多策略融合的蛇優化算法及其應用

王永貴 趙煬 鄒赫宇 胡鵬程

摘 要：針對蛇算法尋優階段交互性差，初始種群隨機程度嚴重，易陷入局部最優解等問題，提出了一種多策略融合的蛇優化算法（multi-strategy snake optimizer，MSSO）。首先，利用正交矩陣對蛇種群進行初始化，使個體分布更加均勻；其次，設計探索開發階段切換的自適應方程，用以替換原有的食物量與溫度閾值，使算法進行自適應階段切換；最后，使用聯合反向選擇策略替換算法原有的新個體孵化方法，提高算法收斂精度的同時加快算法收斂效率。選取10個基準測試函數從不同角度對MSSO算法進行實驗，測試算法性能，分析各策略的有效性，并使用Wilcoxon秩和檢驗來證明算法顯著性，通過兩個工程應用仿真實驗來驗證MSSO的實用性。各實驗結果表明MSSO較比較算法綜合表現更優，證明MSSO算法改進在尋優能力、魯棒性、實用性等方面均有所提升。

關鍵詞：蛇優化算法；正交矩陣初始化；自適應階段切換；聯合反向選擇；元啟發算法；工程應用問題

中圖分類號：TP301.6?? 文獻標志碼：A?? 文章編號：1001-3695（2024）01-020-0134-08

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.05.0197

Multi-strategy fusion snake optimizer and its application

Abstract：This paper proposed a multi-strategy snake optimizer to address the problems of poor interactivity in the optimization-seeking phase of the snake algorithm，serious randomness of the initial population，and the tendency to fall into local optimal solutions.Firstly，it used an orthogonal matrix to initialize the snake population to make the individuals more uniformly distributed；secondly，it designed an adaptive equation to explore the development phase switching to replace the original food quantity and temperature threshold to make the algorithm perform adaptive phase switching；finally，it used a joint reverse selection strategy to replace the original new individual hatching method of the algorithm to improve the convergence accuracy of the algorithm while accelerating the convergence efficiency of the algorithm.It selected ten benchmark test functions to experiment the MSSO algorithm from different perspectives to test the algorithm performance，analyzed the effectiveness of each strategy，and used the Wilcoxon rank sum test to prove the algorithm significance，and verified the practicality of MSSO through two engineering application simulation experiments.The results of each experiment show that MSSO performs better than the comparative algorithm comprehensively，which proves that the MSSO algorithm improvement has improved in the aspects of the search ability，robustness and practicality.

Key words：snake optimizer；orthogonal matrix initialization；adaptive phase switching；joint opposition selection；metaheuristic algorithms；engineering application problems

0 引言

幾乎所有科學領域和工程應用中存在的實際問題都可以很容易地轉換為優化問題，而求解這些問題具有許多困難和挑戰，例如非線性、多目標、不連續性、高維性、不確定性和非凸區域，這使得專家學者們在使用傳統優化方法求解這些大規模復雜優化問題時會出現效率低下、解集不滿足實際需求等缺陷。因此運行效率高、魯棒性強、泛用性廣的優化算法求解工程領域大型復雜問題，不僅在理論方面有深刻意義，同時在應用領域也具有廣泛前景。現如今的算法優化技術分為兩類：數學規劃和元啟發式。數學規劃的范疇包括整數規劃、數學規劃等傳統數學方法，因其復雜性難以解決上述提到的應用領域問題。而元啟發式算法（metaheuristics algorithms，MA）因其具有易于實現、靈活性、避免陷入局部最優陷阱等優點［1～4］，能夠找到最優或近似最優的解決方案。

蛇優化算法（snake optimization，SO）是Hashim等人［5］提出的一種新型元啟發群算法，其迭代過程中的尋優方法更豐富，調節參數較少，但SO算法存在前期收斂速度慢、階段交互性差、初始種群隨機程度嚴重、易收斂于局部最優解等問題。

