CFRP約束高溫后混凝土有限元分析＊

劉靜雅 （寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 寧波 315000）

CFRP是一種典型的彈性材料，與傳統(tǒng)的加固材料鋼材相比，CFRP在加固修復(fù)混凝土結(jié)構(gòu)中具有明顯的優(yōu)點，具體表現(xiàn)在高強高效、施工便捷、適用面廣、基本不增加結(jié)構(gòu)自重和結(jié)構(gòu)尺寸等方面[1]。實際工程中，采用不同的粘貼方式使CFRP 發(fā)揮不同功能的作用。目前，CFRP在加固混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用形式之一為包裹混凝土柱表面，使主纖維方向沿柱環(huán)向，進行柱的受壓及抗震加固[1]。

ABAQUS/CAE 是ABAQUS的一種廣泛而全面的有限元建模交互式圖形環(huán)境。本文利用ABAQUS/CAE進行前處理和后處理，研究CFRP約束高溫后混凝土靜態(tài)力學(xué)性能，與試驗數(shù)值進行對比，以期為工程設(shè)計及進一步試驗研究提供參考[2]。

1 混凝土溫度場有限元分析

1.1 混凝土熱工參數(shù)的選取

進行混凝土溫度場有限元分析，最重要的是要確定混凝土的熱工參數(shù)。混凝土有三個基本熱工參數(shù)用于溫度場分析：導(dǎo)熱系數(shù)lc、質(zhì)量密度ρc與比熱容cc。其余的熱工參數(shù)均可由這三個基本參數(shù)推導(dǎo)得出[3]。

導(dǎo)熱系數(shù)lc表征材料導(dǎo)熱能力的大小。其物理含義為單位時間（h）內(nèi)，在單位穩(wěn)定梯度（K/m）下，通過材料單位等溫面積（m2）的熱量（J），單位為W/（m·℃）。模型中采用Lie[4-8]提出的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的表達式，見式（1）。其中，溫度T單位為℃。可知，隨溫度升高，混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)逐漸降低。

質(zhì)量密度ρc的物理含義為單位體積下材料的質(zhì)量，單位為kg/m3。由于高溫使得混凝土內(nèi)部水分喪失，故混凝土的質(zhì)量密度隨溫度升高逐漸降低。但與其他熱工參數(shù)相比，混凝土質(zhì)量密度在高溫過程中變化幅值相對較小。因此，為了簡化模擬，模型中混凝土的質(zhì)量密度ρc取為常值2400kg/m3。

比熱容cc表征材料吸熱能力。其物理含義為單位質(zhì)量（kg）的材料，當(dāng)溫度升高1K（或1℃）所吸入的熱量（J），單位為J/（kg·℃）。由于質(zhì)量密度ρc與比熱容cc在熱傳導(dǎo)方程中以乘積的形式出現(xiàn)，故Lie[4-8]給出了ρccc隨溫度的分段的表達式，見式（2）。此外，Lie &Chabot[4]（1990）、Lie[5]（1994）在模擬截面溫度場時考慮了混凝土內(nèi)部水蒸氣的影響，修正了ρccc的模擬公式，見式（3）。

1.2 混凝土溫度場有限元模擬結(jié)果

根據(jù)混凝土熱工參數(shù)，以高溫試驗升溫方式進行溫度場模擬，即從室溫以10℃/min 升溫至所需溫度后，恒溫3h。熱量的傳遞有三種方式：熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。本文高溫試驗位于高溫爐內(nèi)，高溫全過程中試件處于封閉狀態(tài)，故不考慮試件與外界的熱對流，僅考慮熱輻射，綜合輻射系數(shù)取0.5，試件內(nèi)部截面溫度云圖如圖1 所示。可以看出，混凝土中心溫度略低于表層，且溫度越高，中心混凝土與表層混凝土之間溫差相對越大。但所有試件的溫差均在1℃以內(nèi)，可以忽略不計。故有限元分析結(jié)果證明，試驗采取的升溫方式可以使得混凝土內(nèi)部溫度場分布均勻。

圖1 有限元模擬各試件內(nèi)部截面溫度云圖

2 材料本構(gòu)模型

為了更好地模擬實際加載過程，建模時與靜力試驗一致，將試件上、下表面均設(shè)置高強鋼壓板。故模型具有三種部件：鋼板、混凝土與CFRP。最終模型裝配完成后如圖2所示。

圖2 模型示意圖

2.1 高強鋼

上下壓板所用材料均定義為高強鋼，為保證加載過程中壓板均處于彈性階段，且變形極小，將高強鋼的彈性模量賦予很大的值，為1×109GPa，泊松比賦予很小的值，為1×10-5。

