基于DEM 數(shù)據(jù)的相對(duì)高程計(jì)算方法研究

張子健，李 朋，程振龍，張曉峰，周衛(wèi)青，周子龍，李 超，丁立萍

（1.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司，北京 100054；2.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學(xué)研究院（華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司），北京 100045；3.山東二十一世紀(jì)空間信息技術(shù)有限公司，山東 煙臺(tái) 264003）

地形因子的量化過(guò)程主要是利用數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理提取，目前利用DEM 數(shù)據(jù)提取的地形因子主要包括海拔、坡度、坡向、坡長(zhǎng)、地表曲率、地表起伏度、地表粗糙度、山體陰影、可視域、地形特征線等[1-2]，但目前對(duì)相對(duì)高程因子的提取研究較少。熊波[3]提出基于水文分析模型通過(guò)DEM 數(shù)據(jù)自動(dòng)提取山地相對(duì)高程的方法，該方法應(yīng)用快捷方便，但仍存在精度不高等問(wèn)題與缺陷。另外，目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于相對(duì)高程的研究中，仍沒(méi)有形成公認(rèn)的較為合理的山地相對(duì)高程計(jì)算范圍[4-5]。因此基于DEM 數(shù)據(jù)的相對(duì)高程計(jì)算提取方法仍是一個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題。為此，本文擬在地形區(qū)劃分的基礎(chǔ)上研究一種更準(zhǔn)確提取相對(duì)高程信息的新方法，并對(duì)目前數(shù)字地形分析過(guò)程面臨的一些問(wèn)題進(jìn)行探討。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)豐寧滿(mǎn)族自治縣，隸屬河北省承德市，全縣總面積8 765 km2，常住人口32萬(wàn)人[6]。豐寧縣地處燕山北麓和內(nèi)蒙古高原南緣，地勢(shì)由西北向東南呈階梯狀降低，分壩上、接壩、壩下3個(gè)地貌單元（圖1）。壩上天高地闊；接壩峰高谷深，林木茂盛；壩下群山綿亙，河谷縱橫。全縣海拔最高點(diǎn)為燕山山脈主峰東猴頂，海拔2 292 m；海拔最低點(diǎn)349 m，海拔相差1 943 m。本區(qū)域具有典型性，適用于開(kāi)展基于DEM數(shù)據(jù)的相對(duì)高程提取研究。

圖1 研究區(qū)

2 數(shù)據(jù)與方法

相對(duì)高程的定義為：在局部地區(qū)，假定一個(gè)基準(zhǔn)面作為高程起算面，地面點(diǎn)到該假定基準(zhǔn)面的垂直距離稱(chēng)為相對(duì)高程，又稱(chēng)為假定高程。根據(jù)相對(duì)高程的定義可知，決定相對(duì)高程計(jì)算成功的關(guān)鍵在于局部假定（相對(duì)）基準(zhǔn)面的確定，本研究通過(guò)DEM 數(shù)據(jù)劃分不同的地形單元來(lái)確定相對(duì)基準(zhǔn)面，最后分區(qū)域計(jì)算研究區(qū)內(nèi)的相對(duì)高程，主要過(guò)程包括：①地形單元的劃分；②相對(duì)基準(zhǔn)面的確定；③分區(qū)域計(jì)算相對(duì)高程。

從地理空間數(shù)據(jù)云網(wǎng)站（http://www.gscloud.cn/）下載30 m 分辨率的DEM 高程數(shù)據(jù)，根據(jù)研究區(qū)矢量邊界數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、幾何校正、鑲嵌、裁剪等處理，得到研究區(qū)DEM數(shù)據(jù)。

2.1 地形單元的劃分

根據(jù)對(duì)豐寧縣DEM 數(shù)據(jù)的初步分析與高原、山地、丘陵、平原、盆地5 大地形區(qū)劃分的基本原則[7]，首先對(duì)豐寧縣DEM數(shù)據(jù)劃分地形區(qū)，其具體劃分依據(jù)如表1。

表1 地形區(qū)劃分依據(jù)

根據(jù)表1 的劃分依據(jù)在ArcGIS 平臺(tái)下對(duì)豐寧縣DEM進(jìn)行自動(dòng)劃分，結(jié)果進(jìn)行拓?fù)浞治鰴z查遺漏或重合的區(qū)域，對(duì)于較難劃分的小面積遺漏或重合的區(qū)域進(jìn)行人工判別。在地形區(qū)劃分的基礎(chǔ)上，利用ArcHydrology 模型方法提取地形溝谷線[8]，根據(jù)地形溝谷線的分布并在充分分析局部地形特征的前提下，將研究區(qū)在地形區(qū)的基礎(chǔ)上劃分若干個(gè)獨(dú)立的地形單元，每個(gè)地形單元面積控制在5～30 km2。

2.2 相對(duì)基準(zhǔn)面的確定

地形單元?jiǎng)澐滞瓿珊?，一般可取每個(gè)地形單元界線的海拔最低值作為每個(gè)地形單元的高程起算值（即相對(duì)基準(zhǔn)面），利用DEM 數(shù)據(jù)與相對(duì)基準(zhǔn)面進(jìn)行差值運(yùn)算，結(jié)果即為相對(duì)高程。但對(duì)于一些特殊、復(fù)雜形態(tài)的山地、丘陵來(lái)說(shuō)，如圖2 所示，由于山地兩側(cè)地形單元不一，且海拔相差較大，在計(jì)算相對(duì)高程時(shí)，若選擇A基準(zhǔn)面為起算面，則會(huì)造成南坡部分地區(qū)為負(fù)值，顯然是不合適的；選擇B基準(zhǔn)面為起算面，雖然能保證相對(duì)高程值皆為正值，但會(huì)增大北坡的結(jié)果誤差；在此情況下，以該地形區(qū)邊界線的高程值，擬合一條連續(xù)曲面C作為該地形單元的相對(duì)基準(zhǔn)面，這樣該山地任意點(diǎn)的相對(duì)高程值則為以距離為權(quán)重的平均相對(duì)高程值（投影距離越小，權(quán)重越大）。

