基礎實驗試題A:相變材料比熱容及相變潛熱的測量

薛玉琪,洪思慧,何振輝

(中山大學 物理與天文學院,廣東 珠海 519082)

全國大學生物理實驗競賽(CUPEC)旨在激發大學生對物理學和物理實驗的興趣,提高大學生的創新意識、知識綜合運用能力和實踐能力,促進大學生基礎知識與綜合素質培養的有機結合,并且檢驗實驗教學效果[1]. 第9屆CUPEC命題遵從以下原則:提倡多層次的教學模式,即表現為實驗難度門檻要低,內容逐級遞進,天花板要高. 考核學生靈活運用理論知識解決實際問題的能力[2],兼顧物理建模、方案設計及實驗操作. 例如如何盡量滿足建模的假設條件,以減少誤差;在實驗過程中設置操作強制檢查內容,要求選手記錄過程,或要求監考老師在現場巡查過程中做記錄. 以貼近科研場景的方式考核學生的科學素養,例如記錄與誤差分析規范,非等量信息(不完整信息、或有多余信息)條件下學生的判斷、取舍能力[3].

為降低門檻,基礎實驗A從基礎熱學物理實驗比熱和相變潛熱的測量出發,競賽題目定為如何測量相變材料(石蠟,PCM-A-30)的比熱和相變潛熱.

1 實驗背景

比熱指單位質量的某種物質升高或下降單位溫度所吸收或放出的熱量,反映物體吸熱或散熱能力[4]. 在一定壓強和溫度下,物質3種狀態(氣、液、固)間的相互轉變稱為相變,在發生一級相變過程中吸收或釋放的熱量稱為相變潛熱[4]. 待測物質的比熱和相變潛熱通?？衫靡阎谋葻嵯到y,基于能量交換與能量守恒定律測量得到. 其中混合量熱法[5]是常用的方法.

石蠟作為保溫節能材料廣泛應用于紡織、建筑和航天等領域. 石蠟是常見的固-液相變材料,其相變溫度可調. 本實驗以石蠟PCM-A-30為待測物質,封裝后作為實驗對象.

2 實驗試題

2.1 實驗內容與要求

現有熔點約為(30±3) ℃、質量為ma的石蠟,封裝在質量為mb的容器內,其等效熱容為Cpb. 當石蠟在5～60 ℃區間內發生溫度變化,考慮向環境漏熱的情況下,計算石蠟的比熱和相變潛熱(熔化熱).

1)簡要分析系統漏熱不可忽略的原因、方式及其貢獻;寫出測量系統漏熱的方法原理及測量方案(錦囊1),包括物理建模假設條件、計算公式以及關鍵測量步驟.(17分)

2)闡述測量石蠟比熱和相變潛熱的實驗原理,設計其包含漏熱修正的測量方案(錦囊2),包括物理建模假設條件、計算公式以及關鍵測量步驟.(24分)

3)繪制原始數據記錄表并記錄數據. 要求有簡要、真實和清晰的實驗過程和實驗條件記錄,以及符合規范的原始數據記錄. 繪制水溫隨時間的變化曲線,確定系統漏熱速率.(19分)

4)用測量數據計算石蠟的比熱和相變潛熱,請寫出重要的計算過程.(20分)

5)誤差分析:a.分析測量方案的誤差來源;b.假設僅考慮溫差電偶的A類測量誤差(0.2 ℃),請計算其對相變潛熱測量結果的影響(錦囊3). (10分)

本實驗使用錦囊后對應考題內容不得分,每小題的關鍵得分點包括:

1)熱輻射、熱對流、熱傳導3種熱傳遞方式及表達式,并分析對不同溫度區間的影響. 實驗原理及方案完整,強制檢查內容包括:a.牛頓冷卻定律(外推法);b.以“水+真空杯”為系統的近似假設;c.環境空間無限大,環境溫度穩定的假設.

2)強制檢查內容包括:a.不同相態下的比熱測量公式;b.相變潛熱的計算公式;c.不同溫度區間的漏熱.

3)記錄的物理量應包含數據和單位,繪圖基本規范,計算出不同溫區下的冷卻系數.

4)計算過程分點給分,結果與參考值偏差15%以內給滿分,15%～30%扣1分,30%以上不得分.

5)誤差來源每答對1點給1分;給出誤差傳遞計算公式并代入實測數據計算;不確定度結果的有效數字正確.

