2023年河北中考物理一道計算題的拓展變式與啟示

付 明

(石家莊市第四十中學(xué),河北 石家莊 050011)

科學(xué)思維是物理核心素養(yǎng)的基本要素,主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素.[1]2023年河北中考物理電學(xué)計算題立足初中物理電學(xué)基礎(chǔ)知識,對串聯(lián)電路規(guī)律、歐姆定律和電功率等知識進(jìn)行了全面考查.同時該題又滲透了分類討論思想,學(xué)生需要根據(jù)所學(xué)物理模型綜合分析,通過科學(xué)推理列方程,再結(jié)合科學(xué)論證檢驗計算結(jié)果是否正確,對學(xué)生的科學(xué)思維能力提出了很高的要求,具有一定的區(qū)分度.

1 原題呈現(xiàn)與解析

例題.(2023河北中考物理第38題)如圖1(a)所示,電源電壓不變,電流表量程為0～0.6 A,電壓表量程為0～3 V,滑動變阻器R的規(guī)格為“50 Ω 2 A”,燈泡L的額定電流為0.3 A.圖1(b)是燈泡L的電流與電壓關(guān)系圖像.閉合開關(guān)S,調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P,當(dāng)滑片P移至某一位置時,電壓表和電流表的示數(shù)分別為2.5 V和0.25 A.

圖1 原題圖

(1) 求電源電壓;

(2) 在保證電路安全的情況下,調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P,燈泡的最小功率是多少?

(3) 用定值電阻R1替換燈泡L,在保證電路安全的情況下,調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P,發(fā)現(xiàn)電流表示數(shù)的最大值與最小值之差恰好為0.3 A,這一過程中滑動變阻器連入電路的阻值始終小于50 Ω,求定值電阻R1的可能值.

解析: (1) 分析電路可知,變阻器R與燈泡L串聯(lián),電壓表測變阻器兩端電壓,電流表測電路的電流.當(dāng)電流表示數(shù)為0.25 A時,由圖1(b)可知,燈泡L兩端電壓UL為2 V,根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律,電源電壓U=U滑+UL=2.5 V+2 V=4.5 V.

(2) 當(dāng)電壓表示數(shù)為3 V時,燈泡兩端電壓最小,燈泡消耗的電功率最小.此時燈泡兩端電壓為ULmin=U-U滑max=4.5 V-3 V=1.5 V,由圖1(b)可知,此時電流為I=0.2 A,則燈泡的最小功率為PLmin=ULminI=1.5 V×0.2 A=0.3 W.

(3) 定值電阻R1替換燈泡L后,變阻器與定值電阻R1串聯(lián),電壓表仍然測變阻器R兩端電壓.根據(jù)歐姆定律可知,當(dāng)變阻器R接入電路阻值最大時,電流表示數(shù)最小,而滑動變阻器連入電路的阻值始終小于50 Ω,說明電流表示數(shù)最小時電壓表示數(shù)為U滑max=3 V,則電流表示數(shù)最小值

(1)

當(dāng)變阻器R接入電路的阻值最小時,電流表示數(shù)最大.由于R1的阻值未知,有兩種情況:若變阻器R的最小阻值為0,說明電路中最大電流不超過0.6 A,此時R1兩端電壓為電源電壓,則電流表示數(shù)最大值

(2)

若變阻器R的最小阻值不為0,說明此時電流表滿偏,則電流表示數(shù)最大值

Imax=0.6 A.

(3)

由于電流表示數(shù)的最大值與最小值之差恰好為0.3 A,根據(jù)式(1)(2)有

解得R1=10 Ω.

根據(jù)式(1)(3),有

解得R1=5 Ω.

綜上所述,定值電阻R1的可能值為10 Ω或5 Ω.

評析:本題目電路圖簡單,壓軸設(shè)問第(3)問涉及的物理量只有電流、電壓、電阻,由于定值電阻R1的阻值未知,在考慮電路安全的情況下無法確定變阻器滑片移動的范圍,導(dǎo)致該題的思維含量很大.分析電流表示數(shù)最大值時需要科學(xué)推理,按照變阻器接入電路的最小阻值是否為0進(jìn)行分類討論,根據(jù)題意列方程,再檢驗計算結(jié)果是否符合題意,需要學(xué)生具有一定的科學(xué)論證能力.

2 拓展變式與評析

科學(xué)思維的培養(yǎng)旨在讓學(xué)生運(yùn)用物理模型分析實際問題,運(yùn)用物理概念和規(guī)律進(jìn)行簡單的演繹推理,得出結(jié)論,利用證據(jù)進(jìn)行科學(xué)論證,從而提高學(xué)生的問題解決能力.2023年河北中考物理電學(xué)計算題側(cè)重考查學(xué)生的科學(xué)思維,對課堂教學(xué)具有一定的導(dǎo)向作用.下面筆者通過改變電壓表的位置或題設(shè)條件的呈現(xiàn)方式進(jìn)行拓展變式,引導(dǎo)學(xué)生體會電壓表的位置不同對滑動變阻器接入電路阻值造成的影響,使學(xué)生深度理解動態(tài)電路的電路安全問題,在解決問題過程中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維.

變式1.如圖2所示,電源電壓為18 V且恒定不變,電流表量程為0～3 A,電壓表量程為0～15 V,滑動變阻器R的規(guī)格為“50 Ω 1 A”.在保證電路安全的情況下,調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P,發(fā)現(xiàn)電流表示數(shù)的最大值與最小值之比為3,求定值電阻R1的可能值.