圖2 復(fù)雜地形區(qū)基準(zhǔn)面的確定

2.3 分區(qū)域計(jì)算相對(duì)高程

每個(gè)地形單元的相對(duì)基準(zhǔn)面確定后，利用DEM數(shù)據(jù)與相對(duì)基準(zhǔn)面進(jìn)行差值運(yùn)算，結(jié)果即為相對(duì)高程。用數(shù)學(xué)公式表示為：設(shè)山地內(nèi)任一點(diǎn)m處海拔為hm，地形區(qū)邊界線上的點(diǎn)的海拔依次為h1、h2、…、h2，其至m 點(diǎn)的投影距離依次為d1、d2、…、di，則m 點(diǎn)的相對(duì)高程Hm如式（1）、（2）。

令d1+d2+…+di= D，則該式簡(jiǎn)化為：

式中，hm與D 為常數(shù)。

3 結(jié)果與討論

3.1 結(jié) 果

根據(jù)對(duì)豐寧縣DEM數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：豐寧縣可劃分為高原、山地與丘陵3大地形區(qū)，無(wú)平原與盆地地形。在地形區(qū)的基礎(chǔ)上劃分為58個(gè)獨(dú)立的地形單元，其中高原1個(gè)、山地47個(gè)、丘陵10個(gè)，結(jié)果如圖3。在每個(gè)地形單元內(nèi)計(jì)算相對(duì)基準(zhǔn)面，利用DEM數(shù)據(jù)與相對(duì)基準(zhǔn)面進(jìn)行差值運(yùn)算，最終的相對(duì)高程計(jì)算結(jié)果如圖4，豐寧縣全域相對(duì)高程最高點(diǎn)為1 240 m，最低點(diǎn)為0 m。

圖3 豐寧縣地形單元?jiǎng)澐纸Y(jié)果

圖4 相對(duì)高程計(jì)算結(jié)果

3.2 討 論

以熊波等提出的基于水文分析模型提取山地相對(duì)高程的方法，提取豐寧縣的相對(duì)高程，結(jié)果如圖5 所示，并對(duì)2 種結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行差值運(yùn)算，相差值主要在-300～135 m之間；總的來(lái)看，西部、西南部、東北部山地區(qū)域相差較大。山地相對(duì)高程的計(jì)算關(guān)鍵在于相對(duì)基準(zhǔn)面的確定，而由于所使用方法、計(jì)算區(qū)域范圍大小的不同，使得相對(duì)基準(zhǔn)面的確定具有較大差距，從而導(dǎo)致相對(duì)高程結(jié)果相差較大。

圖5 相對(duì)高程計(jì)算結(jié)果

1）數(shù)據(jù)完整性：圖5 可以看出，該結(jié)果邊界區(qū)域出現(xiàn)大面積空值區(qū)域，數(shù)據(jù)結(jié)果不完整（研究區(qū)西南區(qū)域尤為明顯）。其主要原因是：由于其所使用的水文分析模型方法的限制，使用研究區(qū)邊界對(duì)DEM 進(jìn)行裁剪后再計(jì)算柵格流向，研究區(qū)邊緣的區(qū)域無(wú)法形成完整的流域范圍，運(yùn)行結(jié)果直接判為空值；而本研究所采用的根據(jù)地形特征劃分地形單元確定相對(duì)基準(zhǔn)面的方法則實(shí)現(xiàn)了研究區(qū)域的全覆蓋（圖4）。

2）結(jié)果比較：熊波等的研究結(jié)果僅僅是提取山頂點(diǎn)處的相對(duì)高程，所以結(jié)果呈片狀離散形式；本研究結(jié)果為地面任一點(diǎn)的相對(duì)高程，結(jié)果為連續(xù)分布的數(shù)據(jù)。這也是兩結(jié)果相差較大的主要原因之一。

3）相對(duì)基準(zhǔn)面的確定：在局部地區(qū)內(nèi)確定相對(duì)基準(zhǔn)面，熊波等選擇的方法是選擇局部范圍邊界的海拔最低值為該區(qū)域高程起算面，即相對(duì)基準(zhǔn)面，所以其所選擇的相對(duì)基準(zhǔn)面皆為平面，這在平原等地形區(qū)域是適用的；但在地形區(qū)類(lèi)型變化較大、地面起伏大的復(fù)雜山區(qū)地帶，這顯然是不合適的；相對(duì)基準(zhǔn)面應(yīng)為高低起伏、連續(xù)分布的空間曲面。

3.3 結(jié) 論

總體而言，山地相對(duì)高程的計(jì)算首先應(yīng)根據(jù)地形特征將研究區(qū)域劃分為若干局部區(qū)域，即相對(duì)高程的計(jì)算范圍，然后在每個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)確定相對(duì)基準(zhǔn)面，最后計(jì)算相對(duì)高程的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，仍存在許多需要規(guī)范與解決的地方，如計(jì)算范圍的面積大小、形狀，相對(duì)基準(zhǔn)面確定的規(guī)則等。另外，由于目前還沒(méi)有對(duì)相對(duì)高程的定義、計(jì)算等公認(rèn)的解釋?zhuān)詴簳r(shí)無(wú)法對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，這也是一個(gè)急需解決的問(wèn)題。