基于增強(qiáng)內(nèi)積矩陣的PMI 泡沫夾層結(jié)構(gòu)損傷檢測

田鑫海，王 樂

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安 710072)

結(jié)構(gòu)損傷檢測在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的制造、服役及維護(hù)過程中發(fā)揮著重要作用[1]。聚甲基丙烯酰亞胺(polymethacrylimide, PMI)泡沫夾層復(fù)合材料結(jié)構(gòu)因其質(zhì)量輕、比強(qiáng)度高、比剛度大、易于加工等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于航空航天、交通運(yùn)輸、雷達(dá)天線等領(lǐng)域[2-5]。PMI 泡沫夾層結(jié)構(gòu)作為復(fù)合材料的一種，與傳統(tǒng)金屬結(jié)構(gòu)相比，在結(jié)構(gòu)發(fā)生失效之前幾乎不會發(fā)生變形，所以由于加工制造工藝、材料性能退化或疲勞載荷引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷，如面板與PMI 泡沫的脫粘，難以及時(shí)發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的完整性和安全性。因此，有必要發(fā)展一種對PMI 泡沫夾層結(jié)構(gòu)脫粘損傷進(jìn)行有效檢測的方法，為保證結(jié)構(gòu)可靠性、避免重大事故提供技術(shù)支持。

目前，針對PMI 泡沫A 夾層結(jié)構(gòu)(面板+泡沫+面板)的傳統(tǒng)損傷檢測方法主要有[6]：用于檢測面板缺陷、面板和芯材之間的脫粘以及芯材缺陷的空氣耦合超聲法，用于檢測面板孔隙率及面板和芯材之間的脫粘的脈沖回波超聲法，以及用于檢測泡沫夾層結(jié)構(gòu)的近表面缺陷的激光錯位散斑干涉法。因泡沫本身對超聲波的吸收作用，前兩類基于超聲的方法受泡沫性能及超聲頻率的嚴(yán)重影響，只有在特定情況下才能檢測出結(jié)構(gòu)損傷，而第三類方法直接受到損傷形式、加熱時(shí)間以及操作人員熟練程度等因素的影響。近些年，隨著太赫茲技術(shù)的發(fā)展，太赫茲無損檢測技術(shù)也被用于PMI 泡沫夾層結(jié)構(gòu)的損傷檢測之中[7]，且相比于其他檢測結(jié)果，太赫茲技術(shù)的檢測結(jié)果相對理想，成像結(jié)果更清晰[8], 但太赫茲無損檢測技術(shù)也剛起步，難以實(shí)現(xiàn)快速成像，離工程應(yīng)用還有很長的路要走[9]。

近些年來，基于振動的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法因其測量相對簡單、容易實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測等優(yōu)點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)損傷檢測領(lǐng)域受到國內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注[10-16]。這類方法背后的思想是，損傷會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的變化，進(jìn)而體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)上，因此通常結(jié)合先進(jìn)的數(shù)據(jù)處理方法，建立結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)特征量與結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系。通常，結(jié)構(gòu)原始振動響應(yīng)數(shù)據(jù)包含了豐富的結(jié)構(gòu)損傷特征信息，直接對其進(jìn)行加工處理不易丟失與結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)相關(guān)的信息。鄭泓等[17]提出了一種基于馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量自回歸模型(MSVAR)的非線性損傷識別方法，構(gòu)造信息熵作為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)監(jiān)測結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)，并通過數(shù)值算例和試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在裂縫損傷識別中的有效性；LIU等[18]利用過橋車輛上的加速度響應(yīng)信號和非線性降維技術(shù)提取結(jié)構(gòu)代表性損傷特征，建立了橋梁損傷檢測的診斷方法，并通過橋梁模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的可行性；LU 和TANG[19]提出了基于自適應(yīng)諧波小波變換(adaptive harmonic wavelet transform, AHWT)的方法，使用時(shí)頻分析技術(shù)對蘭姆波進(jìn)行特征提取；左恒和郭惠勇[20]提出了基于自回歸一般表達(dá)式模型和Itakura 距離的非線性損傷識別方法，并采用3 層框架非線性損傷實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。以上工作表明，對響應(yīng)信號進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和損傷特征提取，是基于振動的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法的核心。

