基于支持向量機的網格化電網負荷預測算法設計

徐良德，郭挺，雷才嘉，陳中豪，劉恒瑋

（廣東電網有限責任公司廣州供電局，廣東廣州 510600）

電網負荷指的是某一特定用電單位或用電區域所使用的電能總和。而電網短期負荷預測[1-3]則是指以小時、天、周和月等為單位，對電網未來某時間段內的負荷數據進行預測，且對其準確預測可為電力部門的后續輸電策略提供有力支持。通常電網負荷的預測方法是通過利用過往數據來進行推斷及預測，但由于其具備不確定性，使得預測結果會受未來各方面因素的影響。傳統電網負荷預測依靠專家決策的方法，通過以往的數據及經驗對未來用電量進行判斷。該方法的適應度較差，因此預測精度通常難以滿足要求。尤其在電網智能化的大趨勢下，網格化管理勢在必行，而這樣則會產生更大規模的用電數據[4-6]。

該文使用改進的支持向量機（Support Vector Machine，SVM）算法來實現網格化電網負荷的短期預測。該算法可快速對多數量、小樣本集合進行擬合與預測，同時還具有良好的性能，可以滿足某地區網格化電網的負荷預測需求。

1 模型構建

1.1 基于SVM算法的數據分類模型

支持向量機是一種數據分類算法，該算法起源于統計學，能通過函數的擬合對有限數據加以訓練，進而得到訓練結果。其可訓練線性及非線性數據，且算法所需的樣本數量較少，同時數據特征的抓取能力也較強。

SVM[7-8]由線性學習機發展而來，該運算的本質即將樣本數據映射至一個二維平面，再通過預設的平面分割函數對該平面進行分割。而分割所期望達到的結果，便是最大限度地將不同類別的數據進行切分，具體示意圖如圖1 所示。

假設最優平面為H；樣本集合為(xi,yi)，i=1,2,3,…,n；x向量的維度是m；y則表示數據的類別，通常使用1 或-1 表示。而在圖1 中，可見H平面將不同類別的數據分為了兩個部分。若方塊表示的數據類別為1，圓形為-1，則H平面可表示為：

式中，ω為權值，b為閾值。

除了最優平面H外，圖中還有兩個與其平行的平面H1及H2。假設H1面的數據點是x，該點投影至最優平面H的點為x0，而H1與H面的距離為γ，ω表示垂直于面H且指向面H1的向量，則上述參數間的數學關系如下：

樣本點xi到最優平面距離的最小值為：

最終目標函數可確定為maxd，則轉化得到的優化方程就可以表征為：

式中，C為算法懲罰因數，ξi為松弛因數，s.t.則是函數的約束條件。除了圖1 所示的數據外，在實際應用中，若樣本數據處于相同平面，還需將數據映射至高維空間中。常用的方法即為增加核函數，具體如下：

式中，核函數為U(·)，Φ(·)·Φ(·)為最優平面的內積。此時式（4）的問題可轉化為式（6）所示的函數：

由以上計算過程可得到最終的決策函數，具體如下：

其中，和b*是參數最優經驗值。

基礎SVM 算法的執行過程如圖2 所示。

圖2 SVM算法執行過程

1.2 基于PCA-PSO的SVM參數優化算法

由SVM 可知，在算法執行過程中，最重要的步驟是選擇合適的參數，例如懲罰因數C、投影距離γ及核函數U(·)等。SVM 模型的性能與此類參數的相關性較大，但這些參數的最優值是未知的，故需對最優參數進行搜索。傳統的方法為多次仿真SVM 模型使用網格類搜索算法。然而該算法的參數搜索時間較長，同時收斂度也較差。因此，文中對粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）進行優化，且對SVM 參數進行最優選取。

PSO[9-11]是一種啟發式算法，其將鳥類的捕食行為作為參照，使算法通過不斷迭代以優化粒子的最佳位置。同時還采用粒子群中的特征信息完成共享，從而進一步提升算法的準確度。

首先PSO 執行初始化，并通過一定規則的迭代獲得結果。在迭代過程中，需搜索個體與全局極值兩個粒子，之后再對迭代速度及二次迭代值進行確認。假設集合樣本數量為m，數據維度為d，而樣本為Xi=(xi1,xi2,…,xid)，i∈(1,m)，迭代發生的速度則是Vi=(vi1,vi2,…,vid)，i∈(1,m)。若搜索后得到的局部最佳粒子位置為Qi=(qi1,qi2,…,qid)，而種群所有粒子內部的最佳位置為Qall=(qall1,qall2,…,qalld)，最終可得到粒子的更新速度如下：

