基于模糊控制的獨立旋轉車輪主動導向問題研究

曾貴萍,唐 陽,郭永強,LIU-HENKE Xiaobo,蔣明朝,劉 勇,吳永慶

(1.西南交通大學 機械工程學院,四川 成都 610031; 2.奧斯特法利亞應用科技大學,德國 沃爾芬比特爾)

自2018年《國務院辦公廳關于進一步加強城市軌道交通規劃建設管理的意見》[1]發布以來,我國城市軌道交通發展迅速,截至2022年底,總運營里程達到10 857.17 km,占全球總里程26.2%,排名世界第一[2]。但有軌電車仍處在起步階段,這與缺乏標準、人才和核心技術以及效益低等均有關[3]。有軌電車是城軌交通體系的關鍵補充,要加快其技術創新,其中提高獨立旋轉車輪城市軌道交通車輛的導向能力尤為重要[4]。增加主動導向單元提高其曲線通過和直線對中能力[5]是有待突破的關鍵技術,也一直是業內的研究熱點。

目前主動導向技術已開展的研究包括:英國學者WIKENS提出了通過控制輪輻轉角直接導向輪輻[6],但受限于測量技術未被應用;動力轉向架上通過控制牽引電機實現了獨立旋轉車輪導向,比如Adtranz生產的Variobahn轉向架就是采用四輪轂電機驅動,但不適用于非動力轉向架[7];MEI 等提出了將車輛運行時的橫向加速度、車輪轉速和搖頭角信號等作為反饋量來進行主動導向控制[8]等。

模糊自適應控制策略的魯棒性強,適用于智能車輛行駛、列車輔助駕駛系統等非線性系統[9-10]的多種場景。本文提出了模糊自適應PID獨立旋轉車輪主動導向控制策略,分析了獨立輪對不同于傳統輪對的結構特殊性,建立了基于左右輪轉速差控制的獨立旋轉車輪數學模型。利用車輛系統動力學軟件SIMPACK建立了獨立旋轉車輪單節車輛的動力學模型,此處需特別指出的是,低地板車輛幾乎沒有采用雙轉向架結構的,本文的研究內容及研究結論對于浮車式、單車式、鉸接式低地板車輛普適性低。本文設計了模糊自適應PID控制器,并且在MATLAB/Simulink中搭建了動力學模型和控制器的聯合仿真系統。通過對比分析獨立輪對橫移量、搖頭角和脫軌系數,驗證了模糊自適應PID獨立旋轉車輪主動導向控制策略的可行性,為低地板獨立旋轉車輪城市軌道交通車輛導向性能的改善提供了一種思路。

1 獨立旋轉車輪主動導向動力學模型

獨立旋轉車輪因左右車輪解耦,故運行中不會產生縱向蠕滑力,其導向能力弱。利用獨立旋轉車輪及線路的狀態信息控制獨立輪對的搖頭姿態,通過主動導向裝置產生利于導向的蠕滑力,就可以提高獨立旋轉車輪的導向能力[11-12]。

1.1 獨立旋轉車輪主動導向簡化模型

以獨立旋轉車輪轉向架為研究對象,其物理簡化模型如圖1所示。作動器分別安裝在獨立旋轉車輪轉向架左右兩端,通過輸出作用在左右車軸上的力來控制車輪搖頭,以此提高導向能力。

圖1 帶有主動導向控制的獨立旋轉車輪轉向架模型

1.2 獨立旋轉車輪主動導向運動微分方程

根據獨立旋轉車輪的導向特點,其在曲線通過時的運動微分方程見公式(1),式中各變量含義及取值如表1所示。

表1 獨立旋轉車輪微分方程參數表

(1)

(2)

根據左右車輪轉速差,作動器主動導向控制力矩可表示為公式(3):

(3)

1.3 獨立旋轉車輪單節車輛動力學模型

用SIMPACK軟件建立獨立旋轉車輪單節車輛動力學模型(圖2),與傳統輪對車輛不同的是,獨立旋轉車輪的左右車輪與軸橋分別為不同的體,并且左右車輪只有繞y軸旋轉的獨立自由度[13],獨立旋轉車輪單節車輛的自由度如表2所示。