同時(shí)，結(jié)合振動響應(yīng)與數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法也受到了越來越多的關(guān)注。這類方法一般包括2 個(gè)步驟：通過數(shù)據(jù)處理技術(shù)構(gòu)造結(jié)構(gòu)損傷特征和通過分類算法實(shí)現(xiàn)損傷檢測。構(gòu)造結(jié)構(gòu)損傷特征是在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上提取與結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)相關(guān)的損傷指標(biāo)，以便降低輸入數(shù)據(jù)維數(shù)和測量噪聲[21-22]。在眾多分類算法中，深度學(xué)習(xí)技術(shù)中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network,CNN)和堆棧自編碼器(stack autoencoder, SAE)應(yīng)用最為廣泛。尤其是CNN，因其強(qiáng)大的特征提取能力和靈活的框架結(jié)構(gòu)而廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷檢測領(lǐng)域。LIN 等[23]提出了利用多個(gè)測點(diǎn)加速度響應(yīng)作為深度CNN 輸入的損傷定位方法，并利用仿真簡支梁的損傷檢測示例驗(yàn)證了方法的有效性；ABDELJABER等[24]提出使用一維CNN 的結(jié)構(gòu)損傷快速檢測系統(tǒng)，從原始加速度信號中自動提取最佳的損傷敏感特征，并在框架結(jié)構(gòu)上驗(yàn)證了所提方法的性能和效率；ZHANG 等[25]提出了一種基于改進(jìn)CNN的軸承故障診斷方法，將原始信號轉(zhuǎn)換為二維灰度圖像后進(jìn)行特征提取，結(jié)果表明該方法能夠滿足故障檢測的時(shí)效性要求；YANG 等[26]提出了基于CNN和雙向門控循環(huán)單元并行的結(jié)構(gòu)損傷檢測模型，RASTIN 等[27]提出一種基于卷積自編碼器的無監(jiān)督深度學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)損傷檢測方法，他們都使用IASC-ASCE基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)驗(yàn)證了所提模型和方法的有效性；TENG和CHEN[28]結(jié)合數(shù)字圖像相關(guān)測量技術(shù)，提出了基于深度學(xué)習(xí)算法的漸進(jìn)式結(jié)構(gòu)損傷檢測方法，以動態(tài)位移信號作為CNN 的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，損傷識別準(zhǔn)確率接近100%；卓德兵和曹暉[29]提出了一種結(jié)合小波時(shí)頻圖和輕量級卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的螺栓連接損傷識別方法，使用聲音信號進(jìn)行預(yù)處理和連續(xù)小波變換得到小波時(shí)頻圖，以此為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入識別螺栓松動。鋼桁架模型的螺栓松動試驗(yàn)研究表明，所提方法能夠準(zhǔn)確識別不同位置、數(shù)目和程度的螺栓松動；韓淞宇等[30]提出了一種基于自適應(yīng)權(quán)重和多尺度卷積的改進(jìn)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以提取故障樣本的多尺度特征，并通過航空發(fā)動機(jī)高速軸承故障檢測，驗(yàn)證了所提方法在不平衡數(shù)據(jù)檢測中的可行性；在該領(lǐng)域，筆者所在團(tuán)隊(duì)提出了基于內(nèi)積矩陣(inner product matrix,IPM)和深度學(xué)習(xí)的損傷檢測方法，并通過對螺栓松動損傷的檢測驗(yàn)證了該方法的可行性[31-32]。

雖然許多利用CNN 進(jìn)行特征提取和損傷檢測的方法已被提出并成功應(yīng)用于不同結(jié)構(gòu)的損傷檢測，但依然存在以下問題值得進(jìn)一步研究：

1) 損傷對激勵點(diǎn)位置敏感，即通過有些激勵點(diǎn)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵難以獲得有效的結(jié)構(gòu)損傷特征，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)分類器漏檢率和誤判率較高。

2) 識別準(zhǔn)確率受測點(diǎn)數(shù)量的影響較大，即測點(diǎn)的數(shù)量決定了損傷特征的質(zhì)量，其數(shù)量的減少會導(dǎo)致識別準(zhǔn)確率大幅下降。

針對以上不足，本文在文獻(xiàn)[31]的基礎(chǔ)上，提出基于增強(qiáng)內(nèi)積矩陣(enhanced inner product matrix,EIPM)和CNN 的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法，并通過PMI 泡沫A 夾層懸臂梁結(jié)構(gòu)的損傷檢測仿真算例及實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

1 理論基礎(chǔ)

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法的核心是通過數(shù)據(jù)處理技術(shù)構(gòu)造損傷特征和通過分類算法實(shí)現(xiàn)損傷檢測。因此，這里首先介紹內(nèi)積矩陣和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念。

1.1 內(nèi)積矩陣

假設(shè)結(jié)構(gòu)上n個(gè)測點(diǎn)的加速度響應(yīng)分別是a1(t),a2(t),···,an(t)，利用不同測點(diǎn)響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)在時(shí)間延遲T=0時(shí)的值，組成一個(gè)n×n維的內(nèi)積矩陣[31]：

式中，每一列均為參考點(diǎn)響應(yīng)am(t)(m=1,2,···,n)和其他測點(diǎn)的響應(yīng)作互相關(guān)函數(shù)計(jì)算得到的內(nèi)積向量(inner product vector, IPV)：

式中，Rkm(0)為加速度響應(yīng)ak(t)與am(t)的互相關(guān)函數(shù)在時(shí)間延遲T=0時(shí)的值，計(jì)算式如下：

式中，為向量x和y的內(nèi)積。結(jié)構(gòu)在白噪聲激勵下，利用振動響應(yīng)及互相關(guān)函數(shù)的基本定義，內(nèi)積向量(式(2))的理論公式如下[33]：

式中：系數(shù) βj,r與結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(包括固有頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼、模態(tài)質(zhì)量)，參考響應(yīng)點(diǎn)的位置，白噪聲激勵(包括位置、個(gè)數(shù)及其雙邊功率譜密度)有關(guān)；φr=為第r階模態(tài)振型。式(4)表明，在單點(diǎn)白噪聲激勵下，RIPV是由結(jié)構(gòu)各階模態(tài)振型加權(quán)疊加而成，且每一階模態(tài)振型的加權(quán)系數(shù)均是與結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。基于振動的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法利用受監(jiān)測結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)來評估其狀態(tài)并識別損傷，結(jié)構(gòu)的局部損傷會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的改變，進(jìn)而引起結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化，RIPV及M也會發(fā)生變化，因此M可以作為結(jié)構(gòu)損傷特征應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷檢測中。

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

CNN 是一類包含卷積計(jì)算且具有深層結(jié)構(gòu)的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通常由卷積層和池化層交替組成。與全連接網(wǎng)絡(luò)相比，CNN 具有局部感知、權(quán)值共享、池化降維等優(yōu)點(diǎn)，在提取重要特征的情況下，減少了訓(xùn)練參數(shù)的數(shù)量。

