格網化網絡RTK地域性精度解算

李雪晴，陳明劍

( 信息工程大學地理空間信息學院, 鄭州 450001 )

0 引言

北斗地基增強系統是北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)的重要組成部分，各省市都建立有相應的衛星導航基準站網或連續運行基準站(continuously operating reference stations, CORS)系統，為行業和大眾用戶提供實時米級、分米級、厘米級或者事后毫米級的高精度定位服務能力[1]. 基于虛擬參考站(virtual reference station, VRS)的網絡實時動態(real-time kinematic, RTK)差分技術是應用最為廣泛、最穩定的高精度實時位置服務解決方案[2-3].由于VRS技術的雙向數據通訊以及用戶一對一生成VRS模式，無法滿足高并發以及海量用戶社會化服務，不適用于全國大規模應用[4-7]. 針對以上不足，有學者探討提出了格網化網絡RTK技術，在滿足應用精度基礎上，解決海量用戶高并發問題[8-10].

在劃分格網計算生成虛擬觀測值時，由于各區域的地形地勢復雜，會引入高程高差，影響定位精度，為此需要關注不同地形下格網劃分模式以及密度. 目前通常使用按經緯度均勻劃分的坐標格網模式，但是對于地形復雜的情況并不適用. 對此文獻[2]提出了適用于山區環境的三角形格網模式，獲取地勢起伏地區的數字高程模型(digital elevation model，DEM). 使用加權平均算法，將虛擬站設置在每個三角形的坐標中心[2]，但該方法依賴于DEM的建模精度，推廣難度較大. 因此，針對全國地形多樣化的情況，需要設定相應的準則，進行不同密度的格網劃分.

因此，本文在介紹格網化網絡RTK技術基礎上，針對地形復雜情況，推導地形高差對格網RTK定位精度的影響，區分不同地域進行格網劃分探討，分析山區、平原等不同地形下，格網劃分密度對定位精度的影響，探討其在滿足同等精度條件下的格網劃分密度要求，為設定準則提供相應的依據.

1 格網化網絡RTK技術

格網化網絡RTK技術是在傳統基于VRS的網絡RTK基礎上，對于VRS的生成模式進行格網化改進，通過對基準站覆蓋區域進行格網劃分，構建每個格網點的虛擬觀測值，將其播發給用戶從而進行RTK定位解算的技術. 以下簡稱為格網RTK.

在對每個格網點構建VRS時，使用雙差模式，其虛擬觀測值的數學模型為[11]

式中：s為主參考站A與VRSV的共視衛星標識；r為雙差參考衛星標識； Δ 為單差算子； Δ? 為雙差算子；分別為以m為單位的VRSV與主參考站A的偽距觀測值；為以周為單位的相位觀測值；為站星間幾何距離；為電離層延遲；為對流層延遲；為星歷誤差； λ 為波長.

利用VRSV對流動站R進行RTK定位解算時，雙差觀測方程為

解算后，流動站R的理論定位誤差 δR可表示為[5,7]

式中：D為流動站與VRS之間的基線長度；k為基線方向誤差變化梯度； δm為對流層、電離層延遲等的內插誤差，僅與平面坐標有關，不同地形因素對其并無影響.

格網RTK技術在理論上需要進行最優的格網劃分，從而平衡整體計算量與定位精度的關系. 在保證提供穩定的高精度定位服務條件下，保持最低格網密度.

對于不同地形條件，相同密度格網生成的VRSV與期望得到的高程與流動站保持一致的最優參考站B存在相應的高程偏差 Δh. 設最優參考站B的大地坐標為 (B,L,H) ，則VRSV的大地坐標為 (B,L,H+Δh) .轉換得到VRSV的空間直角坐標 (XV,YV,ZV) 為

式中：XB、YB、ZB為最優參考站B的坐標；N為卯酉圈曲率半徑；e為第一偏心率.

由式(4)計算得到流動站R與VRSV間的基線長度DVR為

式中：DBR為流動站R與最優參考站B間的基線長度；lRB、mRB、nRB分別為流動站R與最優參考站B基線X、Y、Z分量的方向余弦.

將式(5)代入式(3)，得到在不同地形下VRS與最優參考站存在高程偏差 Δh時，流動站R的理論定位誤差為

故為了在不同地形情況下保持相同精度的定位服務，需進行不同密度的格網劃分.

2 實驗分析

為分析不同地域地形對格網劃分的影響，探討其在相同精度下的格網劃分密度要求，利用河南北斗地基增強系統分布全省的基準站網，分別選用山區、平原以及兩者交界過渡區三種不同地形區域進行實驗，三組實驗基準站信息統計如表1所示. 在網絡RTK解算中使用LAMBDA算法對雙差整周模糊度進行固定. 數據采集時間為2022年9月23日，數據采樣間隔為1 s. 接收機為南方測繪Net-S9，能夠同時接收GPS信號以及北斗 B1I、B2I、B3I、B1C、B2a信號.

表1中平原組、過渡組、山區組各基準站與流動站相比的高程平均偏差分別為14.360 m、32.337 m、133.332 m. 三個區域的測站分布如圖1所示，其中平原、過渡區、山區基準站間平均距離分別約為85 km、83 km、68 km.

