不同底質條件下近海底爆炸沖擊波載荷特性研究

吳易烜，邵 巖，謝宇杰，高宏林，張之凡

（1.西北核技術研究所強脈沖輻射環境模擬與效應全國重點實驗室, 陜西 西安 710024；2.大連理工大學船舶工程學院, 遼寧 大連 116024；3.大連海事大學輪機學院, 遼寧 大連 116026）

海床已成為一個全新的沖突領域，近海底爆炸可以對海底光纜、海底管道等設施造成嚴重的破壞，其破壞過程涉及近海底反射、多相流摻混、結構與流體的耦合作用，開展近海底爆炸沖擊波時空演化規律研究對于水中兵器研制及海底設施抗爆抗沖擊設計具有重要的意義。

目前，國內外對近海底水下爆炸研究已經取得了一定成果?；贙elvin 的沖擊理論，Blake 等[1]得出了判斷自由面附近氣泡射流方向和氣泡運動方向的方法，該方法對近壁面也同樣適用。張永坤[2]對沉底水雷在水下爆炸作用下的毀傷情況進行了研究，總結了水雷在不同情況下被毀傷的特點，為提高水下滅雷武器的作戰能力奠定了理論基礎。邵建軍等[3]基于相似理論，研究了海底對爆炸的影響，發現海底底質變化顯著影響水下爆炸的沖擊波能和氣泡能。楊莉等[4-7]在泥底、砂底及石底3 種條件下進行了沉底爆炸試驗，發現在3 種底質條件下，氣泡后期潰滅形態存在差異，最大峰值壓力通常出現在裝藥靠近水底面一側的斜上方，對于爆距較小的水底面測點，反射波追上入射波會形成馬赫波。黃瀟等[8]采用鏡像法模擬海底邊界的影響，發現自由場爆炸氣泡比近海底爆炸氣泡對潛艇施加的總縱彎矩更大。姚熊亮等[9]基于光滑粒子流體動力學（smooth particle hydrodynamics，SPH）方法模擬沉底水下爆炸，研究了水底底質厚度和炸藥當量對沖擊波壓力的影響。邵宗戰等[10]提出了沉底水雷海上爆炸威力的測量方法，給出了沖擊波峰值壓力的擬合方法及爆炸能量計算方法。前人在近海底水下爆炸沖擊波載荷分析方面已取得了一些成果，然而，針對不同底質條件下近海底水下爆炸沖擊波載荷時空分布規律的定量研究尚不充分。

本研究擬采用耦合歐拉-拉格朗日（coupled Eulerian-Lagrangian，CEL）方法建立近海底水下爆炸模型，探討不同底質條件下近海底爆炸沖擊波的時空分布規律，以期為近海底設施的抗爆抗沖擊結構設計提供支撐。

1 數值模型與數值驗證

1.1 狀態方程

本研究采用TNT 炸藥，爆轟產物通過JWL 方程[11]描述

表1 TNT 的JWL 狀態方程參數[12]Table 1 Parameters of JWL equation of state of TNT[12]

水采用Mie-Grüneisen 狀態方程描述，表達式[11]為

式中：pH為Hugoniot 壓力；ρ0為初始密度；Em為單位質量內能；Γ0為Grüneisen 常數；η 為名義體積壓縮應變， η=1-ρ0/ρ。pH的表達式[11]為

式中：us為沖擊速度，up為粒子速度，S和C0為us-up曲線參數。水的狀態方程參數列于表2[12]。

表2 水的狀態方程參數[12]Table 2 Parameters of equation of state of water[12]

在數值模型中，設空氣為理想氣體，其狀態方程[11]為

式中：γ 為絕熱指數，pa為外界壓力，cV為比定容熱容， θ為當前溫度， θz為絕對零度?？諝獾臓顟B方程參數如表3[12]所示。

表3 空氣的狀態方程參數[12]Table 3 Parameters of equation of state of air[12]

