基于差分結構的地面核磁共振數據噪聲壓制技術

張洋 王美婷 尚新磊

摘要：地面核磁共振（surface nuclear magnetic resonance， SNMR）技術是一種可直接定性定量探測地下水的非侵害式地球物理方法，已廣泛應用于資源勘探、地質災害預警和環境檢測等方面。但在實際應用中，復雜的環境噪聲導致微弱的SNMR信號常常被淹沒，很難獲取有效的SNMR信號。針對這一問題，本文提出了一種基于差分結構的SNMR數據噪聲壓制技術，采用兩個接收線圈等距設置在發射線圈上下位置。這種分布可以實時抵消大部分環境噪聲以及消除收發線圈耦合影響。理論建模和仿真結果驗證了新方法能夠有效壓制噪聲，并可靠獲取到早期自由感應衰減（free induction decay， FID）信號。

關鍵詞：地面核磁共振；噪聲壓制；FID信號；消除收發耦合

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230288 中圖分類號：TH762 文獻標志碼：A

收稿日期：2023-10-26

作者簡介：張洋（1990—），男，教授，博士生導師，主要從事地面核磁共振、電磁探測儀器及數據處理等方面研究，E-mail： zhangyang19@jlu.edu.cn

通信作者：尚新磊（1981—），男，教授，主要從事地面核磁共振探測儀器、電源技術等方面研究，E-mail： shangxinlei@jlu.edu.cn

基金項目：國家重點研發計劃項目（2022YFF0606903-1）；吉林省自然科學基金項目（2020122207JC）

Supported by the National Key Research and Development Program of China （2022YFF0606903-1） and the Natural Science Foundation of Jilin Province （2020122207JC）

Noise Suppression Technique of Surface Nuclear Magnetic

Resonance Data Based on Differential StructureZhang Yang ^{1， 2}， Wang Meiting ^{1， 2}， Shang Xinlei ^{1， 2}

1. Key Laboratory of Geophysical Exploration Equipment（Jilin University）， Ministry of Education， Changchun 130026， China

2. College of Instrument Science and Electrical Engineering， Jilin University， Changchun 130026， China

Abstract： Surface nuclear magnetic resonance （SNMR） emerges as a non-invasive geophysical method with widespread applications in the qualitative and quantitative detection of groundwater. Its utility extends to resource exploration， geological disaster warning， and environmental monitoring. However， the practical implementation of this method encounters challenges as weak SNMR signals often contend with the pervasive noise in complex environments， hampering effective signal acquisition. In response to this issue， we propose a novel SNMR data noise suppression technique based on a differential structure. This method involves the strategic placement of two receiving coils equidistantly above and below the transmitting coil. This configuration can cancel out a significant portion of ambient noise and mitigates the effects of transceiver coil coupling in real time. Numerical experiments verify that the new method can achieve noise suppression and the reliable acquisition of free induction decay （FID） signals.

Key words： surface nuclear magnetic resonance; noise suppression; FID signal; eliminates transceiver coil coupling

0 引言

地面核磁共振（surface nuclear magnetic resonance， SNMR）是一種直接探測地下水的地球物理方法^[1]，與傳統鉆孔取樣測量方式相比，SNMR技術具有直接高效、信息量豐富、定量準確以及解釋唯一的優點^[2-3]。傳統SNMR線圈結構由SNMR主機、發射線圈和接收線圈構成。線圈通常采用方形或圓形，并以重疊的方式平鋪在地面進行地下水的探測。然而，由于SNMR信號只有納伏級，十分微弱，極易受到環境電磁干擾的影響，信噪比極低。尤其是在工業區附近或者靠近居民生活的勘查區，工頻及其諧波噪聲幅度可達到毫伏級，遠大于地下水產生的自由感應衰減（free induction decay， FID）信號，易導致放大器飽和，信號失真^[4]。另外，由于收發線圈之間的耦合影響引發的死區時間也會導致早期FID信號的丟失。因此，如何獲取可靠完整的SNMR信號對于淺層水文信息探測具有十分重要的意義。