式中，c1、c2為加速因數，r1、r2為隨機數，k為迭代次數。最終得到的下一代粒子為：

PSO 算法的執行流程如圖3 所示。

圖3 PSO算法執行流程

PSO 可對SVM 參數進行優化與訓練，但若數據的維度較高，在對一些含有噪聲的信息進行訓練后，則易出現擬合過量及特征種類提取不完整的問題。因此，需進一步提取數據特征。

主元分析法（Principle Component Analysis，PCA)[12-14]是一種降低數據維度的算法。其可通過多種類的數據完成主要指標的提取，進而實現樣本數據從高維到低維空間的轉變，同時還能降低算法的冗余度。

假定樣本數據數量為m，數據維度為d，樣本為Xi=(xi1,xi2…xij)，i∈(1,m)，j∈(1,d)，則此時樣本數據可用m行d列的矩陣表示為(Xij)m×d。

通過多維數據對主成分特征進行提取，可由以下步驟執行：

1）矩陣標準化。對數據矩陣(Xij)m×d進行標準化，則有：

2）計算的協方差矩陣，并對其進行分解，最終得到矩陣特征值集合λ=[λi]及特征向量集合A=[Ai]，i∈(1,n)。

3）計算矩陣的解，并獲得各個特征向量的單特征貢獻率及多特征累計貢獻率。則有：

基于PCA-PSO 的SVM 參數優化算法流程如圖4 所示。

圖4 PCA-PSO算法的SVM參數優化算法流程

從圖4 中可見，程序分為數據處理及預測兩個部分。其中數據處理模塊包括PCA 與PSO 算法，該模塊主要對采集到的電力負荷數據進行取樣，并提取其特征，從而降低數據維度帶來的冗余度。然后，再利用PSO 模型對SVM 參數進行優化選取。而數據預測部分則將PSO 優化得到的參數傳入至SVM 模型中，且對負荷數據進行訓練，最終完成電力負荷數據預測。

2 算法測試

2.1 測試環境

文中采用的電力負荷數據集合為某地區2020—2021 年的用電數據及環境、日期、經濟信息等。將其作為訓練與驗證數據集，則實驗環境配置與樣本集數據信息，如表1 所示。

表1 實驗環境及樣本集數據

2.2 PCA主源特征提取

該文首先使用PCA 來分析原始樣本數據，并對影響電力負荷的各個特征因素進行訓練及排序。然后，計算各特征向量的單特征貢獻率與多特征累計貢獻率，訓練結果如圖5 所示。

圖5 訓練結果

由圖5 可知，隨著主元個數的增加，多特征累計貢獻率也逐漸提升。為了保證特征提取的準確性，此次選取的累計貢獻率為91%，而特征個數則為6 個。具體特征類型如表2 所示。

表2 特征類型

2.3 預測實驗

為驗證模型的性能，使用經典算法SVM、PSO-SVM[15]、高斯回歸過程（Gaussian Process Regression，GPR）[16]進行對比。同時算法最大迭代次數為100，其他參數則使用默認值，且所有算法均采用相同的數據集與完全一致的訓練方式。此外，訓練數據集合選擇2020 年連續10 d 內的電力負荷數據，而驗證數據集選擇了2021 年的相同時間段。該文算法首先利用PSO 對SVM 參數進行訓練，獲得最佳參數后，再使用測試集合所具備的特征類型作為輸入變量，進而得到最終的實驗結果，如圖6 所示。

圖6 實驗結果示意圖

從圖6 可看出，該文算法模型的性能指標較優，預測的結果也更貼近真實值。相比之下，其他算法的預測結果則在曲線貼合度上與實際值存在一定的差距。這說明所提算法的預測精準度較優，能夠對短期電力負荷數據進行精準預測。

為了定量分析預測結果，使用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）及平均絕對百分比誤差（MAPE）進行評估。最終結果如表3 所示。

表3 誤差計算結果

由表3 可看出，該文算法的三項指標均較為理想，這也從側面證明了該算法的準確性較高。

3 結束語

該文提出了一種可用于短期網格化電網負荷預測的PCA-PSO-SVM 模型。該模型在經典粒子群算法的基礎上加入了主元分析法進行改進，隨即使用改進后的PCA-PSO 模型對SVM 關鍵參數加以訓練，最終通過實驗證明了所設計算法的有效性。實驗結果顯示，與其他算法相比，該文算法在RMSE、MAE及MAPE 三項指標中的誤差均為最小。由此表明算法的性能較優，能夠為短時間內的電力負荷數據做出準確預測。