灰色模型在蓄水池變形預測中的應用

魏周會，唐永鵬

(1.甘肅省水務投資有限責任公司，甘肅 蘭州 730000；2.甘肅水務節水科技發展有限責任公司，甘肅 蘭州 730000)

蓄水池工程是國家一項重要的水資源調控和災害防控的基礎設施，蓄水池的變形監測和預測對于其安全運行和維護至關重要。變形監測作為評估各類建筑物安全狀況及其結構穩定性的一種必要手段，貫穿建筑物施工、竣工以及整個運營管理期內。隨著數學建模和預測方法的不斷發展，灰色模型作為一種簡單而高效的時間序列分析方法，在各類構筑物的變形預測中得到了廣泛的應用。本文將探討灰色模型在蓄水池變形預測中的應用，以及其在該領域取得的研究進展。為蓄水池的安全管理者提供重要的數據支持[1-3]。

變形分析是對建筑物、橋梁、隧道、壩體等工程結構的變形情況進行測量、記錄和分析的一種技術手段，旨在評估其結構安全性。變形預報則是根據變形監測數據，對工程結構未來的變形趨勢和程度進行推測和預測的一種技術手段[4-5]。灰色模型是一種基于灰色系統理論的建模方法，通過建立灰色微分方程來描述和預測數據的變化趨勢。可以處理不完備、不全面的監測數據，可以高效地在短時間內準確估計工程結構變形趨勢并預測未來的變化，大大降低了工程變形預測難度；同時可以對監測數據進行插值和恢復，從異常數值中恢復有用信息，提高數據利用率。灰色模型結構簡單且易于建立和使用，提高了工程變形預測的效率；具有動態調整能力，根據監測數據的實時變化不斷優化預測精度，提高了變形預測結果的準確性和穩定性[6-7]。在蓄水池變形預測中，灰色模型可以根據歷史變形數據建立模型，并據此預測未來的變形趨勢和變形量。灰色系統模型作為一種常用的變形預測方法，在實際工程中廣泛應用。通過變形預報，可以提前預知工程結構的變形情況，并采取措施進行修復和加固，避免事故的發生，從而提高工程結構的安全性和穩定性，保障人民群眾的生命財產安全。在工程變形預測領域，灰色模型的應用已經取得了一些重要的研究進展。研究者們通過選擇適當的灰色模型、進行數據預處理、優化模型、模型的精度評估等方面的研究，不斷提高了模型的預測準確性和穩定性[8-12]，并為工程管理和決策提供了重要的參考依據。需要指出的是，灰色模型在蓄水池變形預測中的應用還存在一些挑戰和局限性[13-16]。例如，對于復雜和非線性的變形情況，灰色模型可能效果不佳，需要結合其他模型和方法進行綜合分析和預測。此外，數據觀測質量和采集頻率等因素也會影響灰色模型的預測效果[16-18]。

本文利用灰色理論構建了蓄水池GNSS監測點位移的預測模型，采用MATLAB實現了相關算法；結合蓄水池的實測數據，對變形預測結果進行精度分析；并對蓄水池結構的安全性做出整體評價，為蓄水池的安全管理和維護提供更有效的支持。

1 研究方法

灰色系統理論可以深入理解研究對象的動態演化規律及其發展趨勢，將研究對象抽象為輸入與輸出之間的關系，并基于系統動態發展的基本規律，提出了一系列新的建模思想和方法。它不僅可以進行系統分析和預測，還可以進行決策分析和優化。相比于傳統方法，灰色系統理論采取一種灰度化的方式對數據的序列進行處理，能夠更好地體現出數據序列的內在規律和穩定特征，更注重處理未知信息和數據的過程，從而實現對系統動態行為和發展趨勢的深入分析和理解；能夠通過建立合適的數學模型和算法來預測和分析未來的發展趨勢、動態變化和特征規律。此外，它還具有強大的可解釋性和可視化能力，能夠直觀地呈現分析結果和決策建議，為決策者提供科學參考和有效技術支持。灰色系統理論具有計算簡單、模型高效和預測精度較高的特點；可以提供了一種直觀易懂、可解釋性強的建模方法。

1.1 灰色模型的建立

構建用以預測、分析和控制復雜系統的運行規律和發展趨勢的數學模型，主要包含兩個方面：模型建立和模型參數的估計[20]。

1.1.1 模型的建立

GM(1，1)一種基于灰色系統理論的預測方法構建的灰色模型，其適用于數據集較小、含有復雜或未知規律情形的預測，可提供更加精準和可靠的預測結果。構建的GM(1，1)模型建立步驟如下。

假設已知一組數據的序列x(1)，x(2)，…，x(n)，我們要通過建立一個灰色預測模型來預測其后續的位移趨勢。灰色預測模型的一般形式為：

我們可以將原始序列進行一次累加，得到新的序列z(i)：

對新序列進行一階差分，得到一個新的序列y(i)：

y(i)=z(i+1)-z(i)，(i=1，2，…，n-1)

