隧道開挖對上覆既有管線影響的簡化解析計算方法*

董瑞橋 施展斌

(1.中鐵十八局集團有限公司,300222,天津; 2.浙江大學濱海和城市巖土工程研究中心,310058,杭州)

由于城市軌道交通的快速發展,新建隧道開挖對鄰近既有隧道或管線會產生較大的不利影響。目前,大多數研究通過兩階段分析法對其進行計算,并推導理論解析計算方法。第一階段可以采用文獻[1]提出的Longanathan解析法獲得周邊土體在隧道開挖下的自由位移場,第二階段將既有管線簡化為擱置在Winkler或Pasternak地基模型上的梁,并建立該狀態下的管線受力平衡控制方程,從而獲得既有管線相應的地變形響應。文獻[2]提出考慮土體剪切變形的Pasternak和Vlazov雙參數地基模型。文獻[3-4]將管線簡化為Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁擱置在Pasternak地基模型上,獲得了鄰近隧道開挖引起的既有管線變形響應。此外,文獻[5-8]的研究表明,三參數Kerr地基模型對于預測土同隧道及樁基間的相互作用較為準確,但由于其參數較多,公式較為復雜,難以在實際工程中應用。

由此可知,考慮管線側向土體作用對既有管線受力變形的影響研究較少?；诖?本文基于兩階段法提出了一種可預測隧道開挖對上覆既有管線變形響應影響的簡化計算方法,將既有管線假定成擱置在Vlazov地基模型上的Euler-Bernoulli梁,引入側向土體的影響,進一步獲得了盾構開挖引起上覆既有管線變形的解析計算方法。此外,本文系統地分析了地層損失率、隧道開挖半徑、新建隧道與既有管線夾角變化對既有管線受力變形的影響。

1 理論分析方法

Vlazov地基模型示意圖見圖1。既有管線被假定為擱置在Vlazov地基模型上的Euler-Bernoulli梁,管線受到的附加荷載為q(單位為N)。

圖1 Vlazov地基模型示意圖

根據Vlazov地基模型及管線側向土體影響[9],可以進一步推導獲得管線沉降變形的控制方程:

(1)

式中:

w——管線沉降值;

J——管線抗彎剛度;

D——管線直徑;

K——地基彈簧剛度;

t——地基切應力;

x——沿著既有管線中線水平方向的坐標值。

式(1)為4階微分方程,可采用差分法進行求解,考慮到實際管線兩端邊界受到隧道開挖的影響很小,可將兩端簡化為兩個自由端[5,7-8],則式(1)可簡化為:

w(K1+K2-G0)=qD

(2)

式中:

K1——管線單元剛度矩陣;

K2——地基剛度矩陣;

G0——地基剪切剛度矩陣;

w——管線沉降矩陣;

q——管線附加應力列向量。

具體矩陣求解方法可參考文獻[5-9]。此時,可得到管線沉降的解析解,由材料力學理論可進一步獲得管線的彎矩和剪力。值得注意的是,當不考慮側向土體力時,可獲得退化的雙參數Vlazov地基解(以下簡稱“EB-V法”);當不考慮側向力及土體剪切效應時,可獲得退化的Winkler地基解 (以下簡稱“EB-W法”)。

2 算例驗證

2.1 工程概況

深圳某地鐵隧道垂直下穿既有管線模型示意圖如圖2所示。根據文獻[10]的研究可知,隧道開挖引起的地層損失率ε=0.84%,管線和隧道埋深分別為8.7 m和14.4 m,兩者的半徑分別為1.5 m和3.0 m,土體彈性模量和泊松比分別為8.2 MPa和5.87×1010。

圖2 深圳某地鐵隧道垂直下穿既有管線模型示意圖

2.2 計算結果分析

將不同計算方法所得既有管線豎向位移與文獻[10]的實測數據進行對比,如圖3所示。由圖3可知:既有管線發生大變形范圍集中在隧道中軸線兩側30 m范圍內,所提簡化計算方法、EB-V法和EB-W法所得結果均較為符合實測數據的分布;采用所提簡化計算方法獲得的管線最大沉降為7.6 mm;EB-V法的計算結果較小,其最大沉降值為5.9 mm;EB-W法的計算結果明顯偏大,管線最大沉降值為10.9 mm。造成這一現象的原因在于EB-W模型忽略了既有管線側向土體對管-土相互作用的影響,導致其預測結果低估了下穿隧道對既有管線的影響。與EB-V法和EB-W法相比較,文獻[10]中實測數據的管線最大沉降為8.0 mm,與本文所提簡化計算方法的計算結果更為相符。

