基于核心素養的高中數學教學實踐

吳燕梅

學生核心素養的培養不應局限于知識層面，也應關注能力、態度和價值觀的培養，這對促進學生健康成長有著重要的作用.那么，培養學生的核心素養就要改變單一的“灌輸式”教學模式，善于借助教學情境來調動學生的主觀能動性，注重學生自主學習能力的培養，引導學生積極思考，提升學習的積極性.同時，在教學中要關注個體的發展，引導學生通過合作探究提升綜合能力，進而提升教學質量和學生的數學素養.基于此，筆者以培養學生核心素養為導向，結合教學實踐，談幾點教學意見，供參考.

1 關注個體發展，培養自學能力

小學、初中階段也許可以靠“灌輸”和“刷題”來提升學生成績，然而高中階段較前面兩個階段相比知識更加豐富，應用更加靈活，若延續之前的學習策略將不利于提升成績，更不利于學生發展.因此，在高中階段要關注學生自學能力的培養，引導學生由“學會”轉化為“會學”.

例1? 為了應對“雙十一”對商場的沖擊，某商場準備提前開啟“優惠大酬賓”活動，商場欲通過降價的方式吸引客流，現市場部擬定了3種預案：①第一次打a折，第二次打b折；②第一次打b折，第二次打a折；③兩次都打a+b2折.從消費者的角度去考慮你更喜歡哪個方案呢？

這是在學習“均值不等式”后教師精心設計的一道與生活緊密聯系的數學應用問題，通過問題情境的創設為學生自主學習提供了一個更加適宜的生長環境，進而逐漸培養學生的自主學習能力.事實上，受傳統教學模式的影響，大多數學生習慣于被安排、被支配的學習環境，缺乏學習動機和學習興趣，學生的主體作用并未很好地得到發揮，學生自我反思、自我評價、自我拓展的意識非常淡薄，進而嚴重影響了自主學習能力和學習效率的提升.為此，教師要沖破傳統教學觀念的束縛，堅持“以生為本”，尊重班級及個體差異，科學有效地制訂個性化教學方案，促進學生自主學習能力的提升，發展學生核心素養.

2 提倡自主探究，培養抽象能力

數學核心素養的培養不是靠解決一些難題和新題就能夠實現的，它需要在課堂中不斷滲透和引導，讓學生多經歷知識的生成和發展過程.為此，教師要精心設計每堂課、每道題，從問題的本質和全局進行設計和規劃，將其轉化成為學生“最近發展區”的問題，讓學生通過對“最近發展區”問題的探究、總結、概括，逐漸發現問題的本質特征，進而培養學生的分析和概括能力，讓學生的數學素養潛移默化地提升.

例2? 設點A，B的坐標分別為（－5，0）和（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是－49，求點M的軌跡方程.

本題求解時可以設點M的坐標為（x，y），分別根據點A，B的坐標表示出直線AM和BM的斜率，根據斜率之積為－49，經過化簡得出點M的軌跡方程為x225+y21009=1（x≠±5）.

為了培養學生的數據分析和數據處理能力，引導學生依托數據探究問題的本質，進而提升對數據的敏感度，在本題順利求解后，教師安排了幾個探究問題，以引導學生關注數據中的聯系，并應用熟悉的數學模型求解.

師：由點M的軌跡方程為x225+y21009=1（x≠±5），點A、B的坐標分別為（－5，0），（5，0），你聯想到了什么？

生1：點A，點B為橢圓x225+y21009=1（x≠±5）長軸的端點.

師：很好，那么斜率之積與橢圓是否也存在某種聯系呢？（雖然沒有之前的數據關系明顯，但經過同學們的積極探究也找到了答案.）

生2：對數據處理如下——短軸長為203，長軸長為10，203÷10=23，這樣將其平方取其相反數即可得到斜率之積為－49.

培養學生對數據的敏感度就要適時地引導學生去聯想，進而培養學生的數據分析核心素養.經歷了上面兩個探究，學生自然想去嘗試一般形式是否也存在某種聯系，進而撥開特殊性的神秘外衣向“一般化”的轉化.