環境噪聲與SNMR信號共同構成的原始數據動態范圍較大，從納伏級到毫伏級，直接進行放大采集易導致放大器飽和^[5]。針對這個問題，Lin等^[6]提出了一種基于瞬時浮點放大技術的方法，通過實時調節放大倍數來抑制放大器飽和；但對于噪聲幅度大的時刻由于整體放大倍數太小而導致FID信號不能被有效采集。對于噪聲抑制方面，很多學者也提出了濾波方法，如自適應參考消噪^[7]、時頻峰值濾波^[8]、深度學習^[9]等。但是，這些方法屬于后級軟件濾波，硬件采集數據已經發生的放大器飽和導致的信號失真是不可恢復的。因此，如何抑制SNMR裝置結構收發線圈耦合和噪聲導致的放大器飽和影響，避免SNMR信號的早期數據失真，是當前亟需解決的技術問題。

針對上述難題，本文提出一種基于差分結構的SNMR數據噪聲壓制技術，利用差分接收線圈與發射線圈的對稱結構，既在硬件端實時抑制遠端環境噪聲、防止放大器飽和，又能夠有效消除收發線圈耦合的影響。本文首先介紹SNMR信號和噪聲的特征；然后構建了基于差分結構的SNMR數學模型，并開展仿真分析，與傳統重疊、分離線圈結構進行對比，以驗證新方法的有效性；最后通過實測實驗證明新方法具有實時噪聲壓制作用。

1 SNMR原理與方法

1.1 SNMR原理

傳統核磁共振（NMR）探測地下水共分為3個過程，如圖1所示。首先，在平衡狀態下，水中氫原子核在穩定地磁場B₀中自旋，產生的Larmor頻率^[10]為

式中：γ為質子旋磁比；ω_L為拉莫爾進動頻率。其次，當在發射線圈中通入一段時間的交變電流（圖1中藍色曲線）時，所產生的磁場角頻率ω₀=ω_L，形成的電流^[11]為

I（t）=I₀cos（ω₀t）。??? （2）

式中：I₀為發射電流，它與電流持續時間τ的乘積表示激發脈沖矩q；t為發射過程中的任意時刻，0≤t≤τ。理論上激發電流脈沖的包絡線為矩形。最后快速關斷電流，恢復平衡狀態，在接收線圈中獲取幅度呈指數級衰減的理想FID信號（圖1中紅色和綠色曲線），即自由感應電動勢^[12]為

E（t，q）=E₀（q）exp（-t/T^*₂）cos（ω₀t+φ₀）。??? （3）

式中：E₀為SNMR信號的初始振幅，用來表征單位體積的含水量（有效孔隙度）；T₂^*為SNMR信號的平均弛豫時間，可以反映含水層的類型（平均孔隙度）；φ₀為SNMR信號的初始相位，表征地下含水層的導電性（導電率）。E₀、T₂^*、φ₀均與地下水文地質參數相關。

由于發射電壓較強（甚至達到上千伏），需要通過繼電器或金屬-氧化物半導體場效應晶體管隔離接收線圈與后級弱電放大采集電路，避免放大器被擊穿燒毀。因此，SNMR儀器需要一段時間過渡，即死區時間^[13]。但是FID信號是從發射電流關斷開始產生的，因此，這種收發耦合導致當前的SNMR系統不僅會丟失早期信號（圖1中紅色曲線），甚至無法獲取短弛豫的FID信號。

1.2 噪聲干擾

SNMR方法以地磁場為穩定磁場（30 000～60 000 nT），磁感應強度遠低于人工場源，因此地下目標體產生的信號十分微弱，僅為納伏級別^[14]。在實際應用中，為了有效采集信號，需要對接收線圈感應的信號進行成千上萬倍放大。同時放大的數據中還包含環境噪聲，強噪聲幅度可以達到毫伏級，易導致放大器飽和，信號失真。SNMR接收系統放大采集數據的表達式^[15]為

V（t）=V_FID（t）+V_s（t）+V_h（t）+V_r（t）。??? （4）

式中：V_FID為FID信號；V_s為尖峰噪聲；V_r為隨機噪聲；V_h為諧波噪聲，主要由電力線或者電網中電流I_h（t）所引發的磁場傳播^[16]，是一種常見的干擾因素，可以表示為

式中：m為諧波電流次數；I_k為第k次諧波電流；f_k和φ_k分別表示第k次諧波的頻率與相位。諧波噪聲往往具有持續時間長、幅度較大等特點，電力設施造成的以50 Hz整數倍為頻率的工頻諧波，幅度可達毫伏級。根據畢奧-薩伐爾定律可知，電流I_h（t）流過無窮長的導線所產生的磁感應強度表達式為

