瓊脂凝膠中氣泡含量及間距對超聲波衰減特性的影響*

雷晨陽，薛凱茹，王丹彤，張園園，琚成功，吳 燕

（天津科技大學(xué) 化工與材料學(xué)院，天津 300000）

0 引言

作為良好的生物組織模擬材料，粘彈性材料已廣泛應(yīng)用于生物［1］、醫(yī)療［2］等領(lǐng)域，也常與超聲波聯(lián)用，以實(shí)現(xiàn)藥物釋放控制［3］、壓力監(jiān)測［4］、超聲造影［5］等功能的應(yīng)用。超聲波在粘彈性介質(zhì)中傳播時(shí)，氣泡的存在會(huì)對其傳聲性能產(chǎn)生顯著影響［6］。因此，粘彈性介質(zhì)中氣泡的聲學(xué)特性引起了人們廣泛關(guān)注［7］，并常用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行研究［8，9］。

張?zhí)杖坏热耍?0］研究了外層彈性介質(zhì)對液體腔內(nèi)氣泡和粒子相互作用的影響，發(fā)現(xiàn)介質(zhì)彈性和密度等特性均可改變腔內(nèi)氣泡的共振頻率；還探究了組織粘彈特性對氣泡動(dòng)力學(xué)行為的影響，發(fā)現(xiàn)了氣泡受到組織的約束時(shí)，腔體半徑越小約束越強(qiáng)，氣泡的共振頻率和振動(dòng)幅度越小［11］。Dzharudin F等人［12］采用改進(jìn)的Keller-Miksis 方程對微氣泡團(tuán)簇進(jìn)行了非線性數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)當(dāng)微氣泡聚集在一起時(shí)，在一定的超聲功率下，微氣泡的振蕩幅度減小；當(dāng)氣泡間距小于10個(gè)氣泡半徑時(shí)，微氣泡的非線性次諧波和超諧波被消除。Lu T J 等人［13］發(fā)現(xiàn)粘彈性介質(zhì)中的氣泡在聲波作用下能夠發(fā)生壓縮伸張形變，其內(nèi)含空氣的溫度也隨之發(fā)生變化，與彈性壁之間存在熱傳導(dǎo)作用，使聲能轉(zhuǎn)換為熱能產(chǎn)生聲衰減。Mahmood S 等人［14］研究了含氣泡液體中的波動(dòng)方程，利用線性波動(dòng)方程和氣泡壁運(yùn)動(dòng)的Keller-Miksis方程，得到了線性壓力波在氣泡液體中傳播的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了氣泡液體中波的衰減是由于氣泡的熱傳導(dǎo)所引起的。然而，以上學(xué)者對氣泡的聲學(xué)特性研究僅限于理論及仿真研究，未見引入試驗(yàn)，缺乏實(shí)際支撐，對氣泡特殊聲學(xué)性質(zhì)的探究影響較大。

針對此問題，本文使用瓊脂凝膠這一粘彈性介質(zhì)，通過微量進(jìn)樣器在其中注入氣泡，在1.0 MHz 和3.0 MHz 的超聲場下對含氣泡瓊脂凝膠進(jìn)行了聲衰減測量試驗(yàn)，并基于有限元分析法構(gòu)建了含氣泡粘彈性介質(zhì)的有限元仿真模型，采用了粘彈性體力學(xué)控制方程和聲波波動(dòng)方程，模擬了超聲波在氣泡凝膠中的傳播，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，進(jìn)一步探討了氣泡半徑及氣泡間距變化對聲衰減的影響。試驗(yàn)結(jié)果與仿真分析結(jié)果趨勢符合良好。本文建立的氣泡粘彈性介質(zhì)超聲衰減試驗(yàn)及有限元仿真模型為后續(xù)氣體種類變化以及氣泡分布狀態(tài)變化的超聲試驗(yàn)及仿真過程提供有益參考。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與仿真模型

為研究瓊脂凝膠中氣泡對聲衰減的影響，本文將從氣泡的尺寸及數(shù)量變化和氣泡之間的間距變化2個(gè)部分入手進(jìn)行討論，并根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)建與其相對應(yīng)的聲學(xué)模型進(jìn)行仿真，并將2種結(jié)果進(jìn)行對比討論。

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在瓊脂凝膠試樣中注入氣泡，樣品制備流程簡述如下：1）先將500 g水溶液加熱至95 ℃，將16 g瓊脂粉倒入，在磁力攪拌條件下加熱溶解15 min；2）將微沸的瓊脂溶液靜置5 min，將其澆筑于一個(gè)109 mm×79 mm×54 mm 的方形容器，液面位于刻度線1（距底面高度18 mm）如圖1（a）所示，澆筑過程中用80目篩網(wǎng)過濾；3）待瓊脂溶液冷卻6 min后，使用5 μL 微量進(jìn)樣器在液面下方5 mm 處注入氣泡，如圖1（b）所示；4）經(jīng)11 min后進(jìn)行二次澆筑，使液面位于刻度線2處，如圖1（c）所示；5）待1 h后冷卻至室溫，取出試樣后進(jìn)行測試。

