解答圓錐曲線離心率問題的兩種思路

圓錐曲線的離心率常與三角函數、不等式、平面向量、平面幾何等知識相結合.圓錐曲線的離心率問題具有較強的綜合性，這給我們解題帶來了一定的難度，同學們只有熟悉一些常見的題型和掌握更多的解題思路，才能靈活應對此類問題.本文將結合例題，介紹解答圓錐曲線離心率問題的兩種思路.

一、運用公式法

解：設橢圓的焦點[Fc，0]，[Ax1，y1]，[Bx2，y2]，

根據題意可知點[A、B]均在直線上，

∴[y1=x1-c，y2=x2-c]，

可得[c=2λ]，由[y=x-c]可得[y=x-2λ]，

解：由雙曲線的幾何性質可知點[O]是線段[F1F2]的中點，

二、將問題轉化為三角函數問題

與橢圓交于點[P]，且∠[PF1F2=5]∠[PF2F1]，求橢圓的離心率.

因為[F1F2]是圓的直徑，[P]點也在圓上，

所以[∠F1PF2=90°]，

又∠[PF1F2=5]∠[PF2F1]，所以[6∠PF2F1=90°]，

即[∠PF2F1=15°]，[∠PF1F2=75°]，

總之，無論運用哪種思路求圓錐曲線的離心率，都需要注意：（1）靈活運用圓錐曲線的定義、離心率公式，以及a、b、c之間的關系；（2）建立焦點三角形的邊角關系；（3）注意橢圓的離心率[e∈0，1]，雙曲線的離心率[e∈1，+∞]，拋物線的離心率e=1；（4）靈活運用三角函數的定義、公式.