基于熱電效應高倍聚光焦面能流密度測量研究

張肖，劉霜，王亞輝，邱云峰，赫英賢

(1.華潤電力投資有限公司滄州分公司，河北 滄州 061758;2.內蒙古工業大學 能源與動力工程學院，內蒙古 呼和浩特 010051;3.中國廣核新能源控股有限公司內蒙古分公司，內蒙古 呼和浩特 010000）

0 引 言

為了提高太陽能利用效率，實現能量的梯級利用，太陽能聚光技術得到快速發展[1-3]。高倍聚光器將太陽光匯聚在焦面上，能流密度的分布情況是衡量聚光效果的重要參數，受到聚光器形狀誤差、反射表面粗糙度和跟蹤系統精度等多重因素影響[4]。太陽能聚光熱發電中，能量的高效利用取決于接收器最佳接收位置和采光口的能流密度分布[5-6]。因此，聚光焦面上能流密度分布對聚光效果評價和接收轉換子系統優化具有重要的指導意義，是研究高倍太陽能聚光光伏發電或熱發電系統多物理場耦合的基礎。

Elsayed等[7]采用美國Alphatometer型能流密度傳感器，對中心平板式聚光集熱系統的焦面能流密度進行了測量，為保證傳感器的精確定位，設計了軟件控制系統，其傳感器測試端采光口直徑15.8mm，靈敏度為414.94 W/(m2·mV)。王富強等人[8-9]采用法國CapTec公司生產的HT50M20型水冷能流密度傳感器對自行研制的多碟聚光器焦面能流密度進行了測量，傳感器采光口直徑為16mm。白鳳武、王志峰等[10]發明了碟式聚光器聚光焦面能流密度測量裝置，利用能流傳感器分時測量有限點處能流密度值，結合插值算法，繪制出焦面上能流密度的分布情況。能流密度傳感器要采用水冷降溫，水冷腔造成采光窗口面積較大，而聚光器聚焦焦面面積有限，故直接測量方法傳感器布置數量有限，采集精度低，后續數據處理分辨率差。為了進一步增加測試的分辨率和適用范圍，研究者提出了間接測量方法。間接測量法是采用光學成像原理對能流密度分布進行測量，在聚光系統的焦平面處安置一個朗伯靶，朗伯靶各向同性反射匯聚來的太陽光束，在聚光系統側用 CCD 相機拍攝朗伯靶表面上的能流密度場分布圖。澳大利亞Johnston等[11-12]在研究White-Cliffs太陽能熱電站中碟式聚光系統的焦面能流密度分布時采用了這種測量方法；國內的戴景民等[13-14]和肖君[15]采用該方法進行了高倍聚光器焦面能流密度分布的研究工作。間接測量要利用CCD相機對郎伯靶圖像采集，圖像灰度值與入射能流間的函數關系需要通過實驗確定，缺乏通用性。

本文提出了一種基于熱電效應的鎧裝熱電偶間接測量法。當鎧裝熱電偶在聚光器焦面上接受聚光光線照射時，會吸收入射光線能量，達到熱平衡后，輸出對應的溫度值，入射光線能流密度和熱電偶輸出溫度間存在著熱力學關系。建立熱電偶傳熱模型，分析其傳熱過程，得到傳熱函數，利用其反函數開展焦面能流密度測量。鎧裝熱電偶測量端面直徑較?。ㄗ钚〉?mm），可以多點布置，實時測量，精度高，速度快。本文對布置在高倍聚光焦面上的單支鎧裝熱電偶傳熱模型開展研究，分析環境因素對模型的影響，并通過實驗對傳熱模型進行驗證，為后續多點測量傳熱模型的建立奠定基礎。

1 傳熱模型

1.1 測量原理

選用WRNK―191型鎧裝熱電偶作為研究對象，其實物和結構如圖1所示。

圖1 鎧裝熱電偶實物及其結構

熱電偶由探頭、保護套管、電偶絲、MgO絕緣材料和密封膠五部分組成。探頭材料為GH3039耐高溫合金鋼，電偶絲為鎳鉻―鎳硅材料，保護套管為304不銹鋼。MgO粉末保證電偶絲與探頭之間絕緣，套管內密封膠為灌封黑膠。測量端是指熱電偶絲的熱端（鎳鉻電極與鎳硅電極的接點處），熱電偶輸出溫度為該點溫度。探頭處GH3039耐高溫合金材料具有較強的抗氧化性和耐高溫能力，長時間測量的極限溫度為1100℃，短時間測量的極限溫度為1300℃[16]。鎧裝熱電偶探頭端面直徑為4mm，采光窗口小，在焦面上可多點布置提高測試分辨率。

