阻流體對渦致振動壓電俘能結構性能影響的研究*

馬雄飛，林杉杉，陳 鵬，李 莉

（沈陽化工大學 計算機科學與技術學院，遼寧 沈陽 110142）

0 引言

近年來，無線傳感器網絡和微傳感器在各個領域的應用越來越廣泛，這些技術設備的供能大多采用傳統的化學電池，但是該類電池具有體積較大、壽命有限、污染環境等缺點，尤其對布置在海洋、河流和湖泊的底部等水下環境的傳感器網絡，電池更換和維護更需耗費巨大的資源和代價［1］。因此，水下傳感器網絡需要一種穩定、持續、綠色的能源供給。目前，常見的綠色能源有太陽能、振動能、風能、潮汐能等［2］。各種能源的能量密度不盡相同，其中振動能廣泛存在于自然界中，由于具有能量轉換效率較高，受溫度、天氣等環境條件影響小的優點，因此受到了廣泛的關注［3，4］。特別是利用渦致振動現象收集能量技術成為了研究熱點。

例如王軍雷［5］設計了一種基于流機電多物理場耦合下的渦激振動能量收集模型，對比多種柱體的渦激振動能量收集技術的特性，結果表明頂角三角柱的能量收集能力最強，最有利于渦激振動能量收集。馬天兵等人［6］提出了一種變截面三角形壓電振動能量收集器，結果表明，當外界激勵振動加速度為1.0 gn，俘能器末端質量塊為0.6 g 時，在標準能量接口電路、最優電阻為40 kΩ下，其最大輸出功率為441 μW。Yun S M等人［7］提出了利用阻流體、壓電懸臂梁及固定底板組成的壓電能量收集裝置，研究結果表明該裝置可產生1.9 V 的電壓。Molino-Minero-Re E 等人［8］對圓柱外加單懸臂梁的壓電裝置在水槽內進行了渦激振動的能量收集實驗，實驗研究了不同尺寸的圓柱的實驗裝置的產能情況，其最大可以產生0.3 μW的電能。宋汝君等人［9］在水流環境下對懸臂梁進行了分析和測試，實驗時將鈍體置于水流中，鈍體發生振動從而帶動壓電懸臂梁振動產生電能，結果表明負載電阻為0.5 MΩ、水流速為0.41 m／s時，最大輸出功率為8.3 μW，為水下渦致振動能量收集提供了一種參考方案。Sun W等人［10］研究了圓柱、方柱、D 型、球型鈍體對俘能結構的影響，研究結果表明，阻流體形狀為球形鈍體時效果最佳，產生最大電壓為5.5 V。可見阻流體的幾何特征是影響俘能結構振動的一個關鍵影響因素，因此研究和優化不同形狀阻流體，對提高渦致振動能量收集效率具有重要的意義。本文針對不同形狀、直徑的阻流體對壓電懸臂梁柔性圓管俘能結構［11］的影響進行研究，利用數值模擬和實驗測試相結合的方式，詳細分析了在不同流速下阻流體對俘能結構渦致振動的振幅和輸出電壓的影響。

1 壓電俘能結構振動分析

1.1 壓電俘能結構

內置壓電懸臂梁柔性圓管俘能結構示意如圖1（a）所示，結構中采用銅片作為金屬基板，兩側附著壓電陶瓷片構成雙晶壓電懸臂梁。將柔性圓管套在壓電懸臂梁外側，底端固定在支座上，頂端和底端均用環氧樹脂膠做密封防水處理。壓電懸臂梁中性面與來流方向平行，俘能結構與水平面垂直，底端固定，上端自由。當水流經阻流體并發生渦致振動時，俘能結構在垂直與水流方向產生周期性振動將機械能轉換為電能。該結構壓電懸臂梁不與外部流體直接接觸，防水性能和防腐性能較好，可以直接用于水下環境，且外部柔性圓管保護壓電懸臂梁，降低了壓電懸臂梁的疲勞損傷，延長了俘能結構的使用壽命。如圖1（b）所示，俘能結構總長為lc，柔性圓管直徑為D，金屬層和壓電層的長分別為ls和lp，寬分別為bs和bp，厚度分別為hs和hp。俘能結構的具體參數如表1所示。

