由一道題談立體幾何中動點問題的解法
2024-02-20 00:00:00賈紅國
語數外學習·高中版上旬 2024年17期
關鍵詞：解題
立體幾何問題側重于考查同學們的空間想象和邏輯推理能力.立體幾何中動點問題的難度通常較大，很多同學在解題時無法確定動點的位置和運動軌跡，導致解題失敗.下面結合一道題目，探究一下這類問題的兩種解法.
題目：已知正方體 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱長為 3 ，點 M 是該正方體的內切球 O 球面上的一動點，點 N為線段 B 1 C 1 上的一點， NC 1 =2B 1 N ， DM⊥BN ，求動點 M 運動路線的長度.
要求動點 M 運動路線的長度，關鍵是要明確動點 M 的運動軌跡和方程是什么.一般來說，解答這類問題可以從幾何和代數兩種角度來尋找解題的思路.
一、幾何法
運用幾何法求立體幾何中的動點問題，需先仔細研究幾何圖形，根據幾何體的特征分析點、直線、平面之間的位置關系，靈活運用相關的定義、公理和定理，如二面角的定義、直線與平面平行的判定定理、平面與平面垂直的性質定理等判斷出動點的可能位置以及軌跡；然后在動點的軌跡所在的平面內添加合適的輔助線，將問題轉化為平面幾何問題，根據圓、三角形、平行四邊形的性質求解.
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