船舶尾軸承傾角及磨損對水膜壓力影響分析

周維新 趙 耀 袁 華＊ 王曉強 王 康

（1. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院 武漢 430074； 2. 海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院 武漢 430033；3. 中國艦船研究設(shè)計中心 武漢 430064）

0 引 言

軸承是保證船舶推進軸系正常運轉(zhuǎn)的重要構(gòu)件。水潤滑賽龍軸承由于其環(huán)境友好、易裝卸、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點而在船舶推進軸系中廣泛應(yīng)用。在使用過程中，水潤滑軸承能夠隨著旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動形成1 層水動力潤滑膜，避免旋轉(zhuǎn)軸與軸承的直接接觸，大大降低兩者之間的摩擦力，從而有效減小軸承磨損速率[1]。

但是，多艘船舶在維修時發(fā)現(xiàn)尾部水潤滑軸承的使用壽命遠低于設(shè)計值，說明軸承的實際磨損量遠大于允許磨損量[2-3]。圖1 所示為某船尾部水潤滑賽龍軸承的磨損情況，該軸承的磨損量已經(jīng)超過3 倍最大允許磨損量，而工作時間卻僅為設(shè)計壽命的1/5。軸承壽命的計算方式為允許最大磨損厚度除以軸承磨損速率，而經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該軸承的磨損速率是在理想情況下測試獲得（即在軸承無磨損狀態(tài)下，且軸與軸承之間無傾角），但在實際情況中，船舶由于內(nèi)外載荷的作用，總是存在一定的變形，故使軸承存在一定的傾角。另外，由于旋轉(zhuǎn)軸反復(fù)啟停，軸承的磨損難免會日益嚴重。因此，在船舶下水運行后，軸承存在傾角與磨損才是更接近實際的工作狀態(tài)。

圖1 某船尾部水潤滑軸承磨損情況圖

20 世紀初期，自橡膠水潤滑軸承被使用這后，對水潤滑軸承的研究便持續(xù)增加。早期的研究多集中于假設(shè)水潤滑軸承的軸頸與軸承始終是對中狀態(tài)，且忽略傾角后只需要考慮平面內(nèi)的流體動壓特性。[4]不過隨著軸承承受載荷的增大，研究者也開始考慮平面內(nèi)軸承的彈性變形對流體潤滑膜的影響。針對軸承彈性變形的計算，主要采用影響因子系數(shù)法，其關(guān)鍵是獲得軸承表面的影響系數(shù)因子，可分為平面法和非平面法。平面法是將半空間平面受單點集中力的彈性位移解作為影響系數(shù)因子，該方法忽略了軸承的幾何形狀，因此誤差較大；非平面法考慮了軸承形狀，但求解方法較平面法復(fù)雜得多。BLANCO 等[5-6]在研究輪軌接觸問題時，針對平面問題的彈性解引入位置修正系數(shù)，得到了適用于任意兩曲面接觸的影響系數(shù)因子，然而位置修正系數(shù)對于不同曲面有不同的誤差。ZHOU 等[7]針對剛性軸與彈性軸承接觸，以圓柱殼的單點集中力位移解作為影響系數(shù)因子，與有限元方法對比發(fā)現(xiàn)精度相差不大但效率更高。更常見的方法是使用有限元方法計算影響系數(shù)因子，該方法精度較好，但隨著分析軸承的尺寸變化，需要不斷重新建立模型，對計算資源要求較高、效率較低。

隨著船舶大型化的發(fā)展，尾軸承的負載進一步增大，軸承磨損的案例也隨之增多，一些學(xué)者開始關(guān)注軸承傾角對水膜的影響。SUN 等[8]研究了軸的橫向彎曲變形對端部支撐軸承的影響，在軸承水膜厚度計算中引入了傾角值，考慮了水膜厚度沿軸向變化帶來的影響。張新寶等[9]進一步分析了軸承傾角和擺角同時存在時的影響，結(jié)果表明傾角的影響遠大于擺角，其建議在安裝中采用順應(yīng)軸系曲線安裝軸承的方法以減小軸承傾角的影響。呂芳蕊[10]提出了考慮表面粗糙度和界面滑移影響的傾斜軸承水膜計算的理論方法。該方法可以有效地分析在實際工作中水膜壓力與軸承凸起彈性壓力的占比，且結(jié)果更接近實際情況。其同時也提出在軸承厚度中間增設(shè)彈性層，該結(jié)構(gòu)可以有效緩解傾角對水膜的負面影響。然而上述研究只考慮了軸承傾角的影響，關(guān)于厚度磨損對于軸承水膜性能的影響則研究較少。王艷真[11]根據(jù)DUFRANE 提出的軸承平面磨損經(jīng)驗公式，分析了磨損對于改性超高分子量聚乙烯水潤滑軸承性能的影響。其發(fā)現(xiàn)當(dāng)偏心率較大時，隨著軸承承載能力磨損深度增加而逐漸降低。不過，該研究也僅僅考慮了平面磨損的情形。

