油井內波紋板表面結垢規律及預測模型

唐玉強 馮 進 夏 齊 汪國威 張慢來，

(1.長江大學機械工程學院 2.中國石油天然氣集團有限公司采油采氣重點實驗室長江大學分室)

0 引 言

結垢是一種廣泛存在的物理、化學現象，常見于日常生活及工業設備中。當流體中含有較多金屬鹽、有機膠體或者生物黏泥時容易結垢。結垢速率的影響因素主要有溫度、流速和結垢離子質量濃度。在油田開發過程中，井下設備結垢問題尤為突出。大慶油田在開發過程中，由于井內壓力和溫度等多種因素的變化導致井內管道設備產生了污垢[1-2]。加拿大西部沉積盆地(WCSB)地層的油田在開采時，由于石蠟沉積導致了部分或完全堵塞井筒、生產油管和流動管道[3]。

目前，國內油田主要采用抽油泵采出井底原油(包含地層水)，當油水混合液中的結垢離子流經泵、閥等關鍵設備時，會導致閥門結垢，進而影響采油過程。因此，研究降低抽油泵結垢速率的措施對于保障抽油設備的正常運行至關重要。當前，防止油井結垢的主要方法是化學法(使用除垢劑)[4]。但是，這些添加劑會進入到原油中很難分離，降低了原油品質。基于此，通過在泵前增加預結垢裝置，使油水混合液中的結垢離子在該裝置中結垢，從而減緩泵、閥的結垢。

現有研究表明，低速流體在波形壁面會產生穩定的污垢層[5]。ZHANG G.M.等[6-9]通過數值模擬和試驗，研究了不同波紋板換熱器表面的結垢規律，結果表明：流體在波紋主流區流動時，會受到波紋板觸點的擾動，湍流強度得到增強；流體在波紋板間流道流動時，會受到切向應力的作用，產生渦旋狀流動。因此，流體經過波紋形壁面時流速會減緩，從而結垢。

綜上，考慮到化學除垢法的缺點，筆者采用波紋板作為結垢元件，基于結垢沉積的一般規律，展開數值模擬和試驗研究，分析油水混合液流經波紋板表面時的結垢規律，為油田防垢、除垢措施制定提供理論依據和新思路。

1 油井采出液結垢沉積過程分析

1.1 油井采出液結垢分析

一般來說，油井采出液中結垢陽離子主要有Ca2+、Mg2+、Sr2+、Ba2+，結垢陰離子主要有CO32-、SO42-。在一定條件下，如果溶液中同時含有陽離子和陰離子，并且達到過飽和條件，則開始生成結垢顆粒。另外，由于系統中的壓力變化，可形成碳酸鹽垢和硫酸鹽垢[10-12]。以CaCO3結垢為例，其結垢機制涉及水溶性Ca(HCO3)2轉化為微溶性CaCO3，其在溶液中的反應如下：

(1)

該反應方程式是以下平衡方程的組合形式，如方程(2)～方程(4)所示：

(2)

(3)

(4)

1.2 結垢沉積過程

圖1 結垢顆粒沉積示意圖Fig.1 Deposition of scale particles

在壁面的凹陷或裂紋處，結垢顆粒容易聚集成核，當成核尺寸大于臨界尺寸時，能量勢壘被克服，從而形成穩定的晶核[16]。成核之后是晶體生長，主要由2種機制組成[17-18]：①離子從本體到結晶界面的輸運；②在晶體表面，離子整合到晶格中。

2 結垢預測模型與數值模擬

2.1 結垢沉積預測模型建立

沉積過程結束后，部分垢顆粒附著在器物表面，其余垢顆粒被流體帶走。研究表明，流速和入口溫度對沉積速率有顯著影響[19]。隨著流速升高，剪切力也增大，從而去除沉積在器物表面的垢顆粒。去除率取決于沉積速率，當沉積速率和去除速率相等時，達到穩定期。

模擬污垢沉積物的增長過程可以追溯到Kern和Seaton發表的論文。基于質量守恒定律[20-22]，結垢沉積的預測模型可描述為沉積和去除之間的相互作用，數學表達式可以寫成：