表2 獨立旋轉車輪單節車輛自由度

圖2 獨立旋轉車輪單節車輛動力學模型

2 模糊自適應控制器的設計

模糊自適應PID控制,即利用模糊邏輯并根據一定的模糊規則對PID的參數進行實時優化,以克服傳統PID無法實時調節參數的缺點。其理論基礎是模糊邏輯、模糊數學和模糊語言。模糊PID控制包括模糊化、確定模糊規則、解模糊化等組成部分[14]。圖3為模糊控制的原理圖,圖中yr、yk、e、ec分別為設定值、輸出值、偏差量、偏差變化率。

圖3 模糊控制原理圖

2.1 系統結構分析與模糊化

獨立旋轉車輪主動導向控制選取左右車輪實際轉速差和目標轉速差的偏差量e和偏差變化率ec作為控制器的輸入量,經過模糊控制器調節,輸出作動器施加給車輪的主動力u實現獨立旋轉車輪主動導向。獨立旋轉車輪車輛主動導向控制框圖如圖4所示。

圖4 獨立旋轉車輪車輛模糊控制系統控制框圖

為了得到模糊輸入和輸出,需確定輸入量模糊化量化因子ke和kc以及3個輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的比例因子Ku1、Ku2、Ku3。確定以上各參數因子,首先需確定輸入輸出變量的語言變量、模糊論域和基本論域,表3中給出了各論域的范圍值。此處取偏差量e與偏差變化率ec的語言變量分別為E和EC。

表3 變量參數表

根據式(4)與式(5)計算出2個輸入量的量化因子ke、kc和3個輸出變量的比例因子Ku。

(4)

(5)

式中:eH、eL分別為偏差差值基本論域的最大值、最小值,ΔeH、ΔeL分別為偏差差值變化率基本論域的最大值、最小值,uH、uL分別為控制參數變化范圍的最大值、最小值,n1、n2與m分別表示各模糊論域的最大值。

當偏差量e和偏差變化率ec分別與各自的量化因子相乘后即完成了輸入量的模糊化。同理,3個輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd分別與各自的比例因子相乘后即完成了清晰化。

2.2 隸屬度函數與模糊推理

此處的2個輸入量模糊子集選用高斯型隸屬度函數,3個輸出變量模糊子集選用三角形隸屬度函數,量化等級設置為2,即論域內細分每次增加2。輸入輸出隸屬度函數如圖5與圖6所示。

圖5 高斯型隸屬度函數值

圖6 三角形隸屬度函數值

設定差值和差值變化率以及3個輸出變量的模糊語言值分別表示為{負大,負中,負小,零,正小,正中,正大},利用符號表示各模糊語言值為{(NB),(NM),(NS),(ZO),(PS),(PM),(PB)}。根據各模糊語言值可確定模糊推理規則表,如表4所示。此表可根據實時反饋左右輪轉速的目標值和實際值的偏差量e和偏差變化率ec的值,不斷調整3個變量值的大小使控制器的輸出實現更精確的控制。

表4 ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊規則表

2.3 解模糊化

在模糊輸入量E和EC經過模糊推理得到模糊輸出量之后,要進行解模糊化處理。由于最終目的是確定模糊自適應PID算法的3個參數,而3個參數Kp、Ki、Kd的校正算法如下:

Kp=K0+Ku1ΔKp

(6)

Ki=K1+Ku2ΔKi

(7)

Kd=K2+Ku3ΔKd

(8)

式中:ΔKp、ΔKi、ΔKd分別為3個模糊輸出量;Ku1、Ku2、Ku3分別為3個輸出量的比例因子,該值可根據公式(5)中比例因子的計算公式得來;K0、K1、K2分別為3個參數的初始設定值。

初始設定值遵循式(9)、式(10):

(9)

K0、K1、K2∈K

(10)

3 模糊自適應PID控制策略的聯合仿真及結果分析

3.1 聯合仿真系統搭建

利用MATLAB/Simulink搭建獨立旋轉車輪車輛模糊自適應PID控制系統與SIMPACK動力學模型的聯合仿真框圖,如圖7所示。聯合仿真選用軌道線路全長為200 m,其中進緩和曲線前直線長度為40 m,入緩和曲線長度40 m,圓曲線長度40 m,出緩和曲線長度40 m,出緩和曲線后直線長度為40 m,超高類型為相對于軌道中心線的超高。