式中：μ₀為真空中的磁導率；r為電力線與測量位置之間的距離；±僅僅表示導線中電流的方向，不影響最終計算。再由法拉第電磁感應定律可得，鋪設面積為S的線圈磁通量Φ_B所產生的感應電動勢為

傳統SNMR線圈結構在強噪聲干擾中易導致放大器飽和，使采集信號失真且無法恢復。因此，如何從硬件端抑制放大器飽和，采集到有效的原始數據是實現SNMR精準探測的基礎。

2 基于差分結構的SNMR技術

2.1 壓制噪聲

本文提出的差分線圈結構如圖2所示，設3個線圈均為邊長為a的方形線圈，發射線圈T的匝數為N，接收線圈R₁和R₂的匝數均為n，三者共中心且呈等間距h分布。R₁、R₂同時感應到遠端噪聲源含有較大幅度的工頻諧波噪聲時，其幅度和相位基本相同，可以在硬件端實時抑制噪聲，防止放大器飽和信號失真。

由于R₁與R₂之間存在間距2h，則r₂＜r₁，R₂中產生的感應電動勢E₂（t）略高于R₁中產生的感應電動勢E₁（t）。那么，差分結構的總感應電動勢為

因此，該結構得到的總感應電動勢ΔE（t）的值很小，起到抑制效果。

2.2 消除耦合

在發射線圈中加入交變電流I（t），形成激發磁場B_T，使氫質子H¹的旋轉軸偏離原方向。垂直于地磁場B₀的激發磁場垂直分量B_T^⊥使氫質子偏離沿地磁場方向平衡位置的角度，稱為扳倒角θ。激發停止之后在R₁和R₂中均感應到相同的磁通量為

式中：B_T（x， y， h， t）為t時刻在R₁與R₂各自平面內任意一點產生的磁感應強度；C為積分后的結果，在確定了線圈各參數之后為常數。進一步，通過法拉第電磁感應定律亦能夠得到E₁（t）和E₂（t）。理論上，將E₁（t）減去E₂（t），二者即可相互抵消，從而有效抑制重疊線圈收發耦合的影響。

接收線圈在拾取FID信號過程中，當t=0時，NMR響應信號的初始振幅E₀（q）由含水量w（r）決定，其表達式為

E₀（q）=∫w（r）K（q，r）dr。??? （11）

式中：w（r）為地下空間r處的含水量，它的取值范圍為[0， 1]；K（q， r）為靈敏度核函數。差分結構的靈敏度核函數可表示為

K（q，r）=K₁（q，r）-K₂（q，r）。??? （12）

式中：K_1c（q， r）為R_1c產生的核函數；K₂（q， r）為R₂產生的核函數。它們的表達式分別為

式中：M₀為地下水的凈磁化強度；B_T⁺（r， d）為B_T^⊥的順時針旋轉分量；B_R1^-（r， d）和B_R2^-（r， d）分別為單位電流通入R₁和R₂產生的垂直于地磁場的逆時針旋轉分量；ζ_T（r）、ζ_R1（r）和ζ_R2（r）分別為發射線圈T、接收線圈R₁和R₂的相位；b₀、b^⊥_T（r）、b^⊥_R1（r）和b^⊥_R2（r）分別為地磁場、激發磁場、接收磁場1和2的單位向量。

3 仿真分析

3.1 噪聲抑制模擬實驗

為了定量分析差分線圈在抑制諧波噪聲方面的優勢，通過對電動勢的數值模擬探究距離對信號振幅的影響。設頻率為2 330 Hz，相位為0 rad，各諧波電流的振幅為0.1 mA（圖3a）。采用a=2 m的方形線圈，h=0.5 m，H=10 m。以r=20 m為例，通過幾何定理分別求得r₁與r₂的數值。E₁（t）隨時間的變化曲線如圖3b所示，其振幅為10.039 200 μV。E₂（t）隨時間的變化曲線如圖3c所示，其振幅為10.235 600 μV。E（t）隨時間的變化曲線如圖3d所示，其振幅僅為0.196 359 μV。明顯地，與單一接收線圈相比，本文提出的差分結構線圈能夠將噪聲振幅從傳統單一線圈的10.039 200 μV降到0.196 359 μV，噪聲振幅降低到原來的1/51。

進一步，我們探究噪聲源與SNMR裝置垂直距離和差分系統抑制噪聲性能的關系，r取值范圍為2～100 m。重復上述過程可以求出E（t）隨r的變化曲線圖，如圖4所示。結果表明，E（t）的變化不僅符合隨著距離的增加而減小的規律，并且E（t）呈指數形式快速衰減。因此，當噪聲源距離SNMR裝置更遠時，新方法抑制噪聲效果更好。本文提出的差分結構能夠實時抑制噪聲干擾，防止放大器飽和引發的信號失真問題，在硬件端改善信噪比。

