修正公式如下:

T=T0+dT·dh

(1)

(2)

(3)

式中,T0、P0和e0分別為格網點高度上的溫度、氣壓和水汽壓,其中e0由比濕Q和P0計算得到:e0=Q·P0/(0.622+0.378Q);dT為溫度遞減率;dh為測站與網格點的高度差;gm=9.806 65 m/s2;dMtr=28.965×10-3kg/mol;Rg=8.314 3 J/K·mol;Tv為虛溫,由格網點T0和Q計算得到,即Tv=T0·(1+0.607 7Q);λ為水汽直減因子。測站的對流層延遲改正是利用Saastamoinen和Askne&Nordius模型分別對ZHD和ZWD進行計算:

ZHD=

(4)

(5)

式中,lat為測站緯度,H為測站大地高,Rd=287.054J/kg·K,Tm為加權平均溫度,k2=16.48 K/hPa,k3=3.776×105K/hPa。

1.2 垂直修正方法改進

由GPT3模型的垂直修正方法可知,溫度廓線估計的關鍵在于溫度遞減率是否正確。首先利用2021年516個全球探空站數據計算得到的溫度遞減率(由站點上方溫度廓線經線性擬合得到,截止高度為11 km)作為參考值,分析GPT3模型溫度遞減率的精度,并與UNB3m模型進行比較,統計結果見表1(單位K/km)和圖1。

圖1 全球探空站點上GPT3和UNB3m溫度遞減率的bias和RMSEFig.1 The global distributions of temperature lapse ratebias and RMSE as obtained by comparing GPT3 and UNB3m

表1 GPT3和UNB3m模型溫度遞減率的平均bias和RMSE

由表1可知,GPT3模型的bias與RMSE分別為0.8 K/km和2.3 K/km,明顯大于UNB3m模型的0.2 K/km和0.9 K/km。從圖1可以看出,GPT3模型的溫度遞減率存在明顯的海陸差異,陸地區域被高估、沿海地區被低估,這可能是因為GPT3模型僅考慮了地表層的溫度遞減率,忽視了影響較大的下墊面條件。而UNB3m模型的溫度遞減率是由美國標準大氣(1966年)的溫度剖面數據擬合而來,反映了整體對流層溫度的變化情況,與真實大氣溫度分布具有較好的一致性,因此其海陸差異相對較少,且精度分布更加均勻。

氣壓廓線估計方面,GPT3模型采用的是虛溫模型,該模型本質上是等溫模型,即假設大氣恒溫不變,因此該模型適用于存在逆溫現象的地表層大氣,對于溫度會隨高度增加而減小的整體對流層并不適用。文獻[7]通過實驗對比證明了GPT3模型在預測氣壓值時存在精度隨高度增加而變差的現象,并指出隨著高度差的增加,絕熱模型比虛溫模型具有更好的氣壓改正效果,為GPT3模型的氣壓垂直修正方法改進提供了依據。水汽壓廓線估計方面,GPT3模型主要受氣壓與水汽直減因子的影響,氣壓方面可通過對氣壓垂直修正方法的改進提高精度;由于水汽直減因子是在數值積分得到的濕延遲基礎上利用式(5)反演得到[5],具有較高的精度,無需修正。

為克服GPT3模型溫度遞減率只適用于地表的問題,本文提出改進模型GPT3v。選擇UNB3m模型的溫度遞減率代替原有模型的溫度遞減率,其溫度遞減率的年平均值和年變化振幅值見表2(單位K/km),具體計算方法見文獻[3]。氣壓垂直方向改正采用絕熱模型代替GPT3的虛溫模型,該模型計算公式如下:

表2 UNB3m模型溫度遞減率的年均值和振幅值

(6)

2 GPT3v模型精度評價

為驗證GPT3v模型的綜合性能,利用探空數據、NCEP再分析資料和IGS ZTD數據分別對模型估計的大氣參數剖面、不同高度的對流層延遲以及在實際GNSS應用場景中的結果展開精度評價。其中探空數據來自懷俄明大學,NCEP再分析資料采用美國國家環境預報中心提供的FNL數據,IGS ZTD數據來自國際全球導航衛星系統服務。