我們將y(i)序列看作是一個一階線性常微分方程的解，并用灰色系統理論的思想對其進行建模，得到一個灰色預測模型。其中，最常用的是灰色預測模型GM(1，1)，其形式為：

式中，a、b—模型的參數，需要通過數據擬合來確定[27]。

1.1.2 模型參數a和b的估計

通過最小二乘法或最小殘差平方和法，擬合出一階常微分方程的參數a和b；

利用擬合出的參數，GM(1，1)模型的預測公式為：

1.2 模型精度評估

灰色模型構建后，其預測精度能否滿足工程需要，有必要對其進行精度檢驗。

由灰色預測模型可得到：

計算殘差e(k)的序列

分別計算后驗差比值C和小誤差概率P：

C=S2/S1

用后驗差比值C和小誤差概率P判定模型的模型預測精度，精度檢驗等級見表1。

表1 GM(1，1)模型精度等級

一般來說，C值越小，表明預測的離散度小，模型的預測精度越高；P值越大，表明小誤差概率大，模型的預測精度越高。

2 數據處理與分析

2.1 實驗區域概況及數據準備

本次實驗采用古浪縣黃花灘蓄水池的GNSS監測數據，該蓄水池共布置的8個GNSS監測點進行連續觀測。為得到監測點高精度的時間序列，采用GAMIT/GLOBK軟件對GNSS數據進行處理。主要的數據處理流程如下：①GNSS數據預處理；②GNSS單日觀測數據處理；③平差計算。具體流程如圖1所示。

圖1 GNSS數據處理流程圖

基線解算主要的參數設置見表2，其余參數采用GAMIT軟件默認設置。

表2 基線解算參數設置

平差計算采用GSCORS基準站的坐標，平差參數設置見表3，其余參數采用GLOBK軟件默認設置。

表3 平差參數設置

2.2 結果分析

對古浪縣黃花灘蓄水池監測點的時間序列，采用GM(1，1)模型對實測的數據進行預測。通過用Matlab軟件編寫程序，用該模型做預測，得出結果如圖2—4所示。

圖2 2#監測點x方向變形監測位移量預測圖

圖2—3分別為2#監測點x方向和y方向上變形監測位移量預測圖，黑色的曲線為蓄水池實際的位移曲線，由蓄水池變形監測位移量曲線圖可知，監測期間累計位移量均低于警戒數值18mm，表明蓄水池運行安全。黑色的虛曲線為監測點變形監測位移量預測，在4月1日的預測值與實測數據高度吻合，驗證了模型的精確程度，能反映GNSS監測點的位移變化趨勢。

圖3分別為2號垂直方向上變形監測位移量預測圖，黑色的曲線為蓄水池實際的位移曲線，由蓄水池變形監測位移量曲線圖可知，表明蓄水池運行安全。黑色的虛曲線為監測點變形監測位移量預測，在增加蓄水量后垂直方向上的沉降量增加，同樣在4月1日的預測值與實測數據高度吻合，驗證了模型的精確程度，能反映GNSS監測點的位移變化趨勢。

圖3 2#監測點y方向變形監測位移量預測圖

圖4 2#監測點垂直方向變形監測位移量預測圖

通過對每個監測點運行模型后計算得出的數據進行完整整理，可得到模型精度評估表，見表4。

表4 模型精度評定

根據上述數據分析結果，可以得到每個點號對應的小概率誤差和均方差比值。對于所有監測點，模型的精度達到了最高等級“好”，證明其精度符合要求。均方差比值用于比較預測誤差大小和波動程度，數值越小說明預測越準確。由數據可以看出，TB01具有最小的均方差比值為0.001，表明該點號的預測誤差和波動都非常小，因此預測效果是最準確的。相反，相對較大的均方差比值例如TB03和TB06則表明預測誤差和波動都相對較大。可以看出，均方差比值C的大小與其代表的誤差大小成反比，因此數值越小代表預測誤差越小。從結果可以看出，模型在不同點號下的均方差比值C均在0.001到0.256之間。從均方差比值的角度來看，TB01的預測效果最好，而TB03和TB06的預測效果相對較差。但需要注意的是，這些結果都是在滿足高精度要求的前提下得出的。綜合來看，該預測模型的預測精度結果相對較高，并且各點號下誤差比較穩定，具有一定的可信度。

3 結語

本文介紹了灰色模型的基本原理、建模方法，然后對的黃花灘蓄水池的監測點GNSS數據進行處理，獲得了高精度的時間序列，而后通過Matlab編寫程序，采用灰色模型構建了黃花灘蓄水池的監測點的預測模型，并結合實測數據進行了比對分析。主要的結論如下：

(1)基于灰色模型構建的監測點預測模型，具有很高的精度。模型預測的結果逼近實際測量結果，模型具有可行性和有效性，適用于蓄水池變形監測的應用要求。

(2)用后驗差比值C和小誤差概率P判定模型預測精度，蓄水池所有監測點精度均達到了模型精度等級最高等級“好”，證明其精度能夠滿足蓄水池變形監測要求。