1.2 數值模型

為研究近海底水下爆炸沖擊波的傳播規律，建立了數值模型，歐拉域尺寸為15.0 m×6.5 m×15.0 m，模擬50 kg TNT 在50 m 水深處的近海底爆炸，TNT 底部距海底0.05 m。將整個歐拉域的邊界條件設置為流出無反射，海底底質采用模型1 或模型2 描述。模型1 是一種較軟的土壤模型，參考了Ambrosini 等[13]和Luccioni 等[14]的研究結果，具體參數見表4[13-14]，其中：E為楊氏模量，ν 為泊松比，φ 為內摩擦角，c為黏聚力。模型2 為剛性固壁，通過在歐拉域中的海底底質區域放置拉格朗日剛體實現。

表4 不同海底底質參數[13-14]Table 4 Parameters of different seafloor substrates[13-14]

為了更準確地獲得同一位置的沖擊波壓力，在模型的不同位置設置測點，測點布局如圖1 所示。設裝藥半徑為r，測點到爆心的距離為R，測點與水平方向的夾角為測點角度α。在距離爆心分別為7r、12r、17r、22r、27r，測點角度分別為0°、10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°、80°、90°處布置測點，共計50 個測點。為方便后續分析，用測點距爆心的距離（爆距）以及測點角度命名測點，爆距7r、12r、17r、22r、27r用數字2～6 表示，測點角度0°～90°用數字0～9 表示，例如：將爆距為7r、測點角度為0°的測點命名為2-0。為驗證結果的可靠性，對測點3-0、4-0、5-0、6-0 測得的沖擊波峰值壓力進行收斂性分析，得到沖擊波峰值壓力pmax隨網格數量k的變化曲線，如圖2 所示。當網格數量為3 080 988 時，測點測得的沖擊波峰值壓力基本收斂。為此，選取網格數量為5 324 000 來研究近海底水下爆炸沖擊波的載荷特性。

圖1 測點分布Fig.1 Distribution of measurement points

圖2 不同網格數量下不同測點測得的壓力峰值Fig.2 Peak pressures measured at different points and grid numbers

1.3 數值驗證

為驗證模型的準確性，選取測點2-0、3-0、4-0、5-0、6-0 在無海底底質時測得的峰值壓力與Zamyshlyayev經驗公式計算結果進行對比，如圖3 和表5 所示?？梢钥闯觯瑪抵的M結果與經驗公式擬合結果符合得較好，說明該模型能夠用于近海底水下爆炸沖擊波研究。

圖3 不同距離處沖擊波峰值壓力對比Fig.3 Comparison of peak pressure of shock waves at different distances

表5 數值模擬與經驗公式結果對比Table 5 Comparison of numerical simulation and empirical formula results

1.4 工況設置

為研究水深（H）及海底底質對近海底水下爆炸沖擊波載荷特性的影響，僅改變海底底質及靜水壓力，其他條件保持不變，進行數值模擬，計算工況如表6 所示，其中：工況1 和工況2 用于研究自由場與近海底沖擊波壓力的差異，工況2 和工況3 用于研究底質條件對近海底爆炸沖擊波載荷特性的影響，工況2、工況4 和工況5 用于研究水深對近海底水下爆炸沖擊波載荷特性的影響。

表6 數值模擬工況設置Table 6 Settings of simulation cases

2 結果討論與分析

2.1 自由場和近海底爆炸沖擊波特性對比

圖4 為工況1 和工況2 下不同時刻的沖擊波壓力云圖，圖5 為測點5-3 在工況1 和工況2 下測得的爆炸沖擊波壓力時程曲線。可以看出，自由場水下爆炸與近海底水下爆炸存在明顯差別，受近海底條件的影響，近海底水下爆炸沖擊波形狀不是規則的圓形，沖擊波波面上的壓力峰值并非處處相等，而是越靠近海底區域，沖擊波壓力越小，測點5-3 在近海底條件下測得的沖擊波峰值壓力及后續的脈動壓力均小于自由場條件下測得的壓力。由于水的沖擊阻抗大于海底底質模型1 的沖擊阻抗，因此，水中沖擊波在近海底的反射波為稀疏波，稀疏波追上沖擊波波面將會導致沖擊波壓力降低；另外，海底底質模型1 是一種較軟且易變形的底質，沖擊波作用在海底底質上，不僅會發生反射，還會發生透射，部分能量傳遞到海底底質中，使海底底質發生形變，沖擊波能量也會發生損耗。因此，在近海底條件下，沖擊波峰值壓力和氣泡脈動壓力均小于自由場下的壓力，理論與數值模擬結果相符。