2.2 實驗器材與裝置

實驗器材如圖1所示,本實驗系統由以下部分組成:

圖1 實驗器材與裝置實物圖

1)封裝在鋁瓶內的石蠟[相變溫度Tm=(30±3) ℃]和強化傳熱的泡沫銅金屬骨架,如圖1所示,后者提升了石蠟的傳熱速率[6];

2)預置在樣品盒內、位于鋁瓶中下部、用于測量石蠟溫度的K型溫差電偶,以及用于測量真空杯內水溫的K型溫差電偶,二者讀數配合作為判斷實驗系統是否達到熱平衡的依據;

3)真空杯、測溫儀等主要實驗器材,其參量詳見表 1.

表1 關鍵實驗器材

3 實驗任務及解答

3.1 漏熱測量

3.1.1 漏熱原因及其貢獻

本實驗采用真空保溫杯為容器,泡沫為瓶塞(塞入深度約1.5～2.5 cm),其與環境間存在熱量交換,如圖2所示,其定性分析如下:

圖2 真空保溫杯與環境間熱傳遞示意圖

1)石蠟的導熱系數低,系統達到熱平衡所需的時間較冰的融化熱實驗所需的時間更長(15～30 min),從而增加了相變過程的漏熱量.

2)保溫杯夾層(紅外反射層)不理想,存在輻射傳熱;輻射漏熱Q1可簡化表述為

λ1(T-Te),

(1)

其中,A1為真空杯內壁的外表面積,近似為外壁的內表面積;T和Te分別為杯內流體的平均溫度和環境溫度,ε為輻射表面黑度(設2面都近似為0.12),σ為斯忒藩-波耳茲曼常量[5.67×10-8W·(m-2·K-4)],λ1為與水溫弱相關的等效熱導,且

3)真空杯杯口因內外溫差引起熱傳導漏熱,同時泡沫保溫塞的固體傳熱以及塞底部與真空瓶內液面間的空間內存在自然對流,二者共同引起的漏熱量為

(2)

其中,A2為真空杯杯口面積,A0為液面面積,x為泡沫塞插入真空杯杯口的深度,λ為真空杯口材料和泡沫塞的等效導熱系數,Ti為真空杯口內側溫度,h為空氣-水蒸汽混合氣體的自然對流系數.根據式(2),可得真空杯內側溫度為

則漏熱功率為

(3)

3.1.2 測量原理及方案

1)方案1:外推法[7].該方法用于修正“水+真空杯+樣品”系統相變過程的起止溫度. 忽略樣品及容器比熱和質量不同對漏熱的影響,可近似等效為“水+真空杯+樣品” 的系統漏熱. 具體作圖法如圖3所示,熔化線EF與變溫曲線交于G點,移動EF線,使BEG面積(紅色陰影)等于CFG面積(藍色陰影),則初始溫度T0為熔化線(EF)與降溫線(AB)延長線的交點E所對應的溫度,結束溫度T1為熔化線(EF)與降溫線(CD)延長線的交點F所對應的溫度.

圖3 外推法修正相變過程的漏熱

2)方案2:牛頓冷卻定律法[8]. 根據牛頓冷卻定律,初始溫度為T0的實驗系統放在溫度為Te的環境中,假設環境為無限大空間,環境溫度穩定,則實驗系統的溫度為

T(t)=(T0-Te)ek t+Te,

(4)

可得冷卻系數

(5)

根據不同Δti及Ti繪圖擬合計算k,可得到不同溫度段下的系統漏熱,圖4給出了“水+真空杯”系統的漏熱測量結果(74.1～69.9 ℃),擬合斜率k=-0.001.

圖4 牛頓冷卻法測量的系統漏熱結果

3.2 石蠟比熱及相變潛熱的測量

熱力學第一定律[4]是涉及熱現象領域內的能量守恒和轉化定律. 試題不涉及能量轉換,“水+真空杯+樣品”系統在5～60 ℃變化時,能量守恒的物理建模如式(6)所示. 純固相和純液相能量守恒如式(7)和式(8)所示.

Qw+Qs+Ql+Qd+QL+QHL=0,

(6)

Qw+Qs+Qd+QHL=0,

(7)

Qw+Ql+Qd+QHL=0.

(8)

各部分達到熱平衡后,式中Qw,Qs,Ql,Qd依次為水、固相石蠟、液相石蠟、真空杯內膽的能量變化;QHL為系統漏熱,QL石蠟的相變潛熱.

