三相變壓器兩側(cè)繞組匝間短路電磁特性研究

王蘊皓,閻秀恪,張殿海,任自艷

(沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110870)

0 引言

隨著特高壓電網(wǎng)的建設(shè)和發(fā)展,電力變壓器作為電力系統(tǒng)中的重要設(shè)備,其安全性與可靠性越來越受到廣泛關(guān)注。一旦發(fā)生事故,將會對工業(yè)、社會、民生產(chǎn)生嚴重影響[1-6]。在眾多變壓器事故中,絕大多數(shù)又體現(xiàn)在繞組故障,而常見的繞組故障中又多以匝間短路故障[7]為主。引發(fā)變壓器發(fā)生匝間短路的原因主要為2種:①機械原因,即在生產(chǎn)時,由于線圈的絕緣損壞而造成線圈的短路;②電磁原因,即變壓器因長時間受電磁力的影響發(fā)生變形進而引起故障[8]。因此,對變壓器匝間短路時電磁性能的研究有助于變壓器的故障分析與預(yù)測。變壓器的匝間短路分析方法可分為數(shù)值法與解析法[9-12],數(shù)值法[13]通常是基于有限元分析,建立變壓器結(jié)構(gòu)及匝間短路模型通過磁場和電路的耦合計算得到變壓器不同狀態(tài)下的電磁性能。而解析法則是從路的角度出發(fā),用電路元件表達電磁性質(zhì)建立變壓器匝間短路的等效電路,進而計算電磁性能的方法。

文獻[14]介紹了通過對故障變壓器內(nèi)磁場進行分析,求得其等效參量和建立其狀態(tài)方程的方法。文獻[15]在變壓器匝間故障的情況下,構(gòu)建了以互感反應(yīng)繞組間磁場耦合的等效電路,求解電感參數(shù),進而計算電路中的電流。文獻[16]通過研究一次側(cè)發(fā)生不同類型匝間故障后的電感參數(shù)變化,結(jié)合回路電壓方程組計算故障電流。數(shù)值法分析能夠得到變壓器的磁場分布,但計算結(jié)果只針對研究對象,建模復(fù)雜、計算量大。解析法基于變壓器基本原理,在做一定簡化的基礎(chǔ)上進行推導(dǎo),能夠減少求解過程的計算量,推導(dǎo)方法和結(jié)果具有一定的普遍性。

本文主要研究變壓器匝間短路時電流隨短路匝數(shù)的變化規(guī)律。首先建立變壓器匝間短路故障前后的等效電路,在故障繞組部分并聯(lián)自檢電阻以便于對推導(dǎo)得到的公式進行自我驗證和推廣應(yīng)用,由疊加定理及繞組折算推導(dǎo)一次側(cè)、二次側(cè)電流隨匝間短路匝數(shù)變化公式,自檢電阻的不同狀態(tài)可對公式進行驗證。建立三相雙繞組變壓器的三維有限元模型,通過外電路模擬匝間短路故障,仿真計算了變壓器分別在一次側(cè)和二次側(cè)發(fā)生匝間短路時的電流和磁場,計算結(jié)果與解析法分析電流隨匝數(shù)的變化一致,研究結(jié)果能夠為變壓器匝間短路故障的分析與預(yù)測提供參考。

1 變壓器匝間短路時電流的解析推導(dǎo)

1.1 變壓器正常運行

圖1 變壓器正常運行電路圖

根據(jù)圖1推導(dǎo)出:

(1)

式中:I1P、I2P分別為正常運行時一、二次側(cè)電流;ZL為二次側(cè)負載阻抗值;Z1為一次側(cè)阻抗,Z2為二次側(cè)阻抗值;k為一、二次側(cè)匝數(shù)比。

1.2 變壓器匝間短路

將發(fā)生匝間短路的繞組分為2部分,設(shè)匝間短路占比為m,則發(fā)生匝間短路部分匝數(shù)為Nm,未發(fā)生匝間短路部分匝數(shù)為N(1-m)。在故障繞組兩端并聯(lián)電阻R′,模擬這部分繞組的不同狀態(tài),以便于電流的推導(dǎo)及驗證,下面分別討論一、二次側(cè)發(fā)生匝間短路時的電流變化。

1.2.1 變壓器二次側(cè)匝間短路

變壓器發(fā)生二次側(cè)匝間短路時的等效電路如圖2所示。

圖2 變壓器二次側(cè)匝間短路電路圖

二次側(cè)發(fā)生匝間短路時匝數(shù)比為

(2)

式中:E2(1-m)為二次側(cè)未短路部分感應(yīng)電動勢;E2m為二次側(cè)短路部分感應(yīng)電動勢;I1t為二次側(cè)故障時一次側(cè)電流;I2t為二次側(cè)繞組未短路部分的電流;I3t為二次側(cè)繞組短路部分的電流。