2.2 混凝土

混凝土密度為2400kg/m3，泊松比為0.2[6]。彈性模量采用各溫度系列下靜力試驗測量值。材料本構(gòu)模型采用ABAQUS中提供的混凝土損傷塑性模型。混凝土損傷塑性模型是基于塑性的連續(xù)介質(zhì)損傷模型，適用于類混凝土的脆性材料。其主要機理在于，將圍壓增高到足夠防止材料裂縫擴展，使混凝土脆性性能消失，宏觀上表現(xiàn)為類硬化的延性材料。混凝土損傷塑性模型分為混凝土塑性行為、混凝土抗壓行為與混凝土抗拉行為[9]。

混凝土抗壓行為與抗拉行為采用輸入數(shù)據(jù)表格的方式定義其應(yīng)力-應(yīng)變曲線。混凝土單軸受壓曲線采用如圖3 所示的曲線，彈性段彈性模量、抗壓強度fc及其對應(yīng)的應(yīng)變ε1均采用高溫后素混凝土靜力試驗測量值。塑性段與下降段采用錢在茲[11]（1994）通過混凝土明火試驗建立的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變分段式，見式（4）～（5）。混凝土單軸受拉曲線采用Kang&Ling 提出的曲線，如圖4所示[9-11]。軸心抗拉強度ft采用試驗測量值。

圖3 混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4 混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

式（4）～（5）中，s為應(yīng)力；e為應(yīng)變；fc（T）、e（T）為溫度T作用后混凝土峰值應(yīng)力對應(yīng)的極限應(yīng)變；e0為常溫下混凝土峰值應(yīng)力對應(yīng)的極限應(yīng)變。

2.3 CFRP

CFRP 是一種典型的彈性材料，沒有屈服強度，只有極限強度。試驗所用CFRP 單向布是一種正交各向異性材料，只在纖維方向上受力，其材料本構(gòu)關(guān)系如圖5 所示。其中，極限抗拉強度ff與極限應(yīng)變ef均采用試驗所測值。

圖5 CFRP受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3 有限元模型的建立與加載

在Step 模塊中，定義分析類型及參數(shù)。分析步選用通用靜力分析類型，分析步的參數(shù)與模型是否模擬收斂密切相關(guān)。本文通過試算，設(shè)置時間間隔為1，選擇增量類型為自動，最大增量數(shù)為1000，初始增量大小為0.0001，最小增量大小為1×10-15，最大增量大小為0.01。

在Interaction 模塊中，通過創(chuàng)建約束模塊定義各接觸面之間的約束關(guān)系。CFRP 與混凝土之間、CFRP 之間、壓板與混凝土之間、壓板與CFRP 之間均采用綁定類型的約束，其含義是綁定的兩個區(qū)域之間不發(fā)生相對運動。

在Load 模塊中，通過邊界條件定義荷載與邊界條件。將下壓板底面限制所有方向的平動與轉(zhuǎn)動，即固定約束。在上壓板頂面定義一個豎向位移，代表豎向荷載，其他方向限制平動與轉(zhuǎn)動。

在Mesh 模塊中采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方式進行有限元模型各部件網(wǎng)格劃分，使模型網(wǎng)格均勻、規(guī)則。本文建模過程中對網(wǎng)格劃分精度進行調(diào)試，首先進行粗略劃分，再將其細化一倍，如果當(dāng)采用0.5倍大小的網(wǎng)格時，模擬結(jié)果與上一次已無太大差異，則認(rèn)為網(wǎng)格精度已滿足要求。CFRP 采用四節(jié)點殼單元（S4R），共劃分為896 個單元。壓板與混凝土均采用八節(jié)點六面體完全積分實體單元（C3D8R），壓板共劃分為768 個單元，混凝土共劃分為3584個單元，如圖6所示。