軸承傾角與磨損同時存在才是船舶水潤滑尾軸承的一般工作狀態(tài)，但是傾角與磨損同時存在對水膜性能的影響還尚無研究。本文基于DUFRANE的平面磨損經(jīng)驗公式，推導(dǎo)了軸承存在傾角與磨損時的水膜厚度公式，引入到考慮彈性變形的水膜厚度計算，并利用有限差分法求解Reynolds 方程獲得軸承的水膜壓力分布；然后，以某型船舶水潤滑尾軸承為研究對象，分析在相同負荷條件下，隨著傾角與磨損變化，其水膜壓力分布的變化規(guī)律。

1 考慮傾角與磨損的水潤滑軸承模型

同時存在傾角與磨損的軸承示意圖如圖2 所示。規(guī)定坐標(biāo)原點位于軸承左端圓心處，沿長度方向為z軸、豎直方向為y軸、水平方向為x軸，并假設(shè)軸左端更靠近軸承底部。由于工作過程中尾軸是轉(zhuǎn)動的，因此最小膜厚所在位置會偏離軸承最底端。旋轉(zhuǎn)軸中心點與軸承的中心點連線將與y軸存在偏位角ψ0，規(guī)定圓柱坐標(biāo)系周向坐標(biāo)θ以該連線為起始點，正方向與旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動方向ω相同，α是軸與軸承在豎直截面的相對夾角。

圖2 考慮傾角與磨損的軸承示意圖

圖2 中，水膜的厚度分布如式（1）所示：

式中：he為因偏心而引起的膜厚分布，mm；hd為因彈性變形而引起的膜厚分布，mm；hw為因磨損而引起的膜厚分布， mm。

由于軸頸傾角的存在，故不同截面處的偏心距會發(fā)生變化，如圖3 所示。

圖3 不同截面偏心距投影圖

對應(yīng)于不同z坐標(biāo)截面的偏心距見式（2）：

由此，可得由偏心與傾角引起的膜厚分布he，見式（3）：

式中：間隙差c=R-r，mm；ψz為圖3中投影平面內(nèi)的向量與向量的夾角，rad。

在流體壓力的影響下，軸承會產(chǎn)生一定的彈性變形hd，可以通過影響因子系數(shù)法求出，如式（4）所示：

式中：i、j、k、l代表有限差分法中對應(yīng)節(jié)點位置編號是影響系數(shù)因子，代表節(jié)點（θk，zl）處受到節(jié)點（θi，zj）處單位力作用的彈性變形。該值通常是通過有限元計算獲取，但是計算效率較低。ZHOU 等[7]給出了圓柱殼協(xié)調(diào)接觸時的理論變形解，可省去有限元建模流程，計算效率可提高1 倍。本文的影響系數(shù)因子通過該方法獲取。

通過對實際軸承磨損的統(tǒng)計分析，DUFRANE指出軸承的磨損通常位于底部且左右對稱，并給出了無傾角時的底部磨損經(jīng)驗公式[11]，見式 （5）：

式中：wmax是軸承底端的最大磨損深度，mm。

在考慮軸承存在傾角時，假定該傾角為定值，磨損沿著軸向方向的變化符合線性規(guī)律，由磨損引起的膜厚變化可以表示為式（6）。顯然，式（5）是式（6）中α=0°和ψ0=0°時的特殊形式。

2 Reynolds 方程及數(shù)值計算流程

2.1 水潤滑軸承Reynolds方程及邊界條件

針對船舶尾軸承的水動力潤滑，Reynolds 方程可表示為式（7）：

式中：h為水膜厚度，mm；η為動力黏度，Pa·s；p為流體壓力，MPa；ω為軸轉(zhuǎn)速，rad/s；r為軸頸外半徑，mm；θ為周向坐標(biāo)，rad；z為軸向坐標(biāo)，mm。

取H=h/c、p0=6ηωr2/c2、P=p/p0、λ=2z/L等無量綱參數(shù)后，式（7）可轉(zhuǎn)化為式（8）所示的無量綱形式。本文后續(xù)中所提到的膜厚及壓力分布若無特殊說明，都指無量綱膜厚和無量綱壓力。

獲得膜厚H的分布后，需要結(jié)合壓力邊界條件才能通過有限差分法對式（8）進行求解。本文采用Reynolds 邊界條件，規(guī)定水膜厚度最大處為起始點且壓力為0；水膜終點在最小膜厚之后的發(fā)散區(qū)某點，該點同時滿足壓力和壓力梯度為0，如式（9）所示：

