基于薄膜殼體理論的仿淋巴瓣膜結構設計*

左少華，丁來錢，李 揚，陳 莉，2，李經民，2，劉 沖，2

（1.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 遼寧省微納米技術及系統重點實驗室，遼寧 大連 116024）

0 引言

癌細胞的遠端轉移是腫瘤疾病致死率高的主要原因［1］，淋巴循環是癌細胞轉移的主要途徑之一。淋巴管中大量存在的瓣膜是影響淋巴循環的關鍵結構，其開閉動作保證了淋巴液的持續流動［2］。Wilson J T等人［3］建立了淋巴液流固耦合分析模型，對大鼠腸系膜淋巴管結構進行了分析，提出壓力、瓣膜厚度、瓣膜彈性是瓣膜結構設計的主要因素；袁泉等人［4］提出了基于薄膜殼體理論的生物瓣膜結構的分析方法；Kim S 等人［5］設計了仿淋巴微環境的微流控芯片，實現了腫瘤細胞與淋巴內皮細胞在水凝膠中的三維共培養；Klammer I等人［6］構建了柔性閥瓣結構的數值分析模型，并使用聚二甲基硅氧烷（polydimethylsiloxane，PDMS）制作了與淋巴瓣膜結構相類似的靜脈瓣膜。但現有研究中，仿淋巴微流控芯片的設計忽略了可開閉瓣膜結構彈性對流場環境的影響，且現有制造微流控芯片的材料與生物組織的楊氏模量有較大區別。因此需要對淋巴瓣膜結構進一步研究，通過配制更貼近淋巴管彈性的材料制作仿淋巴瓣膜結構，從而完善仿淋巴微流控芯片的設計。

本文基于薄膜殼體理論和COMSOL有限元仿真分析，對仿淋巴瓣膜結構進行設計優化，對瓣膜厚度、楊氏模量與其變形程度之間的關系進行分析。為了更好地滿足仿淋巴瓣膜結構的可動性，制作并測試不同材料的楊氏模量，使其更接近生物組織淋巴瓣膜；通過氧等離子體表面處理對材料進行鍵合，并以材料表面親疏水性為表征對材料的鍵合性能進行驗證。利用軟刻蝕工藝進行仿淋巴管微通道制作，通過流體實驗對其反向截流性能進行驗證。

1 仿淋巴瓣膜結構設計

1.1 瓣膜仿生設計原理

大鼠腸系膜淋巴管表現出高度的收縮性，其分離標本相對容易獲得，長期以來是淋巴管研究的主要對象［7］。因此，本文中以大鼠腸系膜淋巴管作為數據來源，根據其電鏡圖［7］繪制瓣膜結構形狀示意如圖1（c）、（d）所示。根據大鼠腸系膜淋巴管數據可知淋巴管管內徑范圍為100～500 μm，瓣膜長度范圍為120～150 μm，厚度范圍為2～10 μm［8，9］，瓣膜結構符合薄膜殼體定義（薄膜殼體是指厚度與曲率半徑的比值小于0.1的殼體結構）。

圖1 瓣膜形狀示意

淋巴液流動時，淋巴瓣膜結構根據流體壓力變化產生開閉動作。因此，本文依據瓣膜應力分析對瓣膜厚度進行設計。為計算瓣膜所受應力，根據生物瓣膜的應力公式［10］可得

式中 E 為楊氏模量，p 為作用在瓣膜上的壓強，R 為瓣膜曲率半徑，δ為瓣膜厚度，υ 為泊松比，Sn為常數系數，通常取4.996×10－7。

根據大鼠腸系膜淋巴管生理數據，可以確定參數p，υ，E，瓣膜表面積的值，將瓣膜厚度與曲率半徑的比值取0.1。將上述數據代入式（1）可得應力值約為58.3 Pa。根據薄膜殼體理論，瓣膜結構所受到的應力可分為經向應力（剪切應力）與緯向應力（法向應力），其中法向應力值遠小于剪切應力值，即σ≈σφ。因此，取瓣膜表面一微元進行剪切應力分析，分析方法［4］如圖1（e）所示，可得

式中 F為瓣膜所受外力的豎直分量，σφ為經線方向產生的應力（經向應力），r為平行圓半徑，φ為經向應力與水平方向夾角。

依據大鼠腸系膜淋巴管生理數據中壓強與瓣膜表面積的數值，可求得瓣膜所受外力約為1.365×10－6N。微通道中一般為剪切流動，因此瓣膜剪切應力方向與流體速度方向一致，即本文中φ 角取90°。將上述數據代入式（2），最終計算可得膜厚約為19.30 μm。考慮后續工藝制作，將瓣膜厚度取整為20 μm，依據大鼠腸系膜淋巴管管徑與淋巴瓣膜長度尺寸，本文設計瓣膜尺寸（長×高×厚）為150 μm×50 μm×20 μm，如圖2所示。

圖2 仿淋巴瓣膜結構設計

1.2 瓣膜結構仿真分析

本文基于COMSOL平臺進行流固耦合仿真，對理論計算參數進行驗證，在模型入口設置分段函數壓力邊界條件，模擬淋巴管時變壓力波形［9］，如圖3（a）所示。對瓣膜結構區域進行網格細化處理，流體動網格劃分結果如圖3（b）所示。將模型容差調整為0.000 1以避免模型網格塌陷，進行瞬態計算，可獲得不同時刻瓣膜與流體的耦合情況，結果如圖3（c）、（d）所示。瓣膜隨入口處壓力變化產生變形，微通道中速度梯度與流體流動方向垂直，瓣膜所受應力為剪切應力，與1.1節中理論分析一致。

