U型毛細管電極電滲流數值模擬研究*

李江濤，張祥雷，孫 健，張東相，寧 輝，李子瑞

（1.溫州大學 機電工程學院，浙江 溫州 325035；2.河北工業大學 機械工程學院，天津 300401；3.丹東百特儀器有限公司，遼寧 丹東 118009）

0 引言

近年來，隨著微流體技術的發展，電滲流（electroosmotic flow，EOF）精準操控的理論研究和物理應用得到不斷的改進和拓展。EOF的精準控制已廣泛應用于污染土壤重金屬的修復［1］、醫學診斷前待測液預混合［2，3］、顆粒的聚焦和分離［3，4］等領域。但在微納米顆粒的測試領域，在利用電泳光散射法測試顆粒表面Zeta電位時，當顆粒在外電場作用下運動時，封閉毛細管的電極壁面帶電觸發的EOF影響顆粒檢測結果的準確性［5］，該問題一直受到研究者的關注。Scha K等人［6］討論了交流（AC）電場作用下，封閉長圓柱形毛細管內EOF的速度分布理論，可用于修正EOF對粒子遷移率測量的影響。Minor M等人［7］通過對電泳和EOF相關的弛豫時間的理論研究表明，提出存在一個高頻交變電場，使得EOF可以抑制，而粒子仍可以進行電泳遷移率測量。Subiantoro A等人［8］研究了在直流（DC）電場作用下，封閉毛細管中電場強度、電解質濃度和毛細管尺寸對EOF誘導的壓力梯度的影響。以上研究和實驗都是關于封閉矩形或圓柱形毛細管中的EOF分布，在實際工況中，顆粒表面Zeta電位測試過程均在U型毛細管電極內完成的，且針對不同波形交變電壓對毛細管壁電滲的抑制作用仍需深入研究。

本文基于EOF的基本理論，以U型毛細管電極為基礎建立二維幾何模型，通過多物理場進行EOF 數值模擬，分析了封閉U型毛細管電極的啟動過程和不同波形高頻交流電場對EOF的抑制機理。該研究結果可對微納米顆粒表面物性參數的準確測量和EOF的抑制提供一定指導意義。

1 系統描述

1.1 幾何模型構建

U型封閉毛細管的結構如圖1所示。毛細管的雙端口距離、直徑寬度和高度分別用L，W 和H 表示，L ＝8 mm，W ＝2 mm，H ＝36 mm；對毛細管的左右兩側施加電壓，毛細管壁面電勢為ζ，Point A為激光探測點位置。A-A，B-B分別為所處位置二維截線。當對納米顆粒Zeta 電位進行檢測時，在充滿鹽溶液的毛細管中施加AC或DC 電壓，靠近壁面流體帶動周圍流體在封閉毛細管內作回流運動。

圖1 二維封閉毛細管結構

1.2 數值模擬基本假設

為簡化數值模擬，根據實際工況對該模型作出如下假設：1）毛細管中的流體是一種牛頓的不可壓縮流體，流體是充分發展的；2）電解質的密度和粘度為常數，不隨溫度變化；3）毛細管表面ζ 電位分布均勻；4）U 型毛細管內的EOF只依賴于外加電場及其頻率，電場力是唯一的驅動力。

1.3 物理模型構建

本文采用COMSOL Multiphysics 軟件進行數值模擬，選取并設置相應的物理場及邊界條件，劃分網格并完成計算結果。不可壓縮流體在毛細管中的流場分布由Navier-Stokes方程控制。其方程表示為

式中 ρ 為流體密度，η 為流體黏度，ρeE 為單位體積所受的體積力。

毛細管的電場分布主要由拉普拉斯（Laplace）方程描述，E描述系統的電場強度分布

當U型毛細管與鹽溶液接觸時，由于壁離子的解離吸附，在其表面形成了帶正電的納米雙電層（electric double layer，EDL）。當施加切向電場時，雙層開始驅動，并通過粘性力將動能傳遞給周圍的流體，從而驅動流體在管內流動。當雙電層外溶液電中性守恒時，電勢為零。值得注意的是，當實驗中樣品溶液濃度為1～1 000 mmol／L時，Debye長度在9.6～0.3 nm范圍內［9，10］。因此，與毛細管直徑相比，雙電層太薄而被忽略，并采用Helmholtz-Smoluchowski［11，12］滑移邊界條件來描述這種電動力學效應。并且雙電層的厚度較小，可以忽略。此刻雙電層外的EOF速度為

1.4 邊界條件

1）在毛細管兩端口為封閉狀態，設為無滑移邊界條件

2）封閉毛細管兩端設置DC／AC 電壓，其他位置視為電絕緣

式（8）、式（9）、式（10）分別為施加于毛細管上的方波、三角波和正弦波的交流電壓。電壓的大小為150 V，T為循環時間。為了研究高頻電壓頻率對系統的影響，這里選取頻率為10，20，30，40 Hz，對應周期為0.1，0.05，0.033，0.025 s。