(5)

結垢離子到表面附近的質量通量由本體質量濃度和表面界面質量濃度之間的質量濃度差驅動[23]，因此，md可表示為：

md=kr(Ci-Cb)n

(6)

式中：n為反應速率的階數，n通常取2；Cb為本體質量濃度，kg/m3；Ci為表面界面質量濃度，kg/m3；kr為與溫度相關的反應速率常數，m4/(kg·s)，其通常遵循如下Arrhenius速率方程。

kr=k0e-Ea/RTi

(7)

式中：k0為指數前因子，m4/(kg·s)；Ea為活化能，J/mol；R為通用氣體常數，J/(mol·K)；Ti為界面溫度，K。

在結垢之前，界面溫度和表面溫度相等。隨著污垢層厚度的不斷增加，界面溫度和表面溫度之間的差異逐漸增大。將式(7)代入式(6)，即可得到：

md=k0e-Ea/RTi(Ci-Cb)2

(8)

污垢層厚度增加的同時，剝蝕機制開始在減緩污垢厚度增長方面發揮重要作用，其直接或間接地受到多個參數的影響[24-25]。剝蝕率可表示為：

(9)

式中：k1為質量去除率常數，無量綱；τf為體積流的表面切應力，N/m2；σf為污垢層的剪切強度，Pa；ρf為污垢層的密度，kg/m3；ρw和μw分別為流體的密度和黏度，kg/m3和Pa·s；g為當地重力加速度，m/s2。

將式(9)和式(8)代入到式(5)，可得單位面積污垢的質量通量為：

(10)

(11)

2.2 數值模擬

油井采出液在流經波紋板時的流動狀態為湍流，其攜帶的反應物在湍流區內迅速地發生反應，但是動力學因素也在控制著反應。為了探究CaCO3顆粒在井筒內波紋板表面沉積的物理化學反應過程，可通過流體仿真軟件中的湍流-化學相互作用模型[27-28](有限速率/渦流耗散模型和離散相模型(DPM))實現，對CaCO3顆粒在直管段內波紋板表面的沉積情況進行數值模擬。

2.2.1 幾何模型建立

(1)波紋板尺寸設計。研究CaCO3顆粒在井內直管段波紋板表面的運移沉積規律，管內安裝有2片相同的波紋板。其寬度均設置為13 mm，厚度為1 mm，長度為110 mm。圖2a為管道和波紋板模型。

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

(2)網格無關性驗證。考慮到網格密度對數值計算精度有較大影響，因此在進行數值計算結果討論之前，需要對網格數量影響進行無關性分析，即進行網格無關性驗證。考慮到波紋板表面附近湍流程度較大，對其表面附近進行了網格加密處理。結果表明，當全流域離散成1 432 382個控制單元、328 846個節點時，沉積率的數值基本趨于穩定。圖2b為網格模型。

2.2.2 邊界條件及模擬方案

(1)邊界條件設置。采用速度入口邊界條件和壓力出流邊界條件，運用湍流強度和水力直徑描述入口處邊界層和完全發展的湍流流動特點，壁面為無滑移邊界條件。

CaCO3顆粒自管道入口面射入，其密度為2 800 kg/m3。為保證計算機在單位時間內捕捉到進入管內的顆粒數恒定且能找出沉積規律，將不同條件下管道內顆粒質量流速均設置為0.1 kg/s。

(2)模擬方案。這里主要模擬了溫度、流速和顆粒質量濃度的倍數對沉積率的影響，具體方案如表1所示。

表1 具體模擬方案Table 1 Specific simulation scheme

2.2.3 模擬結果

(1)流場分析。圖3為液體在進口速度為0.1 m/s時，直管段上的壓力模擬結果圖。

圖3 直管段壓力圖Fig.3 Pressure diagram of straight pipe section

從圖3可以看出，壓力分布沿著流體流動方向逐漸減小。

圖4為速度分布云圖。從圖4可以看出，當流體在帶有波紋板的流道內流動時，處于2塊波紋板中間位置(圖中紅色區域)的液流速度最大，而靠近壁面處附近(波紋板表面和壁面附近藍色區域)的流體速度較低，表明流體在近壁區范圍內速度梯度較大，可能會產生渦流。