1.2.1 卷積層

卷積層(convolution layer)是CNN 的核心，主要作用是對輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取。每一層卷積層含有多個(gè)卷積核，一般認(rèn)為卷積核的個(gè)數(shù)越多那么從輸入數(shù)據(jù)中提取到的特征就會越豐富。從前一層l-1到當(dāng)前層l的卷積運(yùn)算表示如下：

1.2.2 池化層

輸入數(shù)據(jù)在卷積層進(jìn)行特征提取后，傳入池化層(pooling layer)進(jìn)行特征選擇和信息過濾。這樣一方面減少了可訓(xùn)練參數(shù)的數(shù)目，另一方面提高了網(wǎng)絡(luò)的抗噪能力，使得對損傷特征的選擇更加合理。其中常用的類型為最大池化，對于輸入Xi，最大池化計(jì)算過程如下：

式中，r×r為池化窗口的尺寸，最后輸出池化計(jì)算后的最大值。

1.2.3 損失函數(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中需要不斷對權(quán)值和偏置進(jìn)行調(diào)整，使得網(wǎng)絡(luò)的輸出值達(dá)到期望值，即實(shí)際輸出值與期望值的誤差最小。度量這個(gè)誤差的函數(shù)稱為損失函數(shù)(loss function)，針對分類問題，目前常用的損失函數(shù)為交叉熵函數(shù)：

式中：N為樣本數(shù)量；M為類別數(shù)量；yik為符號函數(shù)，若樣本xi的真實(shí)類別為k時(shí)取1，否則取0；p(ω,b,xik)為當(dāng)前模型參數(shù)時(shí)樣本xi屬于類別c的預(yù)測概率。

2 結(jié)構(gòu)損傷檢測方法

在單點(diǎn)激勵下，激勵點(diǎn)位置與損傷位置之間的關(guān)系會影響結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的特征，激勵點(diǎn)位置的選取直接決定了損傷特征的質(zhì)量，進(jìn)而影響損傷檢測結(jié)果。因此，本文提出增強(qiáng)內(nèi)積矩陣，被設(shè)計(jì)用來集成和融合與結(jié)構(gòu)損傷相關(guān)的動力學(xué)特征。

2.1 增強(qiáng)內(nèi)積矩陣

基于振動的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法依靠多個(gè)測點(diǎn)采集各結(jié)構(gòu)狀態(tài)下的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)，分析各組響應(yīng)數(shù)據(jù)之間的差異進(jìn)而識別損傷。根據(jù)振動理論及相關(guān)仿真分析，若激勵點(diǎn)位于某一損傷處附近，則該損傷附近的測點(diǎn)采集到的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)與無損狀態(tài)下的響應(yīng)數(shù)據(jù)之間的差異將會很小，導(dǎo)致兩種狀態(tài)的損傷特征差異不大，從而降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各結(jié)構(gòu)狀態(tài)的識別精度。為解決以上問題，本文將單點(diǎn)激勵增加至多點(diǎn)激勵。

由式(4)可知，IPM 與結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)和白噪聲激勵有關(guān)。假設(shè)在響應(yīng)的采集過程中，結(jié)構(gòu)不發(fā)生突發(fā)損傷，白噪聲激勵的統(tǒng)計(jì)特性恒定不變，那么針對某一結(jié)構(gòu)狀態(tài)，在不同的激勵位置均可以得到表征當(dāng)前結(jié)構(gòu)狀態(tài)的不同的IPM，將不同激勵點(diǎn)下的IPM 進(jìn)行融合，可得到當(dāng)前結(jié)構(gòu)狀態(tài)更為豐富的損傷特征——增強(qiáng)內(nèi)積矩陣。其構(gòu)造流程如圖1 所示。

圖1 增強(qiáng)內(nèi)積矩陣構(gòu)造流程Fig.1 EIPM construction process

由圖1(a)～圖1(d)可見，具體步驟如下：首先，任意選取被檢測結(jié)構(gòu)上的多個(gè)激勵點(diǎn)分別施加白噪聲激勵，使用若干加速度傳感器分別采集結(jié)構(gòu)在各激勵點(diǎn)下的加速度響應(yīng)；然后，分別計(jì)算結(jié)構(gòu)在各激勵點(diǎn)下的IPM；最后，將各激勵點(diǎn)下計(jì)算得到的IPM 在第三維度上進(jìn)行堆疊，構(gòu)造了EIPM。EIPM 是一個(gè)大小為n×n×m的三維矩陣，n和m分別代表測點(diǎn)及激勵點(diǎn)的數(shù)量，每一維度上均含有與結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)相關(guān)的信息。該方法的主要思想是，生成一個(gè)包含豐富結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息的損傷特征，能夠更好地表征當(dāng)前結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)。

2.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文提出的EIPM 是一個(gè)三維矩陣，但在第一、二維度上的維數(shù)卻遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[23 - 24]中使用的原始加速度響應(yīng)，因此不需要大量循環(huán)堆疊卷積層與池化層進(jìn)行數(shù)據(jù)降維。