3.2.1 固相和液相比熱

在真空杯中倒入質量為Mw1的水,記錄水的初始溫度Ti1和樣品的初始溫度T01;將樣品放入盛有水的真空杯中,記錄熱平衡狀態溫度T1.注意,應分別在純固相和純液相狀態下測量比熱,否則會產生很大誤差.

以固相比熱cps為例,液相比熱cpl以此參考.依據能量守恒定律,有:

(Mw1cpw+αMdcpd)(T1-Ti1+ΔT1′)=

(macps+mbcpb)(T01-T1),

(9)

其中,αMd為真空杯內壁的質量,α需估算,其值介于1/3～1/2;ma為樣品石蠟的質量,cps為其固相比熱;mb為樣品容器的質量,cpb為其等效比熱;ΔT1′為系統經過Δt1時間因向環境吸熱導致的溫升.設漏熱測量時水面高度與測石蠟潛熱時的一致,漏熱測量結果近似于系統漏熱,則:

(10)

3.2.2 相變潛熱

真空杯中倒入質量為Mw2的熱水,待熱水與真空杯接近熱平衡后,記錄水側的初始溫度Ti2及樣品的初始溫度T02,將樣品放入盛有熱水的真空杯中,記錄熱平衡狀態溫度T2;調整加入的熱水質量和溫度,注意熱平衡溫度應高于石蠟熔點.

依據能量守恒定律,水與真空杯熱量減少=向環境漏熱+(石蠟+樣品瓶)熱量增加,利用牛頓冷卻定律修正漏熱,有

macps(Tm-T02)+maL+macpl(T2-Tm)+

mbcpb(T2-T02),

(11)

ma[cps(Tm-T02)+cpl(T2-Tm)]-

mbcpb(T2-T02)}ma-1.

(12)

也可用外推法修正相變過程的起止溫度后計算相變潛熱.

4 數據處理及誤差分析

4.1 數據處理

計算石蠟材料的固相比熱、液相比熱及相變潛熱. 表2的參考值范圍由出題教師和實驗技術人員通過10次完整的實驗(實驗平均用時1.5 h)得出,符合產品出廠參量值. 由于石蠟非單一組分純物質,其物性參量參考值存在范圍區間.

表2 實驗結果參考值

表3 基礎實驗題A的得分統計

表4 調查問卷統計結果

為評估難度,邀請中山大學物理與天文學院已完成基礎物理實驗課程的優秀本科生試做6次,平均每次用時2.5 h,試做實驗結果皆在參考值范圍內,滿足實驗任務要求.

4.2 誤差分析

本題的誤差來源主要包括以下幾方面:

1)模型的簡化和模型參量的不確定,包括:a.內膽質量占比估算值(α=1/2～1/3)、忽略內膽質量(α=0)帶來的誤差;b.漏熱測量補償時,忽略樣品比熱與水比熱之間的差異;c.忽略氣體熱容.

2)相變溫度存在區間,熔點選取偏差,但由于液相與固相比熱相差小,此誤差可忽略.

3)溫度分布不均勻(實際測量了溫度分布,結果表明可忽略).

4)溫差電偶測溫誤差.

5)環境溫度波動帶來的測量誤差.

6)質量不確定帶來的誤差,主要是物理建模時實驗系統中真空杯內膽質量的估算.

7)漏熱修正誤差.

由前述方案,石蠟相變潛熱的計算如式(12),僅考慮溫差電偶的測溫誤差,δT=0.2 ℃,且各次測量獨立,則:

δ(Ti2-T2)=δ(Tm-T02)=δ(T2-Tm)=

(13)

又因漏熱造成的溫度下降ΔT2′為

ΔT2′=(Ti2-Te)(1-ekΔt2),

(14)

則

依題意簡化忽略其他誤差,即δk=δΔt2=0,則

(15)

設各溫度測量量相互獨立,根據誤差傳遞原理,石蠟相變潛熱的相對不確定度為

(16)

計算得石蠟相變潛熱的相對不確定度為5%.

5 結果及分析

5.1 試卷結果分析

共有56位選手參與基礎實驗題A的考查,各項實驗內容得分統計見表 3. 試題共設3個錦囊,使用錦囊后相關試題內容得分為0. 18位選手使用錦囊1(系統漏熱的測量原理及方案),7位選手使用錦囊2(石蠟比熱和相變潛熱的測量原理及方案),無選手使用錦囊3(溫差電偶的測量誤差對相變潛熱結果的影響).