圖4 速度分布云圖Fig.4 Nephogram of velocity distribution

圖5為溫度分布云圖。從圖5可以看出，在直管段上沿著流體流動的方向，波紋板表面和壁面附近的溫度比其余部分的溫度低。這是因為波紋板表面附近湍流強度較劇烈，換熱效果明顯增強，所以溫度比波紋板上下兩側低。另一方面，受流體邊界層的影響，壁面附近的流體速度近乎為0，因此該處的熱阻較大，從而導致壁面附近的溫度比其余部分的溫度低。

圖5 溫度分布云圖Fig.5 Nephogram of temperature distribution

圖6為CaCO3顆粒在波紋板上的三維密度分布圖。從圖6可以看出，由于流體的流動，CaCO3顆粒主要沉積在“迎風坡”面處，即受水流直接沖擊的一面。由沉積理論可知，CaCO3顆粒一方面受水流推動，另一方面由于波紋板表面比較粗糙，垢顆粒受迫運動并附著在物體表面的縫隙或凹陷處，在此處垢顆粒成核長大，最終鋪滿物體表面形成一層水垢。

圖6 碳酸鈣顆粒在波紋板上的密度分布(左邊為入口端，右邊為出口端)Fig.6 Density distribution of calcium carbonate particles on corrugated plate (Inlet on the left，outlet on the right)

(2)影響因素的數值模擬結果。管內溫度的影響。為研究波紋板表面結垢沉積的規律，將管道內流體的溫度改為293、303、313、323和333 K，進行對比分析，考察距入口端20 mm處波紋板表面的沉積率分布情況。圖7為波紋板表面的CaCO3沉積率分布。

圖7 不同溫度下碳酸鈣沉積率的變化Fig.7 Calcium carbonate deposition rate at different temperatures

從圖7可以看出，隨著溫度的升高，CaCO3沉積率也在不斷地增加，相應的結垢沉積量也在不斷增加。這主要是由于CaCO3的溶解度比較反常，即溶解度隨著溫度的升高而減小，因此，結垢沉積率不斷增大。

流速的影響。為研究波紋板表面結垢沉積的規律，將管道內流體的速度改為0.1、0.2、0.4、0.5和0.6 m/s，進行對比分析，考察距入口端20 mm處波紋板表面的沉積率分布情況。圖8為波紋板表面的CaCO3沉積率分布。

圖8 不同流速下碳酸鈣沉積率的變化Fig.8 Calcium carbonate deposition rate at different flow rates

從圖8可以看出，隨著流速的升高，CaCO3沉積率在不斷地減小。這主要是由于流體的速度越高，其對壁面的剪切力也越大，即對附著在壁面上的CaCO3顆粒的剝蝕作用越強，因此結垢沉積率不斷降低。

質量濃度的影響。為研究波紋板表面結垢沉積的規律，將管道內顆粒質量濃度的倍數擴大至原來的2、4、6和8倍，進行對比分析，考察距入口端20 mm處波紋板表面的沉積率分布情況。圖9為波紋板表面的CaCO3沉積率分布。

圖9 不同顆粒質量濃度倍數下碳酸鈣沉積率變化Fig.9 Calcium carbonate deposition rate at different particle mass concentration multiples

從圖9可以看出，隨著CaCO3顆粒質量濃度倍數的增大，CaCO3沉積率也在不斷增大。這是因為倍數增大后，單位體積內產生的CaCO3顆粒的質量濃度增大，在流體的作用下，導致波紋板平均單位面積內附著了更多的CaCO3顆粒，因此CaCO3的沉積率不斷增大。

