沖擊載荷作用下傳爆藥細觀損傷模式及本構(gòu)模型研究

裴柯磊,肖有才,肖向東,王志軍

(1.中北大學(xué) 機電工程學(xué)院, 太原 030051; 2.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室, 北京 100081)

0 引言

近年來,含能材料動態(tài)力學(xué)性能及損傷機制研究成為彈藥安全性評估的一個重要環(huán)節(jié)[1-3]。不同數(shù)值模型及相關(guān)數(shù)值模擬方法被廣泛應(yīng)用于預(yù)測含能材料的力-熱-化學(xué)耦合響應(yīng)過程[4-6]。Gould等[7]通過在損傷模型加入損傷參數(shù),預(yù)測了PBX炸藥的力學(xué)響應(yīng)特性。胡偲等[8]對PBX炸藥采用J-C模型研究了不同溫度下低速撞擊帶殼裝藥的點火閾值。PBX炸藥中微缺陷(微裂紋、微孔洞等[9])也會其力學(xué)性能造成影響,Dienes等[10]基于微裂紋損傷模型建立了統(tǒng)計裂紋動力學(xué)模型,對材料中微裂紋進行疊加獲得了材料的宏觀力學(xué)性能。Bennett等[11-13]通過將5個并聯(lián)的Maxwell體和一個微裂紋體串聯(lián),提出了粘彈性統(tǒng)計微裂紋損傷模型(Visco-SCRAM),研究了PBX9501沖擊損傷特性,為武器系統(tǒng)以及含能材料安全評估提供了重要的參考。

JH-14C傳爆藥作為引信傳爆序列中1種傳統(tǒng)裝藥,國內(nèi)外學(xué)者對其物理化學(xué)性質(zhì)和爆轟特性進行了詳細研究[14-16],但對不同加載條件下力學(xué)性能研究報道很少。張子敏等[17-18]利用分離式SHPB研究了JH-14C在不同沖擊載荷下的動態(tài)力學(xué)性能,給出了試件在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。Deng等[19]通過準(zhǔn)靜態(tài)和SHPB實驗獲得了在0.001 s-1、0.01 s-1、1 280 s-1、8 000 s-1應(yīng)變率下JH-14C傳爆藥的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,并利用ZWT本構(gòu)模型描述了不同應(yīng)變率下炸藥的力學(xué)行為,但所使用模型并未包含損傷單元,并不能較好描述JH-14C的力學(xué)性能。

本研究中基于一級輕氣炮設(shè)計了多軸沖擊裝置,對JH-14C在多軸加載下動態(tài)力學(xué)性能進行了研究,并利用掃描電鏡對回收試樣進行了細觀形貌觀測,分析了JH-14C損傷形式。采用松弛試驗獲取了JH-14C松弛模量和松弛時間,基于黏彈性統(tǒng)計裂紋模型編寫了VUMAT子程序,代入到ABAQUS中對實驗進行了數(shù)值模擬,驗證了本構(gòu)模型以及參數(shù)的有效性,給出了不同速度下試件損傷情況。

1 實驗部分

1.1 實驗材料

JH-14C密度約為1.65 g/cm3,其中RDX約占96.5%,粘結(jié)劑約占3%,石墨約占0.5%。圖1為JH-14C細觀形貌,由圖1可見,內(nèi)部含能顆粒端面清晰不規(guī)則散布于聚合物中,直徑主要在50±200 μm之間。

圖1 JH-14C細觀形貌

1.2 實驗裝置

圖2(a)所示為輕氣炮作為加載裝置的多軸沖擊實驗系統(tǒng),為確保實驗過程的安全,加載裝置安裝在1個高壓靶倉內(nèi),通過控制一級輕氣炮高壓倉中的壓力進而調(diào)整實驗子彈的沖擊速度,進而產(chǎn)生不同幅值的應(yīng)力脈沖,采用LW19-17-01型電測速儀來測量子彈的沖擊速度,實驗時,子彈撞擊入射桿,將應(yīng)力脈沖傳遞給JH-14C試件,由于JH-14C試件徑向約束,從而達到多軸加載的效果,應(yīng)力脈沖在JH-14C表面發(fā)生反射和透射,通過提前安裝好的半導(dǎo)體應(yīng)變片測得入射應(yīng)力脈沖和透射應(yīng)力脈沖,實驗加載裝置如圖2(b)所示。子彈、引導(dǎo)桿、加載裝置材料為高強度鋼,屈服強度1 500 MPa,子彈和引導(dǎo)桿直徑Ф20 mm,長度分別為120 mm、1 500 mm,實驗中JH-14C尺寸為Ф12 mm×5 mm。