針對SO算法存在的問題，本文對前人提出的優化算法改進方案進行研究。在文獻［6～8］中的改進算法使用Lévy飛行策略增加粒子在迭代后期中的多樣性，以改善算法的尋優能力。引入Logistic混沌搜索優化GWO算法局部開發階段［9］，避免陷入局部最優導致尋優停滯。對改進算法使用動態反向策略解決算法過早收斂和收斂到局部最優的問題［10，11］。此文獻［12］提出了一種基于正交矩陣種群初始化方法，增強初始化時期種群間個體多樣性。李克文等人［13］提出的樽海鞘群優化算法使用Piecewise映射方法優化初始化種群個體分布，降低種群個體間的密度，加強種群的空間分布能力；李雅梅等人［14］提出了一種多策略改進的天鷹算法，對天鷹的捕食方法進行優化，從整體上提升了算法性能。

為了進一步改善SO算法的階段聯動性與種群豐富度等問題，本文通過優化初始化策略、自適應階段切換、種群更新策略三方面來實現。基于上述分析，提出一種多策略混合的蛇優化算法（MSSO），本文主要貢獻如下：

a）引入正交矩陣對種群進行初始化，改進種群個體初始化階段空間分布結構，提升算法的收斂速度。

b）根據算法在尋優過程中的適應度動態選擇勘探階段和開發階段，有效減少不必要的時間開銷，加快收斂速度。

c）使用聯合反向選擇策略替代原算法的種群更新方法，新的更新策略保證開發階段的種群多樣性，增強算法在探索階段的個體豐富度，提高尋優能力。

d）在十個測試函數上與其他優化算法進行比較，同時進行多維度的實驗分析，并在兩個工程領域的問題上進行仿真實驗，以驗證MSSO的工程實用性。

1 蛇優化（SO）算法

SO算法通過模擬蛇類的戰斗模式和交配模式實現優化算法的全局尋優，在戰斗模式中，每個雄性都會為了得到最好的雌性而戰斗，每個雌性都會試圖選擇最好的雄性。在交配模式中，交配發生在與食物量的可用性系數下的雌雄之間。如果交配過程發生在搜索階段內，雌蛇就有可能產卵，孵化出新后代。

1.1 初始化

SO算法首先生成一個均勻分布的隨機群體，并假設蛇群中雌性與雄性占比均為50%，群體分為雄性種群和雌性種群。

1.2 算法階段劃分

SO算法尋優過程分為探索階段和開發階段。其中探索階段模擬蛇群在無食物情況下蛇類的行為模式，開發階段模擬食物存在時蛇類的行為模式，蛇類行為模式通過實物總量Q和溫度Temp控制。

