屋檐之上的數學密碼

王琪涵 遲馨月 王天志

走進古都西安，歷史的烙印隨處可見。其中，陜西歷史博物館是當之無愧的文物寶庫，其建筑外觀也彰顯著獨特的中國風——和許多中國傳統風格建筑一樣，它的屋頂被設計成經典的凹曲屋面。為什么凹曲屋面會成為流傳千年的建筑經典造型？這其中蘊藏著什么科學奧秘？

凹曲屋面，即屋脊高聳，屋檐低下且向外延伸、微微翹起，使屋面呈現向下彎曲的凹弧面的屋頂設計形式。

與西方建筑中筆直的直線坡屋頂、向上隆起的穹頂不同，中國古代建筑的凹曲屋面具有柔和的曲線美，賦予建筑物一種舒展飄逸的形象。

陜西歷史博物館

關于凹曲屋面的成因，一直眾說紛紜——帳篷理論認為，古代建筑起源于帳篷，后人在建造房屋時，仍仿照帳篷頂的凹曲形式構建屋面；杉樹理論認為，古人崇尚自然之美，凹曲屋面是對杉樹外形的模仿；功能說認為，凹曲屋面可將雨水遠泄，向上彎折的屋檐可以滿足采光需求……

先秦時期的科技著作《考工記》中記載：“上尊而宇卑，則吐水疾而溜遠。”意思就是，凹曲屋面的這種造型，可以讓屋頂排水達到既快又遠的效果。由此可知，把建筑屋面設計成凹曲的形狀，是古人在不斷實踐中得出的最優設計。

那么，為什么凹曲屋面可以讓水快速排出呢？意大利物理學家伽利略曾做過一個實驗——當物體在給定起點和終點的斜面上運動時，沿下凹曲線滾落的小球，比沿直線滾下的小球更快到達終點。這條曲線，便被稱為最速降線。當軌道的坡度不同時，總是在最速降線上的小球先到達終點，兩點之間有且僅有一條最速降線。

在伽利略的研究中，他并沒有得出最速降線的準確形狀，誤認為這條曲線是一條圓弧。到了17世紀末，瑞士數學家伯努利解決了這一問題——理論上的最速降線是一條擺線。擺線也叫旋輪線，是指在平面上，一個動圓（發生圓）沿著一條固定的直線（基線）做純滾動時，此動圓上一點的軌跡。

向下凹陷的帳篷頂

向上翹的杉樹樹枝

在最速降線問題的研究中，伯努利忽視了阻力、摩擦力等外界干擾因素，即擺線是最速降線問題理論上的解。然而，在現實中，當雨水滴落在屋頂并向下滑動時，這些外界因素是不可忽視的，例如，屋頂制作材料不同，摩擦力便會有所不同。

近年來，隨著時代的發展、數學研究方法的優化，學者們通過進一步的研究，在考慮雨水黏滯阻力的情況下，得出了最符合屋頂排水實際條件的最速降線。將其與一些中國古建筑的凹曲屋面的曲線進行對比，發現兩者大致重合。

同樣的條件下，右邊的小球比左邊的小球更快到達終點? （供圖/遲馨月）

擺線的示意圖（供圖/王琪涵）

北京故宮太和殿屋面曲線與存在黏滯阻力的最速降線的對比? ?（繪圖/陳禾）

中國古建筑中的凹曲屋面，集功能與審美于一體，其蘊含的數學密碼是古人智慧的結晶，值得我們去探索和發現。我們應該傳承與發揚，讓其在當代建筑中煥發更強大的生命力！

（責任編輯 / 代竹蕊? ? 美術編輯 / 韋英章）