基于RBF-PID 的無(wú)障礙升降平臺(tái)調(diào)速控制策略

李妍，韓 飛，李 姝，杜佳亮，劉冉

（北方工業(yè)大學(xué)機(jī)械與材料工程學(xué)院，北京 100000）

在實(shí)際應(yīng)用中，將智能控制與傳統(tǒng)PID（Proportion Integration Differentiation）控制相結(jié)合在線整定PID的參數(shù)，一般都能取得不錯(cuò)的控制效果[1-4]。

在無(wú)障礙升降平臺(tái)的鏈傳動(dòng)系統(tǒng)中，存在嚙合抖震、外部干擾等非線性因素[5-6]，而RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能辨識(shí)復(fù)雜非線性時(shí)變系統(tǒng)并快速收斂，使得RBFPID 控制器具有在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)特性的能力。因此提出一種考慮鏈傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)[7]的RBF-PID 自學(xué)習(xí)控制器，并基于Matlab/Simulink 仿真軟件對(duì)該控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 機(jī)電系統(tǒng)建模

平臺(tái)升降的工作原理：三相異步電機(jī)提供動(dòng)力，圓環(huán)鏈輪端輸入電磁轉(zhuǎn)矩，帶動(dòng)導(dǎo)軌內(nèi)的鏈條運(yùn)動(dòng)，扣在鏈條上的連接卡扣從半封閉式的導(dǎo)軌[8]伸出且固結(jié)在平臺(tái)背板上，從而帶動(dòng)平臺(tái)沿導(dǎo)軌進(jìn)行升降運(yùn)動(dòng)。

無(wú)障礙升降平臺(tái)的調(diào)速控制系統(tǒng)的硬件主要包括控制器PLC、變頻器、三相異步交流電機(jī)和測(cè)速傳感器。該控制系統(tǒng)以平臺(tái)運(yùn)行速度為控制對(duì)象，圓環(huán)鏈上固結(jié)平臺(tái)的連接卡扣裝有測(cè)速傳感器用于獲取平臺(tái)實(shí)際運(yùn)行速度，由鏈傳動(dòng)計(jì)算公式獲得平臺(tái)的期望目標(biāo)速度，PLC 控制器根據(jù)速度誤差在線整定PID 的三個(gè)參數(shù)kp、ki、kd，并向變頻器輸出模擬量信號(hào)，根據(jù)變頻調(diào)速原理調(diào)節(jié)異步電機(jī)的速度。

1.1 電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)建模

電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)由三相異步電機(jī)和變頻器組成。三相異步交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程、電壓平衡方程、磁鏈方程組成[9]。

由方程聯(lián)立求解，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化并進(jìn)行拉氏變換得到三相異步電機(jī)的傳遞函數(shù)，可近似表示為一階慣性環(huán)節(jié)[10]，如下：

式中，Ka表示增益系數(shù)，Ta表示電機(jī)的時(shí)間常數(shù)。

在工程實(shí)際應(yīng)用中，變頻器一般采用恒壓頻比的控制方式，且變頻器的傳遞函數(shù)可近似表示為一階慣性環(huán)節(jié)[11-12]，如下：

式中，Kb表示增益系數(shù)，Tb表示變頻器的平均滯后時(shí)間。

1.2 圓環(huán)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[6,13]運(yùn)用有限段法將輸送機(jī)的圓環(huán)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)離散成一維Kelvin-Vogit 模型，建立單端驅(qū)動(dòng)的圓環(huán)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)的縱向動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 圓環(huán)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)離散化模型

類比重型工作面輸送機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，建立的圓環(huán)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如下：

式中，mi為單元i的質(zhì)量；xi為單元i 的位移；x?i為單元i的速度；x?i為單元i的加速度；ki為單元i的剛度系數(shù)；ci為單元i的阻尼系數(shù)；fi為單元i中鏈條與導(dǎo)軌之間的摩擦力[2]。由于導(dǎo)軌基本處于密封潤(rùn)滑狀態(tài)，因此fi可以忽略不計(jì)。

對(duì)各個(gè)單元進(jìn)行整體分析容易得到圓環(huán)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如下：

式中，M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F為力向量；?都為運(yùn)動(dòng)矢量。