本文采用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具體如表1 所示：順序堆疊了3 層卷積層，中間沒有交叉布置池化層。三層卷積層的卷積核數(shù)量依次為32、64、128，以逐漸增加特征提取能力。每層卷積核的大小均為3×3，以便提取更加具有代表性的特征。卷積步幅設(shè)置為1，每次進(jìn)行卷積運(yùn)算后對特征圖周邊進(jìn)行填充處理，保持輸出數(shù)據(jù)與輸入數(shù)據(jù)的空間維數(shù)相同，盡可能多的保留損傷信息。通過3 層卷積運(yùn)算，使得結(jié)構(gòu)損傷特征更加突出；卷積層之后設(shè)置了一個(gè)批歸一化層(batch normalization)和一個(gè)大小為2×2、步幅為2 的最大池化層，前者在加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和收斂速度的同時(shí)防止過擬合情況的發(fā)生，后者大大降低了網(wǎng)絡(luò)的可訓(xùn)練參數(shù)；池化層之后設(shè)置了一個(gè)拉直層，將二維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一維數(shù)據(jù)，以便后續(xù)分類處理；接著是2 層全連接層，第一個(gè)全連接層有128 個(gè)神經(jīng)元，第二個(gè)全連接層的數(shù)量減少至32，以整合池化層中具有類別區(qū)分性的局部信息；最后為Softmax 分類層，輸出樣本預(yù)測為各類別的概率。

表1 采用的CNN 結(jié)構(gòu)的參數(shù)Table 1 Parameters of the adopted CNN architecture

2.3 基于EIPM 和CNN 的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法

本節(jié)將提出的EIPM 與CNN 相結(jié)合應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷檢測，整個(gè)損傷檢測過程如圖2 所示。首先，采集結(jié)構(gòu)在各結(jié)構(gòu)狀態(tài)不同激勵點(diǎn)下的原始加速度響應(yīng)并計(jì)算IPM，堆疊得到EIPM，將其作為樣本數(shù)據(jù)庫并劃分為訓(xùn)練、驗(yàn)證及測試集。在輸入網(wǎng)絡(luò)之前，增強(qiáng)了各結(jié)構(gòu)狀態(tài)的損傷特征，使得各結(jié)構(gòu)狀態(tài)更具區(qū)分性，可以降低CNN 的學(xué)習(xí)難度，加快網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及收斂速度。然后，以EIPM作為輸入訓(xùn)練CNN 模型，逐層進(jìn)行損傷特征再提取和學(xué)習(xí)，通過最小化預(yù)測標(biāo)簽和真實(shí)標(biāo)簽之間的交叉熵?fù)p失函數(shù)，反向傳播優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)每一層的參數(shù)。最后，將測試數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練完成后的CNN模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的檢測并可視化結(jié)果。

圖2 結(jié)構(gòu)損傷檢測流程Fig.2 Structural damage detection process

3 仿真算例

PMI 泡沫夾層結(jié)構(gòu)現(xiàn)已成功應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域，其在制造和服役過程中不可避免地會受到加工工藝和沖擊載荷的影響而發(fā)生損傷，尤其是面板與芯材之間的脫粘損傷，這種損傷難以從外觀上目視檢測，從而帶來嚴(yán)重的安全隱患。本節(jié)通過對PMI 泡沫A 夾層懸臂梁結(jié)構(gòu)面板與芯材之間的脫粘損傷進(jìn)行檢測，來驗(yàn)證所提結(jié)構(gòu)損傷檢測方法的可行性。

本文建立的PMI 泡沫A 夾層懸臂梁模型如圖3所示，幾何尺寸為320 mm×40 mm×6.55 mm。夾層結(jié)構(gòu)的上、下面板為層合結(jié)構(gòu)，材料為石英纖維和乙烯基樹脂(彈性模量E11=24 GPa，E22=21 GPa，密度ρ=1537.76 kg/m3，泊松比ν12=0.18，剪切模量G12=G13=3.5 GPa)，其鋪層方式與各層厚度如表2 所示。PMI 泡沫芯材的彈性模量、密度和泊松比分別為75 MPa 、75 kg/m3、0.3。

表2 鋪層方式及各層厚度Table 2 Laminating method and thickness of each layer

圖3 PMI 泡沫夾層結(jié)構(gòu)模型 /mmFig.3 Model of PMI foam sandwich structure

在仿真中一共模擬了7 種結(jié)構(gòu)狀態(tài)，包括1 種完好狀態(tài)和6 種損傷狀態(tài)，將其分別命名為U、D1、···、D6，其中 D1發(fā)生在距夾持端260 mm 處，D2 ～D6 距 D1的距離以40 mm 為間隔減少，每處損傷均設(shè)置為寬度為10 mm 的貫穿脫粘損傷。針對每一種結(jié)構(gòu)狀態(tài)，以40 mm 為間隔在懸臂梁模型中心軸線上設(shè)置了8 個(gè)加速度測點(diǎn)，如圖3(a)所示。以20 kHz 的采樣頻率采集結(jié)構(gòu)在單點(diǎn)白噪聲激勵下指定測點(diǎn)的加速度響應(yīng)，采樣時(shí)間為60 s，即采樣點(diǎn)數(shù)為1.2×106個(gè)。根據(jù)EIPM 的構(gòu)造方法，原則上可以在結(jié)構(gòu)上任意選取激勵點(diǎn)的位置，為簡便，本文分別選取懸臂梁結(jié)構(gòu)自由端、距自由端1/4處、2/4處和3/4處中軸線上的點(diǎn)作為激勵點(diǎn)對結(jié)構(gòu)施加白噪聲激勵，如圖3(b)所示。

