板式軌道線路對機(jī)車垂向振動(dòng)影響

蔣 超,李傳龍,姚 遠(yuǎn)

(1.西南交通大學(xué) 軌道交通運(yùn)載系統(tǒng)全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610031;2.大連機(jī)車車輛有限公司 轉(zhuǎn)向架開發(fā)部, 遼寧 大連 116022)

隨著我國軌道交通的快速發(fā)展,軌道交通已成為主要公共交通工具之一,但隨之也出現(xiàn)了許多如車體異常振動(dòng)等影響車輛運(yùn)行舒適性、平穩(wěn)性的問題。車輛在軌道不平順作用下,隨著線路劣化及運(yùn)行速度提高,車體結(jié)構(gòu)振動(dòng)也隨之加劇,當(dāng)達(dá)到特定條件時(shí),車體結(jié)構(gòu)共振將導(dǎo)致車輛運(yùn)行平穩(wěn)性變差并造成車體結(jié)構(gòu)疲勞破壞。

常規(guī)車輛動(dòng)力學(xué)分析將車體簡化為剛性體,隨著軌道車輛的高速及輕量化,為了準(zhǔn)確模擬車輛動(dòng)力學(xué)性能,需要建立考慮車體彈性振動(dòng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,將車體考慮為柔性體進(jìn)行鐵道車輛運(yùn)行性能的研究。在已有的相關(guān)研究中,CARLBOM[1]通過有限元軟件建立了柔性車體,研究了車輛的乘坐舒適性能等。曾京等[2]建立了鐵道客車垂向振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行了客車系統(tǒng)幅頻特性分析和隨機(jī)響應(yīng)分析。曹輝等[3-4]建立了考慮車體彈性的高速列車垂向剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,在頻域內(nèi)研究彈性效應(yīng)下的振動(dòng)特性及其傳遞關(guān)系,以及車輛系統(tǒng)懸掛參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)對振動(dòng)的影響。趙義偉等[5]對比了柔性車體與剛性車體的車輛系統(tǒng)相關(guān)動(dòng)力學(xué)性能。肖乾等[6]建立了含柔性車體的地鐵頭車模型,研究了柔性車體地鐵車輛動(dòng)力學(xué)特性。郭林生等[7]建立了含有車下設(shè)備的柔性車體剛?cè)狁詈夏Ｐ?分析了城軌車輛柔性車體中部與轉(zhuǎn)向架上方的振動(dòng)響應(yīng)。羅志翔等[8]以地鐵車輛為研究對象,建立了考慮車體柔性的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,以轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)和設(shè)備懸掛參數(shù)為優(yōu)化對象,對車輛垂向振動(dòng)進(jìn)行了優(yōu)化研究。柔性車體動(dòng)力學(xué)相關(guān)研究眾多,但涉及柔性車體在不同軌道運(yùn)行時(shí)的研究還不夠充分。

本文針對國內(nèi)實(shí)際運(yùn)營動(dòng)力集中動(dòng)車組的機(jī)車在板式軌道線路運(yùn)行時(shí)垂向振動(dòng)劇烈的現(xiàn)象開展了研究,利用UM軟件建立了考慮車體彈性振動(dòng)的機(jī)車剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)仿真模型,針對車體垂向振動(dòng)及引起振動(dòng)相關(guān)因素進(jìn)行了分析,同時(shí)建立了考慮鋼軌彈性及軌道板彈性的板式軌道模型,研究分析了機(jī)車通過板式軌道時(shí)的垂向耦合振動(dòng)特性。

1 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

1.1 柔性體動(dòng)力學(xué)理論

相關(guān)柔性體的運(yùn)動(dòng)可以采用浮動(dòng)參考坐標(biāo)系進(jìn)行描述,在總體慣性坐標(biāo)系中,柔性體參考坐標(biāo)系上的任意一點(diǎn)k的位置矢量定義為:

(1)

采用模態(tài)疊加法表示柔性體微小彈性位移:

(2)

式中:H為模態(tài)矩陣;hj為第j階模態(tài)值;wj為第j階模態(tài)對應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)。

柔性體應(yīng)變、應(yīng)力可分別表示為:

ε=Dxk

(3)

σk=Hε=HDxk

(4)

式中:D為彈性矩陣。

將式(1)～式(4)代入基于虛功原理的柔性體運(yùn)動(dòng)方程中,得到柔性體在多體系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)方程:

(5)

傳統(tǒng)的剛體動(dòng)力學(xué)模型將物體均考慮為剛性體,而剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型將某些部件考慮為柔性體,計(jì)算時(shí)將物體的微小變形也考慮在內(nèi),計(jì)算結(jié)果相較于傳統(tǒng)剛體模型更為精確。