根據(jù)圖2電路情況,將2種二次側(cè)電壓源均先按照變壓器兩側(cè)電壓折算原則,轉(zhuǎn)換為一次側(cè)電壓源相關(guān)參數(shù),代入圖2中,再采用疊加定理將2種折算后的二次側(cè)電壓源進行疊加,計算二次側(cè)電流。

單獨作用kE2(1-m)=E1(1-m)。

(3)

單獨作用kE2m=E1m。

(4)

式中:I2t″、I3t″分別為E2m電壓源單獨作用時,二次側(cè)非故障支路與故障支路的電流。

將上面2種情況進行疊加可得二次側(cè)電流:

(5)

將二次側(cè)電流折算到一次側(cè),得到:

(6)

式中:I2Zt為二次側(cè)非故障支路折算到一次側(cè)的電流;I3Zt為二次側(cè)故障支路折算到一次側(cè)的電流。

為檢驗推導(dǎo)正確性,令R′=∞,此時二次側(cè)繞組未發(fā)生短路,由式(6)計算得到的二次側(cè)電流為變壓器正常運行時電流,將R′=∞代入式(6)可得:

(7)

對應(yīng)的等效電路如圖3所示。

圖3 二次側(cè)折算電路圖

根據(jù)圖3求得:

(8)

由式(8)可知,所得電流大小與正常運行時的電流大小相等,因此式(6)準(zhǔn)確。

經(jīng)過驗證后,令R′=0,將公式推廣至匝間短路狀態(tài),并畫出電路圖。

(9)

對應(yīng)的等效電路如圖4所示。

圖4 二次側(cè)故障等效電路圖

根據(jù)圖4求得:

(10)

由式(10)可知,當(dāng)變壓器二次側(cè)發(fā)生匝間短路時,一次側(cè)電流比正常運行時電流大,并且隨著短路匝數(shù)增加,一次側(cè)電流呈上升趨勢。二次側(cè)電流比正常運行電流小,隨著短路匝數(shù)增加,二次側(cè)電流呈下降趨勢。

1.2.2 變壓器一次側(cè)匝間短路

變壓器發(fā)生一次側(cè)匝間短路時的等效電路如圖5所示。

圖5 變壓器一次側(cè)匝間短路電路圖

一次側(cè)發(fā)生匝間短路時匝數(shù)比分別為

(11)

式中:E1(1-m)為一次側(cè)未短路部分感應(yīng)電動勢;E1m為一次側(cè)短路部分感應(yīng)電動勢;I1q為一次側(cè)非故障繞組部分的電流;I3q為一次側(cè)故障繞組部分的電流;I2q為二次側(cè)繞組的電流。

計算步驟與二次側(cè)短路計算步驟相同,分別求出E1(1-m)、E1m單獨作用時的電流,將2種一次側(cè)電壓源均先按照變壓器兩側(cè)電壓折算原則,轉(zhuǎn)換為二次側(cè)電壓源相關(guān)參數(shù),代入圖5中,然后再疊加最終求得:

(12)

將式(12)折算到二次側(cè)可得:

(13)

式中:I1Zq為一次側(cè)非故障支路折算到二次側(cè)的電流;I3Zq為一次側(cè)故障支路折算到二次側(cè)的電流。

同理,為檢驗上述推導(dǎo)的正確性,令R′=∞,代入式(13)可得:

(14)

式(14)對應(yīng)的等效電路如圖6所示。

圖6 二次側(cè)等效電路圖

根據(jù)圖6,再使用疊加定理求得故障前后的一、二次側(cè)電流為

(15)

由式(15)可知,所得電流大小與正常運行時的電流大小相等。

經(jīng)過驗證后,令R′=0,將式(15)推廣至匝間短路狀態(tài),并畫出電路圖。

(16)

式(16)對應(yīng)的等效電路如圖7所示。

圖7 二次側(cè)等效電路圖

(17)

由式(17)可知,當(dāng)雙繞組變壓器一次側(cè)發(fā)生匝間短路時,一次側(cè)的電流比正常運行時的電流大,并且隨著短路匝數(shù)的增加,一次側(cè)電流呈上升趨勢,而二次側(cè)電流與正常時電流相比,則基本保持不變。

2 變壓器匝間短路時電流與磁場的數(shù)值分析

本文解析法推導(dǎo)了變壓器匝間短路時電流隨短路匝數(shù)的變化規(guī)律,同時建立實際變壓器模型,對匝間短路時的磁場和電流進行數(shù)值仿真,計算結(jié)果的相互驗證有助于本文研究結(jié)論的工程應(yīng)用。

2.1 變壓器模型及外電路建立

本文研究容量為315 kVA的三相雙繞組變壓器,變壓器參數(shù)如表1所示。

表1 三相雙繞組變壓器參數(shù)