表1 俘能結構具體參數

圖1 內置壓電懸臂梁柔性圓管俘能結構

1.2 數值分析

俘能結構的壓電懸臂梁中性面與來流方向平行放置，如圖1（a）所示，在渦致振動的作用下，俘能結構在垂直來流方向的振動幅值遠大于順流方向的振動幅值，因此順流方向產生的振動可以忽略不計，符合Euler-Bernoulli 梁條件，俘能結構可以簡化為單自由度的質量—彈簧—阻尼系統，如圖2所示。

圖2 俘能結構力學簡化模型

根據研究得到結構的振動位移和開路輸出電壓方程［12］為

式（1）為俘能結構的振動方程，C′L為升力系數均值方根，ωs為脫渦角頻率，ωn為固有角頻率，m為俘能結構的質量，c為阻尼系數，ρ為流體密度。

式（2）和式（3）為運動產生的電方程，θ為機電耦合系數，p（x，t）為任一點的時間壓強函數。

以上方程無法通過計算求得解析解，因此利用計算機仿真對俘能結構在水中的渦致振動進行流固耦合和壓電耦合仿真，并通過搭建實驗進一步研究阻流體對俘能結構振動特性的影響。

2 壓電俘能結構的數值模擬

2.1 仿真條件設置

圖3為前置圓柱形阻流體的俘能結構仿真模型，計算域為長方形區域，左邊為入水口，定義為速度入口，右邊為出水口，定義為壓力出口，初始壓力為0 Pa；上下為對稱的流體邊界。在模擬過程中，理論上計算域的大小與實際流體域的大小越接近模擬結果越真實，但是考慮到計算機的性能和計算時間，根據時忠民等人［13］對計算域對圓柱繞流結果影響的研究，取計算域長為0.46 m，寬為0.12 m，阻流體距入口0.05 m，阻流體直徑為Db，阻流體與俘能結構的中心距離為Lz，距上下邊界的距離為0.06 m。

圖3 數值模擬幾何模型

在數值模擬中，為了提高模擬結果的精確度，分別采用網格數量為146 432，199 056，292 032，442 208 和622 336 進行驗證，俘能結構在不同網格數下產生的振幅響應如圖4所示，隨著網格數量的增加，振幅響應也逐漸增大，考慮到模擬結果的準確性以及計算機內存消耗和計算速度，選取網格數為442208進行模擬計算。除了網格數量，在非穩態模擬中，時間步長的選取也至關重要，根據本文的實際情況，采用庫朗數來調節計算的穩定性，選取時間步長為0.009 s進行計算。

圖4 網格數量對振幅的影響

2.2 阻流體形狀對俘能結構性能的影響

首先對流體域和固體域進行幾何建模，采用結構化網格，為了提高計算精度和速度，俘能結構周圍網格劃分密集，其余流體域網格劃分稀疏，流體域及俘能結構建模和網格劃分分別如圖5（a），（b）所示。由于全球范圍內的海流流速普遍低于1.5 m／s，因此，本文選取流速為0.5～1.3 m／s，分別對圓柱、六棱柱及方柱3種形狀阻流體進行仿真。

圖5 網格劃分

設定阻流體與俘能結構之間的距離與阻流體直徑之間的比值（Lz／Db）為3.5，選取不同的流速進行流固耦合數值模擬，得到振幅響應和輸出電壓隨流速變化曲線如圖6 所示。

圖6 不同阻流體形狀下俘能結構振幅和電壓隨流速的變化

由圖6可知，在模擬范圍內，前置3種形狀阻流體的壓電俘能結構的振幅和電壓均隨流速的增大而增大。當流速相同時，前置圓柱型阻流體的俘能結構產生的振幅和電壓均大于阻流體為方柱和六棱柱，當來流流速為1.3 m／s，阻流體為圓柱時，在仿真范圍內俘能結構產生的振幅和電壓值最大，分別為2.91×10－4m和10.09 V。

2.3 阻流體直徑對俘能結構性能的影響

由上節分析可得，圓柱形阻流體為前置阻流體的最佳形狀，同時為了探究阻流體直徑對俘能結構性能的影響，本文選取流速為1.0 m／s，Lz／Db為2.5，改變圓柱阻流體直徑為0.01，0.02，0.03 m，高均為0.05 m，進行分組模擬，分析俘能結構產生的振幅和電壓隨時間變化如圖7所示。

