如何判斷三角形的形狀

在進行解三角形的習題訓練時，我們經常會遇到根據三角形的邊、角及其關系判斷三角形的形狀問題.解答這類問題，一般要靈活運用正弦定理和余弦定理進行邊角互化，以根據三角形的三條邊、三個角之間的大小關系判斷出三角形的形狀.判斷三角形的形狀主要有兩種思路：一是將“邊化角”，二是將“角化邊”.

一、將“邊化角”

我們需先根據題目中所給的條件，根據正弦定理和余弦定理將“邊化角”，據此建立三角形三個內角的三角函數的關系式；再運用兩角和差的正余弦公式、誘導公式、輔助角公式等進行恒等變換，從而找出三角形的三個內角之間的關系，進而判斷出三角形的形狀.在建立三角形的三個內角之間的關系時，要注意有關角的隱含條件：（1）三角形的三個內角和為 180° ；（2）三角形的每個內角的取值范圍為（0， 180° ），銳角的取值范圍為（0， 90° ），鈍角的取值范圍為（ 90° ，180° ）.