圖7 獨立旋轉車輪車輛自適應模糊PID控制聯合仿真框圖

3.2 聯合仿真結果分析

本次仿真計算除了對比模糊自適應PID控制策略施加前后的結果外,還引入了經典PID控制策略的聯合仿真計算結果進行對比分析。以獨立輪對的橫移量和搖頭角作為評價指標,檢驗模糊自適應PID控制策略的主動導向性能。獨立輪對橫移量和搖頭角的仿真結果如圖8、圖9所示。

圖8 車輛曲線通過時獨立輪對橫移量

圖9 車輛曲線通過時獨立輪對搖頭角

未加控制時,車輛在4 s時開始進入緩和曲線,獨立輪對橫移量快速達到6.5 mm左右后穩定,搖頭角由零變為負值,說明獨立旋轉車輪通過曲線時沒有自動導向能力。經過一段40 m的緩和曲線和一段40 m的圓曲線加上一段40 m的緩和曲線之后,獨立輪對橫移量總體保持平穩。在曲線路段結束進入直線路段時,獨立輪對橫移量從6.5 mm變為5 mm,雖然稍有回復,但是在接下來的直線路段不再向軌道中心靠攏,而是保持5 mm的橫移量,搖頭角也變為零,表示獨立旋轉車輪并沒有自主向軌道中心回復的能力。

添加經典PID控制(以下簡稱“PID控制”)和模糊自適應PID控制(以下簡稱“模糊控制”)后,獨立輪對的橫移量和搖頭角具有大致相同的變化趨勢。由直線路段進入緩和曲線路段時,獨立輪對的橫移量最大值在5 mm左右,此時搖頭角為正值,表示此時獨立輪對有向軌道中心回復的趨勢;車輛通過曲線后,獨立輪對橫移量經過幾秒鐘的振蕩之后回到零,搖頭角也為零,表示獨立旋轉車輪在通過曲線后完成了對中復位,并且在之后的直線路段一直保持在軌道中心運行狀態。獨立輪對橫移量和搖頭角的響應結果表明,采用經典PID控制策略和模糊自適應PID控制策略進行主動導向,均可以提高獨立旋轉車輪的導向能力。

除了橫移量和搖頭角外,脫軌系數也是一項重要考察指標,仿真結果如圖10所示。在未加入主動導向控制時,1位輪對的右輪脫軌系數為0.7左右,在加入PID主動導向控制之后發現1位輪對右輪脫軌系數減小,同樣的結果也體現在加入模糊自適應主動導向控制后右輪脫軌系數變化曲線中。眾所周知,脫軌系數越大,越容易脫軌,從圖10中可知,模糊控制和PID控制與未加控制時相比,脫軌系數均減小,改善了獨立旋轉車輪的導向能力,且2種控制策略所達到的效果基本相當,不能由此比較二者的優劣。

圖10 主動控制下車輛曲線通過時1位輪對右輪脫軌系數

綜上,從仿真結果來看,模糊控制和PID控制2種控制策略均達到了降低輪軌磨耗、提高導向能力的目的。當車輛通過曲線后向軌道中心回復時,模糊控制比PID控制在橫移量指標上減少了大約48%的超調量,并且大約提前3 s回到軌道中心;由橫移量和搖頭角2項考察指標均可發現,模糊控制的反應更快,振蕩過程更短更平穩。所以,在獨立旋轉車輪的導向問題上,模糊控制比PID控制性能更佳。

4 結論

本文針對獨立旋轉車輪低地板車輛提出了模糊自適應PID控制策略,并利用Simulink與SIMPACK進行了聯合仿真以驗證其效果,得出以下結論:

(1) 獨立旋轉車輪低地板城市軌道交通車輛導向性能差,在曲線通過時獨立輪對橫移量大,在直線路段缺乏自動對中能力。運用中會降低輪軌使用壽命,甚至危及車輛行駛安全;

(2) 采取主動控制方案后的獨立旋轉車輪低地板車輛在曲線通過時獨立輪對橫移量明顯減小,在無激擾的直線路段運行時,獨立旋轉車輪具有快速對中能力,本文通過聯合仿真驗證了獨立旋轉車輪實施主動導向的可行性;

(3) 經典PID控制策略和模糊自適應PID控制策略均能有效改善獨立旋轉車輪低地板車輛的導向性能,但聯合仿真結果證明,后者的穩定性、快速性均優于前者。