通過對水膜壓力分布積分，易求得軸承在水平方向合力Fx和垂直方向合力Fy，見式（10）：

2.2 水膜壓力數(shù)值計算流程

Reynolds 方程的直接計算求解較為困難，通常是采用有限差分法進行數(shù)值求解，其計算過程如圖4 所示。軸頸傾角、軸承的最大磨損值都是計算之前需確定的輸入?yún)?shù)，前者可由軸系校中計算得到，后者根據(jù)實際情況確定。

圖4 水膜壓力數(shù)值計算流程

計算時，首先會設(shè)定軸承某一端面的無量綱偏心率ε0與偏位角ψ0，求得偏心膜厚分布He和磨損膜厚分布Hw后首次求解壓力分布，然后根據(jù)影響系數(shù)法計算彈性變形對應(yīng)膜厚分布Hd，將3 種分布疊加后進行迭代計算直至滿足誤差要求。

船舶尾軸承的負荷實際可通過軸系校中計算獲取，而偏心率與偏位角則由于無法測量難以得到。因此需要設(shè)置不同的初始偏心率與偏位角值，以使軸承負荷與水膜壓力對應(yīng)的合力相互抵消。

3 結(jié)果與討論

3.1 不考慮傾角與彈性變形時的油膜壓力計算

首先，針對文獻[8]中存在傾角的油潤滑軸承進行計算對比。此時Hd和Hw都為0，相關(guān)的參數(shù)應(yīng)與文獻[8]中保持一致，計算結(jié)果如表1 所示。

表1 僅考慮傾角時的油膜壓力計算對比

可見，計算結(jié)果與文獻結(jié)果接近，由此也驗證了本文計算方法的正確性。

3.2 有傾角與磨損時的水膜壓力計算

以某船的水潤滑賽龍軸承作為研究對象，分析軸承傾角與磨損對水膜壓力的影響。軸承相關(guān)參數(shù)如表2 所示。此表中，安裝允許傾角為中國船級社規(guī)范[12]的規(guī)定值，代表尾軸安裝過程中軸頸與軸承的最大允許夾角值；允許磨損厚度則由軸承供應(yīng)商提供。

表2 水潤滑尾軸承參數(shù)表

針對以上軸承，首先假定軸在旋轉(zhuǎn)過程中相對軸承保持固定位置；然后設(shè)定最小膜厚相同，首端偏位角ψ0=0°；最后調(diào)整傾角磨損搭配，設(shè)定3 種不同工況（α=0°、wmax=0 mm，α=0.01°、wmax=0 mm，α=0.01°、wmax=1 mm），經(jīng)計算便得到如圖5 至下頁圖7 所示的無量綱壓力與膜厚分布結(jié)果。

圖5 偏心率ε0=0.9、ψ0=0°、α=0°、wmax=0 mm 計算結(jié)果

從圖5 和圖6 的對比可以看出：傾角從0°增加到0.01°，水膜最大壓力的最大值略微降低，且最大壓力點位置向軸承首端偏移。這是因為軸承傾角的存在導(dǎo)致截面偏心率從首端開始沿著軸向逐漸變化。當(dāng)傾角較小時，從首端到尾端偏心率逐漸減小到最小值；當(dāng)傾角較大時，從首端到尾端偏心率先減小后增大。一般而言，軸承尾端偏心率值不會大于首端值，因為在船舶尾軸承中，水膜合力主要用來抵消尾軸的重力，方向垂直向上，因此最小偏心率通常都會指向圖2 所示坐標(biāo)系的第2 象限或第3 象限。由此，相同偏心率條件下，存在傾角會使水膜合力下降。

圖6 偏心率ε0=0.9、ψ0=0°、α=0.01°、wmax=0 mm 計算結(jié)果

圖7 所示工況考慮了磨損存在時的情形。可以看到，為保持與無磨損時相同的最小膜厚值，偏心率將大于1。將圖7 所示工況與前2 種工況進行比較，可以看出：有磨損時的最大無量綱壓力值與無磨損時相近，但都小于無磨損、無傾角時的數(shù)值；而壓力分布范圍從無磨損時的90° ～ 190°變?yōu)?5° ～ 135°，并且壓力由165°左右的較大范圍分布變?yōu)楦拷?22°左右的較窄分布。壓力最大值相近，而承壓區(qū)域減小，說明水膜的承載能力有所降低。結(jié)合無量綱水膜分布可發(fā)現(xiàn)磨損的存在使最小膜厚位置從180°向122°方向偏移，說明流體楔形入口行程逐漸縮短。對比膜厚分布也容易發(fā)現(xiàn)，磨損的存在使膜厚沿著周向變化得更加陡峭。