2.1 模型估計大氣剖面的精度評價

本文選取2021年516個全球探空站數據作為參考值,主要包括氣壓、溫度、比濕等氣象參數。考慮到改進模型主要對溫度T、氣壓P和水汽壓e三個氣象參數產生影響,因此選擇這3個氣象參數的大氣剖面進行精度評價。首先每隔1 km將垂直剖面從地表到10 km處分為11個層;然后在同一站點、相同時間內,基于與對應層相鄰高度的探空數據,利用線性插值的方式得到該高度層的溫度和比濕,氣壓采用式(6)計算得到;最后逐層與模型估計值進行對比,誤差統計結果見圖2。

圖2 GPT3與GPT3v模型在不同層氣壓、溫度以及水氣壓的bias和RMSE值Fig.2 Bias and RMSE of T、P and e at different height levels for GPT3 and GPT3v models

由圖2(a)可見,GPT3和GPT3v模型的溫度bias在垂直方向上具有相似的變化趨勢,整體呈低層大氣負偏、中高層正偏。GPT3模型的RMSE在1 km處略小于GPT3v,但隨著高度的增加,GPT3模型的RMSE明顯增大,在10 km處達到20.2 K,而GPT3v模型僅為7.4 K,精度提高近63%。說明GPT3模型的溫度遞減率僅適用于近地表,而GPT3v模型則更適用于整體對流層。由圖2(c)、(d)可見,GPT3模型氣壓剖面的bias隨高度增加而增大,由0 km處的0.3 hPa增至11 km處的37.8 hPa,說明GPT3模型所采用的虛溫氣壓改正模型導致氣壓被高估,高層大氣中高估尤其嚴重。同時,這也直接導致GPT3模型的RMSE由0 km處的7.2 hPa增至頂層的38.5 hPa,這與文獻[8]的研究結果一致。而改進后的GPT3v模型在所有高度層的bias和RMSE都相對穩定且較小,分別保持在-3 hPa和8 hPa左右。由圖2(e)、(f)可見,2個模型的水汽壓bias與RMSE在不同高度層的分布趨勢較為一致,在地表處呈現明顯的負偏差,說明GPT3模型在地表處的水汽壓值被低估。低層大氣中2個模型的RMSE較為接近,但4 km以上高度GPT3模型的RMSE略大于GPT3v。由此說明,雖然GPT3v模型對于水汽壓剖面的改進程度差于溫度和氣壓的改進程度,但也具有一定的效果。考慮整體大氣剖面的估計效果,GPT3v模型估計溫度、氣壓的平均RMSE值分別為6.0 K、7.9 hPa,相比GPT3模型的11.1 K、19.0 hPa,GPT3v模型精度明顯提高。

2.2 模型估計對流層延遲的精度評價

為評價模型估計對流層延遲剖面的適用性,本文選用2021年NCEP再分析資料作為參考數據。NCEP再分析資料的時間分辨率為6 h,水平分辨率為1°×1°,垂直分辨率為31層。同樣將垂直剖面分為11層,每層NCEP對流層延遲值采用Wilgan等[10]提出的積分方法進行計算,最后獲得每層的ZHDL、ZWDL、ZTDL(下標L表示以該層高度為起始計算面的對流層延遲值),并與模型的估計值進行比較,誤差統計結果見圖3。

圖3 GPT3和GPT3v在不同高度層估計ZHDL、ZWDL、ZTDL的bias與RMSEFig.3 Bias and RMSE of ZHDL、ZWDL and ZTDL at different height levels for GPT3 and GPT3v models