2 結果與討論

2.1 封閉U型毛細管EOF基本原理

當施加電壓為150 V，壁面Zeta電位為－0.1 V，封閉毛細管速度分布如圖2 所示。當對毛細管施加DC 電壓，在電場力作用下，雙電層中的流體通過流層之間的粘性力驅動中間流體向毛細管另一端流動。當EOF 接觸到封閉端時，為了使整個系統的凈通量維持為零，從而在毛細管另一端壁面附近誘發回流。U型毛細管的壓力梯度促使中心區流體向相反方向流動。因此，在流層交界處出現了速度為零的穩定層。圖3（a）為切割線B-B 處水平速度u 的流體分布。由于毛細管底部電場線折疊，相比封閉矩形或圓柱形毛細管，U型毛細管底部出現2 個非對稱平穩層。圖3（b）為封閉U型毛細管EOF從啟動到穩定的發展狀態。EOF 在壓力梯度的作用下發展緩慢，到t ＝0.39 s 時達到穩定狀態，其靜止層也向毛細管中心移動。對于封閉的U型毛細管，流體的驅動力包括電動力和誘導背壓梯度力，加速了流體的啟動過程，U型毛細管EOF的啟動時間為毫秒（ms）級別，這與楊大勇等人［13，14］結果相似。當利用電泳光散射實現顆粒物性參數的測量時，毛細管壁隨時間產生EOF對顆粒的速度產生影響。

圖2 封閉毛細管EOF速度云圖

圖3 截線A-A，B-B處速度分布

2.2 方波電壓下封閉毛細管EOF數值模擬

當封閉U型毛細管電極施加不同頻率的150 V方波電壓時，壁面Zeta電位為－0.1 V，截線A-A 速度變化如圖4所示（為便于對比，選取50%截線進行描述）。封閉毛細管中的EOF在電場作用下啟動時，壁面流體攜帶中心流體在壓力梯度作用下產生回流流體趨于穩定。當施加快速變換電場對抑制了這一過程。

圖4 截線A-A在不同方波電壓下速度變化

如圖4（a）所示，當電壓頻率為10 Hz時，EOF的啟動過程被破壞，中間區域流體隨著交變電場產生了周期性的波動，整個EOF 的啟動受到抑制。在靠近壁面速度波動較大，產生局部振蕩流動，這是由于中間區域的流體對場強變化的響應具有一定遲滯效應，圖4（b）～（d）為不同頻率下的速度變化。當施加頻率越高，電場方向變化越快，其對毛細管壁面EOF的抑制效果越明顯。當對毛細管施加方波電壓頻率范圍為10～40 Hz時，切割線A-A的速度范圍從原來的±0.032 mm／s變為±0.013 mm／s，減小了59.4%。

當圖5為底部測試區域探測點A沿x軸速度分量隨施加頻率變化情況。A點速度隨著不同的電壓頻率而發生周期性振蕩，且隨著頻率的增加，A點振蕩幅度及范圍在不斷縮小，在對顆粒Zeta 電位的實際測量過程中，通過施加高頻交變電壓理論上可以實現EOF的抑制及產生，使得EOF對測量結果的影響最小。

圖5 探測點A隨方波電壓頻率的變化

2.3 不同波形電壓對EOF的抑制作用

為研究不同頻率的波形交變電壓對毛細管電極EOF抑制作用，以探測點A 為參考，分別對毛細管電極施加方波、三角波和正弦波電壓，并對比不同頻率下毛細管電極EOF的變化情況，其速度分布如圖6 所示。當施加不同的AC電壓時，A點的速度呈周期性振蕩，且振蕩幅度隨頻率的增加而逐漸減小。不同類型的高頻交變電場對封閉毛細管EOF的啟動及發展有抑制作用。與正弦波和方波電壓相比，在相同頻率下三角波電壓對EOF 的抑制效果更明顯，A點速度的振蕩幅度及范圍最小。這是因為在施加相同的頻率時，三角波在毛細管壁雙電層上提供的電場力最小，因此對毛細管電極內EOF的抑制作用更加明顯。

圖6 不同頻率下探測點A速度變化

3 結論

基于EOF 的基本原理，使用有限元軟件Comsol Multiphysics 對測量顆粒表面Zeta 電位的毛細管電極內部EOF進行數值模擬。討論了封閉毛細管電極EOF 的發展機理及高頻交變電壓對EOF的抑制作用。研究結果表明：當給毛細管電極施加直流電壓時，由于壓力梯度作用，在毛細管內產生回流，并出現速度為零的穩定層，但在底部測試區域穩定層并不對稱分布，EOF的啟動時間處于毫秒級別。在施加交流電壓時，快速變化的電場抑制EOF 的啟動，在壁面附近產生振蕩流，中間區域的流體變化范圍較小。隨著頻率的增加，這種抑制作用增強，可通過施加高頻交變電壓實現其對EOF的抑制作用，從而消除對顆粒物性參數測量結果的影響。不同形式的波形電壓對EOF 有不同的抑制作用，與正弦波和方波電壓相比，三角波電壓對EOF 的抑制效果更強。本文研究結果可為納米顆粒Zeta 電位的測量研究及相關EOF的抑制提供指導和參考。