圖4 自由場及近海底水下爆炸沖擊波壓力云圖Fig.4 Pressure distribution of free-field and near-seabed underwater explosion shock wave

圖5 自由場及近海底工況下測點5-3 的水下爆炸沖擊波壓力時程曲線Fig.5 Time history curves of shock wave pressure at measuring point 5-3 in free field and near seabed underwater explosion

近海底水下爆炸時，靠近海底區域處的沖擊波壓力明顯偏小，即不同測點角度（α）條件下的沖擊波峰值壓力存在差異。定義測點測得的沖擊波峰值壓力與自由場時的沖擊波峰值壓力之比為該測點的反射系數。計算所有測點的反射系數，結果如圖6 所示。當爆距比一定時，隨著α 的增大，反射系數也逐漸增大，即海底吸能現象和稀疏波的影響逐漸減??；α 在0°～10°區間時，海底的吸能現象過于劇烈，故不對該角度范圍進行深入研究；當α 處于20°～30°區間時，測點的反射系數隨爆距比增加呈減小趨勢，即近海底反射的影響隨爆距比的增大而增強；當α ＞ 40°時，海底吸能現象不明顯。

圖6 不同測點處的反射系數Fig.6 Reflection coefficient at different measurement points

為了更細致地研究近海底反射規律，將自由場與近海底工況下測點2-2～測點2-9、測點3-2～測點3-9、測點4-2～測點4-9 的沖擊波峰值壓力進行對比，結果如表7 所示，可以看出：當α 處于20°～30°時，近海底工況下，沖擊波峰值壓力是自由場工況下沖擊波峰值壓力的81%～91%；隨著α 的增大，測點距海底越來越遠，近海底反射現象也越來越弱，近海底反射影響逐漸消失。

表7 自由場與近海底測得的沖擊波峰值壓力對比Table 7 Comparison of peak pressures of free-field and near-seabed underwater explosion shock wave

2.2 海底底質對近海底爆炸沖擊波載荷特性的影響

圖7 顯示了工況2 和工況3 下相同測點測得的近海底沖擊波反射系數對比?？梢园l現，2 種底質條件下沖擊波傳播規律存在明顯差異：當底質為模型1 時，由于近海底反射波為稀疏波，稀疏波追上沖擊波波面將導致沖擊波峰值壓力變小，且海底底質模型1 較軟，吸能作用較強，因此，絕大部分測點的反射系數小于1；當海底底質為模型2 時，受剛固邊界的影響，近海底反射波為壓縮波，壓縮波追上沖擊波波面會導致沖擊波峰值壓力增大，且海底底質模型2 的吸能作用較弱，絕大部分測點的反射系數大于1。無論底質是模型1 還是模型2，反射系數異常均發生在爆距比為7～15、α 在60°～90°范圍內。

圖7 不同底質條件下測點反射系數的對比Fig.7 Comparison of reflection coefficient of test points under different substrate conditions

為更清楚地研究不同底質條件對反射系數的影響，將不同底質條件下反射系數隨測點角度和爆距比的變化繪制成圖8。由圖8(a)可知，當海底底質為模型1、爆距比保持不變時，反射系數隨測點角度的增大呈增大趨勢。由圖8(c)可知，當海底底質為模型2、爆距比一定時，反射系數隨測點角度的增大呈減小趨勢。

圖8 不同底質條件下反射系數分布對比Fig.8 Comparison of reflection coefficient distribution under different substrate conditions