圖1 試樣制備及試樣測試

本文采用透射法來測量超聲波的聲衰減。每組試驗(yàn)采用2只相同型號(hào)的超聲波傳感器，其中1 只傳感器作為驅(qū)動(dòng)器，發(fā)射超聲波；另1 只傳感器作為超聲波接收器，與超聲波探傷儀連接（UTD9900）進(jìn)行測量。實(shí)驗(yàn)儀器連接如圖1（d）所示，在超聲波探傷儀界面設(shè)置探頭頻率、傳播距離，將制備好的瓊脂試樣放入兩探頭之間，在空白位置如圖1（e）（不含氣泡部分）調(diào)節(jié)增益使幅高達(dá)到100%，記錄幅高數(shù)據(jù)，緩慢推動(dòng)瓊脂凝膠塊使氣泡位置位于聲軸中心位置如圖1（f），記錄幅高數(shù)據(jù)。

聲衰減將通過下述公式計(jì)算

式中 a 為聲衰減系數(shù)，dB·mm－1；A 為幅高；P 為聲壓；L為聲衰減，dB；d為聲程，mm。

1.2 仿真模型

1.2.1 控制方程

聲波的波動(dòng)方程為［15］

式中 pt為總聲壓，Pa；ρ 為密度，kg／m3；c 為聲速，m／s；qd為偶極子源，N·m3；Qm為單極子源，s－2。

固體的運(yùn)動(dòng)方程為［16］

聲—固耦合方程為

1.2.2 有限元模型

建立了如圖2所示的二位軸對稱物理模型。圖中的固體區(qū)域?yàn)殚L度78 mm和寬度11 mm 組成的矩形區(qū)域；半圓形區(qū)域?yàn)榘霃綖镽的氣泡。

圖2 二維有限元物理模型

計(jì)算區(qū)域中的邊界條件分別為：1）左邊的OA 邊為軸對稱邊界條件；2）上邊界AB 和右邊界BC 為空氣邊界，同時(shí)在AB邊界處設(shè)置了聲壓探針；3）氣泡界面為內(nèi)部邊界；4）OC邊為聲壓輸入邊界。為了在邊界處模擬聲壓變化，使用聲壓函數(shù)p ＝sin（2πf0t），其中，f0為超聲波頻率。

采用有限元軟件中的瞬態(tài)壓力聲學(xué)求解器進(jìn)行計(jì)算，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 有限元模型中相關(guān)參數(shù)

2 結(jié)果與討論

2.1 氣泡半徑與數(shù)量變化對聲衰減的影響

在瓊脂凝膠中分別注入半徑r 為1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 mm的單個(gè)氣泡（n ＝1），超聲波頻率選用1.0 MHz 和3.0 MHz，研究其尺寸變化對聲衰減的影響。不同超聲波頻率及氣泡半徑下的聲衰減試驗(yàn)及仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同超聲波頻率時(shí)氣泡半徑對聲衰減影響（n ＝1）

從圖3 中可以看出，試驗(yàn)與仿真結(jié)果趨勢一致，隨著氣泡半徑的增加，1.0 MHz組和3.0 MHz組聲衰減均從5 dB逐漸增大至50 dB，并且隨著氣泡半徑的增大，聲衰減的增幅越來越大。從圖4 中可以看出，隨著氣泡數(shù)量的增加，1.0 MHz組的聲衰減從5.5 dB 增大至14.2 dB，3.0 MHz 組的聲衰減從6.2 dB增大至15.7 dB，且聲衰減的增長幅度較為穩(wěn)定。一方面，當(dāng)瓊脂凝膠中有超聲波通過時(shí)，凝膠不同區(qū)域產(chǎn)生壓縮和膨脹的變化，壓縮區(qū)的體積降低導(dǎo)致溫度增高，膨脹區(qū)的體積增大使得溫度降低。凝膠不同區(qū)域之間的熱傳導(dǎo)使得一部分聲能轉(zhuǎn)換為了熱能，造成了聲衰；另一方面，氣泡對入射聲波造成了散射［17］，使原路徑的聲能產(chǎn)生了衰減，即改變了聲波的傳播方向造成了聲能的損失；此外，氣泡在聲波的作用下振蕩，氣泡的共振使氣泡對聲的散射強(qiáng)度增強(qiáng)，對于聲波產(chǎn)生了一定的增益作用［18］。綜上，聲波在氣泡瓊脂凝膠中產(chǎn)生衰減由聲散射和聲吸收組成，在氣泡較小時(shí)，由于氣泡的共振所產(chǎn)生對聲能增益要大于改變方向聲能的衰減，因此氣泡對聲的衰減作用主要還是其中空氣對聲的吸收；隨著氣泡的增大，氣泡共振對聲能的增強(qiáng)作用減弱，其共振所消耗能量增加［6］，同時(shí)散射面積的增加，使更多的聲能改變方向，所以聲衰減的增幅越來越大。