圖7 阻流體直徑對振幅和電壓的影響

由圖7（a）可以看出，隨著時間的變化，振幅呈現先增大之后趨于平穩的趨勢。當阻流體直徑為0.03 m，俘能結構產生的振幅值最大為2.85×10－4m。俘能結構由振動產生的電壓隨時間變化如圖7（b）所示。俘能結構產生的開路電壓隨時間呈現周期變化趨勢，阻流體直徑增大也會使俘能結構輸出電壓變大，與振幅的變化規律一致。當阻流體直徑為0.03 m，產生的電壓值最大為9.88 V。

3 渦致振動的壓電俘能結構的實驗研究

3.1 實驗環境

根據實驗要求，設計并搭建了完整的水循環實驗系統，如圖8所示。實驗系統主要由蓄水池、離心泵、流量調節閥、水廊道、阻尼網、便攜式流速儀、流量計、數字示波器和計算機構成。實驗系統總長為6 m，高1.2 m，水廊道為0.10 m×0.07 m的聚氯乙烯（polyvinyl chloride，PVC）-U 管連接而成。

圖8 水循環實驗系統

3.2 實驗測試結果與分析

為了探究阻流體形狀和流速對俘能結構發電性能的影響，實驗選用直徑為0.02 m的圓柱、邊長為0.02 m的方柱和對角線長為0.02 m的六棱柱，高均為0.05 m，材料為304不銹鋼，阻流體與俘能結構串列放置，Lz／Db為3.5，在不同流速下進行了實驗測試。實驗得到前置不同形狀阻流體的俘能結構輸出電壓隨流速的變化如圖9（a）所示，輸出電壓均隨著流速的增大而增大，對比3種形狀的阻流體，在相同流速下前置阻流體形狀為圓柱時，壓電俘能結構產生的應變最大，輸出電壓也最大，當流速為1.3 m／s 時，輸出電壓峰—峰值為5.55 V。

圖9 不同形狀和直徑阻流體的輸出電壓隨流速和時間的變化

經模擬和實驗分析，圓柱為最優阻流體形狀，為了進一步確定壓電俘能結構最優發電性能的參數，通過改變阻流體的直徑分析結構輸出電壓情況，實驗水流速為1.0 m／s，阻流體分別選用直徑為0.01，0.02，0.03 m，阻流體與俘能結構串列放置，得到前置不同直徑的圓柱阻流體的俘能結構輸出電壓隨時間的變化如圖9（b）所示，輸出電壓隨著阻流體直徑的增加而增加。結果表明，當圓柱阻流體直徑為0.03 m，輸出電壓峰—峰值為5.63 V，此時俘能結構的發電性能最好，與數值模擬結果一致。

4 結論

仿真結果表明：在測試范圍內，輸出電壓隨著流速的增大而增大，前置阻流體為圓柱時，輸出電壓分別大于前置六棱柱和方柱，當流速為1.3 m／s，Lz／Db為3.5，阻流體為直徑0.02 m圓柱時，俘能結構產生的振幅和電壓值最大，分別為2.91×10－4m和10.09 V。在基于圓柱為最優阻流體形狀的基礎上，同時為了探究阻流體直徑對俘能結構性能的影響，選取流速為1.0 m／s，Lz／Db為2.5，改變圓柱阻流體直徑為0.01，0.02，0.03 m，進行分組模擬，結果顯示當阻流體直徑為0.03 m，產生的電壓值最大為9.88 V。最后在基于理論和數值模擬的基礎上，對俘能結構進行了制作，并根據實驗要求，分別對前置不同形狀和直徑的阻流體進行了實驗測試，結果表明：輸出電壓均隨著流速的增大而增大，當流速一定，前置圓柱阻流體時，壓電俘能結構產生的應變最大，輸出電壓也最大；當流速為1.3 m／s 時，輸出電壓峰—峰值為5.55 V。在實驗水流速度為1 m／s，前置阻流體直徑為0.03 m，高為0.05 m 的剛性圓柱時，俘能結構的發電性能最優，為5.63 V。