1.2.1 探索階段

如果Q

Xi，m（t+1）=Xrand，m（t）±X

X=c2×Am×（（Xmax-Xmin）×rand+Xmin）（1）

其中：Xi，m表示第i只雄性位置；Xrand，m表示隨機雄性的位置；Am表示雄性蛇個體的捕食能力；rand∈（0，1），c2=0.05。

1.2.2 開發階段

在Q>ThresholdQ時，如果Temp>ThresholdTemp（0.6），蛇只會向食物移動，蛇個體的移動公式如下：

Xi，j（t+1）=Xfood±X

X=c3×Temp×rand×（Xfood-Xi，j（t））（2）

其中：Xi，j是個體i（雄性或雌性）的位置；Xfood是最佳個體的位置；c3是常數且等于2。

如果Temp

Xi，m（t+1）=Xi，m（t）+X

X=c3×FM×rand×（Q×Xbest，f-Xi，m（t））（3）

其中：Xi，m為雄性個體i的位置；Xbest，f為雌性群體中最佳位置；FM為雄性戰斗力。

在Temp

Xi，m（t+1）=Xi，m（t）+X

X=c3×Mm×rand×（Q×Xi，f（t）-Xi，m（t））（4）

其中：Xi，f為個體i在雌性群體中的位置，Xi，m為個體i在雄性群體中的位置，Mm為雄性的交配能力。

2 改進蛇算法

2.1 初始化種群的改進

為增加算法初始化種群的多樣性，盡可能降低初始化種群的整體與局部密度，應均勻地產生初始解使算法能夠均勻地探索整個搜索空間。正交陣列能夠提供均勻分布的位置組合，利用正交表的這一性質構造初始解，正交矩陣表示為LQ（NM），矩陣的大小為Q×M，其中包含M個因子，每個因子分為N個等級。本文利用上述論文提出的方法構造正交矩陣LQ（NM），其中N是奇整數，Q=NI，I的方式選擇滿足等式：

正交表A按照以下步驟進行構造。

a）計算A的基礎元素。

b）計算A的非基本元素。

αj +（s-1）（N-1）+t=rem （αst+αj，N）s=1 to （j-1） and t=1 to （N-1）（8）

αj=［α1j，α2j，α3j，…，αQj］T（9）

c）刪除A的最后（M-D）列，使矩陣控制在D列。

d）隨機刪除A的（N-Q）行，使矩陣控制在Q行。

通過計算得到矩陣，使用如下公式生成初始解：

xij=αij（xU-xLmax（A）-min（A））+xL

在求解空間的維度為2，lb=［1.0，1.0］，ub=［7.0，9.0］，因子為5時正交初始化得到的25個個體如圖1所示。

2.2 食物量與溫度機制的分析與改進

根據第1章可知，SO算法分為探索階段和開發階段，圖2（a）表示處于探索階段蛇個體在一次迭代中的二維空間運動軌跡。圖2（b）～（d）表示蛇個體處在開發階段時對應式（2）～（4）的二維空間運動軌跡。由圖2（a）可知，蛇個體更新后位置與更新前位置基本保持一致，說明SO算法處于探索階段時，蛇個體在自身小范圍內進行活動；由圖2（b）可知，蛇個體為了覓食會向食物靠攏，此時食物代表最佳個體的位置；由圖2（c）可知，在進入戰斗模式時，為了獲取充足的食物，蛇個體會尋找最強大的異性；由圖2（d）可知，在進入交配模式時，蛇個體會改變自己的運動規律并靠近異性。由此可知，蛇算法在模型底層構成上，探索階段用于全局尋優，開發階段用于局部尋優與跳出局部最優解，算法的設計架構已經比較完備，但由于食物量與溫度不超過閾值不能進行階段轉換，使得階段間的交互過于生硬。

食物量Q是平衡SO探索階段和開發階段比重的關鍵參數，SO中對Q描述是由最小值非線性遞減至最大值，當降至某個閾值時SO從探索階段切換至開發階段。這種切換方式可能導致處在探索階段的時間過長，留給開發階段的時間不足，并且對不同的問題，控制階段切換的溫度閾值可能也不相同。為了使Q的設計更加靈活，減少SO處在探索階段的比重，采用適應度公式取代原算法對食物量簡單的賦值，保證食物量的動態變化，從而達到平衡算法階段比重的效果，表達式如下所示。

溫度Temp的作用是根據當前迭代次數切換蛇個體的位置更新方式，并在一定程度上重啟種群，確保算法不出現過早收斂的情況。根據下述公式優化Temp的變化策略，優化算法重啟種群的條件。

其中：Temp表示種群中每個個體在每個維度上的平均方差；k是常數閾值；n0是群體中的個體數。式（12）確定個體的聚集程度，計算每個個體的結果以確定方差是否小于k。如果滿足條件表示大多數粒子搜索結果相似，說明迭代的結果是收斂的，SO可直接切換至開發階段加快收斂速度，當上式不成立時再切換至搜索階段。

