基于主成分回歸模型的建筑人工單價(jià)預(yù)測(cè)研究

韋雅男

（鑒甄檢測(cè)技術(shù)(蘇州)有限公司，江蘇 蘇州 215000）

0 引言

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平的不斷發(fā)展，社會(huì)生產(chǎn)力水平也在不斷地提高，給我國(guó)建筑行業(yè)的快速健康發(fā)展帶來(lái)了巨大機(jī)遇，國(guó)內(nèi)涌現(xiàn)出一大批規(guī)模大、技術(shù)強(qiáng)的建筑施工企業(yè)。但隨著建筑項(xiàng)目用工量的逐年增加，工作環(huán)境差、用工時(shí)間長(zhǎng)、危險(xiǎn)性大等問(wèn)題逐步暴露出來(lái)，建筑從業(yè)人數(shù)出現(xiàn)了較大幅度的下降，建筑勞務(wù)市場(chǎng)供求關(guān)系日趨緊張。近年來(lái)，我國(guó)建筑行業(yè)人工單價(jià)水平不斷提高，據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)[1]，2010年～2018年間我國(guó)人工成本平均漲幅達(dá)到8%～20%；近些年逐步放緩至3%～5%區(qū)間；建筑工程直接成本中人工成本占比已達(dá)到35%左右，但與歐美等國(guó)家50%左右的占比相比仍有較大漲幅空間。因此，研究建筑工程直接成本中人工成本的構(gòu)成，預(yù)測(cè)市場(chǎng)人工成本的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)建設(shè)工程承包過(guò)程中合理有效地確定和控制項(xiàng)目人工成本具有重要意義。

1 定額人工單價(jià)特征指標(biāo)選取與影響因素

1.1 特征指標(biāo)選取原則

定額人工單價(jià)是指在國(guó)家規(guī)定的工作日制度下，工人在正常施工條件下施工一個(gè)工作日的全部人工費(fèi)用[2]，市場(chǎng)人工單價(jià)是施工企業(yè)依據(jù)項(xiàng)目所在地的勞務(wù)用工工資所支付的工資報(bào)酬[3]。定額人工單價(jià)與市場(chǎng)人工單價(jià)會(huì)因?yàn)楣ぷ鲿r(shí)間、內(nèi)容、效率、工種的差異出現(xiàn)較大的差距[4]。

在多元線性回歸分析模型中，因變量受到自變量的影響，但是每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響程度是不同的，因此建立多元線性回歸模型需要準(zhǔn)確合理地選擇與因變量有一定關(guān)系的特征指標(biāo)變量，且這些特征指標(biāo)變量的數(shù)據(jù)獲取應(yīng)簡(jiǎn)單方便。將多元線性回歸模型應(yīng)用于定額人工單價(jià)的預(yù)測(cè)中，將定額人工單價(jià)作為因變量，將影響定額人工單價(jià)的因素作為自變量，結(jié)合市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)并參考文獻(xiàn)資料，準(zhǔn)確合理地選取影響定額人工單價(jià)的特征指標(biāo)，特征指標(biāo)應(yīng)能體現(xiàn)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨勢(shì)，還應(yīng)具備可量化且易獲取的特征。

1.2 定額人工單價(jià)的影響因素

一般而言，定額人工單價(jià)作為建設(shè)項(xiàng)目投資的參考，是特定時(shí)期特定區(qū)域內(nèi)的綜合水平，雖然各級(jí)政府部門(mén)確定了定額人工單價(jià)的發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)，但對(duì)施工企業(yè)內(nèi)部工人工資的發(fā)放并未做約束[5]。具體而言，定額人工單價(jià)的主要影響因素與某一時(shí)期的勞動(dòng)力市場(chǎng)供求關(guān)系、社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、物價(jià)增速、人口結(jié)構(gòu)及就業(yè)偏好等因素有關(guān)[6]，因此初步選取的特征指標(biāo)變量包括建筑產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值、區(qū)域最低工資標(biāo)準(zhǔn)、人均GDP、區(qū)域消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)、全國(guó)建筑工程產(chǎn)值及區(qū)域建筑工程產(chǎn)值等具備量化且易獲取的指標(biāo)。

2 主成分分析法

2.1 主成分分析法理論基礎(chǔ)