3 室內結垢試驗

3.1 試驗裝置

圖10 試驗裝置示意圖Fig.10 Schematic diagram of test device

3.2 試驗試劑與條件

主要使用的試劑如表2所示。

表2 主要試劑Table 2 Main reagents

由于產出液中含有較高的離子濃度，所以，為達到產出液的結垢離子質量濃度及礦化度，試驗中將氯化鈉、氯化鈣和碳酸氫鈉按質量比為3 250∶500∶67混合倒入大型攪拌槽中。不銹鋼管中放入4塊相同的波紋板，且在管道兩端各放置2塊波紋板，每一端的2塊波紋板使用固定擋圈固定。每塊波紋板的長度為1 m，寬度為40 mm，厚度為2 mm。

試驗溫度設置為293、313和333 K，流速設置為25、32 和43 m3/d。每次試驗前測量每塊波紋板的初始質量，并將管內波紋板遠離地面一端的波紋板定義為“上波紋板”，靠近地面的一端波紋板定義為“下波紋板”。圖11為波紋板設置示意圖。試驗時控制流量，讓液體流動48 h，每次試驗結束后，均稱量管道內上、下兩端波紋板的質量，計算出上、下兩端波紋板質量的平均值以減小誤差，并記錄數值。

圖11 波紋板的設置Fig.11 Setting of corrugated plate

3.3 結垢影響因素分析

3.3.1 溫度對結垢的影響

圖12為不同溫度下波紋板表面平均凈結垢質量的變化關系。由圖12可知，在293～333 K內，隨著管道內流體溫度的升高，波紋板表面附著的CaCO3質量明顯增加。這是由于CaCO3的溶解度隨著溫度的升高而減小引起的。計算出上波紋板在293、313和333 K時的結垢速率為5.9×10-4、7.2×10-4和9.1×10-4g/(m2·h)，以及下波紋板的結垢速率為6.3×10-4、7.2×10-4和10.4×10-4g/(m2·h)。可以看出，結垢速率隨著溫度的升高而增長，并且下波紋板的結垢速率大于上波紋板的結垢速率。這可能是因為重力的影響，結垢離子主要聚集在井筒底部，所以下波紋板的結垢速率(凈結垢質量)要高于上波紋板。

圖12 不同溫度下凈結垢質量的變化關系Fig.12 Net scaling quality at different temperatures

3.3.2 流速對結垢的影響

測試不同流量對波紋板表面平均凈結垢質量的影響，結果如圖13所示。從圖13可以看出，在流量為25～43 m3/d內，隨著流量的增加，波紋板表面附著的CaCO3質量明顯減小。計算出上波紋板在25、32和43 m3/d時的結垢速率為5.9×10-4、3.5×10-4和3.0×10-4g/(m2·h)，以及下波紋板的結垢速率為6.3×10-4、4.6×10-4和2.4×10-4g/(m2·h)。可以看出，結垢速率隨著流量的增大而減小，這是由于流速的升高，導致流體對壁面的剪切應力增加，即流體對壁面的沖刷作用增強。因此，CaCO3垢顆粒在波紋板表面的附著量不斷減少。

圖13 不同流量下凈結垢質量的變化關系Fig.13 Net scaling quality at different flow rates

4 結 論

(1)基于質量守恒定律，得出了凈結垢沉積量的半經驗公式。該公式可以預測溫度、流速和質量濃度等影響因素對結垢趨勢的影響，為預防抽油管道或者其他設備結垢提供了理論基礎。

(2)運用湍流-化學相互作用模型和DPM模型模擬了 CaCO3顆粒在管道內波紋板表面的結垢過程，定量分析了溫度、流速和顆粒質量濃度的倍數對結垢速率的影響規律。溫度升高、顆粒質量濃度增加，對CaCO3的結垢沉積具有促進作用；流速的增加則能抑制CaCO3的結垢沉積。

(3)室內結垢試驗表明，在流量為25～43 m3/d內，隨流量的增加，結垢速率大幅減少；在溫度為293～333 K內，結垢速率隨溫度升高而增大。

(4)數值模擬和室內結垢試驗得出的結果具有一致性，達到了設計的目的。在實際生產過程中，由于井內溫度和結垢離子濃度不可控，因此，可以通過適當降低產出液的流速，達到減輕抽油泵結垢的目的。