2.3 聯合反向選擇

聯合反向選擇結合選擇性主導對立和動態對立的優點［15］，增強算法的探索能力和開發能力，同時增強蛇個體分布的全局性，提高算法尋優能力。

2.3.1 選擇性主導對立

SLO（selective leading opposition）［16］是從選擇性對立（selective opposition）發展而來的，它計算當前解和最優解之間每個維度上的差異距離，并將其與閾值進行比較，大于閾值的維度是遠距離維度（df），小于閾值的維度是近距離維度（dc）。同時，還需要計算當前解與最優解之間的斯皮爾曼相關系數值，對相關性小于0的位置執行SLO策略。SLO策略計算公式如下：

2.3.2 動態對立

動態對立（dynamic opposite，DO）結合了準對立［17］和準反射［18］的思想。它的優點是可以動態搜索空間，在搜索空間中不對稱移動，有助于算法從局部最優解逃逸，計算公式如下：

2.4 改進算法的邏輯流程

a）初始化，最大迭代數T、種群個體N、目標函數維數D、邊界lb，ub。

b）利用式（10）進行種群正交初始化，生成N條蛇個體X=［Xi1，Xi2，…，XiD］，XiD表示第i條蛇在D維度上的位置；劃分雌雄群體，計算個體適應度以及雌雄種群最佳適應度。

c）通過選擇性主導對立策略更新所有個體的位置；若式（11）不成立，進入探索模式，否則進入開發模式。

d）在開發模式下，且Temp>k，根據式（2）更新蛇個體的位置；若Temp

e）蛇個體處在戰斗模式時通過式（3）更新位置，處在交配模式時通過式（4）更新位置。

f）當蛇個體進行交配且產生后代后，所有蛇個體通過式（19）進行重啟。

g）更新個體位置，計算所有個體當前適應度值，更新當前雌雄群體及全局最優適應度，若達到最大迭代次數T，轉至步驟h），否則轉至步驟c）。

h）輸出最優適應度和位置Xbest。

2.5 全局收斂性先驗分析

由于上述開發階段產生的新解體現算法搜索能力，本文對此進行收斂性分析。為簡化計算，本文探究戰斗模式或交配模式下的收斂性，個體戰斗系數和交配系數分別為F和M，最優解為常數g，異性適應度為d，隨機數r∈（0，1）。

證明 由式（3）（4）推出個體的遞推公式為

上式為二階常系數非齊次差分方程，其特征方程為

λ2+r（F+M）λ+rF+rM-1=0（21）

Δ=r2（F+M）2-4（rF+rM-1）≥0，根據初始化x0計算x1和x2：

x1=（1-rF-rM）x0+rFg+rMd

x2=（1-rF-rM）2x0+（2-rF-rM）（rFg+rMd）

由于自變量t=1，2，3，…，當t→∞時，xt收斂的充要條件為|λ1，2|<1，解的收斂區間為0

綜上，MSSO算法的收斂域為-2

2.6 改進算法的時間復雜度分析

時間復雜度是衡量算法的主要關鍵屬性值之一，能夠體現算法的運行效率，具有關鍵意義。設置蛇種群大小為N，維度空間D，目標計算量為T（D）。

初始化階段，使用正交初始化方法初始化種群，初始化參數時間設為t0，生成正交表時間為t1，查找雌雄最佳適應度耗時為tm、tf，計算適應度的時間為f（D），則初始化階段時間復雜度表示為：T1=O（t0+t1+N（tm+tf+f（D）））=O（Nf（D））。

探索階段通過式（1）更新個體位置的時間為t3，Q計算時間為t4，則此階段計算為T2=O（NDt3+t4）=O（ND）。

開發階段通過式（2）～（4）更新個體位置所用時間為t5，Temp計算時間為t6，動態對立式（19）計算時間為tDO則此次階段計算為T3=O（ND（t5+tDO）+t6）=O（ND）。

更新適應度為f（D），更新最優位置和邊界處理的時間為t7，選擇性主導對立計算時間為tSLO，則最后階段的計算為T4=O（t7+N（DtSLO+f（D）））=O（N（D+f（D）））。