基于熱電效應的單支熱電偶能流密度測量原理如圖2所示（以碟式聚光器為例），熱電偶垂直于聚光焦面放置，聚光光線照射在探頭端面上，部分光線被端面反射到環境中，剩余部分被吸收，轉換為熱量傳導到其內部和后部。在傳熱同時探頭和套管表面溫度不斷升高，并通過對流和輻射方式對環境散熱。當吸熱和散熱達到平衡后，鎧裝熱電偶處于穩態傳熱過程，測量端輸出溫度的數值穩定，此溫度值對應著固定的入射光線能流密度值。傳熱達到穩態時，熱電偶能流如圖3所示。

圖2 測量原理簡圖

圖3 穩態時鎧裝熱電偶的能流圖

通過測量與能流密度有關系的參數來反演得到能流密度值，該方法也是一種間接測量方法。技術關鍵在于構建鎧裝熱電偶的傳熱模型，分析輸出溫度與入射能流密度間的函數關系，進而用其反函數和熱電偶輸出溫度開展聚光焦面能流密度測量工作。

1.2 傳熱分析

從吸收聚光能流到溫度穩定下來，鎧裝熱電偶傳熱過程十分復雜，為簡化模型，做如下假設：

1)鎧裝熱電偶垂直于聚光器焦面布置，與聚光器采光口直徑相比，熱電偶探頭端面直徑小得多，故假設聚光后的光線垂直照射在熱電偶探頭上，不考慮入射角對端面反射率的影響；

2)各種材料間接觸良好，且每種材料各向同性；

3)各接觸熱阻影響較小，在此忽略不計，認為接觸良好。

鎧裝熱電偶端面吸收的聚光太陽能能流E為：

式中：I為鎧裝熱電偶接收的聚光太陽能能流密度，kW/m2；A為鎧裝熱電偶端面面積，m2；D為端面直徑，m。

少部分聚光太陽能能流被鎧裝熱電偶的端面反射，反射的能流qref為：

式中：β為鎧裝熱電偶表面的反射率。

大部分聚光太陽能能流被鎧裝熱電偶端面吸收，吸收的能流qabs為：

式中：α為鎧裝熱電偶表面的吸收率。

吸收的聚光太陽能能流qabs作為載荷施加在熱電偶的端面上產生熱傳遞；達到傳熱平衡后，流入鎧裝熱電偶的能量（即qabs）等于流出鎧裝熱電偶的能量（即圖3中的輻射換熱和對流換熱）。由穩態導熱的控制微分方程及附加的邊界條件，該傳熱模型分析如下：

上式中，x為所在區域邊界上的點，邊界?Ω、?Ω1、?Ω2分別指鎧裝熱電偶本體、鎧裝熱電偶施加載荷面、鎧裝熱電偶的外表面；T、λ、qv分別是溫度場分布函數、導熱系數和內熱源強度；q是邊界?Ω1上的給定的能流密度，即鎧裝熱電偶端面上施加的載荷；h和Tb分別是邊界（鎧裝熱電偶的外表面）上的對流換熱系數和環境溫度；σ、ε、A分別是斯蒂芬-波爾茲曼常數(為5.67×10-8W/(m2·℃))、邊界的輻射率和輻射面積。

該穩態傳熱為非線性傳熱，方程(3)至(6)采用數值方法（如有限元方法）進行離散求解時，可以轉化為求解熱平衡矩陣方程：

其中[K]為傳導矩陣，包含導熱系數、對流系數和輻射率；{T}為節點溫度向量；{Q}為節點熱流密度向量，包含熱生成。

1.3 參數的設定

1.3.1 導熱系數的確定

熱電偶絲很細，忽略其對傳熱的影響，僅考慮其他材料的導熱。MgO粉末導熱系數隨粉末的壓實程度增大而增大，在此取17.3 W/(m2·℃)，密封膠為灌封導熱黑膠，固化后導熱系數為0.6W/(m2·℃)，探頭和保護套管材料的導熱系數隨溫度變化較大，其值如表1所示。

表1 兩種材料的導熱系數

1.3.2 對流換熱系數的確定

對流換熱系數受熱電偶外表面溫度、環境溫度和空氣流速等影響，由下式確定：

式中：h為對流換熱系數；λ為已知條件下流體(空氣)的導熱系數；l為特征長度，這里指鎧裝熱電偶的直徑D。

努賽爾數Nu的確定分為以下幾種情況：

1) 當Gr/Re2≤0.01時，自然對流的影響相對于強制對流可以忽略不計。此時，鎧裝熱電偶豎壁面和水平壁面實驗關聯式的形式分別為：

豎直面：

水平面：

2) 當Gr/Re2≥10時，強制對流的影響相對于自然對流可以忽略不計。鎧裝熱電偶豎壁面和水平壁面實驗關聯式的形式分別為：

豎直面：

水平面：

3) 當0.01≤Gr/Re2≤10時為混合對流，采用下式進行估算：

式中：Gr*=GrNu；NuM、NuF和NuN分別為混合對流時的Nu數、按強制對流和自然對流關聯式計算的Nu數；系數C1、C2、C3和指數1、m、n、o為實驗確定的常數，其取值參考文獻[17]；各關聯式的定性溫度為tm=(tw+t∞)/2，其中tw為壁溫，t∞為環境溫度，特征長度為鎧裝熱電偶外徑D。