圓環(huán)鏈傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程具有非線性、時(shí)變的特性，將上述動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間方程，基于Matlab/Simulink 建立圓環(huán)鏈傳動(dòng)的機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)仿真數(shù)學(xué)模型。

1.3 鏈傳動(dòng)的機(jī)電系統(tǒng)模型

將RBF-PID 控制策略應(yīng)用于無(wú)障礙升降平臺(tái)的調(diào)速系統(tǒng)。RBF-PID 控制器的被控對(duì)象為由電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)和圓環(huán)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)組成的機(jī)電控制系統(tǒng)，其控制系統(tǒng)原理框圖如圖2 所示。

圖2 控制系統(tǒng)原理框圖

將平臺(tái)實(shí)際運(yùn)行速度v與期望目標(biāo)速度vd的誤差作為RBF-PID 控制器的輸入信號(hào)，經(jīng)過(guò)PID 參數(shù)整定，PLC 根據(jù)PID 控制策略向變頻器輸出模擬量控制信號(hào)，變頻器在接收到給定速度控制信號(hào)后對(duì)三相異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)速。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，它使用徑向基函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)[14]，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)構(gòu)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的優(yōu)勢(shì)在于其具有快速非線性逼近能力，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入信號(hào)直接從輸入層流入，并映射到各個(gè)隱含層，此過(guò)程實(shí)質(zhì)是將低維向量映射到高維線性向量中，而輸出層只是對(duì)隱含層輸出進(jìn)行線性加權(quán)[15-17]。

RBF 的辨識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程分為兩個(gè)階段：正向傳播和反向迭代。

在RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，設(shè)X=[x1,x2,…,xn]T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層向量。

辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)梯度下降法，輸出權(quán)值、節(jié)點(diǎn)中心、節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)迭代算法為[18-19]：

其中，η為學(xué)習(xí)速率，α為動(dòng)量因子，Jacobian 矩陣的算法為：

采用3-6-1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)中心矢量為3×6 的矩陣。

2.2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID自整定算法

為了避免積分環(huán)節(jié)占用大量計(jì)算資源，采用增量式PID 控制算法，其控制誤差為：

經(jīng)過(guò)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)過(guò)程，可以獲得被控對(duì)象的雅可比信息

參數(shù)kp、ki、kd的在線調(diào)整采用最速下降法：

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器

神經(jīng)元作為構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單元，具有自學(xué)習(xí)和快速逼近任何非線性函數(shù)的能力。傳統(tǒng)的PID 控制器無(wú)法實(shí)時(shí)辨識(shí)系統(tǒng)狀態(tài)從而進(jìn)行參數(shù)的在線整定，雅可比信息表現(xiàn)出對(duì)非線性函數(shù)的快速辨識(shí)能力，在線調(diào)整PID 控制器的參數(shù)，使之適應(yīng)被控對(duì)象參數(shù)以及結(jié)構(gòu)的變化和輸入?yún)⒖夹盘?hào)的變化。這樣不僅解決了非線性、耦合等復(fù)雜系統(tǒng)在線調(diào)參的問(wèn)題，還增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

無(wú)障礙升降平臺(tái)的圓環(huán)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)被電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)，圓環(huán)鏈傳動(dòng)是典型的柔性傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，具有非線性，因此采用RBF-PID 控制器對(duì)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)速。RBF-PID 控制器獲取控制信號(hào)u和傳動(dòng)鏈的速度輸出信號(hào)yout，RBF-PID 控制器的調(diào)速控制結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID調(diào)速控制結(jié)構(gòu)圖

3 仿真

為了驗(yàn)證該文RBF-PID 控制策略的有效性，基于Matlab/Simulink 下建立鏈傳動(dòng)機(jī)電系統(tǒng)的仿真模型，并在鏈傳動(dòng)空載的運(yùn)行狀態(tài)下進(jìn)行仿真。首先對(duì)PID控制器三個(gè)參數(shù)進(jìn)行工程初步整定，其中kp=5，ki=8，kd=10。

其次，初步確定RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)，其中，初始權(quán)重W0=0.1，動(dòng)量因子α0=0.05，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率η0=4.5，PID 參數(shù)學(xué)習(xí)速率ηPID=0.15。

3.1 單位階躍響應(yīng)