對每種結(jié)構(gòu)狀態(tài)分別進(jìn)行了4 次隨機(jī)激勵，共獲得28 組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)由8 個(gè)測點(diǎn)的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)組成。對每組數(shù)據(jù)，取各測點(diǎn)同一時(shí)間段的1024 個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算得到1 個(gè)IPM，每種結(jié)構(gòu)狀態(tài)在每個(gè)激勵點(diǎn)下取1024 個(gè)IPM，再將4 個(gè)激勵點(diǎn)在同一時(shí)間段計(jì)算得到的IPM 在第三維度上堆疊，那么每種結(jié)構(gòu)狀態(tài)有1024 個(gè)EIPM，即1024 個(gè)數(shù)據(jù)樣本。7 種結(jié)構(gòu)狀態(tài)共有7168 個(gè)數(shù)據(jù)樣本構(gòu)成樣本數(shù)據(jù)庫，將它們以8∶1∶1 的比例用于CNN 模型的訓(xùn)練、驗(yàn)證和測試。

3.1 結(jié)果與分析

基于振動的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法通過分析多個(gè)測點(diǎn)采集的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)中含有的損傷信息完成對損傷的檢測。通常，測點(diǎn)數(shù)量越多，響應(yīng)數(shù)據(jù)中含有的損傷信息就越豐富，損傷特征就越顯著，對結(jié)構(gòu)損傷的識別準(zhǔn)確率就越高。然而，在實(shí)際結(jié)構(gòu)中通常難以布置足夠多的測點(diǎn)。為檢驗(yàn)所提方法的穩(wěn)定性，本節(jié)將測點(diǎn)數(shù)量分別減少至6 個(gè)、4 個(gè)、3 個(gè)和2 個(gè)。為了使測點(diǎn)減少后的分布盡可能均勻，針對6 個(gè)測點(diǎn)，取①、②、④、⑤、⑦、⑧號測點(diǎn)；針對4 個(gè)測點(diǎn)，取①、③、⑤、⑦號測點(diǎn)；針對3 個(gè)測點(diǎn)，取②、④、⑥號測點(diǎn)；針對2 個(gè)測點(diǎn)，取③、⑥號測點(diǎn)。作為對比，單點(diǎn)激勵下的IPM 也將作為CNN 模型的輸入(即IPM 法)對PMI 泡沫夾層懸臂梁的損傷進(jìn)行檢測。

表3 給出了EIPM 法和IPM 法在不同測點(diǎn)數(shù)量下對測試集的平均識別準(zhǔn)確率及損失函數(shù)值。可以看出：不同激勵點(diǎn)下利用IPM 法的識別準(zhǔn)確率不盡相同，說明結(jié)構(gòu)損傷對激勵點(diǎn)位置敏感，不同激勵點(diǎn)下的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)計(jì)算得到的損傷特征不同；EIPM 法在不同測點(diǎn)數(shù)量下均能較好地識別損傷，尤其是在3 個(gè)測點(diǎn)及以上時(shí)，平均識別準(zhǔn)確率均在99%以上，在2 個(gè)測點(diǎn)時(shí)也能達(dá)到81.31%的識別準(zhǔn)確率。IPM 法在8 個(gè)測點(diǎn)時(shí)的準(zhǔn)確率與EIPM 法均達(dá)到了100.00%，但EIPM 法的損失函數(shù)值遠(yuǎn)低于IPM 法，說明本文構(gòu)造的EIPM 更易于CNN模型的學(xué)習(xí)。隨著測點(diǎn)數(shù)量的減少，IPM 法的平均識別準(zhǔn)確率迅速降低，尤其是激勵點(diǎn)1 和激勵點(diǎn)3，當(dāng)測點(diǎn)數(shù)減少為4 個(gè)時(shí)，其平均識別準(zhǔn)確率分別降低至59.83%和71.26%，受測點(diǎn)數(shù)量減少的影響較大。分析這一現(xiàn)象的原因，主要是減少測點(diǎn)后與結(jié)構(gòu)狀態(tài)相關(guān)的損傷信息也隨之減少，使得表征各結(jié)構(gòu)狀態(tài)的損傷特征不顯著，網(wǎng)絡(luò)無法學(xué)習(xí)到足夠的具有類別區(qū)分性的特征，導(dǎo)致各結(jié)構(gòu)狀態(tài)互相混淆識別，識別準(zhǔn)確率下降。對比IPM，EIPM 表現(xiàn)出了較好的穩(wěn)定性，說明EIPM受測點(diǎn)數(shù)量減少的影響較小，可在較少測點(diǎn)下識別PMI 泡沫夾層結(jié)構(gòu)的脫粘損傷。

表3 不同測點(diǎn)數(shù)量下的平均識別準(zhǔn)確率與損失函數(shù)值Table 3 Average recognition accuracy and loss function value for different number of measuring points

平均識別準(zhǔn)確率反映了網(wǎng)絡(luò)的整體識別性能，并不能反映對各結(jié)構(gòu)狀態(tài)的識別效果。而精確率和召回率是針對每種結(jié)構(gòu)狀態(tài)的評價(jià)指標(biāo)，與之對應(yīng)的分別是誤判率和漏檢率。因此，以6個(gè)測點(diǎn)的識別結(jié)果為例，圖4 給出了EIPM 法及IPM 法對7 種結(jié)構(gòu)狀態(tài)的識別精度和召回率。從圖4(a)可以看出，IPM 法對U狀態(tài)的識別精度均降低至80%以下，即20%以上的無損狀態(tài)會被錯誤識別為損傷狀態(tài)，并且對D1～D6狀態(tài)也會發(fā)生不同程度的誤判；而EIPM 法對各結(jié)構(gòu)狀態(tài)的識別精度均為100%，表現(xiàn)出很好的穩(wěn)定性。從圖4(b)可以看出，IPM 法對各結(jié)構(gòu)狀態(tài)會發(fā)生不同程度的漏檢，不能準(zhǔn)確地檢測出結(jié)構(gòu)的損傷位置，這是由于減少測點(diǎn)數(shù)量后，損傷特征中含有的損傷信息減少，各結(jié)構(gòu)狀態(tài)的損傷特征不明顯，導(dǎo)致漏檢率增大；而EIPM 法對各結(jié)構(gòu)狀態(tài)的召回率均為100%，即沒有出現(xiàn)漏檢情況，表現(xiàn)出很好的可靠性。