3.2 SNMR去耦性能分析

根據之前介紹的線圈探測原理，本節利用數值模擬的方法將差分線圈結構與重疊線圈、分離線圈結構進行對比仿真。通過COMSOL Multiphysics軟件設置模型，計算有限元磁場，得到的結果與式（12）（13）一同編入MATLAB中，運行得到仿真實驗結果。

重疊線圈、分離線圈和差分線圈的結構如圖5a、b、c所示。為了便于比較，將重疊線圈整體抬高至距離地面為h的位置；分離線圈的接收線圈放置地面上，發射線圈距離地面為h；差分線圈在分離線圈上方增加另一個接收線圈R₂，其間距也為h。

重疊線圈、分離線圈和差分線圈結構的靈敏度核函數如圖5d、e、f所示。針對小尺寸線圈結構，過多增加線圈的匝數會影響傳感器帶寬，而線圈匝數變化過小很難對探測效果有明顯的變化。因此，設置仿真參數如下：q=0～0.6 A·s，a=2 m，h=0.5 m，N=8，n=64。從圖5d、e、f中可以看出：當探測深度距離地下5 m時，分離線圈的脈沖矩范圍明顯大于其他線圈，表明分離線圈探深能力更強；當激發脈沖矩為0.1 A·s時，差分線圈的靈敏度厚度明顯小于其他線圈，表明差分線圈的薄層含水層的分辨率更高。因此，對于淺層探測地下水，如果想要探測到更深的信號，可以選用分離線圈，而差分線圈更適用于薄層的高分辨率探測。

4 實驗結果

為了驗證差分線圈結構具有實時抑制噪聲能力，本節開展新方法與分離線圈結構的實測實驗。

我們在實驗室搭建了如圖6所示的原理樣機，其中，發射線圈T與接收線圈R₁可以構成分離線圈結構，再加入接收線圈R₂構成差分線圈結構。實驗時兩種線圈結構均采用a=2 m，h=0.5 m，N=10，n=64。

分別將兩種線圈結構所感應到的噪聲經過放大器后采集，通過示波器（SIGLENT SDS 1104X-C）進行觀測，分離線圈結構和差分線圈結構的實驗結果如圖7a、b所示。分離線圈接收到的環境噪聲幅度約為3 V，而差分線圈接收的環境噪聲幅度僅為1 V，將噪聲壓制為原來的1/3，大大削弱了環境噪聲對于SNMR信號的影響。

在R₁（藍色線）上纏繞一圈FID信號發生線圈（紅色線），通過觸發信號發生器（Tektronix AFG3102C）產生一個FID信號用于模擬實際地下水的NMR響應信號。FID信號頻率為2 330 Hz，弛豫時間為5 ms，信號幅度為5 mV。分離線圈結構和差分線圈結構的實驗結果如圖7c、d所示。分離線圈結構完全淹沒在噪聲中無法獲取有效信號，而差分線圈結構在噪聲被壓制后能夠清晰地觀測到FID信號。

5 結論

1）本文提出的差分結構本身對諧波噪聲具有實時抑制作用，可以改善噪聲幅度大導致放大器飽和問題，提高信噪比。

2）對比于重疊線圈、分離線圈結構，差分線圈結構在激發過程中感應電動勢相互抵消，達到消除收發線圈耦合的目的，從而縮短死區時間，實現對淺薄層地下水的高分辨率探測。

3）通過室內實測數據驗證，得到了和仿真實驗相同的結論，證明此方法在實際應用中的價值。

參考文獻（References）：

[1]林君，蔣川東，林婷婷，等. 地下工程災害水源的磁共振探測研究[J]. 地球物理學報，2013，56 （11）： 10-14.

Lin Jun， Jiang Chuandong， Lin Tingting， et al. Research on Magnetic Resonance Detection of Disaster Water Sources in Underground Engineering [J]. Chinese Journal of Geophysices， 2013， 56 （11）： 10-14.

[2]林君，蔣川東，段清明，等. 復雜條件下地下水磁共振探測與災害水源探查研究進展[J]. 吉林大學學報（地球科學版），2012，42 （5）： 1560-1570.