圖2 多軸沖擊實驗

1.3 實驗結(jié)果

實驗結(jié)果如表1所示。由表1可見,隨著沖擊速度的增加,JH-14C實驗后的厚度不斷減小,這是由于壓裝藥JH-14C內(nèi)部存在大量微裂紋以及微孔洞,在多軸加載下,由于試件徑向受到約束,在速度較低時,試件發(fā)生微裂紋以及微孔洞的聚合、坍塌,而當(dāng)速度較大時,試件發(fā)生塑性變形。圖3(a)、圖3(b)所示為不同子彈速度時,通過引導(dǎo)桿和底座桿上應(yīng)變片記錄的入射、透射應(yīng)力歷程曲線,子彈撞擊產(chǎn)生的應(yīng)力波脈寬約為50 μs。由于JH-14C徑向受到約束,軸向應(yīng)力要遠大于單軸壓縮時的應(yīng)力;入射、透射應(yīng)力都隨著子彈速度的增加,幅值相應(yīng)增大。

表1 JH-14C多軸沖擊實驗結(jié)果

圖3 不同速度下應(yīng)力歷程曲線

當(dāng)子彈速度為94.3 m/s時,入射應(yīng)力幅值大約為350.1 MPa,圖4為該速度下實驗后的回收試樣。如圖4所示,試樣發(fā)生部分脫離且端面出現(xiàn)宏觀裂紋,此時試樣所承受應(yīng)力遠遠大于自身承載能力,發(fā)生嚴重損傷。圖5為不同速度下回收試樣的細觀形貌。由圖5可見,隨著外界加載速度的增加,JH-14C試樣損傷度逐漸增加,在速度為 19.64 m/s時,外界載荷幅值約為75 MPa,試件內(nèi)部主要發(fā)生的損傷主要為穿晶斷裂,并伴隨著粘結(jié)劑基體的開裂,當(dāng)速度達到34.58 m/s時,試樣中大部分含能晶體發(fā)生斷裂,但當(dāng)速度繼續(xù)增到75.43 m/s時,試樣內(nèi)部出現(xiàn)層狀且更加密實,這是由于試樣內(nèi)部在外界載荷的作用下致使斷裂的含能顆粒與粘結(jié)劑重新的聚合,并且在外界應(yīng)力波的作用下不斷被壓實。

圖4 94.3 m/s速度下回收的試樣

圖5 不同速度下微觀形貌

2 理論分析

2.1 黏彈性統(tǒng)計裂紋模型

JH-14C傳爆藥動態(tài)力學(xué)行為使用黏彈性統(tǒng)計微裂紋損傷模型(Visco-SCRAM)描述。模型由2部分組成:一部分是廣義Maxwell體,另一部分是微裂紋損傷體。

(1)

彈性元的偏應(yīng)變與偏應(yīng)力關(guān)系為:

(2)

黏性元的偏應(yīng)變與偏應(yīng)力關(guān)系為:

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1)有

(4)

進一步變形可得:

(5)

(6)

由式(5)和式(6)可得廣義Maxwell體中偏應(yīng)力率與偏應(yīng)變率的關(guān)系為:

(7)

在遠場應(yīng)力作用下,大量微裂紋的張開與剪切變形將使微裂紋體產(chǎn)生附加應(yīng)變[20]:

(8)

式(8)中,V、c、Ω分別為材料的體積、微裂紋長度(0≤c≤∞)和實體角。實體角描述微裂紋的方向矢量dΩ=sinφdθdφ其中0≤φ≤2π,0≤θ≤2π。

(9)

(10)

(11)

聯(lián)立式(9)、式(10)和式(11)可得:

(12)

式(12)中,Sij為偏應(yīng)力,當(dāng)Sijninj>0時

βe=2(5-ν)β

(13)

當(dāng)Sijninj≤0時

βe=6β

(14)

將式(13)兩側(cè)同乘2G變形得,并對時間求導(dǎo),可得微裂紋體的本構(gòu)關(guān)系:

(15)

Freund[21]給出裂紋動態(tài)失穩(wěn)擴展速度的經(jīng)驗公式

(16)

(17)

試樣主要受到壓縮載荷的作用

(18)

根據(jù)應(yīng)變率疊加原理,Visco-SCRAM模型的偏應(yīng)變率為廣義Maxwell的偏應(yīng)變率和微裂紋的偏應(yīng)變率之和:

(19)

將式(15)、式(7)代入得:

(20)

則單個Maxwell體元的偏應(yīng)力率:

(21)

2.2 參數(shù)獲取及模型驗證

采用配備溫度箱的Zwick/Roell萬能試驗機進行壓縮松弛試驗,獲取JH-14C松弛時間和松弛模量,實驗裝置如圖6所示。

圖6 實驗裝置Fig.6 The experimental device

圖7為利用時溫等效原理[22-23](式(22))獲取的主模量松弛曲線,JH-14C松弛模量和松弛時間參數(shù),如表2所示。JH-14C裂紋參數(shù)[10,24],如表3所示,其中,K、a、m、c、υ分別為裂紋的起裂韌性、內(nèi)部裂紋尺寸、裂紋擴展因子、平均裂紋半徑、裂紋擴展速度。

(22)

圖7 主模量松弛曲線

表2 JH-14C剪切模量和松弛時間

表3 JH-14C裂紋參數(shù)