圖4 EIPM 法與IPM 法對7 種結(jié)構(gòu)狀態(tài)的評價(jià)指標(biāo)比較Fig.4 Comparison of EIPM method and IPM method on the evaluation indicators of seven structural states

為了說明不同方法在識別準(zhǔn)確率相同時(shí)的訓(xùn)練收斂速度，圖5 給出了EIPM 法與IPM 法在8個(gè)測點(diǎn)時(shí)對驗(yàn)證集的平均識別準(zhǔn)確率與損失函數(shù)隨訓(xùn)練迭代次數(shù)的變化曲線。結(jié)果表明，雖然各方法的最終識別準(zhǔn)確率均為100%，但網(wǎng)絡(luò)的迭代收斂速度各不相同，EIPM 法的收斂速度明顯大于IPM 法，說明EIPM 可以拓展IPM 中含有的損傷信息，使得構(gòu)造的損傷特征更加顯著，加速CNN進(jìn)行特征再提取并學(xué)習(xí)具有類別區(qū)分性的特征。

圖5 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程(8 個(gè)測點(diǎn))Fig.5 Training process of network (8 measuring points)

圖6 給出了EIPM 法在不同測點(diǎn)數(shù)量下對驗(yàn)證集的平均識別準(zhǔn)確率與損失函數(shù)值的變化曲線。從結(jié)果可以看出，測點(diǎn)數(shù)量的減少會影響網(wǎng)絡(luò)的迭代收斂速度，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)需要從較少的損傷信息中提取與結(jié)構(gòu)當(dāng)前狀態(tài)相關(guān)的信息，使得特征學(xué)習(xí)變得困難。但結(jié)合表3 分析可知，在3 個(gè)測點(diǎn)以上時(shí)，所提方法的最終識別準(zhǔn)確率均達(dá)到99%上，遠(yuǎn)高于IPM 法。

圖6 EIPM 法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.6 Training process of network for EIPM method

綜合分析上述結(jié)果可知，本文提出的EIPM 方法可融合不同激勵點(diǎn)下得到的損傷信息，增強(qiáng)各測點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，進(jìn)而得到各結(jié)構(gòu)狀態(tài)增強(qiáng)后的損傷特征，以EIPM 作為網(wǎng)絡(luò)的輸入更利于CNN 模型的特征再提取和學(xué)習(xí)，使得網(wǎng)絡(luò)的收斂速度更快，識別準(zhǔn)確率更高。與IPM 法相比，EIPM法表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性和可靠性。

3.2 數(shù)據(jù)量的影響

在基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的結(jié)構(gòu)損傷檢測領(lǐng)域，一般認(rèn)為，數(shù)據(jù)量越大，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)充分學(xué)習(xí)后輸出的結(jié)果就越好。EIPM 集成并融合了各激勵點(diǎn)下得到的IPM，其數(shù)據(jù)量相當(dāng)于IPM 的4 倍。為消除數(shù)據(jù)量在各方法對比中帶來的不平衡性，本節(jié)將每個(gè)激勵點(diǎn)分別進(jìn)行4 次白噪聲激勵，并將每次激勵下得到的IPM 在第三維度進(jìn)行堆疊，構(gòu)造與EIPM具有相同層次結(jié)構(gòu)的三維矩陣，即EIPM 法和IPM法的網(wǎng)絡(luò)輸入均為大小為n×n×4的三維矩陣。

將單點(diǎn)單次激勵增加至單點(diǎn)多次激勵后，從表4 可以看出：IPM 法采用6 個(gè)測點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)確率稍有提升(提升5%至10%)；采用4 個(gè)和3 個(gè)測點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)確率顯著提升(提升4%至20%)；采用2 個(gè)測點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)確率也略有提升。結(jié)果表明，單點(diǎn)激勵的次數(shù)對IPM 法的識別準(zhǔn)確率有一定的影響，多次激勵得到的IPM 堆疊為三維矩陣后增加了損傷特征中含有的數(shù)據(jù)量，網(wǎng)絡(luò)的識別準(zhǔn)確率隨之提升。但I(xiàn)PM 法的識別準(zhǔn)確率在測點(diǎn)數(shù)量為4 個(gè)及以下時(shí)仍遠(yuǎn)低于EIPM 法，分析這一現(xiàn)象出現(xiàn)的原因，主要是EIPM 是由各激勵點(diǎn)下的IPM 在第三維度上堆疊拓展而成，不同激勵點(diǎn)下的IPM 表征著結(jié)構(gòu)當(dāng)前狀態(tài)的不同的損傷特征，所以EIPM各通道上的損傷信息不盡相同。EIPM 輸入CNN后，卷積層對各通道上的損傷信息進(jìn)行特征再提取和融合，使得網(wǎng)絡(luò)提取到的損傷特征更能代表結(jié)構(gòu)當(dāng)前的損傷狀態(tài)，識別準(zhǔn)確率更高。對于IPM 法，雖然增加了激勵次數(shù)，但每一次激勵均在同一點(diǎn)，IPM 中的損傷信息大多相同，無法為網(wǎng)絡(luò)帶來更多的損傷信息，所以單點(diǎn)多次激勵僅僅在數(shù)據(jù)量層面提升了識別準(zhǔn)確率，沒有增加新的損傷信息。