圖3 仿淋巴瓣膜結構仿真模型

基于上述模型，研究了瓣膜厚度與所受應力的關系，仿真結果如圖4所示。瓣膜所受剪切應力與入口壓力變化趨勢一致，不同厚度瓣膜應力峰值與膜厚呈負相關，且20 μm厚瓣膜受到應力峰值約為57.3 Pa，與1.1節中理論計算結果吻合。

圖4 膜厚與應力關系

在瓣膜厚度為20 μm 條件下，研究了材料楊氏模量對瓣膜彈性變形的影響，以瓣膜在x 方向的應變量為參數進行仿真，結果如圖5 所示。瓣膜應變與入口壓力變化趨勢一致，當楊氏模量取650 kPa 時，瓣膜最大應變約為9.1×10－5。根據1.1節中理論計算應力，可求得瓣膜理論應變約為8.9×10－5，模型計算與理論結果基本吻合。

圖5 楊氏模量與瓣膜變形程度關系

2 仿淋巴管微通道制作

瓣膜結構的彈性在其變形中起到了重要作用，但目前最常使用的PDMS楊氏模量約為750 kPa，與淋巴管實際值存在差異，無法真實反映淋巴瓣膜結構的變形情況。為了更好地滿足淋巴瓣膜的可動性能，可以通過調節PDMS 楊氏模量與生物組織實際值更接近實現。Ecoflex00—30 楊氏模量約為100 kPa，因此，本文對PDMS與Ecoflex00—30 不同比例混合進行楊氏模量測試，得到最接近淋巴管性能的混合材料。

2.1 微通道制作選材測試

對PDMS與Ecoflex00—30采取1∶0、2∶1、1∶2、1∶1、0∶1比例混合，使用萬能拉伸試驗機（5657，Instron 公司）獲取力—位移曲線，每種比例混合材料取5 組拉伸取平均值，計算得到不同材料的楊氏模量，計算結果如表1所示。

表1 PDMS與Ecoflex不同混合比例楊氏模量值 kPa

PDMS 與Ecoflex 按2∶1 比例混合時楊氏模量約為643.6 kPa，與淋巴管實際值最接近。因此，本文選擇PDMS與Ecoflex按2∶1比例混合作為微通道制作材料。

2.2 微通道制作流程

使用軟刻蝕工藝制作仿淋巴管微通道。使用SU—8 膠（2015）通過光刻、顯影等工藝制作模具，將預聚物混合液澆注在模具上并在真空烘箱中加熱固化，得到帶有微結構的基片。

氧等離子體表面處理可以使聚合物材料表面出現自由活性基團，使聚合物的表面能提高，附著力變強從而實現鍵合。因此，本文以材料表面接觸角為表征對所選材料的鍵合性能進行了研究。將PDMS與Ecoflex按2∶1比例混合材料進行氧等離子體表面改性，設置等離子體轟擊參數為45 W，50 s，并使用液滴形狀分析儀（DSA100，德國KRUSS公司）對材料表面處理前后的接觸角進行測試，結果如圖6 所示。材料在改性處理前后接觸角分別為104.83°、27.81°，材料親水性得到了提高。通過撕拉材料可以看到，經氧等離子體處理后材料實現了不可逆鍵合，得到仿淋巴管微通道。

圖6 混合材料接觸角測試

3 仿淋巴管微通道單向截流性能試驗驗證

使用壓力泵向微通道內注入流體，調節微通道入口處壓力大小，并在顯微鏡下實時觀察瓣膜與流體狀態，實驗結果如圖7所示。當壓力調節為30 Pa時，經過15 s，在顯微鏡下觀察到瓣膜開始出現關閉動作；逐漸增加微通道入口處壓力，當壓力調節為80 Pa時，經過6 s，觀察到瓣膜呈現幾乎完全關閉的狀態。保持微通道入口處壓力為80 Pa，經過3 min，在顯微鏡下觀察瓣膜結構仍然保持較好的阻流效果，沒有出現明顯的漏液情況。結果表明，設計的仿淋巴瓣膜結構能夠隨微通道入口處的壓力變化產生關閉動作，在80 Pa的壓力值沒有出現明顯的漏液情況，驗證了瓣膜結構具有良好的單向截流性能。

圖7 微通道流體實驗

4 結論

本文基于薄膜殼體理論，設計制作了淋巴瓣膜結構，并有限元仿真驗證了瓣膜結構的厚度、彈性與其變形之間的關系。通過改變PDMS 與Ecoflex00—30 比例配制了一種混合材料，使用萬能拉伸試驗機對其楊氏模量進行了測試，使其楊氏模量更接近生物組織實際值。使用軟刻蝕工藝制作了淋巴瓣膜結構并進行了流體實驗，實驗結果表明：瓣膜結構能隨微通道入口的壓力變化出現關閉動作，并且不會出現明顯的漏液情況，具有良好的單向截流性能。可應用于腫瘤轉移等疾病的體外模型及實驗研究。