3 實驗與實驗分析

3.1 基準測試函數及實驗環境

為了驗證MSSO算法優化策略選取的正確性，選取10個經典的單峰、多峰基準測試函數評估MSSO的性能，實驗在Windows 10、Intel Core i5-7300HQ環境下進行，編程語言選用MATLAB2020b，測試函數及相關屬性如表1所示。

3.2 MSSO算法與其他智能算法的對比

為了檢測MSSO的性能，將其與蛇算法SO［5］、鯨魚算法WOA［19］、正余弦算法SCA［20］、灰狼算法GWO［21］、線性遞減慣性權重粒子群算法LDWPSO［22］、改進粒子群算法MPSO［23］進行比較，設置迭代次數T為500次，種群大小N為50，對上述所選算法獨立執行30次獲得的平均值（mean）和標準差（STD）進行對比，所選算法的參數配置如表2所示，運行結果及綜合排名如表3所示，各算法最佳適應度曲線如圖3所示。

3.3 全局收斂性后驗分析

為了更直接觀察各算法在測試函數上的表現，借助測試函數的迭代曲線驗證MSSO的收斂性。圖3展現了各算法在F1～F10上的收斂曲線圖，MSSO在十個測試函數上的初始最佳適應度分別為8.525E03，3.987E03，1.567E03，3.999E01，8.728E01，4.441E-15，7.911E01，-2.424E00，-5.806E-01，4.853E-02，SO相應的值分別為9.179E03，4.407E01，3.727E03，6.201E01，1.239E02，1.984E01，1.213E02，-2.381E00，-5.897E-01，5.589E-02，與原算法相比，正交矩陣策略幫助改進算法在初始化階段找到適應度更好的位置，更好的適應度有利于算法更早切換至開發階段，且MSSO在求解單峰、多峰測試函數時，收斂速度均優于對比優化算法，證明正交初始化有助于算法切換至開發階段。在F1～F4上，算法直接切換至開發階段，避免了強制從探索階段切換至開發階段，較SO的效率提升了近一倍；且在F5、F6、F7上，各算法基本都收斂于理論最優解，但MSSO的迭代次數明顯少于各對比優化算法，尤其在F6上，正交初始化策略幫助MSSO在首輪迭代中就命中了局布最優解，證明了策略的有效性；對于F7、F8、F9，MSSO均保持了最快的收斂速度于最優的收斂精度；由后驗分析得出，MSSO算法的策略選擇有效提升了算法性能，證明了其收斂性。

3.4 Wilcoxon 秩和檢驗

因上述實驗僅對平均值與標準差進行評價，采用Wilcoxon秩和檢驗對各算法獨立運行30次的實驗結果進行統計檢驗［24］，一步驗證改進算法有效性。設置顯著性水平為5%，當 p值小于5%，拒絕原假設，說明兩對比算法的結果存在明顯差異，否則說明兩種算法性能相差不大。在上述實驗的基礎上添加阿奎拉鷹優化算法AO與麻雀算法SSA［25］作為實驗對比算法，表4給出了各算法與MSSO進行Wilcoxon秩和檢驗 的p值，因算法與自身對比無意義，故MSSO的p值不再列出，其中p>0.05使用粗體表示，說明MSSO與對比算法在測試函數上的結果基本一致，NaN 表示實驗樣本數據相同，算法性能相當。

由表4可知，大部分情況下p值均小于0.05，證明MSSO算法優越性在Wilcoxon 秩和檢驗上是顯著的，可以認為MSSO相較于對比算法尋優能力更優。結合上述對MSSO的最佳適應度、全局收斂性先驗分析、全局收斂性后驗分析及Wilcoxon 秩和檢驗實驗可得出結論：使用正交矩陣初始化策略改進了原算法的初始化方法，使用聯合反向對立策略改進新個體孵化方法，以及優化開發探索階段的觸發條件，多策略融合優化SO得到的MSSO算法表現出更優秀的收斂性和魯棒性。