1.2 有限元模型建立

本文以某型動(dòng)力集中動(dòng)車組動(dòng)力機(jī)車為研究對象,首先利用有限元軟件ANSYS建立車體有限元模型,如圖1所示,車體單元數(shù)為44×104,節(jié)點(diǎn)數(shù)為41×104。

圖1 車體模型

利用ANSYS軟件對車體有限元模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算,前6階模態(tài)為車體剛性模態(tài)。車體一階垂彎頻率為10.5 Hz。

同時(shí)利用有限元軟件ANSYS建立了簡化軌道板有限元模型,軌道板尺寸如表1所示。

表1 軌道板尺寸參數(shù)

1.3 車輛-板式軌道剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h3>

將車體有限元模型和軌道板有限元模型導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)軟件UM,基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[9],建立機(jī)車剛?cè)狁詈夏Ｐ?車輛主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 車輛主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

軟件提供無質(zhì)量鋼軌模型、移動(dòng)質(zhì)量鋼軌模型以及柔性軌道模型,按需要選擇軌道為柔性軌道,其鋼軌采用鐵木辛柯梁模擬,軌枕為左右兩個(gè)半枕剛體模型,分別具有橫向、垂向及側(cè)滾自由度。該柔性軌道支持Kik-Piotrowski多點(diǎn)接觸算法。

板式軌道的建立過程是將軌道板有限元模型導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)軟件中作為軌下基礎(chǔ)并與鋼軌連接。扣件采用彈簧阻尼單元模擬,隔振墊、CA砂漿層和土層連接采用離散的彈簧阻尼單元模擬。在UM軟件中建立的車輛-板式軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 車輛-板式軌道剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

2 車體振動(dòng)響應(yīng)分析

2.1 車體彈性振動(dòng)特性分析

車輛運(yùn)行速度對車體振動(dòng)有著重要影響。車輛運(yùn)行時(shí)受到軌道不平順激勵(lì),軌道不平順含有眾多波長成分。當(dāng)車輛以某一速度運(yùn)行,車體的彈性固有振動(dòng)頻率與軌道激擾頻率相等時(shí),就會(huì)引起車體結(jié)構(gòu)共振,該速度即為共振速度。車輛共振速度與車輛定距、軸距、車體頻率等有關(guān)[3]。車體低頻彈性振動(dòng)以一階垂彎頻率為主,車體一階垂彎模態(tài)出現(xiàn)共振的條件為車輛定距2Ls為軌道激勵(lì)波長λ的整數(shù)倍,軌道激擾頻率等于車體一階垂彎頻率f1,即:

(6)

根據(jù)公式,可得車輛一階垂彎共振速度為:

(7)

根據(jù)公式,本文機(jī)車車體一階垂彎頻率f1為10.5 Hz,n取不同值時(shí),機(jī)車一階共振速度見表3。當(dāng)共振速度處于機(jī)車正常運(yùn)行速度附近時(shí),將會(huì)引發(fā)車體結(jié)構(gòu)共振,解決辦法主要為減小相應(yīng)軌道波長強(qiáng)度或者運(yùn)行速度避開共振速度。

表3 車體一階垂彎共振速度

機(jī)車在一階共振速度及其附近速度運(yùn)行時(shí)柔性車體垂向加速度頻譜如圖3所示。由圖3可知,機(jī)車速度為126 km/h,即車體一階垂彎共振速度時(shí),機(jī)車司機(jī)室位置的垂向彈性振動(dòng)明顯大于速度為110 km/h及140 km/h時(shí);表4為相應(yīng)速度下機(jī)車垂向平穩(wěn)性指標(biāo),車速為共振速度126 km/h時(shí),車體垂向振動(dòng)劇烈,該速度下垂向平穩(wěn)性指標(biāo)較110 km/h及140 km/h更大,故車輛運(yùn)行速度應(yīng)盡量避開一階垂彎共振速度。

表4 不同速度下平穩(wěn)性指標(biāo)

圖3 車體垂向加速度頻譜

隨著運(yùn)行里程增加,車輪一階不圓是實(shí)際運(yùn)營時(shí)常見故障之一,應(yīng)著重關(guān)注。當(dāng)機(jī)車受車輪一階不圓激勵(lì)時(shí),對應(yīng)一定運(yùn)行速度,激振頻率與車體固有振動(dòng)頻率相等,同樣會(huì)引發(fā)車體結(jié)構(gòu)共振,從而影響運(yùn)行平穩(wěn)性及結(jié)構(gòu)疲勞可靠性。

車輪一階不圓對應(yīng)激勵(lì)頻率與車速有關(guān),一階不圓激勵(lì)頻率為:

(8)