由式(4)可知,ZHD估計是否準確主要取決于氣壓的精度,因此GPT3和GPT3v的biasZHD和RMSEZHD在各層的分布趨勢(圖3(a)、(b))與各自biasP和RMSEP的分布趨勢(圖2(c)、(d))基本一致。GPT3模型的biasZHD隨海拔高度的增加而明顯增大,從地表的2.8 mm增至10 km處的80.3 mm,這種系統性偏差也直接導致其RMSEZHD從地表的19.6 mm增至10 km處的81.3 mm。由于GPT3采用虛溫氣壓改正模型,因此其氣壓剖面估計不準確,使得ZHD估計誤差較大。而GPT3v采用絕熱模型的氣壓改正方法,其biasZHD在不同高度層保持在-6.3 mm左右。同樣,GPT3v模型的RMSEZHD也較小且保持平穩,在10 km處僅為17.3 mm,相比于GPT3模型精度提高約79%。2個模型的biasZWD和RMSEZWD分布趨勢幾乎保持一致且數值較為接近,說明垂直修正對于ZWD剖面估計的改進效果并不明顯;模型的biasZTD和RMSEZTD在低層大氣中的分布情況與ZWD較為相似,在中高層大氣中的分布情況則與ZHD較為相似,說明低層大氣中ZTD的估計精度主要取決于ZWD,而中高層大氣中的估計精度主要取決于ZHD。得益于溫度遞減率和氣壓垂直改正模型的改進,GPT3v模型的RMSEZTD隨高度的增加而逐漸減小,在10 km處僅為17.1 mm,相比于GPT3的82.4 mm,精度提高近79%。考慮整體大氣對流層延遲的估計效果,GPT3v模型估計ZHD、ZWD和ZTD的平均精度分別為17.9 mm、10.3 mm和23.0 mm,GPT3模型則為42.1 mm、10.7 mm和47.8 mm,這說明在估計ZHD和ZTD方面,GPT3v模型具有明顯優勢。

2.3 GPT3v模型在GNSS應用中的評價

為進一步分析GPT3v模型在實際應用場景中的改進效果,選擇2021年384個全球分布的IGS觀測站ZTD作為參考值,對2個模型的精度進行評價。由于IGS站僅提供ZTD,因此首先需要用2021年的NCEP再分析資料計算各IGS站上的ZHD,再從ZTD中分離出ZWD得到IGSZWD與IGSZHD。

GPT3、GPT3v模型的bias和RMSE結果如表3(單位mm)所示。由表可見,GPT3v模型在ZHD預測中優于GPT3,biasZHD由3.8 mm減小至3.3 mm,RMSEZHD由15.6 mm減小至15.3 mm。GPT3和GPT3v模型在ZWD計算中的bias有明顯負偏,bias均為-5.8 mm、RMSE均為35.7 mm,進一步證明GPT3模型在地表處存在低估現象。

表3 384個IGS站點上GPT3和GPT3v估計對流層延遲的bias和RMSE

圖4為2個模型預測ZHD和ZWD精度的全球分布情況,由圖可見,ZHD的RMSE大致呈中低緯度地區小、高緯度地區大的趨勢;而ZWD的RMSE則呈中低緯地區大、高緯度地區小的趨勢。

圖4 GPT3和GPT3v在IGS站點上估計ZHD和ZWD的RMSEFig.4 RMSE of ZHD and ZWD at IGS stations for GPT3 and GPT3v models

考慮到GPT3模型計算的IGS站對流層延遲是由離該站點最近的周圍4個模型網格點插值得到,為了進一步分析垂直改正對模型精度的影響,首先計算每個IGS站周圍4個網格點高度與該站點高度的平均高度差,然后將GPT3v和GPT3模型估計ZHD和ZWD的bias和RMSE分別作差。圖5為2個模型RMSE和bias的差值隨高度差的變化情況。由圖可見,ZHD的bias與RMSE殘差多為負值,且二者的絕對值均隨高度差的增加而增加,表明GPT3v模型在海拔差異較大地區的ZHD預測精度要優于GPT3模型。GPT3v模型中ZWD的RMSE在整體上與GPT3模型非常接近,該結論與§2.2中ZWD的結果一致。總體而言,相較于GPT3模型,GPT3v模型在地形復雜區域具有更好的適用性。

3 結 語

1)GPT3和GPT3v模型估計溫度、氣壓、水汽壓剖面的平均精度分別為6.0 K、7.9 hPa、1.1 hPa和11.1 K、19.0 hPa和1.2 hPa,精度提高接近46%、58%和8%,說明GPT3v模型在估計溫度和氣壓剖面方面明顯優于GPT3模型。

2)GPT3v模型估計ZHD、ZWD和ZTD的平均精度分別為17.9 mm、10.3 mm和23.0 mm,GPT3模型的平均精度分別為42.1 mm、10.7 mm和47.8 mm。二者的ZWD估計精度較為接近,但GPT3v模型的ZHD和ZTD估計精度明顯提高,精度提升分別約58%和52%。因此在GNSS實際應用場景中,GPT3v模型在地形復雜地區具有更好的適用性。