首先構(gòu)建變壓器三維模型,對于變壓器鐵心則采用疊片式處理。變壓器繞組為層式結(jié)構(gòu),一次側(cè)11層,二次側(cè)2層,為減小計算量,前1-4層合并,5-11層合并,二次側(cè)繞組仍保留為2層,如圖8(a)所示。

(a)變壓器鐵心繞組結(jié)構(gòu)模型

(a)一次側(cè)外電路圖

模擬匝間短路故障時,將故障層分3段,如圖8(b)所示,以A相為例,中間段AL2為發(fā)生匝間短路的繞組,AL1、AL3為未短路部分繞組,在外電路進行設(shè)置定時開關(guān)、故障時間、總時長及步長。以二次側(cè)故障為例,圖9(a)、(b)分別為變壓器一次側(cè)、二次側(cè)電路,圖9(c)為匝間短路開關(guān)的控制電路。將故障時刻設(shè)為0.04 s、總時長0.1 s、步長0.5 ms。

2.2 變壓器匝間短路電磁性能分析

2.2.1 變壓器二次側(cè)匝間短路特性及分析

設(shè)變壓器二次側(cè)第1層繞組為故障繞組,為考察不同短路匝數(shù)狀態(tài)下兩側(cè)電流的變化,分別計算了3匝、6匝、12匝3種短路情況下的磁場和電流。短路3匝時的一次側(cè)、二次側(cè)電流如圖10所示,正常運行時的變壓器磁場分布如圖11(a)所示,二次側(cè)故障后磁場分布如圖11(b)所示。

(a)二次側(cè)電流圖

(a)正常運行

由圖10可知,變壓器二次側(cè)電流峰值從40.6454 A降至37.5792 A,下降明顯。一次側(cè)電流峰值從1.5498 A升至2.2257 A,同樣設(shè)置不同的短路匝數(shù),計算得到的電流如表2所示。

表2 二次側(cè)不同短路匝數(shù)時的兩側(cè)電流峰值 單位:A

由表2可知,變壓器二次側(cè)發(fā)生匝間短路時,隨著短路匝數(shù)增加,一次側(cè)電流增加,而二次側(cè)電流將會減少,與解析法電流變化趨勢一致。

由圖11可知,左側(cè)A相上端部分主磁密變化不明顯,這是由于故障部分繞組一直處于安匝平衡狀態(tài),而A相的中端、下端等非故障部分主磁密將變大,主要原因是非故障部分的安匝數(shù)不平衡。

2.2.2 變壓器一次側(cè)匝間短路特性及分析

設(shè)變壓器一次側(cè)第1層繞組為故障繞組,為考察不同短路匝數(shù)狀態(tài)下兩側(cè)電流的變化,分別計算了20匝、40匝、60匝3種短路情況下的磁場和電流。短路20匝時的一次側(cè)、二次側(cè)電流如圖12所示,磁場分布如圖13所示,不同短路匝數(shù)時的電流如表3所示。

表3 一次側(cè)不同短路匝數(shù)時的兩側(cè)電流峰值 單位:A

(a)二次側(cè)電流圖

圖13 變壓器一次側(cè)故障后磁場云圖

由圖12可知,變壓器一次側(cè)發(fā)生匝間短路,一次側(cè)電流峰值從1.5498A升至3.1188A,明顯上升。二次側(cè)電流峰值從40.6454A降至39.6026A,基本保持不變。同樣,設(shè)置不同的短路匝數(shù),計算得到的電流如表3所示。

如表3所示,變壓器一次側(cè)發(fā)生匝間短路時,隨著短路匝數(shù)增加,一次側(cè)電流增加,而二次側(cè)電流變化程度較小,基本保持不變,與解析法電流變化趨勢一致。

由圖13和圖11(a)可知,變壓器一次側(cè)繞組匝間短路后變壓器左側(cè)A相的中端、下端非故障部分主磁密將會增加,上端故障部分的主磁密變化程度較小,其原因與二次側(cè)匝間短路時主磁密變化原因相同。

3 結(jié)論

本文研究了變壓器匝間短路時電流隨匝數(shù)的變化規(guī)律,依據(jù)變壓器匝間短路前后的等效電路,推導(dǎo)了故障時兩側(cè)電流公式。同時,建立實際變壓器結(jié)構(gòu)模型,對變壓器匝間短路時的電流和磁場進行了數(shù)值分析,解析法和數(shù)值法的分析結(jié)果一致。得到結(jié)論如下:變壓器二次側(cè)匝間短路時,一次側(cè)電流將隨著短路匝數(shù)增加而升高,二次側(cè)電流將隨著短路匝數(shù)增加而下降;變壓器一次側(cè)匝間短路時,一次側(cè)電流隨著短路匝數(shù)增加而升高,二次側(cè)電流基本保持不變。變壓器匝間短路時,非故障區(qū)域主磁密則會增加,故障區(qū)域主磁密基本保持不變。