根據(jù)2.1中理論推導(dǎo),采用Fortran開發(fā)VUMAT子程序,為驗證Visco-SCRAM模型參數(shù)以及子程序正確性,利用SHPB實驗裝置獲取JH-14C不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖8所示為SHPB實驗裝置示意圖,子彈、入射桿與透射桿均為LC4鋁,直徑、彈性模量以及密度分別為12.0 mm、73 GPa、2 700 kg/m3。JH-14C試樣直徑為6±0.05 mm,厚度為3±0.05 mm。為增加入射波上升沿,消除高頻彌散,在入射桿前端安裝Ф8 mm×1 mm鉛整形器。并在試樣與桿之間端面安裝薄膜式PVDF壓力傳感器,檢測試件中應(yīng)力均勻性。

圖8 SHPB實驗裝置(省略數(shù)據(jù)采集部分)

圖9為利用子程序和實驗參數(shù)的數(shù)值模擬和實驗結(jié)果的對比。由圖9可見,數(shù)值模擬與實驗曲線吻合較好,因此可以認為通過實驗獲取的參數(shù)和編寫的VUMAT子程序是有效的。圖10為PVDF壓力傳感器采集到加載過程中試件2個端面應(yīng)力歷程曲線。由圖10可知,兩端應(yīng)力歷程曲線幾乎重合,表明在SHPB實驗中,JH-14C應(yīng)力處于均勻狀態(tài),滿足應(yīng)力均勻性假設(shè)。

2.3 多軸沖擊實驗數(shù)值模擬

圖11(a)為JH-14C多軸沖擊有限元模型,模型中并未采用子彈撞擊的載荷輸入方式,而是通過在入射桿端面施加實驗中采集到的應(yīng)力波信號,網(wǎng)格類型采用C3D8R單元,軸向和徑向分別設(shè)置“Hard contact”、“Frictionless”接觸算法,JH-14C材料模型采用自定義黏彈性統(tǒng)計裂紋模型子程序(Visco-SCRAM),參數(shù)采用實驗所獲取的參數(shù)。圖11(b)為速度為34.58、94.30 m/s時,實驗與數(shù)值模擬對比圖。由圖可見,當(dāng)子彈速度較低時,實驗與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好,但是當(dāng)速度較大時,實驗結(jié)果與數(shù)值模擬出現(xiàn)較大偏差,這可能是由于實驗中裝置并不能做到完全固定,產(chǎn)生了一定的擾動誤差引起的。圖11(c)所示為實驗測試的峰值壓力與數(shù)值模擬的對比圖,由圖可見數(shù)值模擬結(jié)果與實驗吻合較好。

圖9 JH-14C數(shù)值模擬與實驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比

圖11 多軸沖擊實驗數(shù)值模擬

圖12為75.43 m/s速度下JH-14C的損傷分布與實驗回收試樣對比。在多軸沖擊條件下,JH-14C端面的中心和邊緣處都出現(xiàn)了較為嚴重的損傷,數(shù)值模擬的結(jié)果也展示了這一特點。損傷云圖中邊緣嚴重損傷區(qū)呈現(xiàn)環(huán)狀,試驗回收試樣的邊緣出現(xiàn)了幾塊非連接的損傷區(qū),這個現(xiàn)象是因為JH-14C并非是完全均勻化的材料,內(nèi)部微裂紋分布存在偏差而導(dǎo)致各個位置力學(xué)性能存在一定差異。

圖13為不同速度下JH-14C的靜水應(yīng)力、等效應(yīng)力與損傷度(DDamage=c3/(c3+a3)[1])歷程。由圖13可見,當(dāng)速度為34.53 m/s時,JH-14C在加載結(jié)束后損傷度約為0.5;當(dāng)速度達到94.30 m/s后,在35 μs時,等效應(yīng)力峰值為靜水應(yīng)力的2.5倍。此時,主裂紋處于壓剪狀態(tài),材料的應(yīng)力水平最高,微裂紋由低速擴展變?yōu)榭焖贁U展,偏應(yīng)力空間承載力降低,JH-14C達到完全損傷狀態(tài)。

圖12 損傷分布與實驗回收試樣對比

圖13 不同速度下JH-14C的靜水應(yīng)力、等效應(yīng)力 與損傷變量

3 結(jié)論

1) JH-14C傳爆藥多軸沖擊實驗中,隨著子彈速度增加試件厚度不斷減小,內(nèi)部損傷主要為穿晶斷裂,并伴隨著粘結(jié)劑基體的開裂。

2) 基于時溫等效原理,獲取了JH-14C主壓縮模量曲線,表征了JH-14C粘彈性模型參數(shù),采用JH-14C霍普金森壓桿實驗結(jié)果驗證了Visco-SCRAM模型參數(shù)正確性。

3) 基于黏彈性統(tǒng)計裂紋模型開發(fā)VUMAT子程序,對JH-14C多軸沖擊損傷實驗進行了數(shù)值模擬,對照實驗結(jié)果表明,所建立的本構(gòu)模型可以較好描述JH-14C在多軸載荷下力學(xué)行為;JH-14C損傷度隨著速度增大而變大,當(dāng)速度為94.30 m/s時,JH-14C達到完全損傷。