師：若將橢圓方程一般化，你會改編嗎？

生3：若已知橢圓x2a2+y2b2=1（a>0，b>0）的左、右頂點A，B與橢圓上異于A，B的任意一點C，則有kAC·kBC=－b2a2，這個結論成立嗎？

在教師的引導下，讓學生經歷知識產生及發展的過程，能從問題的一般性去思考、去概括，進而培養數學抽象思維能力，提高解題效率.

數學思維的發展是一個循序漸進、螺旋上升的過程，在教學中教師要耐心地指導，根據學生課堂反饋及時調整探究的難度，讓學生夠得著又能跳一跳，這樣可以提升學生思維的活躍度，讓學生在特殊與一般的轉化中培養數學抽象能力和邏輯推理能力，讓學生的數學素養逐漸提升.

3 鼓勵合作交流，培養合作意識

在素質教育的影響下，教學中鼓勵學生通過自主學習、合作探究來培養創新意識，然“合作”不是“合坐”，合作需要有效的交流和溝通，因此，為了保證合作交流的有效實施，教師必須參照學生成績、性格特點合理編排學習小組，進而讓學生通過合作實現優勢互補，從而讓不同思維碰撞出耀眼的火花.同時，為了保障合作學習的有效性，不能隨意拋出一個問題就讓學生去合作學習，那樣往往會因為問題過于發散而使合作缺乏方向性和目的性，進而使合作缺乏可控性，不利于合作學習的開展.為此，教師可按照小組特點分配不同的任務，控制好任務的“量”和“度”，通過有效合作為師生和生生搭建起互動交流的平臺，讓教學更高效，讓學習更快樂，進而通過團隊合作形成合作意識.

例如，在“基本不等式”的習題課上，為了保證練習題的多樣化，教師設計了如下問題：

（1）求函數y=2x+42x－3x>32的最小值；

（2）求函數y=2x－1+42x－3（x<32）的最大值；

（3）求函數y=x（3－x）（0≤x≤1）的最大值；

（4）求函數y=sin2x+4sin2x的最小值；

（5）求函數y=x2+4x2+3的最小值；

（6）若x>0，y>0，且1x+9y=1，求x+y的最小值.

設計意圖：通過問題（1）與（2），引導不同小組之間的學生來分析、比較正數條件與負數條件下基本不等式的應用情況，以及對應不等號的方向等；問題（3）是基于“和定”的條件逆向應用基本不等式來確定相應的最值問題；問題（4）與（5）是抓住基本不等式中“三等”的條件來判斷等號是否成立，以及對應的最值能否取得；問題（6）是基于代數關系式的變形與轉化，通過乘“1”處理，借助基本不等式來分析與求解.不同問題可供不同學習小組選擇與安排，更能體現分層教學與合作學習.

在傳統課堂上，教師習慣于讓學生先獨立完成，之后再挑一些普遍存在的問題進行講解，然后讓學生逐一求解，對于學優生來講會因個別題目較簡單而失去探究興趣，相反，學困生會感覺問題較難而無從下手.同時，逐一的求解也會消耗過多的時間，不利于課堂效率的提升.為此，在開展習題教學時不妨分小組合作完成，各小組組長根據學生的實際情況分配任務.例如，在該系列問題中，顯然問題（1）和（2）較為容易，可以讓基礎薄弱的學生來完成，若求解時遇到困難可以求教其他組員，順利求解后再在能力范圍內嘗試一下其他問題的求解，進而實現“跳一跳”；對于基礎較好的學生，可以直接求解問題（5）和（6），同時盡量幫助有困難的組員完成相關問題.這樣通過生生“問答”可以實現高效溝通，大大提升解題效率.另外，通過互助合作可以活躍課堂氣氛，每個學生都能積極參與，不同層次的學生都有所突破，進而實現共同進步.

總之，數學教學不單是知識的傳授，更重要的是學習態度和學習能力的培養，讓學生可以站在數學的角度去思考、發現問題，用數學知識去解決問題，用數學語言去總結和歸納問題，使思維更加嚴謹，表達更加準確，應用更加靈活，進而深化數學思維，培養數學能力，使學生學習能力獲得全面提升.