DSQ水管傾斜儀信號隨機噪聲壓制研究

郭曉菲 劉 軍 陳志高 吳林斌 趙義飛 彭 馳 徐春陽

1 中國地震局地震大地測量重點實驗室,武漢市洪山側路40號,430071 2 武漢地震科學儀器研究院有限公司,湖北省咸寧市青龍路11號,437099

DSQ水管傾斜儀[1]是一種獲取地殼形變物理量的地球觀測儀器,在地震前兆觀測、固體潮信息獲取、同震比對等領域應用廣泛。但由于DSQ水管傾斜儀精度較高、系統結構復雜,且多在地震斷層附近、野外山洞、火山以及大型工程等環境下進行觀測,容易受到惡劣天氣、人員檢修、地震事件等因素影響,可能會記錄到明顯的干擾或環境噪聲。使用單一的小波去噪或經驗模態分解類去噪[1-3]會使信號失真或未準確去除隨機噪聲,在關鍵性指標(如信噪比)上表現不理想。胡瑋等[1]結合db小波分析方法和軟閾值設計了DSQ傾斜儀信號的去噪流程,去噪效果較好,但需要預先選定閾值和參數,缺乏一定的噪聲自適應性;劉霞等[2]結合經驗模態分解(empirical modal decomposition,EMD)和小波熵閾值對信號進行去噪處理,具有一定的自適應性,但得到的信噪比提升效果不明顯,仍有部分噪聲殘留;楊凱等[3]將模極大值引入到小波去噪和EMD分解中,去噪效果明顯,但對部分IMF分量的剔除沒有給出合理依據。

基于小波變換在信號分解細節處理上的不足,本文應用自適應噪聲完備集合經驗模態分解技術[4-5](CEEMDAN)克服EMD分解中常見的模態混疊以及去噪后信號失真問題。首先設計信號仿真實驗和實測去噪實驗,將一系列DSQ水管傾斜儀原始信號分解為若干個IMF分量;然后根據皮爾森相關系數值[6]大小判斷各個IMF分量是否需要進行小波去噪處理;最后剔除雜亂無序的含噪IMF分量,最大程度上還原信號主要特征與有效成分。

1 信號去噪模型

傳統經驗模態分解類的去噪模型是通過EMD[2-3]、EEMD[5]、CEEMDAN[5]分解將信號中的低頻成分剔除后進行重構,忽略了其他IMF分量的噪聲影響。基于此,本文引進皮爾森相關系數(Pearson product-moment correlation coefficient,PCCs)設計3種隨機噪聲壓制模型,并進行去噪性能的橫向對比。

1.1 CEEMDAN-WT去噪模型

CEEMDAN-WT去噪模型(圖1)的信號處理流程如下:

1)對DSQ水管傾斜儀信號進行CEEMDAN分解,得到若干個IMF分量和一個殘余分量R。

2)分別計算上述IMF分量與原始信號的皮爾森相關系數值(PCCs),設定下閾值α與上閾值β,對符合不同閾值區間的IMF分量作不同的數據處理。

3)當PCCs∈(α,β)時,表示該IMF分量內部包含原始信號的部分有效成分及噪聲,需要進一步去噪處理。利用小波閾值去噪,剔除掉該IMF分量中的高頻成分。

4)當PCCs∈[β,1]時,表示該IMF分量內部幾乎不包含隨機噪聲成分,與原始信號的相關性顯著,無需進一步處理。

5)當PCCs∈[0,α]時,表示該IMF分量基本為隨機噪聲成分,與原始信號無明顯相關性,可直接舍棄,并將該IMF分量設置為零向量。

6)將步驟3)～5)所得的最終IMF分量進行線性重構,得到去噪后的數據。

1.2 EMD-WT模型和EEMD-WT模型

EMD-WT模型和EEMD-WT模型的去噪流程類似于CEEMDAN-WT去噪模型,3個去噪模型的主要區別在于各個IMF分量的成分,可能為單純的噪聲成分,也可能是較為純凈的有效成分,亦有可能是混合噪聲和有效成分的較復雜IMF分量,需要結合皮爾森相關系數的大小加以甄別。

1.3 EMD去噪模型和EEMD去噪模型

EMD去噪模型和EEMD去噪模型是指在相應信號分解的基礎上,僅剔除第一階IMF分量,即高頻成分,然后將其他IMF分量和殘余分量R進行線性重構。

2 實驗與分析

為測算CEEMDAN-WT去噪模型的有效性,開展仿真含噪數據和實測DSQ傾斜儀信號實驗,并用信噪比(SNR)[5]、皮爾森相關系數(PCCs)[6]、樣本熵絕對差(variety of sample entropy,VSE)[7-8]、均方誤差(MSE)以及去噪耗時(time)、互信息(MI)等多個指標綜合評測算法性能,其中VSE與MSE越接近于0、PCCs與MI越接近于1,表示模型效果越好。

2.1 仿真含噪信號去噪

設計信號合成仿真實驗,使用含噪數據驗證CEEMDAN-WT模型的去噪效果。考慮到DSQ傾斜儀觀測的固體潮曲線類似于正弦波,因此將不含噪聲的純凈正弦波函數信號作為原始信號,信號長度為200,采樣率為100 Hz。將12 dB的高斯白噪聲加入其中,形成實驗中待分析的加噪信號,如圖2所示。