為了測(cè)試控制器的響應(yīng)特性，在鏈傳動(dòng)空載的運(yùn)行狀態(tài)下，首先以單位階躍信號(hào)作為輸入，設(shè)置采樣時(shí)間為0.001 s，仿真時(shí)間為0.5 s，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

觀察圖5 可得，在單位階躍輸入的作用下，兩種控制策略的速度穩(wěn)態(tài)誤差基本為0，并且最大超調(diào)量也都為0。顯然傳統(tǒng)PID 控制器、RBF-PID 控制器的性能良好。

為了進(jìn)一步說(shuō)明所用控制策略的有效性，將兩種控制策略的單位階躍響應(yīng)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1 所示。

表1 仿真結(jié)果對(duì)比

觀察表1 和圖5 得，傳統(tǒng)PID 控制器在時(shí)間t=0.034 s 時(shí)，先 于RBF-PID 控制器0.001 s 達(dá)到幅值的90%，直至0.306 s 才達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。RBF-PID 控制器在0.254 s 前的響應(yīng)曲線一直落后于傳統(tǒng)PID，但在0.297s 就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，此結(jié)果說(shuō)明了RBFPID 控制器在信號(hào)響應(yīng)的最初時(shí)間段一直處于辨識(shí)系統(tǒng)和迭代權(quán)值的自適應(yīng)學(xué)習(xí)階段，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的信號(hào)誤差跟蹤，RBF-PID 控制器能夠先于傳統(tǒng)PID 控制器達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)以上結(jié)果可知，RBF-PID 除了具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力，能夠很好地適應(yīng)系統(tǒng)本身之外，同時(shí)也具有快速收斂性。

3.2 正弦響應(yīng)

上述單位階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果反映了RBF-PID控制器對(duì)系統(tǒng)的快速響應(yīng)速度。為了反映出在系統(tǒng)長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行的時(shí)間范圍內(nèi)，RBF-PID 控制器相對(duì)傳統(tǒng)PID 控制器有更好的穩(wěn)態(tài)性能表現(xiàn)，現(xiàn)以正弦速度信號(hào)作為系統(tǒng)輸入，設(shè)置仿真采樣時(shí)間為0.1 s，仿真時(shí)間為200 s，在鏈傳動(dòng)空載的運(yùn)行狀態(tài)下，系統(tǒng)的正弦信號(hào)跟蹤曲線如圖6 所示。

圖6 系統(tǒng)的正弦響應(yīng)

觀察圖6 可得，在0.5～1 s 的時(shí)間段內(nèi)，RBF-PID控制與傳統(tǒng)PID 控制有相同的速度跟蹤效果；在1～2 s 的時(shí)間段內(nèi)，RBF-PID 控制的跟蹤曲線出現(xiàn)了兩個(gè)波峰，經(jīng)過(guò)1 s 的短暫調(diào)整之后，RBF-PID 控制器的跟蹤效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID。傳統(tǒng)PID 控制器的最大誤差為0.349，RBF-PID控制器的最大誤差為0.114。

根據(jù)上述仿真結(jié)果得出：相對(duì)于傳統(tǒng)PID 而言，RBF-PID 控制的跟蹤性能較好，且具有良好的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力。

由于仿真時(shí)間相對(duì)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的工作壽命而言極短，RBF-PID 相對(duì)于傳統(tǒng)PID 的速度跟蹤性能的優(yōu)勢(shì)并不十分明顯，但是結(jié)合圖6 可以判斷，RBFPID 控制策略具有快速自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力。

4 結(jié)論

該文建立了由三相異步電機(jī)和變頻器組成的調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，類比輸送機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，采用牛頓-歐拉法建立了圓環(huán)鏈傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，提出一種基于RBF-PID 控制器的無(wú)障礙升降平臺(tái)調(diào)速系統(tǒng)并基于Matlab/Simulink 對(duì)鏈傳動(dòng)機(jī)電系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明：

1）在單位階躍輸入的作用下，RBF-PID 控制器的響應(yīng)速度相對(duì)于傳統(tǒng)PID 控制器的響應(yīng)速度性能提升了2.9%。

2）以正弦速度信號(hào)作為系統(tǒng)輸入，相對(duì)于傳統(tǒng)PID 而言，RBF-PID 控制的跟蹤性能較好，最大跟蹤誤差下降了67.34%。