表4 相同數(shù)據(jù)量下的平均識別準(zhǔn)確率與損失函數(shù)值Table 4 Average recognition accuracy and loss function value for the same amount of data

上述分析結(jié)果表明，本文提出的EIPM 方法可以集成并融合多個(gè)激勵點(diǎn)下與結(jié)構(gòu)狀態(tài)相關(guān)的損傷信息，為網(wǎng)絡(luò)提供具有鑒別性的損傷特征輸入，即使在少量測點(diǎn)下也能獲得不錯的識別準(zhǔn)確率，較傳統(tǒng)的IPM 方法更具有穩(wěn)定性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本節(jié)將采用PMI 泡沫A 夾層懸臂梁結(jié)構(gòu)的脫粘損傷檢測來驗(yàn)證本文所提方法的有效性。PMI泡沫A 夾層懸臂梁的實(shí)驗(yàn)段幾何尺寸及材料屬性與仿真算例保持一致，固支端由寬度為20 mm、厚度為30 mm、長度為200 mm 的鋼塊固定于水平臺上。

實(shí)驗(yàn)采用0 kHz～2 kHz 的帶通白噪聲作為激勵，采集加速度響應(yīng)信號構(gòu)造EIPM，進(jìn)而對結(jié)構(gòu)的脫粘損傷進(jìn)行檢測。激勵點(diǎn)位置及測點(diǎn)布置均與仿真算例保持一致。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場布置如圖7 所示，使用LMS Test.Lab 試驗(yàn)分析軟件生成帶通白噪聲激勵，驅(qū)動非接觸式電磁激振器激勵懸臂梁，利用LMS SCADAS Mobile 移動式數(shù)據(jù)采集裝置和PCB Piezoelectrics 333B30 加速度傳感器對懸臂梁指定測點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號進(jìn)行采集。

圖7 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場及局部脫粘損傷Fig.7 Experimental site and local debonding damage

實(shí)驗(yàn)中共模擬了7 種結(jié)構(gòu)狀態(tài)，包括1 種完好狀態(tài)和6 種損傷狀態(tài)。由于更換實(shí)驗(yàn)件不可避免地會帶來實(shí)驗(yàn)件原始狀態(tài)及邊界條件的細(xì)微變化，為避免這一變化給實(shí)驗(yàn)件帶來除損傷之外的新的變量，本節(jié)將在同一實(shí)驗(yàn)件上以損傷累加的形式模擬不同的結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)，如表5 所示。為消除數(shù)據(jù)量帶來的不平衡問題，本節(jié)依然對同一個(gè)激勵點(diǎn)進(jìn)行4 次白噪聲激勵，使得EIPM 法與IPM法的網(wǎng)絡(luò)輸入大小均為n×n×4。針對每一種結(jié)構(gòu)狀態(tài)，采用20 kHz 的采樣頻率采集加速度響應(yīng)信號，采樣時(shí)間為60 s。

表5 損傷狀態(tài)設(shè)置Table 5 Damage state settings

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

表6 給出了EIPM 法與IPM 法在不同測點(diǎn)數(shù)量下對測試集的平均識別準(zhǔn)確率與損失函數(shù)值。從中可以看出：1) 得到了與仿真算例結(jié)果相同的規(guī)律，即不同激勵點(diǎn)下的識別準(zhǔn)確率和損失函數(shù)值各不相同，這表明在不同的激勵點(diǎn)下會生成不同的損傷特征；2) 隨著測點(diǎn)數(shù)量的減少，IPM法的識別準(zhǔn)確率降低、損失函數(shù)值增大，說明IPM 法受測點(diǎn)數(shù)量減少的影響較大，無法在少量測點(diǎn)下準(zhǔn)確構(gòu)造與結(jié)構(gòu)狀態(tài)相關(guān)的損傷特征，而EIPM 法克服了這一不足之處，通過融合各激勵下生成的IPM，能夠較為準(zhǔn)確地表征出結(jié)構(gòu)當(dāng)前狀態(tài)的損傷特征；3) 比較表4 和表6 可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果優(yōu)于仿真結(jié)果。分析其原因，主要是實(shí)驗(yàn)中的損傷是以累加的形式模擬的，損傷累加得越多，對結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)影響越大，所以IPM 中的損傷特征就越顯著，那么網(wǎng)絡(luò)的識別準(zhǔn)確率就隨之增加。

為了直觀展示各方法對各結(jié)構(gòu)狀態(tài)的識別性能，采用T-SNE(T-distributed stochastic neighbor embedding)降維技術(shù)可視化3 個(gè)測點(diǎn)時(shí)網(wǎng)絡(luò)對測試集樣本的識別結(jié)果，如圖8 所示。結(jié)果顯示，EIPM法與IPM 法相比，類間距更大，類內(nèi)間距更小，即EIPM 法更容易使得同一類別的樣本彼此靠近。結(jié)果表明，EIPM 使得各個(gè)結(jié)構(gòu)狀態(tài)的損傷特征更加顯著，網(wǎng)絡(luò)更容易區(qū)分各個(gè)結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)，最后實(shí)現(xiàn)高準(zhǔn)確率的損傷識別。

