重視教材體系，注重閱讀理解，聚焦課堂教學

馬祥偉

高考數學二輪備考復習是在一輪數學基礎知識復習、驗收與評價的基礎上，主要以數學專題為主、相應“微專題”為輔，結合數學質檢考試等形式來開展的，時間一般安排于次年元月初到四月初，主要以突破數學核心考點，提升數學關鍵能力為宗旨，豐富數學文化底蘊及數學解題思想和方法，目標是學會“解高考題”.為更好提升高考數學二輪備考復習效果，注重復習質量與效益，掌握下面的基本備考策略是必須也是必要的.

1 重視教材體系，深研高考真題，發揮引領作用

1.1 重視教材體系

從高考數學命題宗旨引發的思考，“課本為本”的重要性不言而喻.

（1）研究課程（標），明確方向

根據《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂版）》和《高考評價體系》（解讀），重視教材的價值，明確回歸教材與復習方向：

①教材是考試內容的具體化；

②教材是高考命題的具體依據；

③教材是中低檔試題的直接來源；

④教材是解題能力的基本增長點.

（2）學會診斷，因材施教

在二輪復習中，要充分分析整體學生的學情與每個學生的具體情況，合理分層，因材施教.基礎較好的考生，在夯實基礎的前提下，可提前介入壓軸題，爭取拿高分甚至滿分；基礎薄弱的考生，做真題適當加難度，復習要重視基礎，敢于暫時放棄.

對高考數學中的核心考點反復訓練，放棄一些講了也不容易明白的較難問題（戰略性放棄）.同時，課堂教學難度既要符合考試要求，又要符合學生的實際，教學容量要適中.

（3）構建網絡，夯實基礎，狠抓落實

二輪復習必須以不變應萬變.高考中，基礎試題所占比例接近70%，約為105分，基礎是根本，也是全體學生都必須狠抓并加以確切落實的方面.同時，注重解題中通性通法的提練，淡化特殊技巧，萬變不離其宗.

高考數學中注重數學思想與通性通法，數學思想（方法）主要包括函數與方程、數形結合、分類與整合、化歸與轉化、特殊與一般、或然與必然、有限與無限等基本思想方法.而通性通法是解決相關問題中最常用的技巧與方法，只有掌握通性通法，才能為進一步的“巧技妙法”提升與拓展提供更大的空間.

例1? 在復習“數列”這一章節及其相關知識體系時，往往可以借助構建知識結構圖（如圖1），由圖到知識點，全面展開.

由此，借助數列知識網絡體系的構建，在數列基礎知識與基本技能復習的同時，巧妙融入函數、不等式及其證明、推理與證明等相關知識，構建統一知識結構體系.

1.2 注重專題研究

高考二輪復習中，要重視課程（課標）問題體系.具體實施過程中，可按照專題板塊整理近年高考試題，以試題內容歸納考查問題，重點突破.

（1）基礎題集

將教材試題按照源生類別整理（聚焦中檔、難題）成冊，并形成基礎題集.

①閱讀材料背景的研究：只需寫出要點（命題點），組織研究相關閱讀材料的數學史、數學文化等，加以積累.

②優秀例題：注重思維過程、通性通法及結論.

③課本優秀習題、總復習題：理出邏輯關系加以系統，在理解推理過程下形成“二級結論”.

④高考真題專題：整理出近三年或五年來與之相關知識點的高考真題，合理加以考點鏈接.

（2）抓住主線

以教材為主線，夯實基礎，逐步完善知識結構，形成知識網絡；另一任務就是基本能力結構梳理.

（3）問題反思

存在的問題：重解題輕概念，重分數輕能力，重結論輕思想.

綜合以上相關問題，重視教材體系的具體備考措施：反思課本，每次測試要求在答題紙錯處修訂；對照標準，找出原因；制訂1～3條改進措施；其他特殊問題特殊處理等.同時，注意重視教材不是一味讓學生 “看書”，而是要選擇那些背景深刻、拓展性強、蘊含數學思想方法的習題和閱讀材料（教材上的“思考”“探究”就是很好的材料），有針對性地使用，作為復習備考的輔助，如現行教材中的數學文化的學習，重視核心概念的復習以及重新認識重要定理的學習等.

2 關注真實情境，注重數學閱讀，突破解題瓶頸

“四基”“四能”“一核心”在于活動平臺，從觀念上改變過度（刻意挖掘深度）的機械性訓練，突出現實情境、數學情境、科學情境背景下的數學訓練.從選題、命題到考后評價緊緊圍繞“課程、課標”素材，突出基本能力達成，以不變應萬變，突出數學基本能力，不搞“偏、難、怪”，重視基礎性、綜合性，涉及數學真實情境應用時注意數學文化的滲透.

例2? （2023屆新高考Ⅰ卷C8聯考數學卷）阿基米德是古希臘著名的數學家、物理學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦點為F（3，0），過F作直線l交橢圓于A，B兩點，若弦AB中點坐標為（2，－1），則橢圓的面積為（? ）.

A.362π

B.182π

C.92π

D.62π

解析：設A（x1，y1），B（x2，y2），x1≠x2，則有

x12a2+y12b2=1，x22a2+y22b2=1.

兩式作差，可得x12－x22a2=－y12－y22b2.

所以k=y1－y2x1－x2=－x1+x2y1+y2×b2a2.

所以k=－x1+x2y1+y2×b2a2=－2－1×b2a2=2b2a2.而k=0+13－2=1，則2b2a2=1，即a2=2b2.結合c=3，可得a=32，b=3，故橢圓的面積為92π.故選：C.

若題中沒有“他利用‘逼近法得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積”這句話，本題就無從下手.因此，本題求解的關鍵和突破解題瓶頸就是在閱讀時理解并利用這句話.

3 聚焦課堂教學，突出關鍵能力，發展核心素養

3.1 突出數學關鍵能力

“四基”包括數學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗等，而“四能”則涉及從數學角度，發現、提出、分析、解決問題等.在實際復習備考中，要敢于放手，聚焦真問題，倡導自主合作，小組整體提升.

同時，發展核心素養（關鍵能力）——數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等，離不開活動，否則核心素養的落實無從談起.

3.2 改變課堂教學模式

抓住課堂教學的改革與創新，借助自主探究式（問題驅動，體現學生主體活動），通過“問題前置+小組合作+展示參與+點撥激勵+限時檢驗+自我評價”等模式進行全新改革性課堂教學模式嘗試.

在創新課堂教學模式中，有時可以采用一些方法加以補充與應用：（1）小組合作（3～5人）形式多樣，培養獨立思考和參與意識，創造條件發生思維碰撞；（2）基于學生探究與應用的場景，挖掘與探究真實問題的來源，這是深度學習的必要過程.

3.3 精心設計教學方案

配合相應的創新課堂教學模式改革，對應的教學方案設計與創新是必要的.這其中要把握好一些基本關系：（1）練為主、講為輔；（2）講為主、練為輔；（3）練、交流、點評；（4）分任務、共分享.

從教師的角度來說，精心設計教學方案的焦點在學生的認知上，注重根據學生是鮮活的個性進行因材施教，利用學生個體之間的差異進行分類推進，借助榜樣的作用與樹立有效整體提升.

抓好高考數學二輪備考復習，形成數學思想（方法）與數學能力的提升，進一步夯實基礎，全面拓展與落實數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗“四基”情況，為高考三輪的綜合模擬階段的綜合測試打下堅實基礎，進而培養與提升發現問題、提出問題、分析問題以及解決問題能力，重視數學核心素養的發展.