空氣的各項參數取標準大氣壓下干空氣的參數值，空氣流速取2.6m/s，按上述方式計算鎧裝熱電偶各部分的對流換熱系數，計算結果如表2所示。

表2 鎧裝熱電偶各部分的對流換熱系數計算結果

1.3.3 反射率及發射率的確定

由基爾霍夫定律可知，物體的吸收率α與發射率ε相等。由于鎧裝熱電偶表面的材料透過率為0，故其反射率β=1?α。

鎧裝熱電偶表面的材料分為兩部分，探頭表面的材料為GH3039高溫合金，套管表面材料為304不銹鋼。物體表面的發射率取決于物質種類、表面溫度和表面情況。鎧裝熱電偶的表面經過拋光處理，其探頭和套管表面的反射率隨溫度的變化如表3所示[18]。

表3 鎧裝熱電偶表面的吸收率

2 仿真分析

2.1 仿真結果

構建鎧裝熱電偶的傳熱模型后，用ANSYS軟件對其進行分析。環境風速和溫度分別設定為2.6m/s、22℃，熱電偶端面入射能流密度的范圍從0到800kW/m2，將導熱系數、對流換熱系數和發射率等參數作為邊界條件輸入到軟件中，計算鎧裝熱電偶輸出溫度。熱電偶輸出溫度與入射能流密度間的穩態傳熱模型結果如圖4所示。

圖4 鎧裝熱電偶傳熱模型曲線

當端面吸收能流為0時，鎧裝熱電偶的輸出溫度為環境溫度22℃。隨著能流密度的增大，鎧裝熱電偶的輸出溫度隨之增大，當能流密度達到800kW/m2時，輸出溫度達到683.76℃，但曲線的斜率隨能流密度的增大而減小。端面吸收能流較小時，熱電偶的散熱以對流換熱為主，輻射散熱占比小，溫度上升幅度大，曲線斜率大；隨著端面吸收能流的增大，鎧裝熱電偶外表面溫度隨之增大，對流換熱占比減小，輻射散熱占比增大；端面吸收能流較大時，鎧裝熱電偶的散熱以輻射散熱為主，對流換熱占比小，輻射散熱量與溫度的四次方成正比，輸出溫度上升幅度變小，曲線斜率變小。

回歸分析得到鎧裝熱電偶端面吸收能流和輸出溫度間的方程式為：

式中：I為入射能流密度，kW/m2；T為鎧裝熱電偶輸出溫度，℃。

2.2 環境參數對傳熱模型的影響

鎧裝熱電偶接收聚光能流照射后會迅速升至幾百度高溫，外部環境（風速、溫度）的變化會帶來較大影響。環境風速主要影響鎧裝熱電偶的對流換熱，在環境溫度T=20℃的條件下，風速分別為1.4m/s、2.0m/s、2.6m/s、3.2 m/s、3.8 m/s、4.4m/s時傳熱模型仿真結果如圖5所示。

圖5 環境風速對傳熱模型的影響

從圖5可以看出，環境風速對傳熱模型影響較大。隨著風速的增加，熱電偶外表面與環境對流散熱量增大，故端面吸收能流相等時，熱電偶輸出溫度降低，隨著能流密度的增加，這種差距愈發明顯。當能流密度為800kW/m2時，1.4m/s風速和4.4m/s風速下對應的熱電偶輸出溫度分別為775.66℃和664.53℃，兩者相差高達111.13℃，因此在應用中要避免環境風速變化過大。

由各傳熱方程可知，環境溫度對導熱、對流和輻射都有影響。在環境風速v=2.6m/s的條件下，分別取環境溫度為?20℃、?10℃、0℃、10℃、20℃、30℃進行傳熱分析。環境溫度對傳熱模型的影響如圖6所示。

圖6 環境溫度對傳熱模型的影響

由圖6可知，環境溫度越高，傳熱模型曲線越平緩。隨著能流密度的增大，曲線逐漸靠攏，環境溫度對傳熱模型的影響逐漸減小。當端面吸收能流密度為800kW/m2、環境溫度為?20℃和30℃時，鎧裝熱電偶輸出溫度分別為656.32℃和688.9℃，兩者相差為32.58℃，小于環境溫度變化的差值（50℃）。環境溫度對傳熱模型的影響較小，尤其是能流密度比較高的情況。

