談談應用正弦函數的對稱性的技巧
2024-02-20 00:00:00吳奇艷
語數外學習·高中版上旬 2024年18期
關鍵詞：解題
三角函數具有對稱性、周期性、單調性等性質.正弦函數的圖象不僅是中心對稱圖形，還是軸對稱圖形，其對稱軸都是過函數圖象的最高點或者最低點，且垂直于x軸的直線，而對稱中心是函數圖象與x軸的交點.由于正弦函數具有周期性，所以它們有無數條對稱軸和無數個對稱中心.接下來通過幾個例題，談一談如何巧妙利用正弦函數的對稱性解題.
一、求正弦函數的解析式及其參數
解答本題，我們先要明確正弦函數的對稱軸與函數圖象之間的關系，即正弦函數的對稱軸是過函數圖象的最高點或者最低點，且垂直于x軸的直線，根據正弦函數的對稱性，將最高點、最低點的坐標、對稱軸的方程代入函數式，建立方程，即可解題.
二、求正弦函數的最小正周期
正弦函數的對稱性是解題的重要依據.只有熟練掌握正弦函數的對稱軸和對稱中心點的特點、表達式及二者之間的關系，靈活運用數形結合思想，才能在解題時做到游刃有余.
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