圖2 仿真地震波與加噪波形Fig.2 Simulate seismic waves and noise-added waveforms

為了測算經驗模態分解類方法能否得到原信號的有效成分,對EMD、EEMD及CEEMDAN等3種經驗模態分解類方法的信號分解結果差異性進行對比分析,如圖3所示。

圖3 3種方法的IMF分量相關系數值分布統計Fig.3 Statistical distribution of PCCs by three methods

由圖3可以看出,3種經驗模態分解類方法得到的各IMF分量與原始信號的相關系數值差異較大,分布區間也有顯著不同。其中,CEEMDAN分解得到的各IMF分量與原始信號相關性最強,明顯相關的IMF分量數目最多(7條),其與相關系數閾值橫坐標系、區間數量縱坐標系包裹的面積較大(2.35);EMD與EEMD的折線包裹面積分別為2.10、2.20。

對該仿真信號分別進行EMD、EMD-WT、EEMD、EEMD-WT、CEEMDAN、CEEMDAN-WT六種方法去噪的結果如圖4、5及表1所示。

表1 6種方法去噪效果對比

圖4 6種方法的去噪結果Fig.4 Denoised results of six methods

由圖4和表1可以看出,使用CEEMDAN-WT、EMD-WT去噪方法的效果較為顯著,二者在SNR、MI、VSE、PCCs、MSE等多個指標上較為接近,去噪后曲線較為平滑,在純凈信號上添加的高斯白噪聲也得到抑制,優于其他去噪方法;EEMD-WT去噪的效果較差,白噪聲殘留較多,全波段均有噪聲殘留;EEMD的去噪結果也與EMD、CEEMDAN的去噪效果一致,具有大范圍不同程度的噪聲殘留。此外,EMD-WT去噪方法除了在速度指標上優于CEEMDAN-WT方法外,其SNR、MI、PCCs、MSE的指標值略差于后者,分別相差1.898 4 dB、0.006 3、0.006 6、0.028 9,在一定程度上可作為后者的備選。

由圖5可看出,EMD-WT和CEEMDAN-WT去噪后的頻譜圖效果較顯著,在10～50 Hz頻率段內很好地抑制了白噪聲的影響,呈現為一條較為筆直的光滑線條,在0～10 Hz頻率段內也甚少出現噪聲分布導致的振蕩現象。

圖5 6種方法去噪結果的頻譜Fig.5 The amplitute spectrum for denoised results by six methods

圖6為去噪性能表現較為優異的EMD-WT和CEEMDAN-WT的信噪比對比結果。可以看出,EMD-WT方法的SNR值變化曲線較為振蕩,穩定性較差,甚至出現2例低于12 dB的情況(第4次和第13次實驗),因此此方法在去噪或信號處理穩健性要求較高的場合不推薦采用。相比之下,就仿真含噪信號實驗而言,CEEMDAN-WT方法無論是在振幅、頻譜還是在模型穩定性上,實驗效果均大幅度超過其他5種去噪方法。

圖6 多次仿真實驗下的信號去噪信噪比對比Fig.6 Comparison of signal denoising signal-to-noise ratio under multiple simulation experiments

2.2 實測DSQ傾斜儀地形變觀測信號去噪

采用真實DSQ水管傾斜儀的監測數據進一步研究本文方法的去噪效能。使用2022-05-01～30武漢市九峰地震臺應用DSQ傾斜儀實施地形變觀測的30條信號,該時間段內儀器未受到地球物理事件、異常天氣事件和機電故障干擾的影響。每條信號長度為86 400,截取長度為1 440的波段信號作為實驗數據,采樣率為1 Hz。

表2與圖7分別為利用CEEMDAN-WT方法對30條DSQ水管傾斜儀信號去噪效果、各個樣本經過分解后的IMF分量與原始信號相關系數值統計結果,去噪評價指標采用MI、VSE、PCCs和MSE。由表2可見,CEEMDAN-WT方法的去噪成功率達93.33%(僅25、26號樣本未去噪成功),PCCs指標值在0.977 6以上,MI值在0.757 6以上,上述2個指標的極差值皆出現在7號樣本中,這與圖7中7號樣本經過CEEMDAN分解后的各IMF分量與原始信號高度相關的數量較少有關,其大部分IMF的PCCs值均低于0.2,未分解出PCCs值在0.8以上的IMF分量。部分樣本的指標值出現較大異常(25號樣本和26號樣本),總體異常率為6.67%,雖然這2個樣本的MI、VSE、PCCs等指標值都在合理范圍內,但是表征去噪前后絕對量差異的MSE出現較大偏差,說明分解得到的部分IMF分量存在振幅較大但PCCs值較小的情況,在去噪處理過程中被意外剔除。

表2 基于CEEMDAN-WT的DSQ水管傾斜儀信號去噪效果

圖7 30個樣本的IMF分量與原始信號相關系數值統計結果Fig.7 The statistics of CEEMDAN IMFs PCCs by 30 samples

圖8為22號樣本的CEEMDAN-WT去噪結果。由圖可知,CEEMDAN-WT模型對DSQ傾斜儀22號樣本原始信號中的異常含噪波段進行針對性處理,并保證了整體信號的完整性與真實性,對信號的有效成分幾乎沒有損害。同時,IMF9和IMF10分量與原始信號的曲線特征最為相似,IMF11則保留了原始信號的振幅信息。

3 結 語

1)基于CEEMDAN與小波變換并結合相關系數的去噪模型可以有效去除DSQ傾斜儀信號中的環境噪聲,避免去噪后波形發生嚴重變異或畸變。

2)仿真數據和實測案例去噪結果表明,相比于單一的CEEMDAN、EEMD、EMD等模型以及EEMD-WT、EMD-WT等模型,本文CEEMDAN-WT模型去噪效果更好,對有效信號的損害可降到最小,并保證信號不失真。

3)本文模型擅長抑制信號中的隨機噪聲,并使信號曲線趨于光滑平穩,可推廣到其他型號傾斜儀(如VP寬頻帶傾斜儀、VS傾斜儀)的信號去噪處理中。