圖2 電路圖

解析:當(dāng)變阻器接入電路的阻值最小時,電流表示數(shù)最大,有兩種情況.

若變阻器的最小阻值為0,說明電路中最大電流不超過1 A,則電流表示數(shù)最大值

(4)

若變阻器的最小阻值不為0,說明電路中最大電流達(dá)到了1 A,則電流表示數(shù)最大值

Imax=1 A.

(5)

當(dāng)變阻器接入電路的阻值最大時,電流表示數(shù)最小,也有兩種情況.

若變阻器的最大阻值為50 Ω,說明電壓表沒有超量程,則電流表示數(shù)最小值

(6)

若變阻器的最大阻值小于50 Ω,說明電壓表可達(dá)量程15 V,此時R1兩端電壓U1=U-U滑max=18 V-15 V=3 V,則電流表示數(shù)最小值

(7)

由于電流表示數(shù)的最大值與最小值之比為3,即Imax=3Imin,

檢驗:若R1=4 Ω,當(dāng)變阻器阻值R=50 Ω時,電壓表示數(shù)為

經(jīng)檢驗,R1=25 Ω或R1=9 Ω均符合題意.

評析:變式1的分析思路與原題相同,只是將原題中電流表示數(shù)的最大值與最小值的差值關(guān)系改為倍數(shù)關(guān)系.另外,刪除原題中“滑動變阻器連入電路的阻值始終小于50 Ω”這個限制條件,因此變式1中電流表示數(shù)最小值有兩種情況:要么當(dāng)變阻器全部接入電路時電流最小(此時電壓表示數(shù)不超量程),要么當(dāng)電壓表滿偏時電流最小(此時變阻器接入電路的阻值不超過50 Ω).

需要指出的是,如果將變式1中“電流表示數(shù)的最大值與最小值之比為3”改為“電路消耗總功率的最大值與最小值之比為3”,根據(jù)P=UI,由于電源電壓不變,總功率的倍數(shù)關(guān)系與電流的倍數(shù)關(guān)系相同,因此計算結(jié)果與變式1相同.

變式2.如圖3所示,電源電壓為18 V且恒定不變,電流表量程為0～3 A,電壓表量程為0～15 V,滑動變阻器R的規(guī)格為“50 Ω 1 A”.在保證電路安全的情況下,調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P,發(fā)現(xiàn)電流表示數(shù)的最大值與最小值的比值為3.5,求定值電阻R1的可能值.

圖3 電路示意圖

解析:當(dāng)變阻器接入電路的阻值最大時,電流表示數(shù)最小,此時電流表示數(shù)最小值

(8)

當(dāng)變阻器接入電路的阻值最小時,電流表示數(shù)最大,有兩種情況.

若電壓表示數(shù)先達(dá)到15 V,說明電路中最大電流不超過1 A,則電流表示數(shù)最大值

(9)

若電路中電流先達(dá)到了1 A,則電流表示數(shù)最大值

Imax=1 A.

(10)

因為電流表示數(shù)的最大值與最小值的比值為3.5,即Imax=3.5Imin,

評析:變式2與變式1問題呈現(xiàn)的方式相同,都是根據(jù)電流表示數(shù)最大值與最小值的倍數(shù)關(guān)系列方程,二者的區(qū)別在于電壓表的位置.變式2中電壓表并聯(lián)在R1兩端,這樣滑動變阻器可以全部接入電路,所以最小電流只有一種情況.由于電源電壓超過了電壓表量程,變阻器的最小阻值不為0,但是最大電流依然有兩種情況:要么電壓表達(dá)到量程時電流最大(此時最大電流不超過1 A),要么電流先達(dá)到1 A(此時電壓表示數(shù)不超過15 V).

另外,將變式2中“電流表示數(shù)的最大值與最小值之比為3.5”改為“電壓表示數(shù)的最大值與最小值之比為3.5”,根據(jù)I=U/R,定值電阻R1兩端電壓之比等于通過R1的電流之比,因此計算結(jié)果與變式2相同.

3 教學(xué)啟示與建議

3.1 凝練母題建模型,提升科學(xué)思維

母題是涵蓋了本學(xué)科知識的基本題或典型題,具有完整的邏輯,是中考或高考命題參照的原型題.[2]在習(xí)題教學(xué)中建立基于母題的習(xí)題模型,可以簡化問題,找到關(guān)鍵因素并進(jìn)行系統(tǒng)分析,幫助學(xué)生理解復(fù)雜的物理問題.學(xué)生在解決問題過程中需要調(diào)用物理模型,結(jié)合題設(shè)條件進(jìn)行綜合分析和科學(xué)推理,提出解決問題的方案并進(jìn)行科學(xué)論證,在此過程中學(xué)生的科學(xué)思維得到提升.

3.2 一題多變拓展練,促進(jìn)思維遷移

模型是靜態(tài)的,而解決問題的過程是動態(tài)的.通過2023年河北中考物理電學(xué)計算題的解析及變式分析可以看出,同一個習(xí)題模型由于題設(shè)條件千變?nèi)f化,導(dǎo)致解題過程不盡相同.如何將習(xí)題模型的思維過程進(jìn)行遷移是教學(xué)的重要目標(biāo).在習(xí)題教學(xué)中采用變式教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生思維遷移的重要策略之一,以母題為模型,通過一題多問、一題多變、多題一法等方式進(jìn)行變式拓展,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維,提升學(xué)生運(yùn)用物理模型解決問題的能力,促進(jìn)學(xué)生思維的遷移.