主成分分析法是在1901年由英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾皮爾遜提出，是一種多元統(tǒng)計(jì)分析中解決降維問(wèn)題的有效方法，其主要研究眾多自變量之間的內(nèi)在關(guān)系并進(jìn)行降維處理的基本思路，在一定程度上簡(jiǎn)化了指標(biāo)體系，使結(jié)果更為客觀，其數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為：

式中：

X1～Xn——n個(gè)自變量；

F1～Fm——m個(gè)主成分；

ε1～εm——實(shí)際值與預(yù)測(cè)值間的誤差值。

式（1）可簡(jiǎn)化表述為：

式中：

A——主成分中的成分系數(shù)矩陣；

F——主成分矩陣；

ε——誤差矩陣。

2.2 主成分分析法實(shí)施步驟

2.2.1 特征指標(biāo)變量標(biāo)準(zhǔn)化

根據(jù)因變量特征選取的具有代表性的特征指標(biāo)變量由于在數(shù)量級(jí)及量綱上的差異，無(wú)法進(jìn)行直接比較且不具備一定的可比性，因此，在使用主成分分析法前，應(yīng)對(duì)原始變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除特征指標(biāo)變量在數(shù)量級(jí)及量綱上的差異，標(biāo)準(zhǔn)化公式如下：

式中：

ZXi——標(biāo)準(zhǔn)化后的特征指標(biāo)變量；

Xi——標(biāo)準(zhǔn)化前的特征指標(biāo)變量；

E(Xi)——特征指標(biāo)變量Xi的平均值；

Var(Xi)——特征指標(biāo)變量Xi的平方差。

2.2.2 適用性檢驗(yàn)

為復(fù)核經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的特征指標(biāo)變量是否滿足主成分分析的條件與要求，應(yīng)對(duì)各因子進(jìn)行適用性檢驗(yàn)。主成分因素分析法適用性檢驗(yàn)一般可采用KMO檢驗(yàn)法，KMO法通過(guò)比較變量之間的相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的適用性，計(jì)算公式如下：

式中：

rij——特征指標(biāo)變量Xi和Xj之間的相關(guān)系數(shù)；

pij——特征指標(biāo)變量Xi和Xj之間的偏相關(guān)系數(shù)。

KOM計(jì)算結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)為：KOM=(0.9,1]時(shí)表示樣本量合適，適用性好；KOM=(0.8,0.9]時(shí)表示樣本量基本合適，適用性較好；KOM=(0.7,0.8]時(shí)表示樣本數(shù)量一般，適用性一般；KOM=(0.6,0.7]時(shí)表示樣本數(shù)量較少，適用性不太合適；KOM=(0,0.6]時(shí)表示樣本數(shù)量偏少，適用性不合適，需要擴(kuò)大樣本數(shù)量重新進(jìn)行適用性檢驗(yàn)。

2.2.3 提取主成分

為簡(jiǎn)化計(jì)算，通過(guò)對(duì)因變量的特征分析，在眾多特征指標(biāo)變量中提取部分可以反映變量信息的主要因素，根據(jù)主因素分析法的理論計(jì)算公式（1），從公式（1）中提取前K個(gè)主成分并以矩陣的形式表述為：

式中：

a11…ank——特征指標(biāo)變量在對(duì)應(yīng)主成分上的權(quán)重值；

λ1…λn——特征值；

u11…unk——協(xié)方差矩陣特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。

2.2.4 主成分因子的計(jì)算

采用原始向量的線性組合來(lái)表述提取出來(lái)的主成分因子，即：

式中：

Xn——標(biāo)準(zhǔn)化后的特征指標(biāo)變量；

βjn——主成分F在特征指標(biāo)變量Xi上的得分系數(shù)。

3 工程應(yīng)用實(shí)例

3.1 數(shù)據(jù)樣本庫(kù)建立

采用回歸模型進(jìn)行分析前需要收集一定數(shù)量的歷史樣本數(shù)據(jù)，且當(dāng)收集的歷史樣本數(shù)據(jù)越多，回歸方程的計(jì)算精度就會(huì)越高，一般精度要求下的樣本數(shù)量是影響因素指標(biāo)的3～5倍。本文通過(guò)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒、造價(jià)信息網(wǎng)及城市當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計(jì)年鑒為數(shù)據(jù)庫(kù)基礎(chǔ)，收集選取了蘇州市2015～2020年度各季度具有普遍性及規(guī)律性的特征指標(biāo)用于數(shù)據(jù)研究，用獲取的24組數(shù)據(jù)作為每個(gè)影響因子的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，創(chuàng)建樣本庫(kù)，24組樣本中的部分樣本數(shù)據(jù)見(jiàn)表1所示。