注:x以管線中線向右為正,以管線中線向左為負;余類同。

不同計算方法下,管線彎矩同管線上的點與管線中線水平距離間的關系如圖4所示。由圖4可知:本文所提簡化計算方法與EB-V法的計算結果較為相近,但本文所提簡化計算方法的計算結果偏大;EB-W法的計算結果明顯更大。因此,本文所提簡化計算方法及EB-V法在預測管-土相互作用時有較大的優勢,進一步驗證了本文所提簡化計算方法的合理性。

注:彎矩以管線下側受拉為正,以管線上側受拉為負;余類同。

3 敏感參數分析

考慮到地層損失率、隧道開挖半徑及新建隧道與管線夾角θ的變化對上覆既有管線受力變形響應的影響,假設隧道軸線和管線軸線垂直相交,管線和隧道埋深分別為10 m和18 m,兩者半徑分別為1.5 m和3.0 m,土體彈性模量和泊松比分別為10 MPa和5.87×1010。

3.1 地層損失率

不同地層損失率下,管線的沉降及彎矩隨管線上的點與管線中線水平距離的變化情況,如圖5所示。既有管線沉降變形和彎矩變化曲線沿管線中心軸線對稱分布,且管線縱向最大沉降和最大彎矩值均出現在管線中心軸處。同時,既有管線縱向沉降及彎矩隨著地層損失率的增大而線性增大。這是由于管線附加應力隨著地層損失率線性增大,致使既有管線每個位置處的沉降也隨著地層損失率線性變化。因此在實際工程中,應盡可能減小盾構造成的地層損失率,以減輕對鄰近建筑物的損害。

a) 管線沉降

3.2 隧道開挖半徑

不同隧道開挖半徑下,管線的最大沉降和最大彎矩如圖6所示。由圖6可知:隨著隧道開挖半徑從3.0 m增加至5.5 m過程中,既有管線最大沉降從4.4 mm逐漸增大至15.5 mm,增幅高達2.5倍,且增長速率有逐漸增大的趨勢;隨著隧道開挖半徑的增大,管線最大彎矩從1.4 MNm逐漸增大至4.7 MNm,彎矩增幅接近2.36倍。這說明增大隧道開挖半徑對上覆既有管線影響較大,且管線應力應變峰值增速會越來越快,故在實際工程中,應盡可能減小隧道開挖半徑以降低地層應力變化對上覆既有管線的影響。

圖6 不同隧道開挖半徑下管線的最大沉降和最大彎矩

3.3 新建隧道與既有管線夾角

不同新建隧道與既有管線夾角下,管線的最大沉降和最大彎矩如圖7所示。由圖7可知:新建隧道與既有管線夾角從15°增大至90°過程中,既有管線最大縱向沉降從8.1 mm逐漸減小至4.4 mm,降幅約為46%,其減小速率逐漸平緩;隨著新建隧道與既有管線夾角的增大,管線最大彎矩從0.52 MNm逐漸增大至1.41 MNm,彎矩增幅接近1.7倍,其增長速率也逐漸平緩。這說明新建隧道與既有管線夾角是引起上覆既有管線沉降及其內力變化的敏感參數,在實際工程中應注意新建隧道和既有管線夾角的變化對既有管線變形受力的影響。

圖7 不同新建隧道與既有管線夾角下管線的最大沉降和最大彎矩

4 結語

本文基于兩階段法提出了一種可預測隧道開挖對上覆既有管線變形響應影響的簡化計算方法,主要獲得以下幾個結論:

1) 將管線假定成擱置在Vlazov地基模型上的Euler-Bernoulli梁,引入了管線兩側側向土體的影響,采用有限差分法簡化獲得管線受力變形響應。

2) 與深圳地鐵某地鐵隧道實測數據進行對比,本文所提簡化計算方法結果與實測數據基本吻合,更接近實測數據。

3) 增大地層損失率能夠有效增大既有管線的沉降及其內力;管線的沉降及彎矩值隨著下穿隧道開挖半徑的增大而逐漸增大;增大新建隧道與既有管線的夾角會引起管線沉降的減小,但會增大管線的內力。