圖1 不同區域基準站分布情況

根據各組基準站網分布區域，分別劃分為12′×12′、9′×9′、6′×6′、3′×3′、1′×1′五種不同密度的格網，同時進行傳統VRS模式測試. 傳統VRS是以流動站的概略位置為基準生成的VRS. 實驗選用的衛星系統為GPS+BDS，衛星截止高度角為15°.

對于平原、過渡區、山區三組不同地形區域，分別以用戶流動站KFTX、ZMDC、LYYY的精確坐標作為真值，得到不同格網密度下格網RTK以及VRS模式的E、N、U方向定位誤差. 分別繪制平原、過渡區、山區的不同格網定位外符合精度，如圖2～4所示.

圖2 平原不同格網定位精度

圖3 過渡區不同格網定位精度

圖4 山區不同格網定位精度

圖2 ～4中藍色、紅色、黃色點分別表示E、N、U方向的定位誤差，從圖中可以看出，對三組不同地形整體而言，在12′×12′到3′×3′之間格網密度越大，定位精度越高，3′×3′與1′×1′格網定位精度大小以及變化趨勢與VRS模式情況基本相似；U方向的定位精度明顯低于E、N方向定位精度. 在平原地區，從9′×9′格網往下，定位誤差時間序列變化趨勢基本一致，定位精度提升幅度不大. 在過渡區，6′×6′格網相較于9′×9′格網精度有較大提升. 在山區，水平方向上定位精度在6′×6′格網往下基本穩定，而格網密度增大對U方向定位精度提升作用不大，且U方向的定位精度明顯差于平原及過渡區U方向精度.

圖2～4中各方向定位精度均為與真值相比較的外符合精度，在格網密度較小的情況下定位結果存在厘米級誤差，所以出現一定量的常偏，特別是在定位精度相對較差的高程U方向上.

對E、N、U方向以及3D定位結果的外符合精度進行統計，得到平原、過渡區、山區的不同格網定位外符合精度詳細統計結果如表2～4所示.

表2 平原不同格網定位精度統計cm

表3 過渡區不同格網定位精度統計cm

表4 山區不同格網定位精度統計cm

從表2～4中可以看出，在相同格網密度下，從平原到過渡區再到山區，格網RTK定位精度逐級降低.

保證提供高精度定位服務，需要滿足厘米級定位精度條件. 以E、N、U方向1 cm內精度為標準，平原的9′×9′格網定位外符合精度在E、N、U方向上分別為0.956 cm、0.299 cm、0.698 cm；過渡區的6′×6′格網定位外符合精度在E、N、U方向上分別為0.492 cm、0.409 cm、0.959 cm；山區6′×6′格網的E、N方向定位精度滿足同等要求，但U方向定位精度較差，3′×3′格網定位外符合精度在E、N、U方向上分別為0.577 cm、0.501 cm、0.902 cm. 平原9′×9′、過渡區6′×6′、山區3′×3′格網3D定位精度分別為1.221 cm、1.153 cm、1.182 cm，大小基本相同.

為進一步驗證實驗結果的可靠性，選用了2022年年積日216、246、266三天即分別為2022年8月4日、2022年9月3日、2022年9月23日三天的數據進行上述實驗，統計這三天在不同格網下平原、過渡區、山區的E、N、U方向以及3D定位結果的外符合精度的平均值，如表5所示.

表5 平原、過渡區、山區不同格網平均定位精度統計cm

從表5中可以看出，對于2022年8月4日、2022年9月3日、2022年9月23日這三天的平均外符合精度，在E、N、U方向上，平原9′×9′格網為0.692 cm、0.508 cm、0.807 cm、過渡區6′×6′格網為0.502 cm、0.439 cm、0.940 cm、山區3′×3′格網為0.533 cm、0.492 cm、0.934 cm，三個方向滿足1 cm精度要求. 平原9′×9′、過渡區6′×6′、山區3′×3′格網3D定位精度分別為1.230 cm、1.152 cm、1.184 cm.

因此，在滿足1 cm定位精度條件下，建議在平原選用9′×9′格網、在過渡區選用6′×6′格網、在山區選用3′×3′格網進行格網RTK定位服務.

3 結束語

本文在格網化網絡RTK技術的基礎上，推導了存在地形高差的格網RTK定位誤差模型，并針對地形多樣化情況，區分平原、過渡區、山區不同地形進行格網劃分密度研究，以河南北斗地基增強系統基準站網為例，進行三組不同地域下格網RTK定位實驗，測試了不同地形、不同格網劃分密度對定位精度的影響，確定了不同地形下滿足1 cm精度的格網劃分密度標準.

實驗結果表明：

1) 當格網密度在12′×12′到3′×3′之間時，隨著格網密度增大，格網RTK定位精度相對提高；當格網密度大于3′×3′時，定位精度提高幅度不大，且格網RTK與傳統VRS模式定位精度以及其隨時間變化趨勢基本相近；U方向的定位精度一致低于E、N方向定位精度，且在高程變化較大的山區表現的更加明顯.

2) 在相同格網密度下，平原、過渡區、山區的格網RTK定位精度逐級降低.

3) 在平原選用9′×9′格網、在過渡區選用6′×6′格網、在山區選用3′×3′格網進行格網RTK定位服務，能夠滿足1 cm定位精度，實現高精度定位服務. 可為格網RTK服務設定格網劃分準則提供相應的依據.

致謝：感謝河南北斗衛星導航平臺有限公司提供的數據支持.