實驗內容1總分17分,最高分11分,16位選手得0分,占總考生人數29%,平均分4.3分.

實驗內容2總分34分,最高分24分. 此題98%的選手得分少于17分,說明選手的物理建模及實驗方案設計能力有待提高.

實驗內容3總分19分,平均分10.7分,其中有5分為實驗操作現場得分. 現場實驗操作有25位選手得滿分,多數選手因實驗結束后未整理實驗臺面而扣分,少數選手因錯誤操作導致實驗儀器損壞而扣分. 該部分內容在所有實驗內容中得分率最高.

實驗內容4總分20分,最高分5分. 有38位選手得0分,占總數68%. 通過查閱答題卡,該實驗內容只有1位選手的固相比熱計算值在誤差范圍內,其余選手的得分均屬于分步計算得分.

實驗內容5總分10分,最高分6分. 本題有98%的選手做了定性誤差分析,僅有1位選手嘗試定量誤差分析. 這反映出選手對漏熱測量比較陌生.

5.2 考核點分析

1)知識點. 相對于冰熔化熱測量,因石蠟相變點較高和熱平衡時間增加,真空杯漏熱不可忽略. 為此,賽題特意將系統漏熱測量與修正提取出來,單獨設置實驗內容,并結合能量守恒定律的應用,綜合考查學生對比熱和熔化熱實驗測量的掌握程度.

2)理論聯系實際、物理建模、實驗方案設計. 因石蠟為不良導體且需要容器,與冰的熔化熱實驗相比,增加了封裝和導熱材料,使實驗系統變得復雜,也增加了建模難度. 實驗時需考慮固液相石蠟的比熱差異,因此考查了學生是否分段測量純固相和純液相比熱,并將其應用于相變潛熱的測量中.

3)實驗操作與常用儀器使用. 考查學生靈活運用溫差電偶測溫儀、電子天平、計時器等常見實驗器材開展熱學實驗的能力. 考查強檢點:a.實驗過程的攪拌或搖勻,這是實驗系統能否快速實現熱平衡的關鍵操作;b.實驗結束后是否整理實驗臺面.

4)數據處理與結果呈現. 考慮到一般熱學實驗對測量結果的精確性要求較低,誤差分析以定性分析為主;定量分析限定于把溫差電偶的測量誤差作為影響潛熱測量結果的單一因素,考查了學生誤差傳遞分析及基于誤差分析規范表述實驗結果的基本素養.

5.3 調查問卷結果分析

共收到26位參賽學生的問卷回復,其中物理類21隊,非物理類5隊,統計結果如表 4所示.

選手反映的難點集中在實驗時間不夠,有近60%的學生認為需要增加時間完成實驗,實驗現場考試開始30 min內幾乎沒有學生開始實驗. 各有30%的學生認為難點在于理論知識的理解及物理實驗的建模. 進一步分析,有50%的選手認為實驗的物理建模超出了課堂教學要求,也反映出學生在實驗的物理模型建立和設計方案時思考不透徹,占用時間長,導致實驗時間安排不合理. 對于本賽題的改進建議,主要集中在提供更多的背景知識和解釋,應在賽題中提供更多熱學的理論基本知識和物理概念等.

調查問卷的結果與試題評分結果反映的情況較為一致. 熱學實驗教學的覆蓋面小,熱學實驗的物理建模訓練較為薄弱.

6 結束語

本次競賽內容從基礎熱學實驗——冰的熔化熱出發,設計開發了基礎實驗A:相變材料比熱容及相變潛熱的測量既覆蓋了熱學實驗的基本知識點和實驗操作技能,又提升了實驗難度,進一步考查了學生理論聯系實際的建模思維和方案設計能力. 競賽實驗內容豐富,實驗任務環環相扣,綜合了牛頓冷卻定律、熱力學第零定律和第一定律等知識的運用. 競賽實驗內容涉及到樣品的制備和封裝,成本略高. 實驗競賽現場沒有配備電腦,不具備溫度數據采集和數據擬合功能,對實驗結果的準確計算有影響. 在物理實驗教學中應積極開展熱學相關實驗,深入理解實驗內容,強化學生“舉一反三”能力的訓練.