3.5 改進策略的有效性分析

對三種改進策略分別進行有效性分析，利用表1中的測試函數對標準SO，僅采用正交矩陣初始化的SO（OSO），僅采用適應度模型機制的SO（DQSO），僅采用聯合反向選擇的SO（JOSO）和MSSO算法分別在10、50和100維的條件下進行測試。考慮到部分函數的維度固定，從表1的測試函數中選取3個單峰和2個多峰函數進行測試。保持對比算法的參數一致，獨立運行30次并計算最優值（best）、均值（Mean）、標準差（Std），實驗結果如表5所示。

由表5可知， MSSO在10、50、100維度下求解F1、F5、F6時均能找到理論最優值，OSO、DQSO、JOSO的收斂精度優于 SO，但無法收斂于理論最優解；對于函數F4，DQSO和MSSO的尋優精度在10和50維度時優于其他對比算法且基本處于同一數量級，說明動態參數Q和Temp改變了探索階段和開發階段的比重，提高了算法的收斂效率，而在100維度下，MSSO的尋優能力明顯優于DQSO，說明聯合反向選擇可以增加算法在求解高維問題時的能力；其次從標準差看，對5個測試函數求解時，MSSO、OSO、DQSO、JOSO的標準差均小于SO，其中MSSO在求解F1、F5時標準差均為0，說明各改進策略都在一定程度上提高了魯棒性，同時也說明單一策略對算法的提升有限，融合三種策略對算法多方面進行優化，使算法在各維度下各測試函數的表現顯著提升。

3.6 MSSO種群多樣性分析

為驗證改進策略在迭代過程中對種群多樣性的影響，利用測試函數F1進行下述實驗，設問題維度D=3，初始種群數N=50。圖（a）～（c）中左側三維點圖為MSSO個體分布示意圖，右側三維點圖為SO個體分布示意圖，圖（a）～（c）分別代表種群初始化、迭代10次和30次時個體分布情況。

如圖4（a）所示，MSSO利用正交矩陣初始化策略得到的個體分布更加均勻，而SO算法采取隨機分布初始減少種群多樣性，且每次初始化的差異過大，魯棒性差；圖4中，MSSO個體以較快的速度向最優值附近聚集，圖4（b）中，MSSO的個體經多次迭代后仍能保持較好的均勻性，SO的部分個體過于分散，距離最優位置較遠；由圖4（c）可知，MSSO迭代30次后種群個體均已分布在最優解的位置，SO種群還未完成收斂，改進策略對初始種群多樣性與算法收斂速度優化效果顯著。

3.7 超參數k的影響

上述中提及的Temp自適應方程針利用k控制開發階段蛇個體位置更新方法的選取，從而達到更好的尋優效果。為了研究不同k選值對尋優結果的影響，選擇基準測試函數Lévy作為測試函數，圖5（a）為Lévy函數二維圖像，Lévy函數的理論最優解為0且存在多個局部最優解，因此選用Lévy函數測試k值對MSSO算法的影響會使實驗結果更加明顯。為了方便觀察，對超參數k進行對數運算，lg? k在［-10，10］上選取合適的值，每次增長為5。

由圖5（b）所示，MSSO在Lévy函數上進行測試時，lg k取-5時適應度最高，過大或過小的k值都會對算法的尋優能力造成負影響。

4 實際工程設計問題

為了驗證MSSO在解決實際應用的優越性，選取電力系統的變壓器故障診斷與土木工程領域內三連桿機構設計問題進行仿真實驗，選擇多種優化算法分別進行求解。

4.1 變壓器故障診斷

電力變壓器在電力系統中處于核心樞紐地位，擔負著電壓轉換、電能分配等重要功能，變壓器故障會給人們的生命安全和供電網絡帶來巨大危害。當變壓器發生故障時，常采用油中溶解氣體法（dissolved gas analysis，DGA），根據各種特征氣體濃度的變化，對變壓器故障進行診斷辨識。