圖7 偏心率ε0=1.9、ψ0=0°、 α=0.01°、wmax=1 mm 計算結(jié)果

在實際的使用中，對于軸承間距較大的軸系，尾軸承相對于尾軸的位置姿態(tài)會隨著船體變形等工況變化而改變，尾軸承所需承擔(dān)負荷的變化通常較小。因此分析相同負荷條件下具有不同傾角和磨損工況是有意義的。同樣以表2 所列軸承進行計算，分析該軸承在額定1 kN 負荷時，內(nèi)部壓力分布隨軸承傾角與磨損變化而變化的情況。此時需設(shè)置合適的端面偏心率ε0與偏位角ψ0以保證水膜的承載力等于額定負荷，且水平方向合力為0。最大無量綱水膜壓力P的計算結(jié)果如圖8 和圖9 所示。

圖8 軸承負荷1 kN、wmax=1 mm, 不同α 下壓力結(jié)果對比

圖9 軸承負荷1 kN、α=0.01°, 不同wmax 下壓力結(jié)果對比

由于不同的傾角和磨損工況對應(yīng)著不同的端面偏位角ψ0，所以最大壓力點的位置各不相同，圖中的壓力分布都為各工況下最大壓力點所對應(yīng)的軸向沿線。

圖8 是最大磨損深度wmax相同但傾角α改變時的壓力分布結(jié)果對比。可以看出：隨著傾角的增加，最大壓力逐漸增加，并且其軸向位置逐漸向著軸承首端靠近，軸承首端同時也是磨損較大的一端。傾角從0°增加到0.015°，最大壓力增大約1.5 倍。

圖9 是傾角α保持不變，最大磨損深度wmax改變時的壓力分布結(jié)果。可以看出：wmax從0 增至1 mm 的過程中，最大壓力值與最大壓力位置基本未改變；wmax從1 mm 增加到3 mm 過程中最大壓力逐漸增大，其軸向位置向軸承首端靠攏，且3 mm 工況的最大壓力相對無磨損時增大約7 倍。從圖9 的磨損深度對壓力的影響規(guī)律可以得出：磨損在一定范圍內(nèi)時，水膜壓力分布基本不受磨損的影響；而一旦超過一定值時，水膜最大壓力將急劇增加。

由圖8 與圖9 可見：傾角和磨損的存在都會使最大壓力增加，并使最大壓力位置點向著首端面移動。這樣導(dǎo)致的結(jié)果是：首端的水膜壓力越來越大，高壓區(qū)域面積越來越小，尾端的區(qū)域逐漸不承壓。而水膜壓力增大，正對應(yīng)水膜最小厚度的減小。當(dāng)水膜最小厚度減小到與摩擦副的表面粗糙度接近時，潤滑狀態(tài)將逐漸向混合潤滑和邊界潤滑轉(zhuǎn)變，此時摩擦系數(shù)急劇增大，磨損速度將極大增加。由此，使用理想工況（即無傾角與無磨損的狀態(tài)）下的軸承磨損速率估算實際使用壽命是不合理的，需要綜合考慮因環(huán)境工況惡化帶來的軸承磨損速率的增大。

4 結(jié) 論

綜上所述，本文得出主要結(jié)論如下：

（1）考慮到水潤滑軸承存在傾角與磨損時的情況，給出了相應(yīng)的水膜厚度計算公式，并引入Reynolds 方程中求解軸承水膜壓力分布；通過對無傾角、無磨損情形進行計算對比，驗證了計算方法的正確性。

（2）軸承傾角與磨損的存在都會影響水膜厚度分布，導(dǎo)致水膜壓力分布的改變；傾角的存在引起的水膜分布是連續(xù)變化的，而磨損的存在將導(dǎo)致水膜分布存在階躍變化點，導(dǎo)致流體楔形區(qū)域縮短，使水膜壓力分布范圍減小。

（3）在相同軸承負荷條件下，隨著軸承傾角與軸承磨損的增大，水膜最大壓力會逐漸增大。隨著傾角增大，壓力分布呈連續(xù)緩慢地變化；隨著磨損深度增大，在一定磨損范圍內(nèi)，壓力分布變化很小，超過某磨損值后，壓力分布急劇變化。

（4）當(dāng)軸承傾角與磨損值約為設(shè)計規(guī)范允許值的一半時，軸承的最大壓力相較于理想的無傾角、無磨損情況已增大7 倍；同時，隨著傾角與磨損的增大，最大壓力點會逐漸向著偏心距最小、磨損最大的端面靠近，表明傾角與磨損的增大會進一步加劇已磨損端的磨損。在估算軸承壽命時，應(yīng)考慮該加速效應(yīng)。