實際測量時，熱電偶傳熱達到穩態所需時間較短，此過程中環境溫度變化較小，對關系式的影響可以忽略。而環境風速有較大的不穩定性，尤其對于一些多風地區，環境風速變化過大會給測試帶來較大的誤差。因此，實際測量時需注意風速的變化。若風速變化較大，可以利用圖5仿真結果進行修正。

3 驗證實驗

3.1 實驗介紹

為便于操作，采用菲涅爾透鏡搭建實驗系統，開展實驗研究，對傳熱模型開展驗證。實驗原理如圖7所示，兩塊同樣規格的菲涅爾透鏡固定于同一平面上，將能流密度計和鎧裝熱電偶的測量端分別固定在兩塊菲涅爾透鏡的焦點處，同一平面上其能流密度相同，能流密度傳感器輸出能流密度數值，數據采集儀記錄鎧裝熱電偶輸出溫度。

圖7 驗證實驗系統示意圖

菲涅爾透鏡的尺寸為15cm×15cm、焦距為18.2cm，能流密度計為EDTHERM公司Gardon64系列圓箔式熱流傳感器，并配有循環制冷機。臺架置于跟蹤平臺上，對太陽進行實時全自動跟蹤。菲涅爾透鏡900倍的聚光倍數確保了足夠大的測量上限，能流傳感器和鎧裝熱電偶可以上下移動，進而調節測量面上的能流密度大小。

3.2 結果分析

于2019年7月15日開展驗證實驗，測試時間為11∶50―13∶30，期間環境平均風速為2.5m/s，環境平均溫度為31.98℃。

測試時，首先鎧裝熱電偶測量端位于菲涅爾透鏡焦面位置，然后調整鎧裝熱電偶使其測量端下移1mm，測量范圍最大離焦面9mm，共10個位置。每個位置調整時間為5min，保證熱電偶達到傳熱平衡狀態（熱電偶的響應時間為30s）；測試時間為5min；接著調整測點下移1mm，如此循環，測量鎧裝熱電偶輸出溫度和能流密度間關系。實驗測得數值和模型仿真結果的對比，如圖8所示。

圖8 仿真曲線與實測數據對比

由于環境參數的變化、跟蹤平臺的跟蹤誤差、實驗設備的裝配誤差以及測量過程的操作誤差等因素的存在，使得實測數據與計算曲線有一定偏差。能流密度在0～400kW/m2時，實驗相對誤差為10%左右；隨著能流密度的增大實測數據與仿真曲線越來越吻合，入射能流密度在400～600kW/m2之間，實驗相對誤差在8%以內；入射能流密度在600～800 kW/m2時實驗相對誤差在5%以內。

實驗過程中，通過紅外熱像儀拍攝鎧裝熱電偶外表面紅外圖像，利用SmartView軟件分析圖像，得到鎧裝熱電偶徑向溫度分布曲線，將其與模型仿真數據對比，如圖9所示。

圖9 鎧裝熱電偶表面溫度分布實測值與計算值對比（E=798KW/m2）

由圖9可知，仿真和實測的鎧裝熱電偶徑向溫度分布有著相近的分布規律。在離測量端0～0.01m的范圍內，實測曲線的下降比計算曲線明顯；在離測量面0.01～0.05m的范圍內，計算值比實測值下降得更快；在離測量端0.05～0.12m的范圍內，計算曲線和實測曲線都趨于平穩，溫度變化很小，能流密度值越大，這種變化越小。

對比分析可以看出，鎧裝熱電偶和能流傳感器的輸出數據與仿真曲線有較好的一致性，實測與計算得到的鎧裝熱電偶表面溫度分布也有近似的分布規律。由此證明，基于熱電效應原理利用鎧裝熱電偶測量能流密度的方法是可行的。

4 結論

提出了一種基于鎧裝熱電偶測量能流密度的方法，建立了鎧裝熱電偶的傳熱模型，計算得到能流密度與鎧裝熱電偶測溫值之間的熱力學關系，并針對該函數關系做驗證實驗，得到以下結論：

1)通過數值分析，得到環境風速為2.6m/s、環境溫度22℃時鎧裝熱電偶入射能流密度與輸出溫度間的傳熱模型。

2)分析了環境參數對傳熱模型的影響，環境風速影響明顯，環境溫度影響較小。此結論為鎧裝熱電偶能流密度測量裝置的結構設計提供了依據，結構設計中最好屏蔽環境風速的影響。

3)開展驗證實驗，實測數據與仿真曲線吻合度較好，能流密度大于600kW/m2時，相對誤差在5%以內；仿真和實測不同能流密度下鎧裝熱電偶表面溫度分布規律一致性較好，為實際測量提供了理論支持。