Lin Jun， Jiang Chuandong， Duan Qingming， et al. The Situation and Progress of Magnetic Resonance Sounding for Groundwater Investigations and Underground Applications [J]. Journal of Jilin University （Earth Science Edition）， 2012， 42 （5）： 1560-1570.

[3]蔣川東，林君，秦勝武，等. 磁共振方法在堤壩滲漏探測中的實驗[J]. 吉林大學學報（地球科學版），2012，42（3）： 858-863.

Jiang Chuandong， Lin Jun， Qin Shengwu， et al. Experiment on Dam Leakage Detection with Magnetic Resonance Sounding[J]. Journal of Jilin University （Earth Science Edition）， 2012， 42 （3）： 858-863.

[4]Lin T T， Zhou K， Zhao H，et al. Surface Magnetic-Field Enhancement Technology with a Double-Polarization Coil for Urban Hydrology Quantitative Survey[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2022， 60： 1-11.

[5]林君，張洋. 地面磁共振探水技術的研究現狀與展望[J]. 儀器儀表學報，2016，37 （12）： 2657-2670.

Lin Jun， Zhang Yang. Research Status and Expectation of Surface Nuclear Magnetic Resonance Technique for Groundwater Detection[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2016，37 （12）： 2657-2670.

[6]Lin J， Zhang Y， Yang Y J， et al. Anti-Saturation System for Surface Nuclear Magnetic Resonance in Efficient Groundwater Detection[J]. Review of Scientific Instruments， 2017， 88 （6）： 064702.

[7]Xie R H， Wu Y B， Liu K， et al. Using Wavelet-Domain Adaptive Filtering to Improve Signal-to-Noise Ratio of Nuclear Magnetic Resonance Log Data from Tight Gas Sands[J]. Geophysical Prospecting， 2016， 64 （3）： 689-699.

[8]Zhang Y， Yu S J， Wan L， et al. Processing of Underground Nuclear Magnetic Resonance Data for Underground River Detection： A Case Study in Doumo Tunnel， Guizhou， China[J]. Journal of Environmental and Engineering Geophysics， 2020， 25 （3）： 315-323.

[9]Jiang C D， Miao R X， Li B， et al. Multitype Noise Suppression in Magnetic Resonance Sounding Data Based on a Time-Frequency Fully Convolutional Neural Network[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2023， 72： 1-11.

[10]Behroozmand A A， Keating K， Auken E. A Review of the Principles and Applications of the NMR Technique for Near-Surface Characterization[J].Surveys in Geophysics， 2015， 36 （1）： 27-85.

[11]Legchenko A， Valla P. Removal of Power-Line Harmonicsfrom Proton Magnetic Resonance Measurements[J]. Journal of Applied Geophysics， 2003， 53 （2）： 103-120.

[12]林婷婷，李玥，李蘇杭，等. 基于相關建模檢測的磁共振探水同頻消噪方法[J]. 地球物理學報，2020，63 （8）： 3144-3153.

Lin Tingting， Li Yue， Li Suhang， et al. Co-Frequency Harmonic Attenuation from SNMR Data Based on Correlation Modeling Detection Technology[J]. Chinese Journal of Geophysics， 2020，63 （8）： 3144-3153.

[13]Lin T T， Li S H， Wang M T. Acquisition and Correction for Early Surface Nuclear Magnetic Resonance Signal Based on Multi-Turn Small Air-Core Coil Sensors[J]. Measurement， 2023， 219： 112902.

[14]Lu K， Li F， Pan J W， et al. Using Electrical Resistivity Tomography and Surface Nuclear Magnetic Resonance to Investigate Cultural Relic Preservation in Leitai， China[J]. Engineering Geology， 2021， 285： 106042.

[15]李邦，蔣川東，王遠，等. 基于卷積神經網絡的地下水磁共振數據隨機噪聲壓制方法[J]. 吉林大學學報（地球科學版），2022，52 （3）： 775-784.

Li Bang， Jiang Chuandong， Wang Yuan， et al. Random Noise Suppression for Groundwater Magnetic Resonance Sounding Data Based on Convolutional Neural Network[J]. Journal of Jilin University （Earth Science Edition）， 2022， 52 （3）： 775-784.

[16]Kj?r-Rasmussen A， Griffiths M P， Grombacher D， et al.Fast Removal of Powerline Harmonic Noise from Surface NMR Datasets Using a Projection-Based Approach on Graphical Processing Units[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2022， 19： 1-5.