實驗選取H2、CH4、C2H2、C2H4、C2H6、CO、CO2七種變壓器油中溶解氣體成分作為判斷變壓器故障類型指標，變壓器故障類型根據氣體成分以及含量分為正常運行、高溫過熱、中低溫過熱、高能放電、低能放電、局部放電六類。

4.1.1 模型選擇

相較于傳統極限學習機（extreme learning machine，ELM）［26］，多分類核極限學習機（multi-label kernel extreme learning machine，ML-KELM）［27］，ML-KELM具有ELM的最小平方最優解，具備調整參數少，運行穩定，收斂速度快，泛化性能好等優勢。分別使用PSO、GWO、SO、MSSO尋優選取ML-KELM模型核核函數g和正則化參數C，選用變壓器油中溶解氣體相關數據進行變壓器故障診斷應用對比實驗，通過故障診斷分類的精確度反映MSSO解決實際應用的可靠性。

4.1.2 數據選擇

實驗數據來源于遼寧省某電力公司的600組歷史監測數據，從中隨機選取500組樣本數據，按照4：1比例劃分訓練數據集與測試數據集。各數據集具體分布情況如表6所示。

利用MSSO對ML-KELM超參數進行優化，使用表6中數據訓練ML-KELM，根據測試數據的預測結果計算Kappa系數，Kappa系數計算公式作為適應度函數，從而獲得最佳參數下的ML-KELM模型，并預測變壓器故障類型。

4.1.3 變壓器實驗總結與分析

使用智能算法PSO、GWO、SO、MSSO分別對ML-KELM超參數進行優化，用以訓練ML-KELM模型，為了直觀地評估MSSO-ML-KELM故障診斷后的結果，選取macro F1、micro F1、Kappa系數作為診斷結果的評價指標，表7為分別在不平衡數據集與平衡數據集上的評估結果。

如表7所示，MSSO-ML-KELM較SO-ML-KELM、GWO-ML-KELM、PSO-ML-KELM的變壓器故障診斷評價指標均有提升，Kappa系數分別提升0.055 2，0.069 9，0.111 9，micro F1分別提升5.63%，7.15%，11.95%，macro F1分別提升6.49%，8.02%，11.89%，證明MSSO算法對ML-KELM參數優化并用于診斷變壓器故障類型使效果最為顯著，展現MSSO算法優秀的尋優能力，論證了MSSO的工程實用性。

4.2 三連桿機構設計問題

三連桿機構設計是土木工程領域的經典問題，此問題試圖通過操縱兩個參數，以在設計桁架時實現整體重量最小，其數學形式如下所示。

分別選擇MSSO、SO、GWO、SCA、WOA、MPSO進行設計問題的尋優，并在表8中列出相關參數x1、x2、f以及各算法的排名，通過結果展示MSSO在解決實際問題方面的能力。

表8所示，MSSO給出的三連桿參數x1為0.822 601 0，x2為0.184 939 1，與其他算法對比，MSSO的f值最小，排名第一。結合上述兩組仿真實驗結果充分表明MSSO可以有效解決復雜的工程問題，體現了MSSO在應用領域內的優越性能。

5 結束語

針對傳統蛇優化算法存在的探索開發階段交互差、種群豐富度低、收斂速度慢等問題，本文提出的多策略融合蛇優化算法融合正交矩陣初始化、自適應參數、聯合反向選擇三種策略對蛇算法進行優化，優化后算法具有更高的求解精度與更快的收斂速度。通過10個測試函數的測試結果，驗證了MSSO算法優化策略的有效性，以及算法的優越性，且在諸多算法中精準度排名第一。兩個實際工程設計問題的仿真實驗表明，利用MSSO優化后的ML-KELM模型對變壓器樣本數據進行故障診斷時，評價指標均有提升，利用MSSO求解三連桿機構設計問題時較其他算法精度更高，論證了本文提出的MSSO的工程實用性，今后有望將本文算法運用到其他領域的問題中。

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