合理放縮，提升證明分式數列不等式的效率

數列不等式證明問題側重于考查對不等式、數列知識的綜合應用.解答此類問題的常用思路是通過放縮數列的通項公式或數列的前n項和公式，來證明不等式.下面結合實例來談一談，如何通過巧妙放縮數列證明分式數列不等式.

一、分母為二次式的分式數列

對于分母為二次的分式數列，我們通常要先將數列的通項公式進行放縮；然后將其裂為兩個分式之差，使得數列中的各項相加時，互為相反數的兩項可以抵消，從而運用裂項相消法求得數列的和，以逐步靠攏所要求證的目標.

總之，證明分式數列不等式，關鍵在于合理放縮數列的通項公式.這就需要仔細觀察數列的通項公式，根據其結構特征進行適當的變形，通過裂項、并項、添項、去項將問題轉化為簡單的數列求和問題，從而證明不等式.（作者單位：江蘇省南京市第六十六中學）