公式中d為車輪直徑,當(dāng)激勵(lì)頻率fd與車體一階垂彎頻率f1相等時(shí),引發(fā)車體一階垂彎共振,則可得到共振速度為:

v=πdf1

(9)

該機(jī)車車體一階垂彎頻率f1為10.5 Hz,車輪一階不圓激勵(lì)對應(yīng)共振速度為148 km/h,考慮車輪磨耗到限時(shí)對應(yīng)共振速度為136 km/h。

假設(shè)車輪一階不圓峰谷值為0.3 mm時(shí),柔性車體司機(jī)室位置垂向加速度頻譜如圖4,各運(yùn)行速度下的峰值頻率與公式計(jì)算出的頻率相當(dāng);在車輪一階不圓激勵(lì)作用下,機(jī)車運(yùn)行速度為共振速度148 km/h時(shí),車體彈性振動(dòng)明顯大于其余運(yùn)行速度時(shí);同時(shí)140 km/h時(shí)柔性車體垂向加速度頻譜幅值大于160 km/h速度時(shí),因?yàn)?40 km/h速度時(shí)車輪一階不圓激勵(lì)頻率更接近車體一階垂彎頻率,車體彈性振動(dòng)更明顯;運(yùn)行速度120 km/h時(shí)車輪一階不圓激勵(lì)頻率較小,與車體一階垂彎頻率相差較遠(yuǎn),車體彈性振動(dòng)不明顯。

圖4 車輪一階不圓激勵(lì)下車體垂向加速度頻譜

2.2 車輛-軌道-軌道板耦合振動(dòng)特性分析

針對動(dòng)力集中動(dòng)車組動(dòng)力機(jī)車在板式軌道線路運(yùn)行時(shí)垂向振動(dòng)響應(yīng)劇烈的現(xiàn)象,建立考慮鋼軌彈性及軌道板彈性的板式軌道模型,考慮板式軌道耦合振動(dòng)對機(jī)車垂向振動(dòng)的影響,并且建立含有剛性車體、柔性車體等多種組合模型進(jìn)行對比分析。

考慮軌道板長度L為4.96 m,軌道模型中包含20塊相同軌道板,則板式軌道通過頻率為:

(10)

考慮分析100～160 km/h速度范圍板式軌道通過特性,相應(yīng)速度下板式軌道通過頻率見表5。

表5 板式軌道通過頻率

2.2.1 軌道不平順激勵(lì)工況

機(jī)車柔性車體及剛性車體模型通過板式軌道及非板式軌道時(shí)對應(yīng)的司機(jī)室垂向加速度如表6所示,柔性車體模型通過板式軌道時(shí)車體垂向加速度大于通過非板式軌道,剛性車體模型通過兩種軌道時(shí)車體垂向加速度則無較大的變化。柔性車體因考慮到結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng),其計(jì)算結(jié)果與剛性車體模型計(jì)算結(jié)果有差異。

表6 不同車體模型對應(yīng)司機(jī)室垂向加速度 m/s2

對于柔性車體的加速度響應(yīng),相對于非板式軌道線路,機(jī)車以160 km/h速度在板式軌道線路運(yùn)行時(shí),其加速度變化最大,車體垂向振動(dòng)加速度增加8%。

為探究機(jī)車在軌道不平順激勵(lì)作用下車體垂向響應(yīng)頻率分布,圖5為通過非板式軌道線路時(shí)兩種車體垂向加速度頻譜,剛性車體頻譜無明顯峰值;柔性車體在100 km/h、120 km/h、140 km/h速度下存在與車體一階垂彎頻率相近的振動(dòng)峰值,160 km/h速度下無較明顯峰值。

圖5 軌道不平順激勵(lì)下非板式軌道車體垂向振動(dòng)加速度頻譜

通過板式軌道時(shí)車體垂向加速度頻譜如圖6所示。圖6中剛性車體模型車體加速度頻譜無明顯峰值,與圖5相比剛性車體在兩種軌道下車體垂向響應(yīng)無明顯變化,即板式軌道對應(yīng)通過頻率對剛性車體垂向加速度響應(yīng)無明顯影響。圖6柔性車體頻譜在100 km/h、120 km/h、140 km/h速度下同樣存在與車體一階垂彎頻率相近的振動(dòng)峰值,但在120 km/h、140 km/h、160 km/h運(yùn)行速度下,板式軌道對應(yīng)通過頻率的二倍頻振動(dòng)較為明顯,故因?yàn)榘迨杰壍劳ㄟ^頻率二倍頻振動(dòng),柔性車體通過板式軌道時(shí)車體垂向加速度大于通過非板式軌道。