當海底底質為模型1 時，海底底質較軟，海底反射稀疏波，對TNT 爆炸沖擊波的吸收較強，因此，近海底沖擊波峰值壓力減小，反射系數小于1 是常態。圖8(a)顯示，當爆距比一定時，測點角度越大，反射系數就越大，因而可以推斷，海底底質對不同測點角度處反射系數的影響隨測點角度的增大而減弱。當海底底質為模型2 時，海底底質較硬，海底反射壓縮波，對沖擊波的吸收很弱，因此，近海底沖擊波峰值壓力更大，反射系數大于1 是常態。圖8(c)顯示，當爆距比一定時，測點角度越大，反射系數越小，同樣可以得到海底底質對不同測點角度處反射系數的影響隨測點角度增大而減弱的結論。

從圖8(b)可以看出，當測點角度處于20°～40°區間時，不同測點測得的近海底沖擊波反射系數隨著爆距比的增大而減?。欢鴪D8(d)顯示，當測點角度處于20°～60°區間時，不同測點測得的近海底沖擊波反射系數隨著爆距比的增大而增大。由于2 種底質對近海底沖擊波反射系數的影響截然相反，因此，綜合圖8(b)和圖8(d)可以看出，測點角度在一定范圍內時，海底底質對反射系數的影響隨著測點爆距比的增大而增強。當測點角度超出該范圍時，該現象減弱甚至消失。綜合圖8(a)～圖8(d)可以發現，雖然海底底質發生了變化，不同海底底質對沖擊波的影響效果不同，但是測點反射系數受顯著影響的區域均集中在20°～50°范圍。

為研究近海底水下爆炸反射波對沖擊波的影響是否與起爆深度有關，將底質條件為模型1 時不同水深處各測點的反射系數進行對比，結果如圖9 所示。從圖9 可以看出，隨著水深的增加，同一測點處的反射系數基本一致，說明水深并不能顯著影響反射系數，即水深的變化并不會對近海底反射現象造成顯著影響，也不會對海底底質的吸能作用造成顯著影響，近海底反射稀疏波對沖擊波的削減作用并不會隨著靜水壓力的變化而發生顯著變化。

圖9 不同水深反射系數隨測點角度及爆距比的變化關系Fig.9 Relationship between reflection coefficient and explosion distance ratio in different water depths

3 結 論

基于CEL 方法建立了近海底水下爆炸數值模型，對近海底爆炸沖擊波的時空分布規律進行了研究，探究了海底底質和水深對近海底爆炸沖擊波載荷特性的影響規律，得到如下結論。

(1) 近海底水下爆炸沖擊波載荷特性與自由場明顯不同。當測點角度為20°～30°時，近海底反射系數為0.81～0.91；隨著測點角度進一步增大，近海底反射的影響逐漸減弱；當測點角度達到80°～90°時，近海底反射的影響基本消失。

(2) 在一定的角度范圍內，近海底反射的影響隨著爆距比的增大而增強，超出該角度范圍后，該現象基本消失。改變底質時，近海底反射的影響使沖擊波峰值壓力增強或減弱，并且影響區域基本一致。水深對近海底水下爆炸反射系數無顯著影響。

(3) 海底底質材料屬性不同時，其對爆炸沖擊波的吸收作用也存在差異，近海底水下爆炸反射波的種類也不一致。當海底底質較硬時，海底底質對沖擊波的吸收作用相對較弱，反射波為壓縮波，致使測點角度在20°～50°范圍內的沖擊波峰值壓力增大，當測點角度在20°～50°范圍內且測點角度一定時，反射系數隨爆距比的增大而增大；當海底底質較軟時，海底底質對沖擊波的吸收作用較強，近海底反射波為稀疏波，致使20°～50°角度范圍內沖擊波峰值壓力減小，當測點角度在20°～50°范圍內且測點角度一定時，反射系數隨爆距比的增大而減小。海底底質對反射系數的影響區域主要集中在20°～50°測點范圍內，超出該范圍時，海底底質對反射系數的影響隨著測點角度的增大而逐漸消失，海底底質對反射系數的影響隨爆距比的增大而增強的現象也隨測點角度的增大而逐漸消失。