圖8 3 個(gè)測點(diǎn)時(shí)各方法輸出層T-SNE 可視化結(jié)果Fig.8 T-SNE visualization results of the output layer of each method at 3 measuring points

4.3 數(shù)據(jù)量的影響

對于文獻(xiàn)[30]中所提出的IPM 方法，計(jì)算一個(gè)IPM 所使用的采樣點(diǎn)數(shù)及每種結(jié)構(gòu)狀態(tài)的IPM 數(shù)量均會影響最后的識別準(zhǔn)確率。本節(jié)將數(shù)據(jù)量降低1/2，即分別使用512 個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算一個(gè)IPM、每種結(jié)構(gòu)狀態(tài)取1024 個(gè)IPM，簡稱為構(gòu)造方式1；1024 個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算一個(gè)IPM、每種結(jié)構(gòu)狀態(tài)取512 個(gè)IPM，簡稱為構(gòu)造方式2。使用以上兩種方式構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)庫分別訓(xùn)練CNN 模型，研究采樣點(diǎn)數(shù)和樣本數(shù)對各方法的影響。

識別結(jié)果如表7 和表8 所示，可以看出：數(shù)據(jù)量減少1/2 后，IPM 法在3 個(gè)、4 個(gè)測點(diǎn)時(shí)的識別準(zhǔn)確率均有明顯的下降，這是因?yàn)闇p少數(shù)據(jù)量的同時(shí)減少測點(diǎn)數(shù)量，使得損傷特征中的損傷信息變得更少，網(wǎng)絡(luò)難以從較少的損傷信息中提取到足夠的具有類別區(qū)分性的特征，而EIPM 法在3 個(gè)測點(diǎn)時(shí)的識別準(zhǔn)確率依然有93.8%和96.7%，遠(yuǎn)高于IPM 法；分別降低采樣點(diǎn)數(shù)和IPM 數(shù)量對平均識別準(zhǔn)確率的影響程度各不相同，降低采樣點(diǎn)數(shù)對平均識別準(zhǔn)確率的影響更大，這是因?yàn)橛?jì)算IPM 的采樣點(diǎn)數(shù)直接決定了構(gòu)造的損傷特征的質(zhì)量，降低采樣點(diǎn)數(shù)導(dǎo)致各結(jié)構(gòu)狀態(tài)的損傷特征區(qū)分度下降，識別準(zhǔn)確率降低。

表7 構(gòu)造方式1 下各方法的識別結(jié)果Table 7 The identification results of each method under construction mode 1

表8 構(gòu)造方式2 下各方法的識別結(jié)果Table 8 The identification results of each method under construction mode 2

上述研究結(jié)果表明：損傷特征的質(zhì)量比樣本數(shù)量更重要，一個(gè)較優(yōu)的損傷特征能使網(wǎng)絡(luò)對各結(jié)構(gòu)狀態(tài)的識別準(zhǔn)確率更高，即該損傷特征含有更多的損傷信息，更能表征結(jié)構(gòu)當(dāng)前的損傷狀態(tài)。本文提出的EIPM 可融合各激勵點(diǎn)下的損傷特征，僅利用3 個(gè)測點(diǎn)下的少量數(shù)據(jù)，便可有效識別PMI 泡沫夾層懸臂梁結(jié)構(gòu)的各個(gè)損傷狀態(tài)。

5 結(jié)論

本文以IPM 為基礎(chǔ)，利用四個(gè)激勵點(diǎn)的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)分別計(jì)算得到IPM，并將各激勵點(diǎn)在同一時(shí)間段計(jì)算得到的IPM 在第三維度進(jìn)行堆疊，得到EIPM，以此作為CNN 的輸入，結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)為輸出，提出了基于EIPM 和CNN 的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法。利用PMI 泡沫A 夾層懸臂梁結(jié)構(gòu)的仿真算例和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性，得到以下主要結(jié)論：

(1) EIPM 可以集成并融合不同激勵點(diǎn)下的損傷特征，有效解決損傷對激勵點(diǎn)位置敏感、單次激勵得到的損傷特征不佳的問題，使得表征結(jié)構(gòu)狀態(tài)的損傷特征更加顯著。與IPM 相比，EIPM更利于CNN 模型學(xué)習(xí)到具有類別區(qū)分性的特征，網(wǎng)絡(luò)的收斂速度更快，識別準(zhǔn)確率更高。

(2) EIPM 能夠有效解決測點(diǎn)數(shù)量減少后識別準(zhǔn)確率大幅降低的問題。仿真算例和實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果均表明，僅使用3 個(gè)測點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號就能達(dá)到99%以上的平均識別準(zhǔn)確率，遠(yuǎn)高于基于IPM 的損傷檢測方法，更具穩(wěn)定性。

(3) 總數(shù)據(jù)量的減少對所提方法的影響不大。在同等數(shù)據(jù)量時(shí)，損傷特征的質(zhì)量比樣本數(shù)量更重要，一個(gè)較優(yōu)的損傷特征能使網(wǎng)絡(luò)對各結(jié)構(gòu)狀態(tài)的識別準(zhǔn)確率更高。

(4) 結(jié)構(gòu)損傷必然會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)以及IPM 的改變，定性分析可知，EIPM 方法仍然適用于復(fù)合材料層合板的分層損傷檢測，但如何區(qū)分同一位置不同層的分層損傷是后續(xù)研究的一個(gè)重點(diǎn)。