圖4 不同超聲波頻率時(shí)氣泡數(shù)量對聲衰減影響（r ＝1 mm，d ＝1 mm）

2.2 氣泡間距變化對聲衰減的影響

凝膠中注入半徑r為1.0 mm的氣泡，注入氣泡數(shù)量n為2，3，4，5 個(gè)，調(diào)整氣泡間距d 為1.0，2.0，3.0，4.0，5.0 mm（注：每組試驗(yàn)氣泡數(shù)量一定，氣泡間的間距同時(shí)變化），選用1.0 MHz和3.0 MHz超聲波頻率，進(jìn)行聲衰減測試。測試結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同超聲波頻率時(shí)不同氣泡數(shù)量的氣泡間距對聲衰減的影響（r ＝1 mm，n ＝2，3，4，5）

從圖5（a）中可以看出，氣泡數(shù)量為2個(gè)時(shí)，1.0 MHz組的聲衰減從8.4 dB 增加至17 dB，3.0 MHz 組的聲衰減從9.3 dB增加至12 dB，這是因?yàn)殡S著氣泡間距的增加，氣泡間的相互作用減弱，氣泡的散射對聲的增益效果減弱，因此聲衰減逐漸增大，并且試驗(yàn)和仿真結(jié)果誤差小于0.2，整體趨勢一致；從圖5（b）中可得，氣泡數(shù)量為3 個(gè)時(shí)，1.0 MHz組的聲衰減從9.4 dB增加至20 dB，3.0 MHz組的聲衰減從10.4 dB增加至15.2 dB；從圖5（c）中可得，氣泡數(shù)量為4個(gè)時(shí)，1.0 MHz 組的聲衰減從11.8 dB 增加至23.6 dB，3.0 MHz組的聲衰減從13.4 dB 增加至19 dB；從圖5（d）中可得，氣泡數(shù)量為5 個(gè)時(shí)，1.0 MHz 組的聲衰減從14.2 dB增加至25.8 dB，3.0 MHz 組的聲衰減從15.7 dB 增加至22.3 dB。之后的三組試驗(yàn)及仿真結(jié)果同圖5 這一組的結(jié)果一致。以上結(jié)果表明，氣泡半徑為1.0 mm，氣泡數(shù)量一定時(shí)，隨著氣泡間距的不斷增加，聲衰減逐漸增大，這可能是因?yàn)椋瑲馀蓍g距離更小，氣泡相互作用越明顯，其對聲的散射特性就越強(qiáng)［19］，隨著氣泡間距的不斷增大，其相互作用接近于無，其散射及衰減特性接近于單個(gè)氣泡［20］；且從整體來看1.0 MHz組的聲衰減要高于3.0 MHz 組，這可能是因?yàn)槌暡ㄔ诤瑲馀菝劫|(zhì)中聲衰減會(huì)隨著頻率的增加而減小［21］。由此可見，當(dāng)氣泡含量一定時(shí)，增加氣泡間距會(huì)造成更多的衰減。

氣泡半徑為1.0 mm，氣泡間距為1.0 mm時(shí)，隨著氣泡數(shù)量的增加，聲衰減逐漸增加但其增長幅度較為平緩。這可能是因?yàn)椋阂环矫妫瑲馀輸?shù)量增多，總空氣含量增加對聲的吸收作用增加，氣泡對聲的吸收作用使聲衰減增高；另一方面，氣泡間距較近，氣泡的相互作用增強(qiáng)，使得氣泡對聲有較強(qiáng)的共振散射作用，對聲產(chǎn)生了增益，減緩了聲衰減增高的趨勢。

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了氣泡瓊脂凝膠的聲衰減試驗(yàn)，構(gòu)建了氣泡瓊脂凝膠的有限元仿真模型，利用了有限元軟件模擬了不同頻率超聲波在含氣泡瓊脂凝膠中的傳播，通過聲衰減系數(shù)將試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果統(tǒng)一，得到了聲衰減隨氣泡尺寸、數(shù)量及間距變化的曲線。在此基礎(chǔ)上分析了氣泡尺寸、數(shù)量和間距對聲衰減的影響。