基于雙元變換的一類反常積分問(wèn)題的計(jì)算

朱錦涵，彭麗，周玨良，何郁波

基于雙元變換的一類反常積分問(wèn)題的計(jì)算

朱錦涵1，彭麗2，周玨良1，何郁波1

（1. 懷化學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，湖南 懷化 418000；2. 岳陽(yáng)縣第一中學(xué)集英學(xué)校，湖南 岳陽(yáng) 414199）

高次有理分式；雙元變換；組合計(jì)算法

反常積分是指被積函數(shù)在積分區(qū)間上無(wú)界、積分區(qū)間無(wú)限兩種特殊定積分的統(tǒng)稱，也稱為廣義積分，歐拉積分就是一類極其重要的反常積分．反常積分在工程控制及概率論等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[1-8]．

關(guān)于反常積分的計(jì)算，與正常積分的計(jì)算不同之處在于對(duì)反常積分的收斂性判別．在計(jì)算一個(gè)反常積分之前應(yīng)當(dāng)先觀察它是否收斂，如果該反常積分是發(fā)散的，就不必進(jìn)行下一步的計(jì)算了．反常積分是定積分與函數(shù)極限的結(jié)合，因此定積分計(jì)算的公式與技巧都能用于反常積分的收斂性判別與計(jì)算．關(guān)于反常積分的斂散性判別已有相應(yīng)的研究成果[9-10]，但在已證明其收斂的情況下計(jì)算積分值相對(duì)來(lái)說(shuō)較為困難，因此目前有研究考慮反常積分的數(shù)值計(jì)算[11-12]．

本文針對(duì)反常積分

提出雙元變換的計(jì)算方法，獲得此類積分的計(jì)算公式，并利用所得公式計(jì)算二類反常積分．

1 主要結(jié)果及證明

針對(duì)式（2）的計(jì)算，可以引入雙元變換

從而由定理1的結(jié)論可得

2 應(yīng)用實(shí)例

[1] 管光華，朱哲立，王康．含多分水口的渠道廣義積分時(shí)滯（ID）控制建模及驗(yàn)證[J]．水利學(xué)報(bào)，2022，53（5）：598-607．

[2] 付光明，彭玉丹，安晨，等．Winkler地基上各向異性薄板彎曲的精確解-廣義積分變換解[J]．計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2020，37（1）：92-97．

[3] 史彥．廣義積分在諧波電流檢測(cè)中的應(yīng)用[J]．赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，34（8）：23-25．

[4] 郭德龍，周永權(quán)．基于進(jìn)化策略的廣義積分計(jì)算方法研究[J]．計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2008（19）：5026-5028．

[5] 羅凌霄．根據(jù)量子力學(xué)推出的一個(gè)反常積分公式[J]．西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004（4）：488-489．

[6] 丁李．幾種重要概率分布在高等數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]．陰山學(xué)刊（自然科學(xué)版），2018，32（4）：78-80．

[7] 尚云，邢建民．無(wú)窮區(qū)間反常積分中值定理的推廣[J]．大學(xué)數(shù)學(xué)，2020，36（1）：95-99．

[8] 焦圣華，韓成茂．一類非負(fù)函數(shù)無(wú)窮積分收斂性的刻畫[J]．大學(xué)數(shù)學(xué)，2020，36（2）：95-99．

[9] 李永紅，李玲．一道廣義積分問(wèn)題求解方法的研究[J]．高師理科學(xué)刊，2013，33（5）：83-85，105．

[10] 王慶東．一種判定含參量無(wú)窮限反常積分非一致收斂的方法[J]．高師理科學(xué)刊，2016，36（1）：15-19．

[11] 瞿波．廣義積分的應(yīng)用：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)值逼近法[J]．高師理科學(xué)刊，2018，38（4）：45-50．

[12] 邵留洋，王穎敏．關(guān)于廣義積分的數(shù)值計(jì)算的一點(diǎn)注記[J]．高師理科學(xué)刊，2015，35（1）：70．

Calculation of a class of abnormal integral problems based on bivariate transformation

ZHU Jinhan1，PENG Li2，ZHOU Jueliang1，HE Yubo1

（1. School of Mathematics and Computer Science，Huaihua University，Huaihua 418000，China；2. Jiying School of Yueyang County No.1 Middle School，Yueyang 414199，China）

high-order rational fractions；bivariate transformation；combination calculation method

O172.2

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.01.005

1007-9831（2024）01-0018-05

2023-05-28

湖南省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（2022JJ30463）；湖南省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目（22A0540）；湖南省教改項(xiàng)目（HNJG-2020-0857）；湖南省大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目（S202110548050）；懷化學(xué)院教學(xué)改革項(xiàng)目（懷院發(fā)[2021]69號(hào)）

朱錦涵（2002-），男，湖南長(zhǎng)沙人，在讀本科生．E-mail：yubmath@163.com

何郁波（1979-），男，湖南岳陽(yáng)人，教授，博士，從事微分方程和數(shù)學(xué)分析研究．E-mail：heyinprc@hhtc.edu.cn