圖6 各部件網(wǎng)格劃分示意圖

4 有限元結(jié)果分析與討論

4.1 變形圖與應(yīng)力云圖

圖7 給出了1 層CFRP 約束常溫混凝土模擬結(jié)果，包括CFRP與核心混凝土的變形圖與應(yīng)力云圖。由圖7（a）、7（b）可以看到，加載過程中，CFRP 處于環(huán)向受力的狀態(tài)，核心混凝土上下端面受壓，發(fā)生側(cè)向膨脹變形又受到CFRP 的約束作用，故處于三向受力的狀態(tài)，符合CFRP約束混凝土的受力機理。由圖7（c）、7（d）可以看到，混凝土中部發(fā)生鼓曲現(xiàn)象，中部膨脹變形導(dǎo)致其壓應(yīng)力最大，往上下逐漸均勻減小。與之相對應(yīng)，CFRP的中部拉應(yīng)力也最大，上下部位較小。這主要是由于實際加載過程中混凝土在普通壓力機上進行，上下壓板與混凝土端面之間存在較大摩擦力，限制了混凝土上下部位的運動，因此，建模時限制了上下端面的平動與轉(zhuǎn)動。故混凝土破壞位置理論上應(yīng)當(dāng)位于中部，但實際加載時混凝土破壞部位多位于中上部，這主要是由于實際加載過程中上下底面的相對平動與轉(zhuǎn)動不能完全避免，試件完全對中、端面完全平整也難以保證，因此會出現(xiàn)受力不均勻的現(xiàn)象[12]。

圖7 有限元模擬結(jié)果后處理

4.2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖8 給出了試驗實測與有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較。試件編號中，第一個數(shù)字表示CFRP 布為1、2層，第二個數(shù)字表示溫度為200℃、400℃、600℃，字母“S”表示靜力試驗，第三個數(shù)字“1”“2”表示重復(fù)試件號，字母“C”表示有限元模擬值。可以看出，有限元與試驗實測應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨勢一致，均有兩個上升段，第一個上升段與混凝土彈性模量相關(guān)，重合較好。第二個上升段為CFRP 約束階段。比較這一階段的曲線上升剛度、抗壓強度與極限應(yīng)變，有限元模擬值均略低于試驗實測值。這是因為，試驗中混凝土與CFRP界面之間具有粘結(jié)劑，粘結(jié)劑存在一定的強度與變形能力。而有限元建模中，由于界面的粘結(jié)與滑移并非試件破壞的主要考量內(nèi)容，故為了簡化模擬，忽略了粘結(jié)劑的存在，這必然會對結(jié)果造成一定的偏差。但總體上來說，有限元模型可以較好地模擬出CFRP約束高溫后混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖8 試驗實測與有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較

圖8 同時給出了溫度對有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響。應(yīng)力-應(yīng)變曲線規(guī)律與靜力試驗結(jié)果一致，隨溫度升高，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的兩段式分布逐漸不明顯，且曲線的兩個上升段剛度均減小，第一個上升段剛度減小的程度較第二段明顯。但極限應(yīng)變均在較穩(wěn)定的范圍內(nèi)，1 層CFRP 約束混凝土約為0.013，2 層CFRP 約束混凝土約為0.015。隨著溫度升高，其抗壓強度在逐漸降低。這與靜力試驗的結(jié)果有所不同，試驗中極限應(yīng)變隨溫度升高逐漸增加，抗壓強度維持在穩(wěn)定范圍內(nèi)。這是由于在高溫后混凝土本構(gòu)關(guān)系的選取中，雖然考慮了溫度對混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響，但其他描述混凝土塑性行為的參數(shù)均默認(rèn)不變，這顯然是做了一定簡化。關(guān)于高溫后混凝土塑性行為的參數(shù)還需進一步研究。但總體來說，溫度的影響與試驗結(jié)果一致。

圖9 給出了CFRP層數(shù)對有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響。可以看出，曲線第一個上升段由核心混凝土彈性模量決定，二者重合。第二個上升段，2層CFRP約束混凝土的曲線剛度、抗壓強度及極限應(yīng)變均明顯比1層CFRP 約束混凝土大。這符合靜力試驗的結(jié)論，即CFRP約束可顯著提高混凝土抗壓強度及延性。

圖9 CFRP層數(shù)對有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

5 結(jié)語

本文通過溫度場模擬與靜力試驗?zāi)M，得到以下結(jié)論：

（1）有限元模擬的試件截面溫度云圖驗證了實際高溫試驗中選取的升溫方式可以滿足混凝土內(nèi)部溫度場均勻。

（2）有限元模擬靜力試驗的試件變形圖與應(yīng)力云圖驗證了CFRP 約束混凝土機理，核心混凝土橫向膨脹變形后CFRP開始起到約束作用，此時CFRP 處于環(huán)向受拉狀態(tài)，核心混凝土處于三向受壓狀態(tài)。

（3）有限元模擬靜力試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線說明，其形狀趨勢、抗壓強度與極限應(yīng)變的變化規(guī)律以及溫度、CFRP 約束參數(shù)影響均與試驗結(jié)果一致，驗證了試驗結(jié)果的可靠性與有效性。