表1 部分樣本數(shù)據(jù)（蘇州市）

3.2 數(shù)據(jù)初步回歸及共線性診斷

為判斷指標(biāo)間的共線性關(guān)系，采用SPSS軟件對(duì)各樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行共線性診斷，并根據(jù)診斷結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析各變量?jī)蓛砷g的相關(guān)關(guān)系，驗(yàn)證模型中的自變量與因變量是否存在較好的相關(guān)性，如表2所示。

表2 特征樣本數(shù)據(jù)共線性診斷結(jié)果及相關(guān)系數(shù)表

根據(jù)診斷結(jié)果可知，特征樣本數(shù)據(jù)中有2個(gè)變量的特征值為0，其余5個(gè)變量特征值接近0，6個(gè)變量的條件指標(biāo)>10，證明各個(gè)變量間存在兩兩的多重共線性關(guān)系，且各指標(biāo)數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)均處于0～1之間，本文收集的數(shù)據(jù)樣本符合主成分回歸模型的數(shù)據(jù)精度的要求。根據(jù)公式（4），采用KMO法對(duì)各變量因子進(jìn)行適用性檢驗(yàn)，樣本數(shù)據(jù)的KMO 檢驗(yàn)值為0.815，根據(jù)KMO 檢驗(yàn)法理論，當(dāng)KOM=(0.8,0.9]時(shí)表示樣本量基本合適，適用性較好，本文所收集的樣本數(shù)據(jù)適合進(jìn)行主成分因子分析。采用SPSS軟件計(jì)算得出特征樣本數(shù)據(jù)的成分系數(shù)矩陣如表3所示。

表3 成分得分系數(shù)

根據(jù)本文公式（6），獲得主成分因子表達(dá)式為：

將主成分因子F1和F2作為自變量，再次對(duì)因變量進(jìn)行多元線性回歸分析，計(jì)算得到的回歸方程系數(shù)分析表如表4所示。

表4 多元線性回歸方程系數(shù)分析表

結(jié)合公式（7）并根據(jù)表4的多元線性回歸方程系數(shù)，建立市場(chǎng)人工單價(jià)的多因素主成分回歸模型表達(dá)式為：

式中：

F——市場(chǎng)人工單價(jià)預(yù)測(cè)值；

F1和F2——與特征指標(biāo)變量相關(guān)的成分因子，按式（7）計(jì)算。

為驗(yàn)證該模型的擬合程度，可采用SPSS軟件計(jì)算模型的顯著性，經(jīng)計(jì)算，F(xiàn)檢驗(yàn)變化量為89.25，概率值水平<0.05，證明該模型的回歸性較好。

3.3 主成分分析法的應(yīng)用

將蘇州市2021年前3季度的特征指標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)代入主成分分析模型中，并將計(jì)算得出的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析，最終的預(yù)測(cè)值及實(shí)際值計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 蘇州市2021年前3季度市場(chǎng)人工單價(jià)的預(yù)測(cè)值及實(shí)際值

根據(jù)表5的計(jì)算結(jié)果可知，2021年度1～3季度人工單價(jià)的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的相對(duì)誤差精度均<3%，證明本文所建立的回歸分析預(yù)測(cè)模型的可靠性較好，可以滿足建筑產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)人工單價(jià)的預(yù)測(cè)分析。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析定額人工單價(jià)主要影響因素的基礎(chǔ)上，確定影響指標(biāo)的選取原則。基于主成分分析法，采用SPSS軟件對(duì)選取的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步回歸分析及多重共線性診斷，并引入主成分因子分析法消除其共線性問(wèn)題，建立主成分因子回歸分析模型。根據(jù)2021年前三季度特征指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)2021年前三季度建筑市場(chǎng)人工單價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際值相比較，結(jié)果表明，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相對(duì)誤差<3%，模型精度滿足要求，該主成分回歸預(yù)測(cè)模型可用于建筑行業(yè)市場(chǎng)勞務(wù)單價(jià)的預(yù)測(cè)工作。