圖6 軌道不平順激勵(lì)下板式軌道車體垂向振動(dòng)加速度頻譜

2.2.2 車輪一階不圓激勵(lì)工況

為探究車輪一階不圓激勵(lì)在機(jī)車通過板式及非板式軌道線路時(shí)對車體垂向振動(dòng)的影響,考慮機(jī)車受到0.3 mm峰谷值車輪一階不圓激勵(lì),由公式(8)計(jì)算得到各速度激勵(lì)頻率見表7。

表7 車輪一階不圓激勵(lì)頻率

車輪一階不圓激勵(lì)下,機(jī)車柔性及剛性車體模型通過板式軌道及非板式軌道時(shí)的車體垂向加速度如表8所示。通過板式軌道時(shí)柔性車體垂向加速度明顯大于通過非板式軌道,四個(gè)速度下其加速度增幅均較大,160 km/h時(shí)車體垂向振動(dòng)加速度增加25%。剛性車體通過板式軌道時(shí)車體垂向加速度同樣大于通過非板式軌道,但相對于柔性車體結(jié)果而言,其增幅較小。

表8 車輪一階不圓激勵(lì)車體垂向加速度

為探究機(jī)車在車輪一階不圓激勵(lì)下車體垂向響應(yīng)頻率分布,圖7為通過非板式軌道線路剛性車體及柔性車體的垂向加速度頻譜。

圖7 車輪一階不圓激勵(lì)下非板式軌道車體垂向振動(dòng)加速度頻譜

圖7中剛性車體頻譜各速度峰值頻率與車輪一階不圓激勵(lì)頻率相同,且各速度峰值頻率處幅值相當(dāng);柔性車體頻譜同樣存在相同頻率峰值,但140 km/h、160 km/h速度工況因激勵(lì)頻率與車體一階垂彎頻率相近,頻譜幅值較大,振動(dòng)更為劇烈,故車體垂向加速度較大,100 km/h速度工況激勵(lì)頻率因與柔性車體局部模態(tài)相近,車體垂向加速度較120 km/h更大。

車輪一階不圓激勵(lì)工況機(jī)車通過板式軌道,剛性及柔性車體的垂向加速度頻譜如圖8所示。

圖8 車輪一階不圓激勵(lì)下板式軌道車體垂向振動(dòng)加速度頻譜

圖8剛性車體垂向加速度頻譜中,除車輪一階不圓激勵(lì)頻率峰值外,還存在小幅值板式軌道通過頻率以及二倍頻,故剛性車體通過板式軌道時(shí)車體垂向加速度大于通過非板式軌道。圖8柔性車體垂向加速度頻譜中,柔性車體除在車輪一階不圓激勵(lì)頻率處振動(dòng)明顯外,板式軌道通過頻率及其二倍頻振動(dòng)同樣較為明顯,且車體一階垂彎頻率處的振動(dòng)幅值增大,故柔性車體模型通過板式軌道時(shí)其車體垂向加速度明顯大于通過非板式軌道時(shí)車體垂向加速度。

3 結(jié)論

(1) 通過對比機(jī)車剛性及柔性車體模型通過板式及非板式軌道對應(yīng)車體垂向振動(dòng)響應(yīng),在軌道不平順激勵(lì)作用下,剛性車體在兩種軌道運(yùn)行時(shí)垂向響應(yīng)無明顯變化,柔性車體通過板式軌道時(shí)垂向加速度大于通過非板式軌道;柔性車體在兩種軌道分別以100 km/h、120 km/h、140 km/h速度運(yùn)行時(shí),其垂向加速度頻譜均存在與車體一階垂彎頻率相近的振動(dòng)峰值頻率,以120 km/h、140 km/h、160 km/h速度通過板式軌道時(shí),對應(yīng)板式軌道通過頻率及二倍頻率振動(dòng)較為明顯,運(yùn)行速度為160 km/h時(shí),相同軌道不平順作用,機(jī)車在板式軌道線路運(yùn)行時(shí)車體垂向振動(dòng)加速度較非板式軌道增加8%。

(2) 考慮車輪一階不圓的影響,機(jī)車通過板式軌道時(shí),車體垂向加速度明顯大于通過非板式軌道。相對于非板式軌道,通過板式軌道線路時(shí),車體垂向加速度除車輪一階不圓激勵(lì)頻率振動(dòng)明顯外,板式軌道通過頻率及其二倍頻振動(dòng)同樣較明顯,且柔性車體一階垂彎頻率處振動(dòng)幅值增大;運(yùn)行速度為160 km/h,受峰谷值為0.3 mm車輪一階不圓激勵(lì)時(shí),機(jī)車在板式軌道線路運(yùn)行時(shí)車體垂向振動(dòng)加速度較非板式軌道增加了25%。